1、1第22章二次根式22.1二次根式一、學習目標1、 了解二次根式的概念，能判斷一個式子是不是二次根式。2、 掌握二次根式有意義的條件。3、 掌握二次根式的基本性質：.、a 0(a 0)和(.a)2a(a 0)二、學習重點、難點重點：二次根式有意義的條件；二次根式的性質.難點：綜合運用性質 心0(a0)和(.a)2a(a 0)。三、學習過程(一)復習引入：(1)_已知x2= a,那么a是x的_;x是a的_,記為_a一定是_o_(2)_ 4的算術平方根為2,用式子表示為4=_;正數a的算術平方根為 _,0的算術平方根為 _ ;式子、a 0(a0)的意義是_o(二)提出問題1、 式子-a表示什么意義

2、？2、 什么叫做二次根式？3、式子a 0(a0)的意義是什么？4、( .a)2a(a 0)的意義是什么？5、 如何確定一個二次根式有無意義？(三)自主學習自學課本第2頁例前的內容，完成下面的問題：1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？va2蟲 掃V4丘T(a 0)寸? ? ? ? ?2、計算：(、-3)2(1)( 4)23(3)(.0.5)2根據計算結果，你能得出結論：(掐)2_其中a 0,(a)2a(a 0)的意義是_。3、當a為正數時指a的_，而0的算術平方根是，負數_ ，只有非負數a才有算術平方根。所以，在二次根式中，字母a必須滿足,4才有意義。（三） 合作探究1學

3、生自學課本第2頁例題后，模仿例題的解答過程合作完成練習：x取何值時，下列各二次根式有意義？、3x 4、22x1V 32 x2、（1）若石虧有意義，則a的值為_:（2）若x在實數范圍內有意義，則x為（）。A.正數B.負數C.非負數D.非正數（四） 展示反饋（學生歸納總結）1.非負數a的算術平方根-a（a0）叫做二次根式.二次根式的概念有兩個要點：一是從形式上看，應含有二次根號；二是被開方數的取值范圍有限制：被開方數a必須是非負數。2.式子、a（a 0）的取值是非負數。（五） 精講點撥1、二次根式的基本性質（=a）2=a成立的條件是a0，利用這個性質可以5求二次根式的平方，如（.5）2=5;也可以

4、把一個非負數寫成一個數的平方 形式，如5=( .5 )2.2、討論二次根式的被開方數中字母的取值，實際上是解所含字母的不等式。（五）拓展延伸1、（1）在式子:2X中，X的取值范圍是1 X已知X24 + ._ 2x y=0，則x-y=已知y=3 X + .X32,則y2=2、由公式（、.a）2a（a 0），我們可以得到公式a=C.a）2,利用此公式可以把任意一個非負數寫成一個數的平方的形式。（1）把下列非負數寫成一個數的平方的形式:0.35（2）在實數范圍內因式分解X274a-116（六）達標測試（一）1、32、在實數范圍內因式分解：2 2（1）X-9= X -（2）X2- 3 = X2（二）選

5、擇題： _1、計算V（ 13）2的值為 （(X+_)(X-_ )2= (X+_) (X-_ )7A. 169B.-13 C13 D.132、 已知o,則燦（）A. x-3 B. x-3 C.x=-3 D x的值不能確定3、 下列計算中，不正確的是（）。A. 3=（、.3）2B0.5=（0.5）2(5 7)2=35B組)B J4 99 V425536. 62、如果等式（、x）2= x成立，那么x為（）A x0;B.x=0 ;C.x0填空題：1、若a 2屈刁0,貝U a2b= _2、分解因式:X4- 4X2+ 4=3、當x=_時，代數式4x 5有最小值,其最小值是_二次根式（2）、學習目標1、 掌

