1、2021年湖北省荊州市代市鎮職業中學高一數學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 點p從點(1，0)出發，沿單位圓順時針方向運動弧長到達q點，則q的坐標是(    )a. (?，)b. (?，?)c. (?，?)d. (?，)參考答案：c2. 函數的最小正周期是（   ）a         b       

2、; c        d參考答案：d函數的最小正周期是,故選d.3. 已知集合，集合,則 （a）        （b）      （c）     （d）參考答案：b4. 若，則的值是：a          b          c 

3、0;      d參考答案：a略5. 在abc中，則b= （  ）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】根據正弦定理求解.【詳解】由正弦定理可得 ， 又 .故選a.【點睛】本題考查解三角形，正弦定理余弦定理是常用方法.注意增根的排除，大邊對大角是常用排除方法.6. （5分）將一張坐標紙對折，使點（0，2）與點（2，0）重合，點（7，3）與點（m，n）重合，則mn=（）a8b8c4d4參考答案：d考點：進行簡單的合情推理 專題：計算題；推理和證明分析：根據點的坐標關系，知已知的兩點關于y軸對稱，則折痕即為y=x軸，進一步根據關于y=x軸對稱

4、，則橫坐標，縱坐標交換位置，且改變符號，可得答案解答：將一張坐標紙折疊一次，使得點（0，2）與（2，0）重合，折痕是y=x點（7，3）與點（3，7）重合，故m=3，n=7故mn=4故選：d點評：此題考查了兩點對稱的坐標規律：關于直線y=x對稱的點，橫坐標與縱坐標交換位置，且改變符號7. 圓x2+y2ax+2y+1=0關于直線xy=1對稱的圓的方程為x2+y2=1，則實數a的值為（）a0b1c±2d2參考答案：d【考點】圓與圓的位置關系及其判定【分析】先求出兩圓的圓心坐標，再利用兩圓關于某直線對稱時，兩圓圓心的連線和對稱軸垂直，斜率之積等于1，求出實數a的值【解答】解：圓x2+y2ax

5、+2y+1=0 即（x）2（y+1）2=，表示以a（，1）為圓心，以|為半徑的圓關于直線xy1=0對稱的圓x2+y2=1的圓心為（0，0），故有×1=1，解得 a=2，故選：d【點評】本題主要考查兩圓關于直線對稱的性質，利用了兩圓關于某直線對稱時，兩圓圓心的連線和對稱軸垂直，斜率之積等于1，屬于基礎題8. 已知，且是第二象限角，那么等于（      ）       a          

6、            b                c                      d 參考答案：a略9. 函數y=sin2x的單

7、調減區間是（）abc+2k，3+2k（kz）d參考答案：b【考點】正弦函數的單調性【分析】結合正弦函數的單調性即可得到結論【解答】解：y=sinx的單調減區間為2k，2k+，2x2k，2k+，即2k2x2k+，kz解得：kxk+，kz函數y=sin2x的單調減區間是k，k+，故選：b10. 已知f（x）=2sinx+cosx，若函數g（x）=f（x）m在x（0，）上有兩個不同零點、，則cos（+）=（）abcd參考答案：d【考點】函數零點的判定定理【分析】由題意可得 m=2sin+cos=2sin+cos，即 2sin2sin=coscos，運用和差化積公式和同角的基本關系式，計算即可得到所求

8、【解答】解：、是函數 g（x）=2sinx+cosxm在（0，）內的兩個零點，即、是方程2sinx+cosx=m在（0，）內的兩個解，m=2sin+cos=2sin+cos，即 2sin2sin=coscos，2×2×cos sin=2sinsin，2cos=sin，tan=2，cos（+）=，故選：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知a11，an12an1，則數列的通項公式為             ；參考答案：an2n1 1

9、2. 如圖，函數，（其中）的圖像與軸交于點（0,1）。設p是圖像上的最高點，m、n是圖像與軸的交點，則pm與pn的夾角的余弦值為_。參考答案：略13. 設a，b是非空集合，定義a*bx|xab且x?ab，已知ax|0x3，    bx|x1，則a*b    .參考答案：14. 下列幾個命題：方程的有一個正實根，一個負實根，則；函數是偶函數，但不是奇函數；函數的值域是，則函數的值域為；設函數定義域為r，則函數與的圖象關于軸對稱；一條曲線和直線的公共點個數是，則的值不可能是1.其中正確的為_（寫出相應的序號）.參考答案：  &#

10、160; 略15. 過（1,3）點且在兩坐標軸上的截距的絕對值相等的直線方程為  _               參考答案：y=3x或x+y-4=0或x-y+2=016. 如果冪函數的圖象不過原點，則m的值是 參考答案：1【考點】冪函數的圖象【分析】冪函數的圖象不過原點，所以冪指數小于0，系數為1，求解即可【解答】解：冪函數的圖象不過原點，所以解得m=1，符合題意故答案為：117. 若是奇函數，是偶函數，且，則  &

11、#160;  參考答案：，即，兩式聯立，消去得三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 關于的方程在開區間上（）若方程有解，求實數的取值范圍（）若方程有兩個不等實數根，求實數的取值范圍參考答案：19. （本小題滿分12分）已知集合， 求：（1）    （2）   (3) 參考答案：20. （本小題滿分12分）已知，且.（）求的值；（）求的值參考答案：見解析【知識點】同角三角函數的基本關系式【試題解析】解：（）因為，且，所以所以所以（）由（）知，所以21. 在abc中，內角a、b、c的對邊分別

12、為a、b、c.（1）若已知，判斷abc的形狀；（2）若已知bc邊上的高為，求的最大值.參考答案：（1）abc是直角三角形；（2）.【分析】（1）由正弦定理將邊化角，利用兩角和差正弦公式化簡可得，根據角的范圍可知，進而得到，從而得到三角形為直角三角形；（2）利用三角形面積構造方程，代入余弦定理形式可整理出，即，根據正弦型函數的最大值可求得結果.【詳解】（1）由正弦定理得：即        則，又    為直角三角形  （2）由余弦定理得：又abc額面積為，即代入得：，即：  &

13、#160;     【點睛】本題考查解三角形的相關知識，涉及到正弦定理邊化角的應用、兩角和差正弦公式、余弦定理以及三角形面積公式的應用、正弦型函數最值的求解等知識；求解最值的關鍵是能夠將問題轉化為三角函數最值的求解問題. 22. (14分) 已知數列的前項和為，且對任意正整數，有，(，)成等差數列，令。(1)求數列的通項公式(用，表示)(2)當時，數列是否存在最小項，若有，請求出第幾項最小；若無，請說明理由；(3)若是一個單調遞增數列，請求出的取值范圍。  參考答案：解：(1)由題意             &