1、湖北省黃岡市紅安永河中學2022年高二數學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設的三邊長分別為，的面積為，內切圓半徑為，則.類比這個結論可知：四面體的四個面的面積分別為，內切球的半徑為，四面體的體積為，則      ()參考答案：c2. 當mn*，命題“若m0，則方程x2+xm=0有實根”的逆否命題是（）a若方程x2+xm=0有實根，則m0b若方程x2+xm=0有實根，則m0c若方程x2+xm=0沒有實根，則m0d若方程x2+xm=0沒有實根，則m0參考答案

2、：d【考點】四種命題間的逆否關系【專題】簡易邏輯【分析】直接利用逆否命題的定義寫出結果判斷選項即可【解答】解：由逆否命題的定義可知：當mn*，命題“若m0，則方程x2+xm=0有實根”的逆否命題是：若方程x2+xm=0沒有實根，則m0故選：d【點評】本題考查四種命題的逆否關系，考查基本知識的應用3. 連接橢圓的一個焦點和一個頂點得到的直線方程為，則該橢圓的離心率為（   ）a         b        

3、60;    c         d          參考答案：a4. 已知命題,命題,若命題“”是真命題，則實數的取值范圍是（   ）a.      b.c.             d.參考答案：a5.

4、一個總體中共有10個個體，用簡單隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為3的樣本，則某特定個體入樣的概率是（）abcd參考答案：c【考點】簡單隨機抽樣；等可能事件的概率【專題】計算題【分析】根據在簡單隨機抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，被抽到的概率都等于要抽取的樣本容量除以總體的個數【解答】解：用簡單隨機抽樣法從中抽取，每個個體被抽到的概率都相同，為，故選c【點評】簡單隨機抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法常用的簡單隨機抽樣方法有抽簽法和隨機數法抽簽法的優點是簡單易行，缺點是當總體的容量非常大時，隨機數表法的優點與抽簽法相同，缺點是當總體容量較大時，仍然不是很方便6. 如圖所示，一個空間幾何體的正

5、視圖和側視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為        （  ）a      b    c     d參考答案：a由三視圖知空間幾何體為圓柱，全面積為，選a7. 設實數a、b、c滿足a+b+c=1，則a、b、c中至少有一個數不小于（）a0bcd1參考答案：b【考點】反證法的應用【分析】根據題意，通過反證法，通過得出與已知a+b+c=1矛盾，可得結論【解答】解：假設

6、a、b、c都大于，則a+b+c1，這與已知a+b+c=1矛盾假設a、b、c都小于，則a+b+c1，這與已知a+b+c=1矛盾故a、b、c中至少有一個數不小于故選：b8. 函數y=x2cosx的導數為  （   ）ay     =2xcosxx2sinxby      =2xcosx+x2sinxc y     = x2cosx2xsinxdy    =xcosxx2sinx參考答案：a略9. 在正方體中，為

7、的棱的中點，則異面直線與所成角的余弦值是（    ）a  b  c   d參考答案：d略10. 集合，則（    ）   a    b    c    d參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 空間直角坐標系中兩點a（0，0，1），b（0，1，0），則線段ab的長度為參考答案：【考點】空間兩點間的距離公式 【專題】計算題；空間位置關系與距離【分析】根據空間兩

8、點之間的距離公式，將a、b兩點坐標直接代入，可得本題答案【解答】解：點a（0，0，1），點b（0，1，0），根據空間兩點之間的距離公式，可得線段ab長|ab|=故答案為：【點評】本題給出空間兩個定點，求它們之間的距離，著重考查了空間兩點之間距離求法的知識，屬于基礎題12. 已知f（x）=x2+3xf（2），則f（2）=參考答案：2【考點】導數的運算【分析】把給出的函數求導，在其導函數中取x=2，則f（2）可求【解答】解：由f（x）=x2+3xf（2），得：f（x）=2x+3f（2），所以，f（2）=2×2+3f（2），所以，f（2）=2故答案為：213. 已知x0，y0，且=1，則4