6、握二次根式的基本性質：Va2a2、能利用上述性質對二次根式進行化簡.、學習重點、難點重點：二次根式的性質佇a.難點：綜合運用性質礙|a進行化簡和計算三、學習過程C .（、0.3）2=0.3選擇題：1、下列各式中，正確的是（A. .Jg 4.9 -4C4 2、4D28（一） 復習引入：（1）什么是二次根式，它有哪些性質？（2）_ 二次根式J2 有意義，則xo（3）在實數范圍內因式分解：x2-6= x2-（ ）2=（x+_）（x-_）（二） 提出問題4-1、式子a a表示什么意義？2、 如何用Vaa來化簡二次根式？3、在化簡過程中運用了哪些數學思想？（三） 自主學習自學課本第3頁的內容，完成下面的

7、題目：1、計算：42.0.22（5） 202觀察其結果與根號內幕底數的關系，歸納得到：當a 0時，、:a _2、計算：(4)2-.( 0.2)2,(5)( 20)2觀察其結果與根號內幕底數的關系，歸納得到：當a 0時八a _3、計算：02_當a 0時八a _（四）合作交流1、歸納總結 將上面做題過程中得到的結論綜合起來，得到二次根式的又一條非常重要 的性質：a a 0Va2a 0 a 0a a 092、化簡下列各式：両_J 0.32_5 _(4)_；奇(a0)3、 請大家思考、討論二次根式的性質(、a)2a(a 0)與.a2a有什么區別與聯系。(五)展示反饋1、化簡下列各式(1)4x2(x 0

8、)(2)x42、化簡下列各式(1)；(a 3)2(a 3)(六)精講點撥利用Ta2a可將二次根式被開方數中的完全平方式 “開方”出來,達到化簡的目的，進行化簡的關鍵是準確確定“a”的取值。(七)拓展延伸(1)_ a、b、c為三角形的三條邊，則J(a b c)2|b a c _rr、把(2-x)、- 的根號外的(2-x)適當變形后移入根號內，得()Vx 2(2)2x 32(xv-2)10A、 、2 x B、 x 2 C、. 2 x D、x 2若二次根式2x 6有意義，化簡丨x-4|-|7-x丨。（八）達標測試:1、 填空：(1)、J(2x 1)2-(j2x 3)2(X2)=_(2)、&

9、_=2、已知2xv3,化簡：.(x 2)2|x 3Idd1已知0 x1化簡：(x )24(x )24 x x2、邊長為a的正方形桌面，正中間有一個邊長為 旦的正方形方孔若沿3圖中虛線鋸開，可以拼成一個新的正方形桌面你會拼嗎？試求出新的正 方形邊長.22.2二次根式的乘除法二次根式的乘法、學習目標111、掌握二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質。2、熟練進行二次根式的乘法運算及化簡、學習重點、難點重點：掌握和應用二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質。 難點：正確依據二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質進行二 次根式的化簡。三、學習過程(一)復習回顧1計算:(1)_ J4 x ”“v”

10、或“二”填空:(1)y/4 X V9J4 9(2)寸16xV25_J16 25(3)Jiooxv36_J1OO 36(二)提出問題1二次根式的乘法法則是什么？如何歸納出這一法則的？2、如何二次根式的乘法法則進行計算？3、積的算術平方根有什么性質？4、如何運用積的算術平方根的性質進行二次根式的化簡。(三)自主學習自學課本第56頁“積的算術平方根”前的內容，完成下面的題目:1用計算器填空：(1)血X3_ 46(2) X晶_V30(3)丁2x衣_山0(4)74XV5_V202、由上題并結合知識回顧中的結論，你發現了什么規律？ 能用數學表達式表示發現的規律嗎？3、二次根式的乘法法則是:12(四)合作交

11、流1自學課本6頁例1后，依照例題進行計算：(1),9X, 27(2)25X322、自學課本第67頁內容，完成下列問題:(1)用式子表示積的算術平方根的性質：(2)化簡：1、54.I2a2b2.25 49.100 64(五)展示反饋展示學習成果后，請大家討論：對于飛X1 B.x-1 C.-1x1或x0)是二次根式，化為最簡二次根式是().2、填空:(1)化簡x4x2y21丄的值等于X3、計算:.手(y0)B.TXy(y0)C.旦(y0)D.以上都不對y(2)化簡二次根式aa 2a22的結果是A、.、a 2B.a 2 C.a 2(2)已知x(1)131、計算:Qf- Q .- | Kiab5?(v

