1、湖南省岳陽市平江縣浯口鎮三聯中學2020-2021學年高一數學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如果函數是奇函數，則函數的值域是（    ）   a       b        c       d  參考答案：d略2. 已知2lg(x2y)=lgx+lgy

2、，則的值為（    ）a1              b4              c1或4         d4 或-1參考答案：b3. （5分）在正方體abcda1b1c1d1中，異面直線b1c與a1c1所成角為（）a30°b45&#

3、176;c60°d90°參考答案：c考點：異面直線及其所成的角 專題：計算題；空間角分析：正方體abcda1b1c1d1中，由aca1c1，知acb1就是異面直線b1c與a1c1所成角或所成角的補角，由此能求出異面直線b1c與a1c1所成角解答：正方體abcda1b1c1d1中，連接b1c、a1c1、ac、ab1，aca1c1，acb1就是異面直線b1c與a1c1所成角或所成角的補角，ac=b1c=ab1，acb1=60°故選c點評：本題考查異面直線所成角的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化4. 一個體積為的正三棱柱（底面為正三角形，且側棱垂

4、直于底面的棱柱）的三視圖如圖所示，則該三棱柱的側視圖的面積為（   ）a. b. 3c. d. 12參考答案：a【分析】根據側視圖的寬為 求出正三角形的邊長為4，再根據體積求出正三棱柱的高，再求側視圖的面積。【詳解】側視圖的寬即為俯視圖的高，即三角形的邊長為4，又 側視圖的面積為：【點睛】理解：側視圖的寬即為俯視圖的高，即可求解本題。 5.   a. a+bab. a+bbc. a+bcd. a+ba,b,c中的任一個參考答案：b6. 函數y=的值域為（    ）ay|y1   by|y1  

5、cy|y2  dy|1y2參考答案：a略7. 設向量=（cos，），若的模長為，則cos2等于（）abcd參考答案：a【考點】gt：二倍角的余弦【分析】由|=，求得cos2=，再利用二倍角的余弦公式求得cos2=2cos21的值【解答】解：由題意可得|=，cos2=cos2=2cos21=，故選：a8. （5分）設集合a=1，3，集合b=1，2，4，5，則集合ab=（）a1，3，1，2，4，5b1c1，2，3，4，5d2，3，4，5參考答案：c考點：并集及其運算 專題：計算題分析：集合a的所有元素和集合b的所有元素合并到一起，構成集合ab，由此利用集合a=1，3，集合b=1，2，4，

6、5，能求出集合ab解答：集合a=1，3，集合b=1，2，4，5，集合ab=1，2，3，4，5故選c點評：本題考查集合的并集及其運算，是基礎題解題時要認真審題，仔細解答9. 已知，則的范圍是             （      ）a.    b.   c.   d. 參考答案：a略10. ，則是的（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 

7、60;       a. 充分不必要條件 b. 必要不充分條件 c. 充要條件 d. 既不充分也不必要條件參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知甲、乙、丙三位男生和兩位女生站成兩排照相，女生站前排，男生站后排，則甲乙相鄰且甲站在乙右邊照相的概率為參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式 【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統計【分析】甲、乙、丙三位男生和兩位女生站成兩排照相，女生站前排，男生站后排，求出基本事件總數和甲乙相鄰且甲站在乙右邊照相包含的基本事件個數，由此能求出甲乙相鄰且甲

8、站在乙右邊照相的概率【解答】解：甲、乙、丙三位男生和兩位女生站成兩排照相，女生站前排，男生站后排，基本事件總數n=12，甲乙相鄰且甲站在乙右邊照相包含的基本事件個數m=4，甲乙相鄰且甲站在乙右邊照相的概率p=故答案為：【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用12. 入射光線射在直線：上，經過軸反射到直線上，再經過軸反射到直線上，則直線的一般式方程為         參考答案：13. 下表表示是的函數，則函數的值域是_. 參考答案：【分析】結合表格信息結合值域的定義求解即可【詳解】結合

9、表格可知，函數值y的所有可能取值是2，3，4，5，函數的值域是2，3，4，5故填【點睛】本題考查函數的值域，解題時要認真審題，仔細解答14. f（x）在r上為奇函數，且當x0時f（x）=x1，則當x0時f（x）=    參考答案：x+1【考點】函數奇偶性的性質【分析】根據函數奇偶性的性質進行轉化求解即可【解答】解：f（x）在r上為奇函數，且當x0時f（x）=x1，當x0，則x0，則f（x）=x1=f（x），則f（x）=x+1，故答案為：x+1【點評】本題主要考查函數解析式的求解，根據函數奇偶性的性質進行轉化是解決本題的關鍵15. 函數的圖象恒過定點p,則p點的坐標

10、是     參考答案：(3,1)   16. 如圖所示,空間四邊形abcd中,abcd,abcd,e、f分別為bc、ad的中點，則ef和ab所成的角為 參考答案：略17. 設f(x)是定義在上的偶函數，且在上為增函數，則的解集為_.參考答案：【分析】根據偶函數定義域關于對稱，求出，即可求出的定義域，再由上為增函數，確定函數的單調性，則等價于，從而得到不等式組，解不等式即可得出解集.【詳解】是定義在上偶函數，且在上為增函數，解得，的定義域為，且在上為增函數，在上為減函數；則等價于，解得；原不等式的解集為;故答案為.【點睛】已知

11、函數的單調性和奇偶性，解形如的不等式的解法如下：f(x)奇偶性f(x)單調性轉化不等式奇函數區間上單調遞增區間上單調遞減偶函數對稱區間上左減右增對稱區間上左增右減 簡言之一句話，將函數值不等式問題轉化為自變量不等式問題，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設是實數，函數（1）試證明：對于任意的實數，函數在上位增函數；（2）試確定的值，使函數為奇函數。參考答案：（1）證明略；（2）略解如下：略19. （本題滿分12分）設是定義在上的函數，且對任意實數,有（1）求函數的解析式;（2）若函數在上的最小值為，求實數的取值范圍參考答案：解：(1

12、)令得     .3分化簡得即，-6分（2） ()-8分因為，            .10分                  .12分20. 已知函數.(1)求的值;(2)當時,求的最大值和最小值.參考答案：21. 已知函數f（x）=a（ar）（）判斷函數f（x）在r上的單調性，并用單調函數的定義證明；（）是否存在實數a使函數f（x）為奇函數？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的性質【分析】1）直接由函數單調性的定義加以證明；（2）由奇函數的性質得f（0）=0，求得a的值，然后利用奇函數的定義證明a=1時函數f（x）為奇函數【解答】（1）證明：函數f（x）的定義域為r，對任意x1，x2r，設x1x2，則f（x1）f（x2）=y=2x是r上的增函數，且x1x2，2x12x20，f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2），函數f（x）為r上的增函數；（2）解：若函數f（x）為奇函數，則f（0）=a1