1、    運用“析題”助推學生問題解決能力的實踐    章劍恒摘 要：在核心素養背景下的今天，教師如何通過教的變革帶動學生學的轉變和優化，如何在學的轉變中為提升學生的核心素養服務，是擺在每一個教師面前的重要課題。依托五年多以來一直在初中數學課堂教學中深入實施的“析題”教學方法，以蕭山區析題教學展示探索勾股定理為例，對析題教學的操作策略進行了實踐應用，對析題教學在助推學生問題解決能力上產生的意義進行了理性分析，最后對實踐研究進行了策略反思。關鍵詞：析題教學；問題解決能力；助推策略一、何為“析題”所謂“析題”就是對課時教學的主題進行把玩和分析，具體到初中數學學

2、科教學領域。“析題”教學是指在數學課堂教學過程中，當課時教學的標題或者主題呈現出來之后，教師引領學生圍繞課時標題提出自己想知道的問題，繼而對提出的問題進行梳理和進一步解答的教學程序。心理學家羅杰斯曾說：如果想要學生學會做自主的人，就必須讓他們面臨真實的問題，而引出真實問題的方法是從學生中發掘出與所任教課程相關的問題。由此可見，讓學生圍繞課時標題進行分析，進而提出問題，梳理并解答問題，不僅是一種教學方法，還是培養學生的自由自主和自我負責精神的實踐路徑，更是助推學生問題解決能力的好幫手。二、運用“析題”提升學生問題解決能力的實踐操作1.方式多樣，引出課題在課堂教學伊始，教師通過多樣化的教學手段將課

3、時標題合理地呈現出來。這里的多樣化指的是非單一的手段，有時可以是開門見山，有時候可以是師生對話聊天，更多的時候可以采用情境呈現的方式。以我在蕭山區某初中教學探索勾股定理為例，在課堂開始后，我首先請同學們欣賞圖片（屏顯）：這是2002年在北京召開的第24屆國際數學家大會，在這個會場上到處可以看到一個像旋轉的風車一樣的圖案，這就是左下角大會的會徽。請大家仔細觀察：這個會徽是由哪些圖形組成的？在看似與學生聊天的情況下，在自覺與不自覺間引出課時標題。當時的教學現場如下：教師：同學們，今天有幸和同學們一起交流學習，學習什么呢？請看大屏幕（投影2002年在北京召開的第24屆國際數學家大會會徽圖案），請大家

4、仔細觀察：這個會徽是由哪些圖形組成的？生1：三角形和正方形。師：什么三角形？生2：直角三角形。師：這些三角形和正方形分別在什么位置？是怎么擺放的？生：四個直角三角形圍著一個正方形，正方形被它們包圍著。師：好！請坐！那么為什么選它作為大會的會徽呢？這里蘊藏著一個偉大的發現，今天我們就來學習這個發現：勾股定理。（板書2.7探索勾股定理）我國是最早發現勾股定理的國家，請大家閱讀下面的一段資料，誰來讀一讀？生：（生讀）中國最早的一部數學著作周髀算經中記載著周公與商高的一段對話，周公問：“我聽說您對數學非常精通，我想請教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關于天地的數

5、據呢？”商高回答說：“數的產生來源于對方和圓這些形體的認識。其中有一條原理：當直角三角形矩（即直角）的一條直角邊勾等于3，另一條直角邊股等于4的時候，那么它的斜邊弦必定是5，這個原理在大禹治水的時候就總結出來了！”師：在資料中商高與周公談到的是什么三角形？生：直角三角形。師：談到的是直角三角形的什么關系？生：三邊關系。師：對，三邊關系，同學們看中國古人就已經開始研究這一偉大發現了，我們作為當代青少年更有責任去學習它、研究它。生：哈哈哈。基于情境，引領學生慢慢靠近并引出課時標題，有助于在情境的烘托下，激發學生將情境與課時教學主題相互聯系的意識，為接下來的教學做鋪墊。2.圍繞課題，提出問題在課時標

6、題呈現出來之后，教師引導學生或自主或分組圍繞課時標題設計問題。以當時筆者教學探索勾股定理為例，當時學生小組設計的問題如下：學生組1：什么是“勾股定理”？學生組2：勾股定理如何證明？學生組3：勾股定理具體是指哪些方面的知識？學生組4：我們為什么要學習勾股定理？學生組5：勾股定理有哪些方面的應用？在進行問題設計的教學的時候，理想的做法是先讓學生獨自圍繞課時標題設計問題，目的是讓每一個學生都有思考設計問題的機會，之后請小組合作討論并協商確定一個最優問題，目的是培養學生合作共事的能力。不管如何，由學生設計問題，是為了改變過去教師設計問題、學生回答問題的傳統做法，最大限度地凸顯學生在學習中的主體地位，將