12、a3b) 3(a0,b0)b2: a33 114(8加5 1142、若x、y為實數，且2622.3二次根式的加減法二次根式的加減法一、學習目標1、 了解同類二次根式的定義。2、 能熟練進行二次根式的加減運算。二、學習重點、難點重點：二次根式加減法的運算。難點：快速準確進行二次根式加減法的運算。三、學習過程（一）復習回顧1、什么是同類項？2、如何進行整式的加減運算？3、 計算：（1）2x-3x+5x（2）a2b 2ba2（二）提出問題1、什么是同類二次根式？2、判斷是否同類二次根式時應注意什么？3、如何進行二次根式的加減運算？（三）自主學習自學課本第1011頁內容，完成下面的題目：3ab271、

13、試觀察下列各組式子，哪些是同類二次根式:(1)2、.2與3-.2(2)2與，3從中你得到：_2、自學課本例1,例2后，仿例計算:(1).8+.18(2).7+2、.7+3.廠7(3)3.48-9（3） 、5與.20(4),18與.1228通過計算歸納：進行二次根式的加減法時，應(四) 合作交流，展示反饋小組交流結果后，再合作計算，看誰做的又對又快！限時6分鐘(1)：12 G J 1)(2)( .48.20)( .12, 5)(五) 精講點撥1、判斷是否同類二次根式時，一定要先化成最簡二次根式后再判斷2、二次根式的加減分三個步驟：1化成最簡二次根式；2找出同類二次根式；3合并同類二次根式，不是同

14、類二次根式的不能合并(六) 拓展延伸1、如圖所示，面積為48cm的正方形的四個角是 面積為3cm的小正方形，現將這四個角剪掉，制 作一個無蓋的長方體盒子，4y2(4) 一X、，9x29求這個長方體的高和底30面邊長分別是多少?2、已知4x2+y2-4x-6y+10=0,（七）達標測試:1、選擇題（1）二次根式：.12:2:2;-27中,與J是同類二次根式的是（）.A.和B.和C.和D.和（2）下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（A.2x與卻BC.mn與、nD(X2J1-5X*)的值.侶4與,2I莎6擊叫312、計算:(1)7、2+3 .8- 5,5032B組1、選擇：已知最簡根式a. 2a

15、 b與ab7是同類二次根式，則滿足條件的a,b的值()A.不存在B有一組C.有二組D.多于二組2、計算:二次根式的混合運算一、 學習目標熟練應用二次根式的加減乘除法法則及乘法公式進行二次根式的混合 運算。二、 學習重點、難點重點：熟練進行二次根式的混合運算。難點：混合運算的順序、乘法公式的綜合運用。三、 學習過程(一)復習回顧：1、填空(1)整式混合運算的順序是： _(2)二次根式的乘除法法則是：_ O(3)_二次根式的加減法法則是： _(4)寫出已經學過的乘法公式:(2) .2x8x32、.2xy2(x 0, y 0)(1)3、90 +33（二）合作交流1探究計算：（1） （ 0,b0)(4

16、) (2、6- 5 .2)(- 2,6- 5.2)2、已知a一,b2，求Va2b210的值。V2 1運1B組1、計算：(1)( .3、21)( .32 1)(2)(3、10)2009(3而2009(3)若；a 2 b、mi n，則m n與a、b的關系是什么？并說明理由.(六)達標測試:1、計算:(1)(8090).5(2)、24.3、62、3(3)( a3b 3abab3)362、母親節到了，為了表達對母親的愛，小明做了兩幅大小不同的正方形卡2 2片送給媽媽，其中一個面積為8cm,另一個為18cm,他想如果再用金彩 帶把卡片的邊鑲上會更漂亮，他現在有長為50cm的金彩帶，請你幫忙算 一算，他的

