1、北京房山區房山第三中學2021年高二數學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 程序框圖如右圖所示，當時，輸出的的值為（  ）(a)  11        (b) 12        (c) 13         (d) 14參考答案：b當k=1時，執行循環的結果是，

2、不滿足條件，繼續執行循環，當k=2時，執行循環的結果是，不滿足條件，繼續執行循環，當k=12時，執行循環的結果是，滿足條件，退出循環，此時k=12，故選b2. 已知,猜想的表達式a.b.c.d.參考答案：b本題主要考查的是等差數列的性質和函數解析式的求法,意在考查學生分析問題和解決問題的能力.由可得所以是為公差的等差數列,所以,又所以即.故選b.3. 設等比數列中已知則a.4      b.4   c.      d.16參考答案：b4. 已知定義在r上的奇函數，滿足,且在區

3、間0,2上是增函數,則 (   ).      a.           b. c.           d. 參考答案：d5. 數列1、3、6、10、的一個通項公式是             

4、60;                  （    ）a   b    c         d  參考答案：c6. 已知的頂點在橢圓上，頂點是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在邊上，則的周長是（    ）  （a）&

5、#160;            （b）6               （c）             （d）12參考答案：c7. 函數y(x>1)的最小值為()a4   b3     

6、0;   c3         d4參考答案：c8. 已知函數,則的值為a. 1b. 2c. 3d. 3參考答案：a【分析】根據自變量所屬的取值范圍代入分段函數對應的解析式求解即可.【詳解】由函數解析式可得：，本題正確選項：a9. 關于x的方程x2（2a+l）x+a2=0有實數根的一個充分不必要條件是（）aa1ba2cada4參考答案：a【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】方程思想；轉化思想；簡易邏輯【分析】關于x的方程x2（2a+l）x+a2=0有實數根?0，解得a即可判斷出【解

7、答】解：關于x的方程x2（2a+l）x+a2=0有實數根?=（2a+1）24a20，解得a關于x的方程x2（2a+l）x+a2=0有實數根的一個充分不必要條件是a1故選：a【點評】本題考查了一元二次方程有實數根的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題10. 若函數f (x) (xr)是奇函數，則（ ）a函數f (x2)是奇函數               b函數 f (x) 2是奇函數c函數f (x)x2是奇函數   

8、          d函數f (x)x2是奇函數參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.  下列流程圖是循環結構的是_參考答案：12. 觀察下列各式:根據上述規律,則第個不等式應該為_參考答案：【分析】根據規律，不等式的左邊是個自然數的倒數的平方和，右邊分母是以2為首項，1為公差的等差數列，分子是以3為首項，2為公差的等差數列，由此可得結論.【詳解】根據規律，不等式的左邊是個自然數的倒數的平方和，右邊分母是以2為首項，1為公差的等差數列，分子是以3為首項，2為公差的等

9、差數列，所以第個不等式應該是，故答案為：.【點睛】本題主要考查了歸納推理的應用，其中解答中得出不等式的左邊是個自然數的倒數的平方和，右邊分母是以2為首項，1為公差的等差數列，分子是以3為首項，2為公差的等差數列是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.13. 己知f（x）為定義域為 r 內的減函數，且，則實數a的取值范圍為         參考答案：14. 觀察下面關于循環小數化成分數的等式：（注意：頭上加點的數字）0. = =，1. = =，0. =，0.000=×=，據此推測循環小

10、數0.2可化成分數參考答案：【考點】歸納推理【分析】由已知中循環小數化分數的等式0. = =，1. = =，0. =，0.000=×=，分析出分母分子與循環節，及循環節位數的關系，可得答案【解答】解：0. = =，1. = =，0. =，0.000=×=，0.2=0.2+0.1×0. = =，故答案為15. 函數的定義域為_ 參考答案：-1,2）(2,+)16. 若函數的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值為參考答案：17. 記x2x1為區間x1，x2的長度已知函數y=2|x|，x2，a（a0），其值域為m，n，則區間m，n的長度的最小值是  參

