1、課題雙曲線及其標準方程（1）授課教師學校教學目標知識與能力1、 掌握雙曲線的定義、標準方程及其求法。明確雙曲線標準方程中a、b、c之間的關系2、 培養學生運用變化的觀點發現問題、探索問題、解決問題，提高學生的創新能力 過程與方法學生通過橢圓與雙曲線的對比學習與探究，親歷知識的建構過程；理解其中所蘊含的數學思想與方法情感態度與價值觀通過探究，體驗挫折的艱辛與成功的喜悅，培養學生不怕困難的精神，結合實際，對學生進行愛國主義教育教學重點雙曲線的定義及其標準方程教學難點雙曲線定義的形成雙曲線方程的推導課型新授課教學手段多媒體教學流程教學環節教學過程教師活動學生活動設計意圖（一）創設問題情境引入教學課題

2、一、復習回顧，推陳出新提問：橢圓的第一定義是什么？需注意什么？ 問題1：（多媒體展示）如圖：F1與F2外離，其半徑分別為r1與r2，動圓M與F1，F2一個內切，一個外切，求動圓圓心M的軌跡方程？師提問：1、 點M符合什么條件？生答： |MF1|MF2|=r1+r2 或|MF2|MF1|=r1+r22、 點M的軌跡是什么圖形？請同學們思考。師：我們把上述兩條曲線稱為雙曲線，注意“雙”字。從而引出新課。提問舊知識 利用多媒體展示新問題 教師瀏覽關注學生作圖狀況教師用幾何畫板演示軌跡教師板書課題學生回答學生認真分析題意，先獨立思考然后相互交流闡述方案學生動手作圖并回答學生觀察讓學生回顧橢圓的定義，為

3、下面類比雙曲線的定義做準備。以問題為出發點，培養學生的直覺思維，通過創設情境，使學生明確研究問題的必要性，形成探究心理機制。教師通過運動的方式，直觀演示雙曲線的形成過程，使學生對雙曲線的定義有感性認識，學生親歷知識的建構過程，可以增強他們參與數學探究活動的意識雙曲線及其標準方程（1）教學環節教學過程教師活動學生活動設計意圖（二）創設探究氛圍推導曲線方程二、得出定義，推導方程問題2：能否將|MF1|MF2|=r1+r2與|MF2|MF1|=r1+r2統一成一個表達式呢？如何統一？|MF1|MF2|=r1+r2問題3：類比橢圓定義，請你給雙曲線下定義（一）雙曲線：定義：平面內到兩個定點距離差的絕對

4、值是常數2a（2a<|F1F2|）的點的軌跡叫做雙曲線。問題4：橢圓中的常數有何要求？雙曲線中的常數有沒有要求呢？是什么要求？討論：當常數分別等于零、小于|F1F2|且大于零、等于|F1F2|、大于|F1F2|時，軌跡各是什么？在上述基礎上，請學生完整地概括出雙曲線的定義（二）定義理解（1）符號表達：|MF1|MF2|=2a （2）關鍵詞：差的絕對值: 兩支，差: 一支（3）條件：2a<2c=|F1F2|問題5：類比橢圓的標準方程的求法，我們應該能夠求出雙曲線的標準方程，請同學們回憶求曲線方程的一般步驟是什么？（建系設點、找關系、列方程、化簡、證明）師：如何建立平面直角坐標系呢？問

5、題6：你認為哪種建系方法最有優勢，優勢是什么？學生獨立得到方程（c2-a2）x2-a2y2=（a2-c2）a2提問啟發引導,教師鼓勵學生若回答不完整教師繼續引導教師關注并參與到學生的討論中去,合作交流及時捕捉到學生智慧的火花,加以贊揚。教師演示各種軌跡教師引導學生從幾個方面進行理解教師及時展示學生的建系方案.教師巡視調控教學進程學生觀察，給予解答學生思考后回答學生暢所欲言，通過思維的碰撞總結歸納出結論學生觀察學生在（2）處會產生困惑，但經過探究就會自行解決學生各抒己見,自主探究學生推導方程培養學生思維的深刻性與嚴謹性引導學生歸納新知，使學生能積極參與到課堂中來，培養學生的歸納總結能力通過對常數