17、金彩帶夠用嗎？二次根式復習一、學習目標1、了解二次根式的定義，掌握二次根式有意義的條件和性質。2、熟練進行二次根式的乘除法運算。3、理解同類二次根式的定義，熟練進行二次根式的加減法運算。4、了解最簡二次根式的定義，能運用相關性質進行化簡二次根式。二、學習重點、難點重點：二次根式的計算和化簡。難點：二次根式的混合運算，正確依據相關性質化簡二次根式。三、復習過程（一）自主復習自學課本第13頁“小結”的內容，記住相關知識，完成練習:1._若a0，a的平方根可表示為a的算術平方根可表示_2.當a時，12a有意:義，當a時，.3a5沒有1意義。3.(3)2.(32)24.14,48;,72.18375.

18、、12,27;.125.2038（二）合作交流，展示反饋1、式子X4 x 4成立的條件是什么？.X 5 X 53.(1). 2 5、.3 3,75(2)( 3、2 2、3)2（三）精講點撥在二次根式的計算、化簡及求值等問題中，常運用以下幾個式子:（四）拓展延伸1、用三種方法化簡V 6解：第一種方法：直接約分(1)（厠a(a0)與a W)2(a 0)a a0(2)Ja2wa0 a0a a0(3) 石？Vb7ab(a0,b 0)與局Vi?Vb(a(4)0,b0）與怎執0,b0)(5)(a b)22a2abb2與(a b)(a b) a2b20,b 0)2、計算:2124 5 2焉239第二種方法：

19、分母有理化第三種方法：二次根式的除法求6m-3n的值。（五）達標測試：A組1選擇題:（1） 化簡52的結果是（）A 5 B -5 C士5 D 25（2）代數式x4中，x的取值范圍是（）Vx 2A x 4Bx 2C x 4且x 2 D x 4且x 2（3）下列各運算， 正確的是（）A2.5 3、.56.5B、9193252552、已知m,m為實數，滿足mn29.9 n2n 340C、5 . 125廠512541Dx2y2x2y2x y（4）如果F（y 0）是二次根式，化為最簡二次根式是（ yAX希(y 0) BVXy(y 0)C竺（y 0） D.以上都不對y（5）化簡3 2的結果是（J27）込D

20、、3A遼3B 2B3C2、計算.(1)、272.34516 25 643、已知a（、.a 2）（、a 2） (.X 3)2- 3.2 ,1丄的值b421選擇:(1)a *，b尋，貝U()A a,b互為相反數B a,b互為倒數C ab 5D a=b(2)在下列各式中，化簡正確的是()AC a 12、計算：(1)按上述兩個等式及其驗證過程的基本思路,A身315BC a4b a2, bDx3x2x x 1(3)把(a 1h1中根號外的 a 1(a 1)移人根號內得(2 6 3于54(2)0.9 1210.36 100D ,1 a43猜想盅的變化結果并進行驗證.針對上述各式反映的規律，寫出n(n為任意

21、自然數, 且n2)表示的等式并進行驗證.參考答案二次根式(一)(五) 拓展延伸11、x,且x1(2)6 (3)822、(,5)1 2( . 0.35)2(2)(x .7)(x、7)(2a、51)(2a .11)(六) 達標測試(A組)(一)填空題：132、(1)x2- 9= x2-(3)2=(x+3)(x-3)；5-_(2)x2- 3 = x2- (3)2= (x+3) (x-3).(二)選擇題：1、D 2、C 3、D(B組)(一)選擇題：1、B 2、A(1)62441、12、(x22)(x. 2)( x二次根式(二）3、!，0。（五）展示反饋1、(1)2x (2)x22、(1)a 3(2)2

22、x 3（七）拓展延伸(1)2a (2)D(3)3（八）達標測試：2、1A組1、(1)、2(2)、4B組1、2x2、2 2a322.2二次根式的乘除法二次根式的乘法（七）拓展延伸1、（1）錯（2）錯（3）錯（4）錯2、-.6（2）、2a（八）達標檢測：A組1、(1)A(2)D(3)A2、(1)6.10(2)4. 2x2;f-23、(1)6.15(2)5B組1、(1)B(2)A2、(1)48. 3(2)4. 3ab2；二次根式的除法（六）拓展延伸（七）達標測試：A組1、（1）A（2）C45B組(1)2.2(2)二4最簡二次根式(四)合作交流1、12、(1)V28j23(2)7拆6曲V 43、AB=

