1、2.3 第二課時等差數列的前n項和的應用一、課前準備1. 課時目標： 搞清等差數列求和公式的推導及應用，利用等差數列前n項和的性質解決數列問題， 掌握等差數列和的性質，培養學生利用數形結合的思想解決問題的方法，能夠利用等差數列的和解決實際問題. 2. 基礎預探： (1) 等差數列前n項和的公式的有兩種形式_與_. (2) 常用的等差數列前n和的性質_；_；_. （3）若數列,nnab均為等比數列，且前n項的和分別為ns和tn，那么_.mmab（4）利用等差數列求和公式解決應用問題一般確定首項，公差與_.二、基礎知識習題化（1）如果等差數列na中，34512aaa，那么127.aaa（a）14

2、（ b）21 （c）28 （ d ）35 （2）數列na的前 n 項和2nsn，則8a的值為（）（a） 15 (b) 16 (c) 49 （d）64 （3）設等差數列na的前 n 項和為ns, 若111a,466aa, 則當ns取最小值時 ,n 等于（）a6 b 7 c8 d9 （4）設等差數列na的前 n 項和為,36,9,63sssn若則987aaa= （）a63 b45 c 36 d27 （5）設ns為等差數列na的前n項和，若36324ss，則9a。三、學習引領等差數列的前n項和的公式的(1)2nn nsnad是關于n二次函數， 注意沒有常數項， 若有常數項不為等差數列，利用等差數列求

3、和計算問題，首先要考慮等差數列的性質，能利用性質解決問題就利用性質來解決，遇到等差數列求和的最值問題要注意利用數形結合思想來解決， 在解實際問題時，把實際問題轉化為數學問題是解決問題的關鍵，注意確定首項，公差與項數；注意把所有量都用基本量1,a d來表示，變量歸一從而發現其中的規律，這就是基本思想與方法，樹立目標意識，需要什么就求什么，充分合理的運用條件，時刻注意題目的目標往往也能取得與巧用性質相同的效果，從而提高思維的靈活性和對知識掌握的深刻性. 四、典型例題題型一有ns證明等差數列數列na的前n項和為*()nnsnpann且12aa，求常數p的值；證明：數列na是等差數列變式訓練1. 數列

4、na，*nan，ns是前n項和，21(2)8nnsa求證：na是等差數列；設1302nnba，求數列nb的前n項和的最小值. 題型二應用問題例 2 2015年“七上八下”的防汛關鍵時刻，某抗洪指揮部接到預報，24 銷售后有一洪峰到達，為確保安全指揮部決定在洪峰到來之前臨時筑一道堤壩作為第二道放線. 經計算，除現有的參戰軍民連續奮戰外，還需調用20 臺同型號翻斗車，平均每輛車工作24 小時 .從各地緊急抽調的同型號翻斗車目前只有一輛投入使用，每隔20 分鐘能有一輛翻斗車到達，一共可調集25 輛，那么在24 小時內能否構筑成第二道放線？思路導析： 因為每隔20 分鐘到達一輛車， 所以每輛車的工作量構成一個等差數列. 工作量的總和若大于欲完成的工作量，則說明24 小時內可完成第二道放線工程. 變式訓練2. 若只有 25 輛車可以抽調， 則最長每隔多少分鐘就有一輛車投入工作才能在24 小時內完成任務？題型三利用等差數列和的性質解題例 3 設等差數列,nnab的前n項的和分別為,nns t，若23 +1nnsntn，則63ab的