1、22試卷代號：1 1 73中央廣播電視大學2011-2012學年度第二學期“開放本科”期末考試數(shù)學思想與方法 試題一、單項選擇題（每題4分，共40分） 1所謂數(shù)形結(jié)合方法，就是在研究數(shù)學問題時，( C )的一種思想方法。 A由形思數(shù)、見數(shù)思質(zhì)、數(shù)形質(zhì)結(jié)合考慮問題 B由數(shù)據(jù)、圖形結(jié)合考慮問題 C由數(shù)恩形、見形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問題 D由數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形分離考慮問題 2古代數(shù)學大體可分為兩種不同的類型；一種是崇尚邏輯推理，以幾何原本為代表；一種是長于( A )，以九章算術(shù)為典范。 A計算和實際應(yīng)用 B模仿和度量 C推理和證明 D計算和證明 3不完全歸納法是根據(jù)( D )，作出關(guān)于該類事物的一

2、般性結(jié)論的推理方法。 A對某類事物的整體的分析 B對某類事物單個對象的分析 C對某類事物中的特定對象的分析 D對某類事物中的部分對象的分析 4公理化的三條邏輯上的要求是( D )。 A依賴性、矛盾性、無備性 B獨立性、矛盾性、完備性 C依賴性、無矛盾性、完備性 D獨立性、無矛盾性、完備性 5九章算術(shù)系統(tǒng)地總結(jié)了先秦和東漢初年我國的數(shù)學成就，經(jīng)過歷代名家補充、修改、增訂而逐步形成，現(xiàn)傳世的<九章算術(shù)是三國時期魏晉數(shù)學家( B )注釋的版本。 A張衡 B劉徽 C祖沖之 D賈憲 6幾何原本是一本極具生命力的經(jīng)典著作，全書共十三卷475個命題，包括5個_、5個_。(C) A方程 定義 B推理 公

3、理 C公式 公理 D公式 定義 7數(shù)學思想方法教學主要有( B )三個階段。 A單次孕育、初步掌握、綜合應(yīng)用 B多次孕育、初步理解、簡單應(yīng)用 C多次孕育、深入理解、綜合應(yīng)用 D單次孕育、深入理解、簡單應(yīng)用 8化隱為顯原則是數(shù)學思想方法教學原則之一，它的含義就是把隱藏在數(shù)學知識背后的( A)顯示出來，使之明朗化，以達到教學目的。 A數(shù)學思想方法 B數(shù)學規(guī)律 C數(shù)學定義 D數(shù)學公式 9在數(shù)學學科中人們常常把研究確定性現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的那些數(shù)學分支稱為確定數(shù)學，如代數(shù)、幾何、方程、微積分等。但是確定數(shù)學無法定量地揭示 一，它的這種局限性迫使數(shù)學家們建立一種專門分析 的數(shù)學工具。這個數(shù)學工具就是 。( A

4、 ) A隨機現(xiàn)象 隨機現(xiàn)象 概率理論和數(shù)理統(tǒng)計 B必然現(xiàn)象 必然現(xiàn)象 代數(shù)理論 C變量規(guī)律 變量規(guī)律 數(shù)學分析 D分形幾何 分形幾何 拓撲理論 10小學生的思維特點是( D )。 A感性思維 B理性思維 C邏輯思維 D具體形象思維1數(shù)學的第一次危機是由于出現(xiàn)了( C )而造成的。 A.無理數(shù)（或蠆） B整數(shù)比詈不可約 C無理數(shù)（或厄） D.有理數(shù)無法表示正方形邊長2算法大致可以分為( A )兩大類。 A多項式算法和指數(shù)型算法 B對數(shù)型算法和指數(shù)型算法 C三角函數(shù)型算法和指數(shù)型算法 D單向式算法和多項式算法3反駁反例是用_否定 的一種思維形式。( D ) A偶然 必然 B隨機 確定 C常縫 變量

5、 D特殊 一般 4類比聯(lián)想是人們運用類比法獲得猜想的一種思想方法，它的主要步驟是( B )。 A猜測一類比一聯(lián)想 B聯(lián)想一類比一猜測 C類比一聯(lián)想一猜測 D類比一猜測一聯(lián)想 5歸納猜想是運用歸納法得到的猜想，它的思維步驟是( D )。 A歸納一猜測一特例 B.猜測一特例一歸納 C特例一猜測一歸納 D特例一歸納一猜測 6傳統(tǒng)數(shù)學教學只注重( A )的數(shù)學知識傳授，忽略了數(shù)學思想方法的挖掘、整理、提煉。 A形式化 B科學化 C系統(tǒng)化 D模型化 7所謂統(tǒng)一性，就是( C )之間的協(xié)調(diào)。 A整體與整體 B部分與部分 C.部分與部分、部分與整體 D個別與集體 8中國九章算術(shù) 的算法體系和古希臘幾何原本_

