1、四川省綿陽市梓潼縣金龍場中學2019年高二數學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖表示甲、乙兩名運動員每場比賽得分的莖葉圖.則甲得分的中位數與乙得分的中位數之和為（  ）a.分        b.分       c.分      d.分參考答案：b2. 已知a(1,2,3)，b(4,4,3)，則向量在向量(6

2、,2,3)的方向上的投影是a    b    c         d參考答案：b3. 在中，已知，p為線段ab上的一點，且.，則的最小值為(    ) a            b           c  &

3、#160;      d參考答案：c4. 在三角形abc中，已知ab=2，bc=5，三角形abc的面積為4，若則= (    )a         b         c          d 參考答案：a5. 某校開設a類選修課3門，b類選修課4門，一位同學從中選3門

4、若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有（）a30種b35種c42種d48種參考答案：a【考點】d3：計數原理的應用【分析】兩類課程中各至少選一門，包含兩種情況：a類選修課選1門，b類選修課選2門；a類選修課選2門，b類選修課選1門，寫出組合數，根據分類計數原理得到結果【解答】解：可分以下2種情況：a類選修課選1門，b類選修課選2門，有c31c42種不同的選法；a類選修課選2門，b類選修課選1門，有c32c41種不同的選法根據分類計數原理知不同的選法共有c31c42+c32c41=18+12=30種故要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有30種故選：a6. 過點且垂直于直線

5、0;的直線方程為（     ）a     bc     d參考答案：a略7. 下列說法錯誤的是（  ）    a、用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺.b、有兩個面平行，其余各個面都是梯形的幾何體一定都是棱臺.                

6、    c、圓錐的軸截面是等腰三角形.             d、用一個平面去截球，截面是圓.參考答案：b8. 函數的導函數的圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（    ）a. (1,3)為函數的單調遞增區間b. (3,5)為函數的單調遞減區間c. 函數在處取得極小值d. 函數在處取得極大值參考答案：d【分析】利用導數和函數的單調性之間的關系，以及函數在某點取得極值的條件，即可求解，得到答案【詳解】由題意，函數的導函

7、數的圖象可知：當時，函數單調遞減；當時，函數單調遞增；當時，函數單調遞減；當時，函數單調遞增；所以函數單調遞減區間為，遞增區間為，且函數在和取得極小值，在取得極大值，故選d【點睛】本題主要考查了導函數與原函數的關系，以及函數的單調性與極值的判定，其中解答中根據導函數的圖象得出原函數的單調性是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題9. 以下四個命題中不共面的四點中，其中任意三點不共線；若點共面，點共面，則點共面；若直線共面，直線共面，則直線共面；依次首尾相接的四條線段必共面.  命題正確的個數為（    ）a. 

8、60;            b.             c.              d. 參考答案：b略10. 已知點是直線上任意一點，以為焦點的橢圓過，記橢圓離心率關于的函數為，那么下列結論正確的是    &#

9、160;   （   ）a與一 一對應                  b函數無最小值，有最大值c函數是增函數                d函數有最小值，無最大值參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知橢圓(ab0)的三個頂點b1

10、（0，b），b2（0，b），a（a，0），焦點f（c，0），且b1fab2，則橢圓的離心率為  參考答案： 【考點】橢圓的簡單性質【分析】利用已知條件列出方程，通過橢圓的幾何量的關系求解橢圓的離心率即可【解答】解：橢圓的三個頂點b1（0，b），b2（0，b），a（a，0），焦點f（c，0），且b1fab2，可得： =0，即b2=ac，即a2c2ac=0，可得e2+e1=0，e（0，1），解得e=故答案為：【點評】本題考查橢圓的簡單性質的應用，考查轉化思想以及計算能力12. 已知abc三個頂點到平面的距離分別是3，3，6，則其重心到平面的距離為_（寫出所有可能值）參考答案：0

11、，2，4【分析】可將所有情況分為三類：在平面同側，且在平面另一側；位于平面同側，在平面另一側；在平面同側；利用重心分中線成比例的性質可分別求得結果.【詳解】設到平面距離為；到平面距離為若在平面同側，且在平面另一側，則取中點，連接，設重心為又到平面的距離，到平面的距離由重心性質可知：        到平面的距離為若位于平面同側，在平面另一側，取中點，連接設重心為，在平面內的射影分別為：，如下圖所示：，又    ，即到平面距離為若在平面同側，則，取中點，連接設重心為，在平面內的射影分別為，如下圖所示：，又&#

12、160;   ，即到平面距離為綜上所述，重心到平面距離為本題正確結果：【點睛】本題考查點到面的距離的求解，關鍵是能夠將原題進行準確的分類，做到不重不漏；考查了學生對于重心分中線成比例的性質的應用. 13. 若函數yx3ax24在(0,2)內單調遞減，則實數a的取值范圍是_參考答案：3，)略14. 雙曲線上一點p到點的距離為7，則點p到點的距離為_參考答案：13【分析】先由雙曲線方程得到，根據雙曲線的定義，即可求出結果.【詳解】根據題意，即或，又，所以.故答案為1315. 命題“存在，使得”的否定是     

13、0;  .參考答案：，16. 若正三棱柱的棱長均相等，則與側面所成角的正切值為_.參考答案：試題分析：設棱長為1.取中點,連接,根據正三棱柱的特點,根據線面角的定義可知,為與側面所成角,在中，.考點：線面角的定義.17. 等比數列中，則          參考答案：84試題分析：，所以考點：等比數列公比三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知集合，b=x|x+m21若“xa”是“xb”的充分條件，求實數m的取值范圍參考答案：【考點】2l：必要條件

14、、充分條件與充要條件的判斷【分析】先求二次函數y=x2x+1在區間，2上的值域，從而解出集合a，在解出集合b，根據“xa”是“xb”的充分條件即可得到關于m的不等式，從而解不等式即得實數m的取值范圍【解答】解：y=x2x+1=（x）2+該函數在，2上單調遞增，x=2時，y=2；a=y|y2，b=x|x1m2；xa是xb的充分條件；1m2；解得m，或m；實數m的取值范圍為（，+）19. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面abcd是正方形，底面abcd，m、n分別為pa、bc的中點，且，cd=1（1）求證：平面pcd；（2）求證：平面平面pbd；（3）求三棱錐p-abc的體積。參考答案：2

15、0. (本小題滿分12分)在一次抽獎活動中，有甲、乙等6人獲得抽獎的機會。抽獎規則如下：主辦方先從6人中隨機抽取兩人均獲獎1000元，再從余下的4人中隨機抽取1人獲獎600元，最后還從這4人中隨機抽取1人獲獎400元。（）求甲和乙都不獲獎的概率；（ ）設x是甲獲獎的金額，求x的分布列。參考答案：解：（）設“甲和乙都不獲獎”為事件a ,   1分 則p（a）=，  答：甲和乙都不獲獎的概率為.  5分（）x的所有可能的取值為0，400，600，1000，6分p(x=0)=, p(x=400)= , p(x=600)= , p(x=1000)= , 10分x的分布列為x04006001000p 略21. 已知命題：方程無實根；命題：函數在上是增函數，若“p且q”為假，“p或q”為真，求實數的取值范圍參考答案：解：命題   命題當真假時，的取值范圍是當假