1、2022年新高考一輪復習考點精選練習05基本不等式一 、選擇題在下列各函數中，最小值等于2的函數是()A.y=x B.y=cos x(0x)C.y= D.y=ex2設正實數a，b滿足ab=1，則()A.有最大值4 B.有最小值C.有最大值 D.a2b2有最小值已知ab=t(a>0，b>0)，t為常數，且ab的最大值為2，則t=( )A.2 B.4 C.2 D.2已知x>0，y>0，且3x2y=xy，若2x3y>t25t1恒成立，則實數t取值范圍是( )A.(，8)(3，) B.(8,3)C.(，8)D.(3，)設正實數x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0,則

2、當取得最大值時,的最大值為() A.0 B.1 C. D.3當0m時，若k22k恒成立，則實數k的取值范圍為( )A.2,0)(0,4 B.4,0)(0,2 C.4,2 D.2,4當x>0時, 的最大值為()A. B.1 C.2 D.4設x0，y0，且x4y=40，則lgxlgy的最大值是( )A.40 B.10 C.4 D.2當0<m<時，若k22k恒成立，則實數k的取值范圍為( )A.2,0)(0,4 B.4,0)(0,2C.4,2 D.2,4設正項等差數列an的前n項和為Sn，若S2 017=4 034，則的最小值為 .已知函數f(x)=x2(a8)xa2a12(a&l

3、t;0)，且f(a24)=f(2a8)，則(nN*)的最小值為()A. B. C. D.已知a>0，b>0，若不等式0恒成立，則m的最大值為()A.4 B.16 C.9 D.3二 、填空題某游泳館擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的泳池，池的深度為1米，池的四周墻壁建造單價為每米400元，中間一條隔壁建造單價為每米100元，池底建造單價每平方米60元(池壁厚忽略不計).則泳池的長設計為 米時，可使總造價最低.已知實數x，y均大于零，且x2y=4，則log2xlog2y的最大值為_.已知a>0，則的最小值為 .已知集合A=x|x2-2x-3>0,B=x|ax2+b

4、x+c0,若AB=x|3<x4,AB=R,則的最小值為. 已知x，y為正實數，則的最小值為 .若正數x，y滿足x3y=5xy，則3x4y的最小值為 .2022年新高考一輪復習考點精選練習05基本不等式（含詳解）答案解析一 、選擇題答案為：D解析：當x0時，y=x2，故A錯誤；因為0x，所以0cos x1，所以y=cos x2，故B錯誤；因為y=2，當且僅當x22=1時取等號，此時x無解，故C錯誤；因為ex0，所以y=ex222=2，當且僅當ex=，即ex=2時等號成立，故選D.答案為：C解析：由于a>0，b>0，由基本不等式得1=ab2，當且僅當a=b時，等號成立，

5、答案為：B錯誤；，ab，=4，因此的最小值為4，A錯誤；a2b2=(ab)22ab=12ab1=，D錯誤；()2=ab2=1211=2，所以有最大值.故選C.答案為：C.解析：a>0，b>0，ab=，當且僅當a=b=時取等號.ab的最大值為2，=2，t2=8.又t=ab>0，t=2.答案為：B.解析：x>0，y>0，且3x2y=xy，可得=1，2x3y=(2x3y)=13132=25，當且僅當x=y=5時取等號.2x3y>t25t1恒成立，t25t1<(2x3y)min，t25t1<25，解得8<t<3.答案為：B；答案為：D；解析：

6、因為0m，所以×2m×(12m)×2=，當且僅當2m=12m，即m=時取等號，所以=8，又k22k恒成立，所以k22k80，所以2k4.所以實數k的取值范圍是2,4，故選D.答案為：B；答案為：D；解析：因為x4y=40，且x0，y0，所以x4y2=4.(當且僅當x=4y時取“=”)所以440，所以xy100.所以lgxlgy=lgxylg100=2.所以lgxlgy的最大值為2.答案為：D.解析：因為0<m<，所以×2m×(12m)×2=，當且僅當2m=12m，即m=時取等號，所以=8，又k22k恒成立，所以k22k80

7、，所以2k4.所以實數k的取值范圍是2,4.故選D.答案為：4.解析：由等差數列的前n項和公式，得S2 017=4 034，則a1a2 017=4.由等差數列的性質得a9a2 009=4，所以=4，當且僅當a2 009=3a9時等號成立.答案為：A；解析：二次函數f(x)=x2(a8)xa2a12圖象的對稱軸為直線x=，由f(a24)=f(2a8)及二次函數的圖象，可以得出=，解得a=4或a=1，又a<0，所以a=4，所以f(x)=x24x，所以=n1222=22，又nN*，所以當且僅當n1=，即n=1時等號成立，當n=2時，=，n=3時，=2=<，所以最小值為，故選A.答案為：B

8、解析：因為a>0，b0，所以0恒成立等價于m(3ab)=10恒成立.因為2=6，當且僅當a=b時等號成立，所以1016，所以m16，即m的最大值為16.故選B.二 、填空題答案為：15；解析：設泳池的長為x米，則寬為米，總造價f(x)=400×100×60×200=800×12 0001 60012 000=36 000(元)，當且僅當x=(x0)，即x=15時等號成立，即泳池的長設計為15米時，可使總造價最低.答案為：1解析：因為log2xlog2y=log2xy=log2=log2(2xy)log22=log2(2xy)1log221=21=1，當且僅當x=2y=2，即x=2，y=1時等號成立，所以log2xlog2y的最大值為1.答案為：-1.解析：=4a5.a>0，4a525=1，當且僅當4a=，即a=時取等號，的最小值為1.答案為：1.5；答案為：.解析：x，y為正實數，則=1=1，令t=，則t>0，=t1=t2=，當且僅當t=時取等號.的最小值為.答案為：