6、的體系在數(shù)學歷史發(fā)展進程中爭奇斗妍、交相輝映。( A ) A以算為主 邏輯演繹 B演繹為主 推理證明 C模型計算為主 幾何作畫為主 D模型計算 幾何證明 9所謂數(shù)學模型方法是( B )。 A利用數(shù)學實驗解決問題的一般數(shù)學方法 B利用數(shù)學模型解決問題的一般數(shù)學方法 C利用數(shù)學理論解決問題的一般數(shù)學方法 D利用幾何圖形解決問題的一般數(shù)學方法 10公理化方法就是從( D )出發(fā)，按照一定的規(guī)定定義出其它所有的概念，推導(dǎo)出其它一切命題的一種演繹方法。 A一般定義和公理 B特定定義和概念 C特殊概念和公理 D初始概念和公理1概括通常包括兩種：經(jīng)驗概括和理論概括。而經(jīng)驗概括是從事實出發(fā)，以對個別事物所作的

7、觀察陳述為基礎(chǔ)，上升為普遍的認識( B )的認識。 A.由對個體特性的認識抽象為對種的特性 B由對個體特性的認識上升為對個體所屬的種的特性 C由對個體特性的認識上升為對個體所屬的屬的特性 D由對個體特性的認識抽象為對個體所屬的種的特性 2算法大致可以分為( A )兩大類。 A.多項式算法和指數(shù)型算法 B單項式算法和對數(shù)型算法 C單項式算法和指數(shù)型算法 D多項式算法和對數(shù)型算法 3反駁反例是用 否定_ _的一種思維形式。(D ) A一般 特殊 B實例 特例 C特殊 特例 D特殊 一般 4類比聯(lián)想是人們運用類比法獲得猜想的一種思想方法，它的主要步驟是( C )。 A類比一聯(lián)想一猜測 B聯(lián)想一類比一

8、猜測 C聯(lián)想一猜測一類比 D猜測一類比一聯(lián)想5歸納猜想是運用歸納法得到的猜想，它的思維步驟是( B )。 A歸納一特例一猜測 B特例一歸納一猜測 C特例一猜測一歸納 D.猜測一歸納一特例6.傳統(tǒng)數(shù)學教學只注重( D )的數(shù)學知識傳授，忽略了數(shù)學思想方法的挖掘、整理、提煉。 A理論化 B實踐化 C模式化 D形式化7所謂統(tǒng)一性，就是( C)之間的協(xié)調(diào)。 A部分與部分、整體與整體 B.形式與內(nèi)容 C部分與部分、部分與整體 D理論與實踐8數(shù)學的第二次危機是17世紀伴隨牛頓和萊布尼茲創(chuàng)立( A)而產(chǎn)生的。 A微積分 B解析幾何 C數(shù)學悖論 D.無理數(shù)厄9我國數(shù)學課程標準（實驗稿）的總體目標指出，數(shù)學知識

9、包括 和 。( B ) A數(shù)學知識 數(shù)學思想 B數(shù)學事實 數(shù)學活動經(jīng)驗 C數(shù)學理論 數(shù)學實踐 D數(shù)學模型 數(shù)學活動經(jīng)驗 10.所謂特殊化是指在研究問題時，( D )的思想方法。 A從對象的一個給定集合出發(fā)，進而考慮某個包含該集合的較大集合 B從對象的一個給定范圍出發(fā)，進而考慮該范圍中某個較小的區(qū)間 C從對象的一個給定數(shù)集出發(fā)，進而考慮某個包含于該數(shù)集的較小子數(shù)集 D從對象的一個給定集合出發(fā)，進而考慮某個包含于該集合的較小集合1所謂類比，是指( B )。 A由一類事物推測與另一類事物的相似的一種推理方法 B由一類事物所具有的某種屬性，可以推測與其類似的事物也具有該屬性的一種推理方法C根據(jù)某種事物

10、的屬性知道另一種事物的屬性的一種方法D兩類事物具有可比性的一種推理方法 2猜想具有兩個顯著特點( D )。A.推測性與準確性B科學性與精準性C準確性與必然性D科學性與推測性3所謂數(shù)學模型方法是( A )。A利用數(shù)學模型解決問題的一般數(shù)學方法B利用數(shù)學原理解決問題的一般數(shù)學方法C利用數(shù)學實驗解決問題的一般數(shù)學方法D利用數(shù)學工具解決問題的一般數(shù)學方法4數(shù)學模型具有( C )特性。A抽象性、隨機性和演繹性、預(yù)測性B抽象性，準確牲和必然性、預(yù)測性C抽象性、準確性和演繹性、預(yù)測性 D抽象性、準確性和演繹性、偶然性5概括通常包括兩種：經(jīng)營概括和理論概括。而經(jīng)驗概括是從事實出發(fā)，以對個別事物所作的觀察陳述為