6、2a的討論增強學生合作探究意識，為完善雙曲線定義做好鋪墊教師提問旨在加深學生對定義的理解進一步鞏固求曲線方程的步驟教學環節教學過程教師活動學生活動設計意圖問題7：類比推導橢圓方程的方法，該如何進行下一步？并說明理由。（三）標準方程師：就是焦點在x軸的雙曲線的標準方程問題8：若焦點在y軸上，雙曲線的標準方程又如何呢？教師寫出橢圓方程教師進一步類比橢圓方程進行提問學生觀察橢圓方程從而找到解決辦法學生準確回答模仿推導橢圓方程的方法讓學生體會類比這一思想方法，同時把問題交給學生，為學生創造自主探究的空間（三）嘗試練習加深理解三 認識方程練習：試說出下列雙曲線的焦點位置，并求出焦點坐標（1）（2）4x2

7、-y2+64=0雙曲線方程的結構特征（1）a、b、c的關系是c2=a2+b2（2）a>0，b>0，但a，b無大小關系（3）焦點在正項對應的坐標軸上請基礎較弱的學生回答（1）對回答正確的給予表揚引導學生概括出雙曲線方程的結構特征學生積極踴躍回答學生類比橢圓總結出特征通過練習題，加強學生應用公式的熟練程度，同時讓其體驗成功的快樂。進一步認識雙曲線的標準方程，潛移默化滲透類比思想。（四）理解應用拓展升華四、求解方程例1：已知點F1（-5，0），F2（5，0），求與它們的距離的差的絕對值等于6的點P的軌跡方程。教師引導學生分析，解決如下問題：（一）分析歸納解題步驟（1）判定所求的軌跡是雙曲

8、線（2）確定焦點位置（即方程類型）（3）求出a2，b2，（4）寫標準方程（二）如果把題目中的數字6改為10，其它條件不變，會出現什么情況？改為12呢？（三）例題是用什么方法來求軌跡方程的？這種方法在什么條件下才能奏效？（定義法）教師啟發引導糾正，對極個別學生進行指導學生 積極思考配合教師順利完成例題通過對例題的充分挖掘，最大限度發揮例題功能通過變式訓練加深學生對定義中常數范圍的理解明確用定義法求軌跡方程的適用范圍教學環節教學過程教師活動學生活動設計意圖五 雙曲線的實際應用 抗美援朝戰爭中，敵我雙方都設有觀察站，但我炮兵向敵軍陣地炮擊不久，美軍即會把炮彈比較準確地打到我軍陣地，迫使我炮兵只能打幾

9、炮就轉移了，原因何在？師：“志愿軍為何不能這樣做呢？因為志愿軍戰士大多數是文盲或小學文化，美軍多數是中學生，這證實了鄧小平同志的名言落后就要挨打。臺灣回歸祖國為什么那么難？就是臺灣當局挾洋人以自重，而我們的軍事實力還遠不如美國，還我河山同學們任重道遠啊！”教師形象生動的提出實際問題教師激情陳述學生興致勃勃的展開議論學生義憤填膺，躍躍欲試，愛國之情溢于言表學生面對實際問題能主動嘗試從數學的角度運用數學知識和方法，尋求解決問題的策略，進一步體會數學的應用價值，使學生對數學的學習保持長久的熱情（五）歸納小結引申思考課堂小結（一）學生小結（二）教師小結1、雙曲線定義中的關鍵詞2、方程的結構特點3、體會

10、類比思想教師給予必要的指導，激勵學生互相補充完善既能理清知識結構，使知識形成體系，并使學生體會類比的數學思想，又能從能力情感等方面關注學生對課堂的整體感受（六）布置作業一、課本108頁1、3二、研究性作業給你一條拉鏈，你能畫出雙曲線嗎學生課后完成進一步鞏固所學，并調動學生的積極性，培養學生的創造性（七）板書設計雙曲線及其標準方程一、雙曲線的定義1、定義 例12、理解（1）符號表達：|MF1|MF2|=2a（2）差的絕對值：兩支，差：一支（3）條件：2a<2c=|F1F2|二、雙曲線的標準方程1、 焦點在x軸上，方程形式：2、 焦點在y軸上，方程形式： 濃縮知識突出重點條理清晰便于記憶（八）教學反思一、成功之處 ：1.“綠色”教學還其知識的本來面目2.人文教學，促進學生的全面發展3.問題教學，倡導“研究性學習”方式4.恰當運用多媒體二、精彩之處： 1.引課精彩 2.結束語精彩三、不足之處：1、問題的提出 2、教師的心態過急3、數學思想（或數學意識）是在潛移默化中形成的四、教學機智： 1.學生在解決實際問題時提出疑問 2.教師機智的引導，學生靈活運用所學知識解決了實際問題 五、學生創新 1. 在解決引例的過程中，學生能夠運用動點M符合的條件，得到兩條曲線。相對前面學過的軌跡圖形來說，這是一種