7、學生的問題意識通過問題的形式表現出來。3.師生合作，排序梳理學生圍繞標題提出的問題是五花八門的，教師剛好可以借此引導學生對凌亂的問題進行排序梳理，一方面可以讓學生去偽存真，去粗存精，另一方面更為重要的是促成學生問題邏輯能力的提高。另外，當學生沒有提及該課時教學要達成的目標問題時，教師可以補充進去，這體現了學生是師生共同合作的新課程理念。還以當時我教學探索勾股定理一課時的教學場景為例，當時學生排序的教學場景如下：師：你們學校的同學們確實很厲害，能提出這么些好的問題，下面我還想再考驗一下學生的智力。生：怎么考法？師：考法是，請同學們對上述五個問題發表自己的看法，最終對五個問題進行排序。此時，學生沉

8、默了。師：啊，沒有同學發表看法嗎？如果沒有人說的話，那我只能說學生不如我校學生聰明啦。學生1舉手示意。師：好的，請這位女同學來談談自己的看法。生1：老師，我覺得第一個問題是什么是勾股定理，第二個問題是為什么要學習勾股定理，第三是勾股定理有哪些方面的應用。師：她說的有道理嗎？生2：有。教師：既然有道理，此處應該有掌聲！對問題進行排序梳理，需要調動學生的思維認知，需要學生對事物發展的順序進行理性判斷，在此基礎上，才能對凌亂的問題進行梳理。引導學生對問題進行排序梳理，無疑有助于培養學生對事物發生、發展先后順序的理性認識，有助于培養學生的邏輯思維能力，最終有利于提升學生問題解決的素養。4.方式靈活，解

9、決問題所謂方式靈活，解決問題，指的是在析題教學中進行問題解決的環節時，解決問題的方法是靈活的、多樣的。對于那些比較簡單的問題，學生自主學習就可以解決；對于那些難度較大，需要小組合作才能解決的，就應該引導學生分組解決；總有一些問題是學生無論個體或者小組合作都無法解決的問題，就需要教師充分發揮主導作用，采用啟發誘導為顯性特征的講授式教學方式。以該課時進行到解決“如何證明勾股定理”這一問題時的教學片段為例，當時的情境如下：師：這個結論是否正確呢？我們靠觀察、猜想和驗證是遠遠不夠的，我們需要對它進行嚴格的證明，怎么證明呢？我國古代數學家趙爽想了一個非常巧妙的證明方法，下面請大家看這個圖形，（屏顯）熟悉

10、嗎？（課題引入中已投影過的）生：（齊）熟悉。師：由這個圖形你能得到什么啟發？生：這兩個小圖形的面積和等于那個大的圖形的面積。師：這三個都是什么圖形？生：都是正方形。師：那么怎么表述比較好呢？生：兩個小正方形的面積之和等于大正方形的面積。師：這樣給我們一個啟示，如果我們能夠把這兩個正方形拼接成大的正方形問題就得證了，那么怎么拼呢？現在老師將這兩個小正方形放在一起，（屏顯）藍顏色的和黃顏色的，你能用剪拼的方法將左圖變成右圖嗎？請大家仔細觀察：左圖是兩個正方形，右圖包含什么圖形？生：四個直角三角形和一個正方形。師：首先我們要注意，這個大正方形的邊長是直角三角形的什么邊？生：（齊）斜邊。師：下面我們就

11、要想辦法怎么拼？我有個建議：在拼剪之前要注意（先想好）怎樣進行合理的分割？分割好之后用鉛筆把痕跡畫出來，然后再剪，現在你用手中的學具試試看（生動手操作，教師巡視）。我發現有的同學已經把痕跡畫好了，可是有一部分同學還不知道從哪入手，下面我們進行小組討論：組長組織，共同探討一下到底應該怎樣進行合理的分割？好，開始！生：小組討論。師：好了！下面大家看屏幕，有的組已經拼剪出來了，而有的組還在探討，我給你一個簡單的提示：大家注意看，我作出這樣兩條輔助線，然后我把這條線擦掉，這樣的話我從左圖到右圖保留了一個小黃顏色的正方形，（這個正方形）分割到了嗎？生：分割到了。師：分割到了沒有？生：分割到了。師：然后我

12、繼續再分割，分割誰？生：兩個長方形。師：這個長方形和這個長方形對不對？生：對。師：誰告訴我怎么添輔助線呢？痕跡在哪？生：那個兩個長方形的對角線。師：怎么連？按哪個方向？給老師比劃一下。生：這樣向上，斜的。師：注意看：這個方向是嗎？同意嗎？生：不同意。師：好！你請坐！誰來說一下：沿著哪個方向？生：向下的。師：這個方向，那么這個長方形呢？生：向上的。師：好！向上的，請坐！然后怎么辦？生：剪下來。師：剪誰？生：對角線。師：沿著對角線把這個剪下來對嗎？生：對。師：再剪誰？生：右邊那個。師：這個三角形，然后再進行拼接對嗎？生：對。師：好！動手迅速完成以上拼圖。哪組有結果了？舉手和老師示意一下，非常好！李

