1、2022年江蘇省宿遷市幸福實驗學校高二數學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知,若,則(     ) a4 b5   c-2   d-3參考答案：a略2. 函數的圖象大致是                   （  &#

2、160; ）8. 參考答案：d略3. 如圖，已知橢圓的左、右準線分別為、，且分 別交軸于、兩點，從上一點發出一條光線經過橢圓的左焦點被軸反射后與交于點，若且，則橢圓的離心率等于                               （    ）a.b.  

3、; c.      d.  參考答案：a略4. 已知直線的傾角為，直線垂直，直線：平行，則等于（       ）a4                            b2  

4、                           c0                       d2參考答案：b

5、5. 乘積可表示為（）a.b.c.d.參考答案：d6. 空間中到a、b兩點距離相等的點構成的集合是(  )    (a)線段ab的中垂線        (b)線段ab的中垂面    (c)過ab中點的一條直線    (d)一個圓參考答案：b略7. 如圖，網格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）a三棱錐b三棱柱c四棱錐d四棱柱參考答案：b【考點】簡單空間圖形的三視圖【專題】空間位置關系與距離

6、【分析】由題意畫出幾何體的圖形即可得到選項【解答】解：根據網格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，可知幾何體如圖：幾何體是三棱柱故選：b【點評】本題考查三視圖復原幾何體的直觀圖的判斷方法，考查空間想象能力8. 用數學歸納法證明1-(1，nn*)，在驗證n1成立時，左邊的項是()a1        b1       c1      d1+參考答案：c9. 為虛數單位,復數=    

7、; a.        b.        c.     d. 參考答案：b10. 如圖是函數的導函數的圖象，給出下列命題：-2是函數的極值點；1是函數的極值點；的圖象在處切線的斜率小于零；函數在區間(2,2)上單調遞增.則正確命題的序號是（   ）a             b

8、           c          d 參考答案：d根據導函數圖像可知，-2是導函數得零點且-2的左右兩側導函數值符號異號，故-2是極值點，1不是極值點，因為1的左右兩側導函數符號不一致，0處的導函數值即為此點的切線斜率顯然為正值，導函數在(2,2)恒大等于零，故為函數的增區間，所以選d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數在區間（1，+）上是增函數，則實數a的取值范圍是_。

9、參考答案：試題分析：由題意得：在上恒成立，所以即實數的取值范圍是.考點：利用導數研究函數增減性12. 已知命題： ?ab，在“橫線”處補上一個條件使其構成真命題（其中a、b為直線，為平面），這個條件是參考答案：a【考點】直線與平面平行的性質【分析】由題意設=b，a，a，然后過直線a作與、都相交的平面，利用平面與平面平行的性質進行求解【解答】解：=b，a，設a，過直線a作與、都相交的平面，記=d，=c，則ad且ac，dc又d?，=l，dlad?ab故答案為：a13. 雙曲線的一個焦點為, 則的值為_, 雙曲線的漸近線方程      &#

10、160; 為_.參考答案：1; 14. 已知命題：“正數a的平方不等于0”，命題：“若a不是正數，則它的平方等于0”，則是的      （從“逆命題、否命題、逆否命題、否定”中選一個填空）參考答案：否命題15. 在abc中，a=1，b=45°，sabc=2，則b=參考答案：5【考點】正弦定理；余弦定理【專題】計算題；轉化思想；分析法；解三角形【分析】由已知利用三角形面積公式可求c的值，根據余弦定理即可求b的值【解答】解：在abc中，a=1，b=45°，sabc=2=acsinb=，可得：ac=4，c=4，b=5故答案為：5【點評】本題

11、主要考查了三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應用，屬于基礎題16. 若，則復數x+yi的虛部是_參考答案：1略17. 平面直角坐標系內的格點（橫、縱坐標都是整數的點）到直線6 x + 8 y = 15的最近距離是   。參考答案：；三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在三棱柱abca1b1c1中，側棱垂直于底面，abbc，aa1=ac=2，bc=1，e，f分別是a1c1，bc的中點（1）求證：abc1f；（2）求證：c1f平面abe；（3）求三棱錐eabc的體積參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平