23、3.5.(六) 拓展延伸1 1 1 .-.+- )(-2009213.2.2009，2008(七) 達標測試：A組1、(1)C(2)B 2、(1)x. x2y23、22.3二次根式的加減法二次根式的加減法(四)合作交流，展示反饋(1)16；3(2)6.3.59(3)亍3.、y(4)4x . x(六)拓展延伸2、(1)(3)2(4)3 x8?1)=2008.B組1、a2b2.ab23.74461、高:.3底面邊長2.32、遼436（七）達標測試:A組1、(1)C(2)D2、(1)12 .2(2)3&2B組1、B2、(1)9J0(2)(2yx）、2X二次根式的混合運算（三）展示反饋（1）6

24、 18 2（2）2、.6 6 ,10 .15(3)30 12.6(4)3(五) 拓展延伸(1)1.3(2) 、3 1(3)a m n, b mn(六) 達標測試：A組1、(1)4 18.5(2)4、22、4（一）自主復習1.5.53;3.5(3)a b 3、ab(4)26B組1、（1）2,2(2)1 2、夠用二次3.3;23.4 42;47（二）合作交流，展示反饋481、x 52、3.25、5x103y3.(1).220.330 12、.6（四）拓展延伸1、,62、5（五）達標測試：A組1、(1)A(2)B(3)B(4)C(5)C2、(1) ,33,552(3) a 4x 9 2.3x3、4.

25、 2B組1、(1)D(2)C(3)D2、(1)931110(2)(3)362203、44. 4449第二十三章一元二次方程23.1元二次方程(1課時)學習目標：1、會根據具體問題列出一元二次方程，體會方程的模型思想，提高歸納、 分析的能力。2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；會把一個一 元二次方程化為一般形式；會判斷一元二次方程的二次項系數、一次項系 數和常數項。重點：由實際問題列出一元二次方程和一元二次方程的概念。難點：由實際問題列出一元二次方程。準確認識一元二次方程的二次項和 系數以及一次項和系數還有常數項。導學流程：自學課本導圖，走進一元二次方程分析：現設長方形綠地的

26、寬為x米，則長為_米，可列方程X()=_，去括號得_ .你知道這是一個什么方程嗎？你能求出它的解嗎？想一想你以前學過什么方程，它的特點是什么？探究新知【例1】小明把一張邊長為10cm的正方形硬紙板的四周各剪去一個同 樣大小的正方形，再折合成一個無蓋的長方體盒子，如果要求長方體的底 面積為81cm2,那么剪去的正方形的邊長是多少？設剪去的正方形的邊長為xcm,你能列出滿足條件的方程嗎？你是如 何建立方程模50型的？合作交流動手實驗一下，并與同桌交流你的做法和想法。【做一做】根據題意列出方程：1、一個正方形的面積的2倍等于50，這個正方形的邊長是多少？2、一個數比另一個數大3,且這兩個數之積為這個

27、數，求這個數。3、一塊面積是150cm2長方形鐵片，它的長比寬多5cm,則鐵片的長是 多少？觀察上述三個方程以及兩個方程的結構特征， 類比一元一次方程 的定義，自己試著歸納出一元二次方程的定義。展示反饋【挑戰自我】判斷下列方程是否為一元二次方程。39404154【我學會了】1、 只含有_ 個未知數，并且未知數的最高次數是 _ ,這樣的_方程，叫做一元二次方程。2、 一元二次方程的一般形式： _,_其中二次項，_是一次項，_ 是常數項，二次項系數，一次項系數。55【例2】 將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數項及它們的系數。2(1)4x 81(2)3x(x 1)5

