1、云南省昆明市五華實驗中學2020年高二數學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 用反證法證明“a，b，c中至少有一個大于0”，下列假設正確的是a. 假設a，b，c都小于0b. 假設a，b，c都大于0c. 假設a，b，c中至多有一個大于0d. 假設a，b，c中都不大于0參考答案：d2. 下列說法中正確的是（）                

2、60;                            a事件a、b至少有一個發生的概率一定比a、b中恰有一個發生的概率大b事件a、b同時發生的概率一定比a、b中恰有一個發生的概率小c互斥事件一定是對立事件,對立事件也是互斥事件d互斥事件不一定是對立事件,而對立事件一定是互斥事件參考答案：d3. 為非零實數，且，則下列命題

3、成立的是a.    b.   c.    d.參考答案：c略4. 已知(12x)n的展開式中，奇數項的二項式系數之和是64，則(12x)n(1x)的展開式中，x4的系數為()a672b672c280d280參考答案：c5. 已知m (-2,0), n (2,0), 則以mn為斜邊的直角三角形直角頂點p的軌跡方程是(   )a.                

4、 b.     c.                  d.   參考答案：a6. 已知橢圓與雙曲線有公共的焦點,的一條漸近線與以的長軸為直徑的圓相交于兩點，若恰好將線段三等分，則(    )a   b   c   d參考答案：c7. 已知集合a=1，2，3，b=1，2

5、，4，則ab等于（）a1，2，4b2，3，4c1，2d1，2，3，4參考答案：c【考點】交集及其運算【分析】由a與b，求出兩集合的交集即可【解答】解：a=1，2，3，b=1，2，4，ab=1，2故選：c8. 將一邊長為1和的長方形abcd沿ac折成直二面角b-ac-d，若a、b、c、d在同一球面上，則v球：va-bcd=（    ）abc16pd8p參考答案：a9. 數列的首項為，為等差數列且若，則（    ）a0     b3       c8

6、         d11參考答案：b略10. 已知集合，則（   ）a         b        c           d參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子（它們的六個面分別

7、標有數字1，2，3，4，5，6），設甲、乙所拋擲骰子朝上的面的點數分別為x、y，則滿足復數x+yi的實部大于虛部的概率是參考答案：【考點】c7：等可能事件的概率；a2：復數的基本概念【分析】試驗發生所包含的事件是甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子點數分別為x、y得到復數x+yi的數是36，滿足條件的事件是復數x+yi的實部大于虛部，可以列舉出共有15種結果，代入公式即可得到結果【解答】解：試驗發生所包含的事件是甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子點數分別為x、y得到復數x+yi的數是36，滿足條件的事件是復數x+yi的實部大于虛部，當實部是2時，虛部是1；當實部是3時，虛部是1，2；當實部是4時，虛部是

8、1，2，3；當實部是5時，虛部是1，2，3，4；當實部是6時，虛部是1，2，3，4，5；共有15種結果，實部大于虛部的概率是：故答案為：12. 若函數是奇函數，則=          。參考答案：113. 方程組的增廣矩陣為                        

9、;   參考答案：略14. 橢圓的一個焦點是，那么     。參考答案：   解析：焦點在軸上，則15. 已知f1、f2為橢圓的兩個焦點，過f1的直線交橢圓于a、b兩點,若|f2a|+|f2b|=12，則|ab|=            .參考答案：816. 拋物線x2=y的焦點坐標為參考答案：考點： 拋物線的標準方程專題： 圓錐曲線的定義、性質與方程分析： 根據方程得出焦點在y正半軸上，p=即可求出焦點坐

10、標解答： 解：拋物線x2=y，焦點在y正半軸上，p=焦點坐標為（0，），故答案為；（0，），點評： 本題考查了拋物線的方程與幾何性質，求解焦點坐標，屬于容易題17. 已知正整數滿足，使得取最小值時，實數對(是           參考答案：(5，10）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數。（1）求的最小正周期；（2）若將的圖象向右平移個單位，得到函數的圖象，求函數在區間 上的最大值和最小值。參考答案：解：（1

11、）         2分           4分            所以的最小正周期為   6分（2）將的圖象向右平移個單位，得到函數的圖象，           8分時，  9分當，即時，取得

12、最大值2 10分當，即時，取得最小值12分【說明】 本小題主要考查了三角函數中誘導公式、兩角和與差的正余弦公式、二倍角公式、三角函數的性質和圖象，以及圖象變換等基礎知識，考查了化歸思想和數形結合思想，考查了運算能力略19. 某市為了了解高二學生物理學習情況，在34所高中里選出5所學校，隨機抽取了近千名學生參加物理考試，將所得數據整理后，繪制出頻率分布直方圖如圖所示（1）將34所高中隨機編號為01，02，34，用下面的隨機數表選取5組數抽取參加考試的五所學校，選取方法是從隨機數表第一行的第6列和第7列數字開始，由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第4所學校的編號是多少？49 54 43 54 8

