1、第 1 頁（共 17 頁）2016-2017 學年浙江省臺州市高一（上）期末數學試卷一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分.在每小題給出的四個 選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集 U=1, 2, 3, 4, 5 , A=1 ,3 , B=2, 4，則?U(AUB)=()A. 5B. 5 C. ? D. 1, 2, 3, 42.已知平面向量；=(1, 2), b = (x,- 2),若；與建共線，則 x 的值為()A.- 4 B. 4C. - 1 D. 13.才:-.=的值為()A 遐B. TC嚕 D.寺4.已知函數 f (x) =|x- 1| - 1 (x

2、0, 1, 2, 3),則其值域為()A. 0, 1, 2, 3 B. - 1, 0, 1C. y| - Ky 1 D. y| 0yba B. cab C. abc D. bac6.若 X0是函數 f (x) =-x3- 3x+5 的零點，貝 U X。所在的一個區間是()A. (0, 1) B.(1, 2) C. (2, 3)D. (3, 4)X I7.已知函數 f (x)=sin( 3X) ( 30,|訓 v)的部分圖象如圖所示，則()且點 P 在幕函數 g (X)的圖象上，貝 U g (x)A. g (x) =x2B. 衣)二+ C. g (x) =x39.已知函數 f （x） =x2-

3、2x 在區間-1, t上的最大值為 3,則實數 t 的取值范71T8 .已知函數 f (x) =loga(x-r_：+1) +2 . :C.(a0, a 1)兀T的圖象經過定點P,JjD.II| jf- -春- - -B.=2呵的表達式為（第2頁(共 17 頁)圍是（）第3頁(共 17 頁)A. (1, 3 B. 1, 3 C. - 1, 3D. (- 1, 310若存在實數aR,兀，使得實數 t 同時滿足 tPo/B 號 3 邛,at 0，則 x 的取值范圍是_.15._已知函數 y=sinx(x m, n),值域為 1】，則 n - m 的最大值為_ ,最小值為_ .16.在等腰厶 ABC

4、 中，AD 是底邊 BC 上的中線，若-=m，ADn BC 則當 m=2 時，實數入的值是_ ,當 疋(三-,空)時，實數 m 的取值范圍為_ .三、解答題：本大題共 5 小題，共 50 分.解答應寫出文字說明，證明過程或演 算步驟.17. 已知函數藝二三土2R+1(I)判斷 f (x)的奇偶性，并加以證明；(n )求方程；)j 二二的實數解.18. 已知 a= (cosasin ),曲=(cosgsin ),11.集合1, 2的子集個數為仗 0) 乳(xg (2r)- 5 成立，求實數 a 的最大值.第5頁(共 17 頁)2016-2017 學年浙江省臺州市高一(上)期末數學試卷參考答案與試

5、題解析一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分.在每小題給出的四個 選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集 U=1, 2, 3, 4, 5 , A=1 ,3 , B=2, 4，則?U(AUB)=()A. 5B. 5 C. ? D. 1, 2, 3, 4【考點】交、并、補集的混合運算.【分析】根據并集與補集的定義，寫出運算結果即可.【解答】解：全集 U=1, 2, 3, 4, 5 , A=1, 3 , B=2, 4, AUB=1,2,3,4； ?U(AUB)=5.故選：B.2.已知平面向量= (1, 2), b = (x,- 2),若：與云共線，則 x 的值為()A

6、.- 4 B. 4 C. - 1 D. 1【考點】平行向量與共線向量.【分析】根據平面向量共線定理的坐標表示，列出方程求 x 的值.【解答】解：平面向量；=(1, 2), b = (x,- 2), 若占 I 共線，則2x- 1X(-2)=0,解得 x=- 1.故選：C.第6頁(共 17 頁)【考點】三角函數的化簡求值.3. 11sin=的值為(A.1B. 一C.V32第7頁(共 17 頁)【分析】利用誘導公式化簡即可計算出答案.【解答】 解：si =sin (4 兀 一) =si n (*) = si 晉=亠，.故選 A4已知函數 f (x) =|x- 1| - 1 (x 0, 1, 2, 3

7、),則其值域為()A. 0, 1, 2, 3 B. - 1, 0, 1C. y| - Ky 1 D. y| 0yba B. cab C. abc D. bac【考點】對數值大小的比較.【分析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出.【解答】解：I0v = vi= ,- a c.故選：D.6.若 X0是函數 f (x) =-x3- 3x+5 的零點，貝 U X。所在的一個區間是()A. (0, 1) B. (1, 2) C. (2, 3) D. (3, 4)【考點】函數零點的判定定理.【分析】判斷函數的連續性，利用零點判定定理求解即可.【解答】解：函數 f (x) =- x3- 3x+5 是連續