9、x+y的最小值為參考答案：21【考點】基本不等式在最值問題中的應用【專題】整體思想；分析法；不等式的解法及應用【分析】運用乘1法，可得由4x+y=4（x+1）+y4=4（x+1）+y?（）4，化簡整理再由基本不等式即可得到最小值【解答】解：由4x+y=4（x+1）+y4=4（x+1）+y?14=4（x+1）+y?（）4=13+49+2=21當且僅當x=，y=15取得最小值21故答案為：21【點評】本題考查基本不等式的運用：求最值，注意乘1法和滿足的條件：一正二定三等，考查運算能力，屬于中檔題14. 與雙曲線有共同的漸近線且過點的雙曲線方程為    

10、60;     . 參考答案：略15. 已知為等比數列，若，則的值為                 .參考答案：1略16. 橢圓的兩個焦點為，b是短軸的頂點，則=        參考答案：17. 在北京舉辦的第七屆中國花博會期間，某展區用同樣的花盆擺成了若干如下圖所示的圖案，其中第個圖案只一個花盆；第個，第個，的圖案

11、分別按圖所示的方式固定擺放從第個圖案的第一個花盆開始，以后每一個圖案的花盆都自然擺放在它們的周圍，若以表示第n個圖案的花盆總數，則            ；                   （答案用n表示）參考答案：19,   略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說

12、明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形，直線與以橢圓c的右焦點為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切.（1）求橢圓c的方程；（2）過點的直線l與橢圓c相交于不同的兩點s，t，若橢圓c的左焦點為f1，求面積的最大值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據直線和圓相切得到的關系式，結合兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形，可以求出，從而得到方程；（2）先求出面積表達式，結合表達式的特征求解最值.【詳解】（1）由題意，以橢圓c的右焦點為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓的方程為，圓心到直線的距離（*）橢圓c的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成

13、等腰直角三角形，,， 代入（*）式得， ，   故所求橢圓方程為；（2）由題意知直線的斜率存在，設直線方程為，將直線方程代入橢圓方程得：，  ，解得  設,，則， 到的距離令則當即時，.【點睛】本題主要考查直線和橢圓的位置關系及最值問題，最值問題一般是先求目標式，結合目標式的特點選擇合適的方法求解，側重考查數學運算的核心素養.19. （本小題滿分12分）已知f(x)xlnx，g(x)x2xa.(1)當a2時，求函數yg(x)在0,3上的值域；(2)求函數f(x)在t，t2(t>0)上的最小值；(3)證明：對一切x(0，)，都有xlnx>成立.參考答案：

14、(1)g(x)(x1) 2，x0,3，當x1時，g(x)ming(1)；當x3時，g(x)maxg(3)，故g(x)在0,3上的值域為，.(2)f(x)lnx1，當x(0，)，f(x)<0，f(x)單調遞減，當x(，)，f(x)>0，f(x)單調遞增.0<t<t2<，t無解；0<t<<t2，即0<t<時，f(x)minf()；t<t2，即t時，f(x)在t，t2上單調遞增，f(x)minf(t)tlnt；所以f(x)min.(3)g(x)1x，所以問題等價于證明xlnx>(x(0，)，由(2)可知f(x)xlnx(x(0，

15、)的最小值是，當且僅當x時取到；設m(x)(x(0，)，則m(x)，易得m(x)maxm(1)，當且僅當x1時取到，從而對一切x(0，)，都有xlnx>成立.20. （本小題滿分13分）    設，函數的導函數為.    （）求的值，并比較它們的大小；    （）求函數的極值.參考答案：（）解：因為                 

16、      3分                            所以                 

17、                                      4分           因為  

18、              所以                                     &#

19、160;                                 6分（）解：由，得，                &#

20、160;                             7分x變化時，與的變化情況如下表aa0極小值極大值即函數在和內單調遞減，在內單調遞增。        12分所以當x=a時，有極大值；當時，有極小值。