12、面平行的判定【分析】（1）由bb1平面abc得abbb1，又abbc，故ab平面b1bcc1，所以abc1f；（2）取ab的中點g，連接eg，fg則易得四邊形egfc1是平行四邊形，故而c1feg，于是c1f平面abe；（3）由勾股定理求出ab，代入棱錐的體積公式計算即可【解答】（1）證明：bb1底面abc，ab?平面abcbb1ab又abbc，bc?平面b1bcc1，bb1?平面b1bcc1，bcbb1=b，ab平面b1bcc1，又c1f?平面b1bcc1，abc1f（2）證明：取ab的中點g，連接eg，fgf，g分別是bc，ab的中點，fgac，且fg=ac，aca1c1，e是a1c1的中

13、點，ec1=a1c1fgec1，且fg=ec1，四邊形fgec1為平行四邊形，c1feg又eg?平面abe，c1f?平面abe，eg?平面abe，c1f平面abe（3）解：aa1=ac=2，bc=1，abbc，ab=三棱錐eabc的體積v=sabc?aa1=×××1×2=19. 已知橢圓上的點p到左，右兩焦點為f1，f2的距離之和為，離心率為.（1）求橢圓的標準方程；（2）過右焦點f2的直線l交橢圓于a，b兩點，若y軸上一點滿足，求直線l的斜率k的值.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）根據與離心率可求得a，b，c的值，從而就得到橢圓的方程；（2）設

14、出直線的方程，并與橢圓方程聯立消去y可得到關于x的一元二次方程，然后利用中點坐標公式與分類討論的思想進行解決試題解析：（1），橢圓的標準方程為（2）已知,設直線的方程為，-，聯立直線與橢圓的方程，化簡得：，的中點坐標為當時，的中垂線方程為，點在的中垂線上，將點的坐標代入直線方程得：，即，解得或當時，的中垂線方程為，滿足題意，斜率的取值為.考點：1、橢圓的方程及幾何性質；2、直線與橢圓的位置關系20. 在平面直角坐標系xoy中，曲線c1的參數方程為 （為參數），在以o為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線c2是圓心為（2，），半徑為1的圓（1）求曲線c1的普通方程和c2的直角坐標方程；（2

15、）設m為曲線c1上的點，n為曲線c2上的點，求|mn|的取值范圍參考答案：（1）c1：y21，c2 ：x2+（y2）21；（2）0，1【分析】（）消去參數可得c1的直角坐標方程，易得曲線c2的圓心的直角坐標為（0，2），可得c2的直角坐標方程；（）設m（3cos，sin），由三角函數和二次函數可得|mc2|的取值范圍，結合圓的知識可得答案【詳解】（1）消去參數可得c1 的普通方程為y21，曲線c2 是圓心為（2，），半徑為1 的圓，曲線c2 的圓心的直角坐標為（0，2），c2 的直角坐標方程為x2+（y2）21；  （2）設m（3cos，sin），則|mc2| ，1sin1，1|mc

16、2|，由題意結合圖象可得|mn|的最小值為110，最大值為1，|mn|的取值范圍為0，1【點睛】本題考查橢圓的參數方程，涉及圓的知識和極坐標方程，屬中檔題21. 已知直線l的方程為3x4y+4=0（1）求過點（2，2）且與直線l垂直的直線方程；（2）求與直線l平行且距離為2的直線方程參考答案：【考點】待定系數法求直線方程【分析】（1）設與直線l：3x4y+4=0垂直的直線方程為4x+3y+c=0，把點（2，2）代入，能求出結果（2）設與直線l平行且距離為2的直線方程為3x4y+c=0，由平行線間的距離公式能求出結果【解答】解：（1）設與直線l：3x4y+4=0垂直的直線方程為4x+3y+c=0，把點（2，2）代入，得：8+6+c=0，解得c=2，過點（2，2）且與直線l垂直的直線方程為：4x+3y+2=0（2）設與直線l平行且距離為2的直線方程為3x4y+c=0，則=2，解得c=14或c=2與直線l平行且距離為2的直線方程為3x4y+2=0或3x4y+14=0【點評】本題考查直線方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意直線與直線平行、直線與直線垂直的性質的合理運用22. （本小題滿分12分）設（1）       討論該函數的單調性；（2）設為函數的極大值，證明：參