8、函數，因為 f (1) =10, f (2) =-8-6+50,可知 f (1) f (2) 0,第8頁(共 17 頁)由零點判定定理可知，函數的零點 X0所在的一個區間是(1, 2).故選：B.7.已知函數 f (x)=sin( 3X) ( 30,|訓 v)的部分圖象如圖所示，則()兀1兀兀1兀A. 3=2B. 0, a 1)的圖象經過定點且點 P 在幕函數 g ( X)的圖象上，貝 U g (x)A. g (x) =x2B.小)二占 C. g (x) =x3P,Q 上、的表達式為(第9頁(共 17 頁)【考點】幕函數的概念、解析式、定義域、值域.【分析】由題意求得定點 P 的坐標，根據點

9、P 在幕函數 f (x)的圖象上，設 g (x)=乂，求得 n 的值，可得 g (x)的解析式即可.【解答】解：函數 y=loga(x- 一 ?+1) +2 : (a0, a 1)的圖象過定點 P (. :,2:),點 P 在幕函數 f ( X)的圖象上，設 g ( x) =xn，則2 =_】n, n=3，g (x) =x3,故選：C.9已知函數 f (x) =x2- 2x 在區間-1, t上的最大值為 3,則實數 t 的取值范 圍是( )A. (1, 3 B. 1, 3 C. - 1, 3 D. (- 1, 3【考點】二次函數的性質.【分析】求出函數的對稱軸，判斷開口方向，然后通過函數值求解

10、即可.【解答】解：函數 f (x) =x2- 2x 的對稱軸為：x=1，開口向上，而且 f (- 1) =3, 函數 f (x) =x2- 2x 在區間-1, t上的最大值為 3,又 f (3) =9- 6=3, 則實數 t 的取值范圍是：(-1, 3.故選：D.10.若存在實數aR, EW 可、兀，使得實數 t 同時滿足t二 8 日咋 仁廠 CW 卩,at coS2詁 cos 2cosJ_P_；第10頁(共 17 頁)2-cos P ；第11頁(共 17 頁)令 f( t)二T，貝 u2-cos PfP(mi口卩)(2匚口呂B )GWB呂in甘=2cos3 sin.0(sm 卜 T)f(t)

11、=(ZSB)2二(2-cosP)2令 f (t) =0,解得 sinB=或 cosB=0當 sin B&時，cosB= 1,此時f(t)眾*冷,當 cosB=0 寸，f (t) =0 為最小值;又 tt+2C0SB2I T 卜：.2-cos P 當 cosB=0 寸，g (t) =0；4綜上，實數 t 的取值范圍是0,肖.故選：B.二、填空題：本大題共 6 小題，單空題每小題 3 分，多空題每小題 3 分，共 20分.11.集合1, 2的子集個數為 4.【考點】子集與真子集.【分析】寫出集合1, 2的所有子集，從而得出該集合的子集個數.2a3 3為最大值,此時 g (t) =2x t0

12、)2 (x0)的值為一丄12兀一【分【解利用 y=Asin(ex的圖象變換規律，余弦函數的單調性，得出結論. 解：把函數 f (x) =2cos (2x)的圖象向右平移個單位,令 2kn-nC2x-間為kn-5兀12結合 x -故答案為：-TT兀:+:)的圖象,7T7T,kn+,kZ.|；|時，可得 g:X廠，廠.0，則 x 的取值范圍是_ .e第15頁(共 17 頁)【考點】奇偶性與單調性的綜合.【分析】根據題意、偶函數的單調性等價轉化不等式，由對數函數的單調性求出 解集.【解答】解 f (2) =0, f (lnx) 0, f (Inx)f (2),定義在 R 上的偶函數 f (x)在0,

13、 +x)上是減函數， f (Inx)f (2)等價于 | Inx|v2,則一 2vInxv2, 即卩 lne2vInxvIne2,解得e不等式的解集是(言白,故答案為：.r14兀15. 已知函數 y=sin(x m,n)，值域為口，則 n - m 的最大值為二, 最小值為二一.3一【考點】三角函數的最值.【分析】根據題意，利用正弦函數的圖象與性質，即可得出結論.【解答】解：函數 y=sinx 的定義域為m, n，值域為今* 1,結合正弦函數 y=sinx 的圖象與性質, 不妨取 m=-, n丄,此時 n-m 取得最大值為取 m=n-m 取得最小值為故答案為42L，第 11 頁（共 17 頁）1