11、考答案：3【考點】函數的值域；對數函數的圖象與性質【分析】先去絕對值原函數變成y=，所以可將區間2，a分成2，0），和0，a，所以求出每種情況的y的取值范圍：x2，0）時，1y4；而x0，a時，1y2a，所以討論0a2，和a2兩種情況，并求出每種情況下函數的值域，從而求出區間m，n的長度的最小值【解答】解：；x2，0）時，；此時1y4；x0，a時，202x2a；此時1y2a，則：0a2時，該函數的值域為1，4，區間長度為3；a2時，區間長度為2a13；綜上得，區間m，n長度的最小值為3故答案為：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數f（

12、x）=xlnx（1）討論函數f（x）的單調性；（2）對于任意正實數x，不等式f（x）kx恒成立，求實數k的取值范圍參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；函數恒成立問題【分析】（1）根據導數和函數的單調的關系即可得到（2）對于任意正實數x，不等式f（x）kx恒成立，即為klnx+，x0，令g（x）=lnx+，x0，求出導數，求得單調區間，得到極小值也為最小值，即可得到k的范圍【解答】解：（1）f（x）=xlnxf（x）=1+lnx，當x（0，）時，f（x）0；當x（，+）時，f（x）0所以函數f（x）在（0，）上單調遞減，在（，+）上單調遞增（2）由于x0，f（x）kx恒成立，klnx+構

13、造函數k（x）=lnx+k（x）=令k（x）=0，解得x=，當x（0，）時，k（x）0，當x（，+）時，k（x）0函數k（x）在點x=處取得最小值，即k（）=1ln2因此所求的k的取值范圍是（，1ln2）19. 甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，下列莖葉圖的數據是他們在培訓期間五次預賽的成績已知甲、乙兩位學生的平均分相同（注：方差）（）求以及甲、乙成績的方差；（）現由于只有一個參賽名額，請你用統計或概率的知識，分別指出派甲參賽、派乙參賽都可以的理由參考答案：解：（i）因為，1分所以，所以2分甲成績的方差:，4分乙成績的方差:，6分（ii）（1）選派甲參賽的理由：甲乙平均分相同；又甲的方差為，乙的

14、方差為， 甲乙平均分相同，但甲的成績比乙穩定，故可派甲參賽9分（2）選派乙參賽的理由： 甲獲得82分以上（含82分）的概率；乙獲得82分以上（含82分）的概率； 因為，故可派乙參賽13分略20. 在直角坐標系xoy中，以坐標原點o為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線c的極坐標方程為.（1）求曲線c的直角坐標方程；（2）若直線與直線（t為參數，）交于點a，與曲線c交于點b（異于極點），且，求m.參考答案：(1).(2).分析：（1）根據極坐標和直角坐標方程的轉化，可直接求得直角坐標方程。（2）將直線參數方程轉化為極坐標方程，將代入曲線c和直線方程，求得兩個值，根據即可求出m的值。詳解

15、：（1），故曲線的直角坐標方程為.（2）由（為參數）得，故直線（為參數）的極坐標方程為.將代入得，將代入，得，則，.點睛：本題考查了極坐標、參數方程與直角坐標方程的轉化應用，主要是記住轉化的公式，屬于簡單題。21. 如圖（1），在矩形abcd中，ab=2bc=4，e為cd的中點，將ade沿ae折起，使平面ade平面abce，如圖（2）所示.（1）求證：be平面ade；（2）求三棱錐b-cde的體積；（3）求二面角b-ce-d的正弦值.參考答案：（1），又平面平面，平面平面平面.（2）過作，交于點，平面（3）由（2）可知平面，過點作，交的延長線于，連接，則為二面角的平面角，且為，.即二面角的正弦值為. 22. 已知橢圓的離心率為，橢圓短軸長為.(1)求橢圓的方程；(2)已知動直線與橢圓c相交于a、b兩點，若點，求證：為定值.參考答案：（1）