13、××！你來一下看你們小組是怎么拼的，咱們選一個代表啊。生：這個沒剪斷。師：擺成原來的就行。生：直接拼可以嗎？師：直接拼可以。同意嗎？生：同意。師：好！請回！一開始她在找原來的圖形，由原來的圖形進行適當的分割可以得到這樣的圖形。好！下面大家注意看黑板，我把這個過程再給大家演示一下。合理地分割，然后我把這個三角形移動位置對不對？生：對。師：再移動哪個？生：下邊那個。師：這樣就完整地把這個圖形拼接完成，大家注意看：左圖兩個正方形，我們看這個正方形邊長是多少？生：a。師：這個正方形邊長為多少？生：b。師：誰能告訴老師它的面積是多少？生：a2+b2。師：很好！右圖這個正方形邊長為多少

14、？生：c。師：它的面積為多少？生：c2。師：這樣我們根據面積關系不就得到這一結論了嗎？從上述教學現場可以看出，當學生證明勾股定理有困難的時候，教師就應該及時出手，啟發誘導并告知學生情境中的圖形面積之間有什么關系。實踐證明，析題教學在問題解決的過程中，學生成了問題解決的主人，摒棄了傳統教學中教師以教為主的做法。也只有讓學生親身體驗問題的解決，其問題解決的素養才能不斷提升。這正如只有下水，才能真正學會游泳一樣。三、“析題”教學實施的意義分析析題教學一改傳統教學中教師高度控制課堂的局面，學生問題解決的素養得以提升，源自于學生真正成為學習的主人，它所帶來的教育教學意義和價值是不言而喻的，具體來說，有以

15、下幾個方面。1.有利于助推學生問題解決能力的提高在人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、探究者。析題教學中，教學的問題是讓學生自己提出，提出之后再由學生梳理問題并解決問題，這樣一來，教學的整個過程中，學生都充當著發現者和探究者的角色，從而滿足了學生的內在心理需求，也就從內因層面激發了其學習的興趣，調動了其參與學習的積極性。學生學習興趣被激發之后，就為積極參與課堂的學習，為凸顯其學習中的主體地位奠定了可靠的基礎。著名教育家蘇霍姆林斯基也曾經說過：“如果教師不想辦法使學生產生情緒高昂和智力振奮的內心狀態，就急于傳授知識，那么這種知識能使人產生冷漠的態度，而不動感情的腦力勞

16、動容易帶來疲勞。”顯而易見，在高昂興趣的促動下，問題主要由學生提出，之后再由學生進行梳理和解決，在整個教學過程中，學生的問題意識、解決問題的能力都得到了有效訓練，問題解決的素養也在不知不覺中提升了！2.有利于教師課堂教學觀念的轉變德國著名教育家第斯多惠也曾經有過有力的論述：“教學的技術不在于傳授知識的本領，而在于激勵、喚醒和鼓舞。”在現實課堂教學中，還有很多的教師停留在滿堂灌的階段和層次，教師在講臺上滔滔不絕，學生在下面昏昏欲睡。問題的癥結有很多，其中一個就是教師不相信學生，總覺得學生就是需要教師教會的。如果老師教的少了，他就覺得心里不踏實，會在心底問自己：我教的透徹了嗎？學生都懂了嗎？就是在

17、這種看似好心的思維和觀念下，學生自然而然地變成了教師灌輸知識的對象。這樣的教學狀況就是我們熟知的填鴨式教學。教師的好心反而變成了壞事，原因出在哪里？出在老師用自己的嘴巴代替了學生的嘴巴，教師用自己的思維替代了學生的思維。一言以蔽之，教師的教學方式陳舊了。在破題教學中，教學由教者、控制課堂的角色轉變為助推學生學的角色，在學生學習的過程中充當的是合作者、引導者，這有利于教師教學觀念的轉變，更進一步促進了課堂教學向“學為中心”的轉型。3.有利于推進學校的民主化建設在析題教學中，教師與學生地位平等，學生可以自主提出問題，在思考設計問題的時候，教師不能著急，需要抱著等一等的心態等待學生，抱著最大的誠意給

18、學生充分的設計時間，在解決問題的時候，老師也是學習者的一員，是一個善意的傾聽者。在這樣的民主狀態下，學生心理的障礙消除了，話匣子也就自然打開了。如此，在不知不覺中，師生之間課堂教學中的民主意識就建立起來了。課堂教學的民主實現了，也就為打造民主學校提供了最基本的前提，為養育學校的民主培植了應有的土壤。四、對實踐研究的相關思考如何助推學生問題解決的能力？我在過去五年多的教學實踐中逐步摸索出了“析題”教學的方式，這種教學方式對于培養學生提出問題、梳理并解決問題的能力大有裨益，對于提升學生的思維發展素養起到了重要的抓手作用。但是，在“析題”教學的過程中也有兩點問題需要關注。1.在學生提問題的時候，教師要學會放從本課例中可以看出，“析題”教學改變了過去課堂中教師設計問題的傳統做法，對于發揮學生在學習中的主體地位是非常有促進作用的。但是，在學生提出問題的時候，教師就要修煉放的功夫，不能淺嘗輒止，不能讓學生提問流于表面形式。只有學會放，才能充分地給學生留足提問的時間和空間，便于學生問題能力的不斷提高。2.在學生梳理、解決問題的時候，教師要善于扶在“析題”教學的過程中