14、6在等腰厶 ABC 中，AD 是底邊 BC 上的中線，若忑猛=趙云,AD=XBC 則【考點】平面向量數量積的運算.【分析】以 D 為原點，以 BC 邊所在的直線為 x 軸，以中線 AD 所在的直線為 y 軸，根據向量的數量積公式得到 m= （4m - 4） %，代值計算即可求出 入的值，4 1 2 1再得到得 m=1+2，根據函數的單調性即可求出 m 的范圍.4 X -14 A- -1【解答】解：以 D 為原點，以 BC 邊所在的直線為 x 軸，以中線 AD 所在的直線 為 y軸建立直角坐標系，不妨設 B （a，0），C （- a，0），a0TAD=%BC=%a-A(0，2 入a,AB=(a，

15、-2 入a，AD=(0，-2 入a，AC=(-a，-2 入a，？於 a2， -： - - a2+4 a2，n=m：， 4 %a2= ma2+4m 入2a2，即 m= (4m 4) %，當 m=2 時，亠，c41由 m= (4m - 4) %，得 m-1+,.4 X -14 A. -1當 m=2 時，實數入的值是時，實數 m 的取值范第17頁(共 17 頁)三、解答題：本大題共 5 小題，共 50 分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. 已知函數 F 代)二壬丄.(I)判斷 f (x)的奇偶性，并加以證明；(U)求方程二的實數解.【考點】函數的零點與方程根的關系；函數奇偶性的判斷.【分

16、析】(I)禾U用奇函數的定義，即可得出結論；2X-1 1(U)由二衛二亍，得 2x=3，x=log?3，即可得出結論.【解答】解：(I)因為函數 f (x)的定義域為 R,且 .:，2X+1 1+2X所以 f (x)是定義在 R 上的奇函數；(二2x=3, x=log23./ m=1+ 在4 宀故答案為：土 乂-，2)IV /CDB上遞減,2)第18頁(共 17 頁)所以方程的實數解為 x=log?3.第19頁(共 17 頁)18. 已知：=(cosasin ), b = (cosgsin ),v av今.(I )若 a_L b,求 | a -b |；(U)設匚=(1,0),若 g + b=c

17、,求a,g的值.【考點】平面向量數量積的運算；向量的模.【分析】(I)根據【便可得到11,從而可求得，這樣即可得 出|；藥的值;(n)根據 a+b=即可得出cosQ _15 乎,平方后即可求出 cosa,cosg的值,LsinC =-sinp從而求出a,g的值.【解答】解：(I)：丨：；二-卜!；一:;(n)：尸仁 二 二.二二：丨zi：-j :1；eeeO-二l-mw PLsind -sin P ；解得 -1-二二-;二二19. 已知集合 A=x| x2- 2x- 3v 0, B=x|2a- 1 vxv a+1 , a R.(I)若 B? A ,求實數 a 的取值范圍；兀(n)設函數 f(x

18、)=4sin(2Ky)+l ,若實數 xo 滿足 f (xo) A,求實數 xo 取值 的集合.【考點】三角函數的最值；集合的包含關系判斷及應用.【分析】(I)若 B? A ,分類討論,即可求實數 a 的取值范圍；(n)由題意,Ta+1，解得 a2,滿足 B? A,綜上，實數 a 的取值范圍是0, +x）；（U ）由題意，-f （也口）二 4 目丄口 （2 x 口+ 3）+1 3，即-in（2x0-rX ， 尬嘰弓2 阿礙 ，或2k“占訐2x+2k 兀巴匚，k乙kTk 兀冷?，或 k 兀寸=“舊+詈，k乙則實數 Xo 取值的 集合是y0lk7T-J?;，或 址兀號 k刁20. 已知 A 為銳角

19、 ABC 的內角，且 si nA-2cosA=a (a R).(I)若 a=- 1，求 tanA 的值；(U)若 av0,且函數 f (x) = (si nA) ?x2-( 2cosA) ?x+1 在區間1, 2上是增函數，求 sin2A-sinA?cosA 的取值范圍.【考點】正弦函數的單調性；三角形中的幾何計算.【分析】（I）利用同角三角函數的基本關系，求得 sinA 和 cosA 的值，可得 tanA的值.求得它的范圍.若BM?，則 av2,要使 B? A,只要a22a_lafl3解得 Owav2（2）由題意可得 1wtanAv2,化簡要求式子為【解答】解：（I）銳角ABC 中，a=-1,由題意可得si.nA-2iesA=-lsinzA+CDSA=1求得cosk=yr53，sinA=Tr5eosA=(JsinA=l（舍去） ，tanA 二亍再利用函數的單調性第21頁(共 17 頁)(U)若 av0,由題意可得 si nA- 2cosAv0,得 tanAv2,又,tanAsi nA1,1tanAv2,=tanZA+L j2.t1人丄丄Adc,丄 c. sin A-sinAcosA=a-1=-z-+1令 t=ta nA+J 2wt3,.t Jt+2t+|_2， y=t#-2 在2, 3)上遞增，.Kt 十-2g (2 )- 5 成立，求實數 a 的最大值.【考點】禾 I用導數