28、(x 2)【鞏固練習】教材第19頁練習歸納小結1、本節課我們學習了哪些知識？2、學習過程中用了哪些數學方法？3、確定一元二次方程的項及系數時要注意什么？達標測評(A)1、判斷下列方程是否是一元二次方程；1：3(1)2xx20() (2)2x2y 5 0()322 21(3)ax bx c 0()(4)4x70()x2、 將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并分別指出它們的二次項系 數、一次項系數和常數項：(1)3x2x=2;(2)7x3=2x2;(3)(2x1)3x(x2)=0(4)2x(x1)=3( x+5)4.3、判斷下列方程后面所給出的數，那些是方程的解；(1)2x(x 1)4(x1)

29、12;(2)x22x 802,4(B)1、把方程mx2nx2mx nx2q p(m n 0)化成一兀二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數、一次項系數及常數項2、要使(k 1)Xk 1(k 1)x 2 0是一元二次方程，則k=_.563、 已知關于x的一元二次方程(m 2)x23x m24 0有一個解是0,求m的值。拓展提高1、已知關于x的方程(k 2)x2kx x21。問(1)當k為何值時，方程為一元二次方程？(2)當k為何值時，方程為一元一次方程？2、思考題：你能給出一元三次方程的概念及一般形式嗎?23.2一元二次方程的解法(5課時)第1課時學習目標：1、初步掌握用直接開平方法解一元二次

30、方程， 會用直接開平方 法解形如x2=a(a0)或(mx+n2=a(a0)的方程；會用因式分解法(提公 因式法、公式法)解某些一元二次方程；2、 理解一元二次方程解法的基本思想及其與一元一次方程的聯系，體會兩者之間相互比較和轉化的思想方法；3、能根據具體問題的實際意義檢驗結果的合理性。57重點： 掌握用直接開平方法和因式分解法解一元二次方程的步驟。難點： 理解并應用直接開平方法和因式分解法解特殊的一元二次方程。 導學流程：自主探索試一試 解下列方程，并說明你所用的方法，與同伴交流.22(1)x=4;(2)x1=0;解：x=_解：左邊用平方差公式分解因式，得x=_ _=0，必有x1=0，或_ =

31、0,得x1=_，x2= _.精講點撥(1)這種方法叫做 直接開平方法.(2)這種方法叫做 因式分解法.合作交流(1) 方程x3=4能否用因式分解法來解？要用因式分解法解，首先應將它化成什么形式？(2) 方程x21=0能否用直接開平方法來解？要用直接開平方法 解，首先應將它化成什么形式？課堂練習 反饋調控1.試用兩種方法解方程x900=0.(1)直接開平方法(2)因式分解法3解下列方程：21)x22=0;22)16x225=0.58(2)移項，得_.方程兩邊都除以16,得_直接開平方，得x=_.所以原方程的解是X1 = _，x2=_(2)x2=3x.解(1) 方程左邊分解因式，得 _所以_ 或_

32、(2)原方程即_0.方程左邊分解因式，得 _=0.所以 _ ，或_原方程的解是X1 =_，X2 =_總結歸納以上解方程的方法是如何使二次方程轉化為一次方程的？用直接開 平方法和因式分解法解一元二次方程的步驟分別是什么？鞏固提高解下列方程：2 2(1)(X+1) 4=0;(2)12(2-x) 9=0.分 析兩個方程都可以轉化為()2=a的形式，從而用直接開平方法求解解(1)移項，得X2=2.直接開平方，得x .2.所以原方程的解是3.解下列方程：(1)3x2+2x=0；原方程的解是X1 =_，X2 =_59解：(1)原方程可以變形為( _ )2=_，60(2)原方程可以變形為 _，有 _.所以原方程的解是x1=_,X2=_.課堂小結 你今天學會了解怎樣的一元二次方程？步驟是什么？它們之間有何聯 系與區別？(學生思考整理)達標測評(A)1、解下列方程：(1)X2=169;(2)45-X2=0；(3)12y225=0;5)(t2)(t +1)=0;(6)X(X1)5X=0.(7) x(3x2)6(3x2)=0.(B)2、小明在解方程x2=3x時，將方程兩邊同時除以x，得x=3，這樣做 法對