13、2 17 37 93 23 78 87 35 2096 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 7704 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06（2）求頻率分布直方圖中a的值，試估計全市學生參加物理考試的平均成績；（3）如果從參加本次考試的同學中隨機選取3名同學，這3名同學中考試成績在80分以上，（含80分）的人數記為x，求x的分布列及數學期望（注：頻率可以視為相應的概率）參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列【分析】（1）由已知條件利用隨機數法能求出第4所學校的編號（2）由頻率分布直方圖

14、的性質得2a+2a+3a+6a+7a=20a，由此能求出a=0.005，從而能估計全市學生參加物理考試的平均成績（3）從參加考試的同學中隨機抽取1名同學的成績在80分以上的概率為，x可能的取值是0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出x的分布列及數學期望【解答】解：（1）將34所高中隨機編號為01，02，34，用題中所給隨機數表選取5組數抽取參加考試的五所學校，選取方法是從隨機數表第一行的第6列和第7列數字開始，由左到右依次選取兩個數字，則選出來的五所學校依次為：21，32，09，16，17第4所學校的編號是16（2）由頻率分布直方圖的性質得：2a+2a+3a+6a+7a=20a，20a

15、×10=1，解得a=0.005，估計全市學生參加物理考試的平均成績為：0.1×55+0.15×65+0.35×75+03×85+0.1×95=76.5（3）從參加考試的同學中隨機抽取1名同學的成績在80分以上的概率為x可能的取值是0，1，2，3p（x=0）=，p（x=1）=，p（x=2）=，p（x=3）=，x的分布列為：x0123p所以e（x）=0×（或xb（3，），所以e（x）=np=3×=）20. 已知命題：“?xx|1x1，使等式x2xm=0成立”是真命題，（1）求實數m的取值集合m；（2）設不等式（xa）（

16、x+a2）0的解集為n，若xn是xm的必要條件，求a的取值范圍參考答案：【考點】復合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法【專題】計算題【分析】（1）利用參數分離法將m用x表示，結合二次函數的性質求出m的取值范圍，從而可求集合m；（2）若xn是xm的必要條件，則m?n分類討論當a2a即a1時，n=x|2axa，當a2a即a1時，n=x|ax2a，當a=2a即a=1時，n=三種情況進行求解【解答】解：（1）由x2xm=0可得m=x2x=1x1m=m|（2）若xn是xm的必要條件，則m?n當a2a即a1時，n=x|2axa，則即當a2a即a1時，n=x|ax2a，則即

17、當a=2a即a=1時，n=，此時不滿足條件綜上可得【點評】本題主要考查了二次函數在閉區間上的值域的求解，集合之間包含關系的應用，體現了分類討論思想的應用21. 如圖，已知點f1，f2是橢圓c1： +y2=1的兩個焦點，橢圓c2： +y2=經過點f1，f2，點p是橢圓c2上異于f1，f2的任意一點，直線pf1和pf2與橢圓c1的交點分別是a，b和c，d，設ab、cd的斜率為k，k（1）求證kk為定值；（2）求|ab|?|cd|的最大值參考答案：【考點】k4：橢圓的簡單性質【分析】（1）求得橢圓c1的焦點，代入橢圓c2，可得=，設p（m，n），即有m2+2n2=1，再議直線的斜率公式，化簡整理即可

18、得證；（2）設pf1：y=k（x+1），代入橢圓方程x2+2y2=2，運用韋達定理和弦長公式，可得|ab|；同樣求得|cd|，化簡整理，由（1）的結論，運用基本不等式可得最大值【解答】解：（1）證明：橢圓c1： +y2=1的兩個焦點為f1（1，0），f2（1，0），由題意可得=，即有橢圓c2： +y2=，設p（m，n），即有m2+2n2=1，ab、cd的斜率為k，k即有kk'=?=；（2）設pf1：y=k（x+1），代入橢圓方程x2+2y2=2，可得（1+2k2）x2+4k2x+2k22=0，設a（x1，y1），b（x2，y2），即有x1+x2=，x1x2=，即為|ab|=?=；設pf

19、2：y=k'（x1），代入橢圓方程x2+2y2=2，可得（1+2k'2）x24k'2x+2k'22=0，設c（x3，y3），d（x4，y4），即有x3+x4=，x3x4=，即為|cd|=?=則|ab|?|cd|=8?=8?=41+，由kk'=，可得k2+k'22|kk'|=1，當且僅當|k|=|k'|=時，取得等號則|ab|?|cd|4（1+）=，即有|ab|?|cd|的最大值為【點評】本題考查橢圓方程和運用，注意運用直線的斜率公式和點滿足橢圓方程，考查直線方程和橢圓方程聯立，運用韋達定理，以及弦長公式，同時考查基本不等式的運用：求最值，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題22