1、由于固有頻率與質量的平方根成反比，欲得到最高固有頻率，必須(bx)使me為極小：得：代入：是為極小值，故鉸鏈(jiolin)應放在離A端 處。23l故211(1)3emmaa3d320d3emaaa23a 224d2(1)0demaaa第1頁/共16頁第一頁，共17頁。2. 一彈簧k與阻尼器c并聯于無質量(zhling)的水平板上。今將一質量(zhling)m輕放在板上后立即松手，系統即作衰減振動。問質量(zhling)m的最大振幅是多少？發生在何時？最大速度是多少？發生在何時？設阻尼比01。 圖 2解：系統自由(zyu)振動的微分方程為：在t=0，x=x0 ， 的初始條件下的響應(xingy

2、ng)為：式中：0mxcxkx0 x 0(cossin)(1)ntndddxx ett21dn第2頁/共16頁第二頁，共17頁。對（1）式取一次導數(do sh)：最大振幅(zhnf)應發生在 時，由（2）式可知：時質量(zhling)m振幅最大，代入（1）式得：最大速度發生在 時，由（2）式可得：或20sin(2)ntnddxx et 0 x 0mt max0mgxxk0 x cossin0nd md mdtttgdd mnt第3頁/共16頁第三頁，共17頁。時速度(sd)最大，代入（2）式得： 應注意最大速度并不發生在質量m過靜平衡位置(wi zhi)時，這是和無阻尼自由振動不同之處。ma

3、xn mtngxe第4頁/共16頁第四頁，共17頁。3. 一飛機升降舵的控制板鉸接于升降舵的軸上，如圖3所示O點，另有一相當于扭簧k的聯動裝置控制其轉動。已知控制板繞O點的轉動慣量為I O 。為計算控制板系統的固有頻率，用圖示試驗方法測定k 。將升降舵固定，而在控制板的自由端聯接兩個彈簧k1 ，k2 。使k2的一端有簡諧支承(zh chn)運動y=asin。調節激振頻率至系統共振，測定共振頻率為0 。試計算k及控制板的固有頻率。 圖 3 控制板； 升降舵第5頁/共16頁第五頁，共17頁。當我們需要操縱飛機抬頭或低頭時，水平尾翼中的升降舵就會發生作用(zuyng)。升降舵是水平尾翼中可操縱的翼面

4、部分，其作用(zuyng)是對飛機進行俯仰操縱。紅線表示氣流方向(也就是飛機機頭方向吹過來的風的方向），黑線表示平尾，藍線表示升降舵舵面。圖1-飛機起飛時升降舵舵面的情況，飛機往前飛，氣流就往后吹，氣流遇到升降舵上翹的舵面產生阻力，阻力產生壓力，壓力把升降舵舵面往下壓，飛機機頭就會自然向上(xingshng)了，飛機就往上飛。圖2-飛機下降時候升降舵舵面的情況。圖3-飛機就是平飛狀態。 圖1圖2圖3第6頁/共16頁第六頁，共17頁?？刂瓢宓墓逃?gyu)圓頻率為：2212000()nkkk lII圖 3解：取廣義坐標如圖，系統的振動微分(wi fn) 方程為：故：20122() sinIkkk

5、 lk lat 221200()kkk lI220012()KIkk l共振頻率為：第7頁/共16頁第七頁，共17頁。1.求圖1所示系統的固有頻率。AB為剛性桿，桿本身(bnshn)質量忽略不計。圖1圖b解：方法（1）：能量法 取廣義坐標如圖，利用(lyng)等效質量和等效剛度的概念，可把原系統等效成為圖b所示等效系統。根據等效(dn xio)前后動能相等：2221124111()()222eTm am aIIeeKKeme第8頁/共16頁第八頁，共17頁。得轉動慣量：等效轉動(zhun dng)剛度：根據等效(dn xio)前后勢能相等：固有頻率( yu pn l)為：取m1, m2, K1

6、, K2處的豎向位移為廣義坐標，如何等效？221 124eIm am a221 123eKK aK a2221223111()()222eUK aKaK222132221142eneKa Ka KIa ma m第9頁/共16頁第九頁，共17頁。方法(fngf)（2）：定義法設使系統繞A點產生單位角加速度需要施加彎矩M，則在m1、m2上產生繞A點的慣性矩： 221 12411Mm am a 221 124eIMm am a設使系統產生單位轉角需要施加彎矩M，則在K1、K2處將產生彈性(tnxng)恢復力，對支點取矩： 12223311MKaaKaa221223eKMK aK a固有頻率( yu

7、pn l)為：222132221142eneKa Ka KIa ma m第10頁/共16頁第十頁，共17頁。2.一質量m =2000 kg，以勻速度v =3 cm/s運動，與彈簧K、阻尼器C相撞后一起作自由振動，如圖所示。已知K=48020 N/m，C=1960 N-s/m。問質量m在相撞后多少(dusho)時間達到最大振幅？最大振幅是多大？ 圖 2解： 系統(xtng)自由振動的微分方程為：在t=0,x=0, 的初始條件下的響應(xingyng)為：0mxCxKx0 xx0sinntddxxet第11頁/共16頁第十一頁，共17頁。由 ，得最大振幅(zhnf)發生在令代入得tm=0.3 s，

8、最大振幅(zhnf)為：應注意(zh y)最大振幅并不發生在 ，即 時，此時：0(cossin)ntddnddxxett0 x 11tgdmdnt480204.9/s2000nkradm222219601()4.9()4.875/s22 2000dnnCradm0maxsin0.529 cmn mtd mdxxet2dt/(2)00.526 cmnddxxe sin1dt第12頁/共16頁第十二頁，共17頁。3.求圖3所示系統在支撐運動(yndng)為ys=y0 sint時的振動微分方程。AB為剛性桿。 圖 3解： 方法（1）按原系統列振動(zhndng)微分方程。syyl 設為AB桿的相對轉

9、角，y為m上下運動時的絕對位 移，AB桿的靜平衡位置(wi zhi)為水平，由運動學知識有：y第13頁/共16頁第十三頁，共17頁。1()(1)1()ssyylyyl故：由動量矩或牛頓定律建立(jinl)方程0(2)mylka a將（1）代入（2）式，經化簡可得系統的振動(zhndng)微分方程為：2222sKaKamyyyll代入0sinsyyt得：22022sinKa yKayytmlml第14頁/共16頁第十四頁，共17頁。所以(suy)：方法（2），按等效系統列振動微分方程。將系統在B點y方向(fngxing)上等效，利用勢能相等求等效剛度Ke有：由牛頓(ni dn)定理有：2222211()()()221()2ssesaaUKyyKyyllKyy22(3 )eaKKl()( 4 )esm yKyy 將（3）式代入（4）式得到系統的振動微分方程為：22()sam yKyyl 22022sinKa yKayytmlml或：第15頁/共16頁第十五頁，共17頁。謝謝您的觀看(gunkn)！第16頁/共16頁第十六頁，共17頁。NoImage內容(nirng)總結由于固有頻率與質量的平方根成反比，欲得到最高固有頻率，必須使me為極?。?。第1頁/共16頁。第3頁/共16頁。已知控制板繞O