11、基礎(chǔ)。上升為普遍的認識( A )的認識。 A.由對個體特性的認識上升為對個體所屬的種的特性 B由個體特性的認識上升為集體特性C有集體特性上升為個體特性D由屬的特性上升為種的特性6.三段論是演繹推理的主要形式，它由（D）三部分組成。A. 大結(jié)論、小結(jié)論和推理B小前提、小結(jié)論和推理C大前提、小結(jié)論和推理D大前提、小前提和結(jié)論7.傳統(tǒng)數(shù)學教學只注重的傳授，而忽略對知識發(fā)生過程中的挖掘BA. 具體化數(shù)學知識，數(shù)學理論方法B形式化數(shù)學知識，數(shù)學思想方法C數(shù)學解題強化，數(shù)學思想方法D數(shù)學系統(tǒng)結(jié)構(gòu)知識，數(shù)學思想方法8.特殊化方法是指在研究問題中，（B）的思想方法A. 運用特殊方法解決問題B從對象的一個給定集

12、合出發(fā)，進而考慮某個包含于該集合的較小集合C從對象的一個給定范圍出發(fā)，進而考慮某個包含于該范圍的較小范圍D從對象的一個給定區(qū)間出發(fā)，進而考慮某個包含于該區(qū)間的較小區(qū)間9.分類方法的原則是（D）A. 按種類逐步劃分B按作用逐步劃分C按性質(zhì)逐步劃分D不重復(fù)，無遺漏，標準同一，按層次逐步劃分10數(shù)學模型可以分為三類（C）A. 人口模型，交通模型，生態(tài)模型B規(guī)劃模型，生產(chǎn)模型，環(huán)境模型C概念型，方法型，結(jié)構(gòu)型D初等模型，幾何模型，圖論模型一、判斷題【回答是或否，每題4分，共20分） 1數(shù)學模型方法是物理學、工程學的專利，在生物學、經(jīng)濟學、軍事學等領(lǐng)域沒有應(yīng)用。 ( 否 ) 2在解決數(shù)學問題時，往往需要

13、綜合運用多種數(shù)學思想方法才能奏效。( 是 ) 3九章算術(shù)系統(tǒng)地總結(jié)了先秦和東漢初年我國的數(shù)學成就。( 是 ) 4丟番圖在其著作算術(shù)中用了許多符號，它標志著文字代數(shù)開始向簡寫代數(shù)轉(zhuǎn)變，丟番圖的算術(shù)是數(shù)學史上的里程碑。( 是 ) 5九章算術(shù)是世界上最早系統(tǒng)地敘述分數(shù)運算的著作，它關(guān)于負數(shù)的論述也是世界上最早的。(是 )1化歸方法是一種發(fā)現(xiàn)問題的方法。( 錯 )2類比猜想的主要步驟是：猜測聯(lián)想類比。( 錯 )3盡管中西方對數(shù)學的貢獻不同，但在數(shù)學思想方面是一致的。( 錯 )4不可公度性的發(fā)現(xiàn)引發(fā)了第二次數(shù)學危機。( 錯 )5中學生只需理解數(shù)學思想方法就能運用自如了，不需經(jīng)歷多次孕育階段。( 錯 )1

14、數(shù)學抽象擺脫了客觀事物的物質(zhì)性質(zhì)，從中抽取其數(shù)與形，因而數(shù)學抽象具有無物質(zhì)性。( 對) 2數(shù)學公理化方法在其他學科也能起到作用，所以它是萬能的。( 錯 ) 3數(shù)學模型具有預(yù)測性、準確性和演繹性，但不包括抽象性。( 錯 ) 4猜想具有兩個顯著的特點：一定的科學性和一定的推測性。( 對 )5表層類比和深層類比其涵義是一樣的。( 錯 )1數(shù)學抽象擺脫了客觀事物的物質(zhì)性質(zhì)，從中抽取其數(shù)與形，因而數(shù)學抽象具有無物質(zhì)性。( 是 )2一個數(shù)學理論體系內(nèi)的每一個命題都必須給出證明。( 否 )3反例在否定一個命題時并不具有特殊的威力。( 否 )4不可公度性的發(fā)現(xiàn)引發(fā)了第二次數(shù)學危機。( 否 )5最早使用數(shù)學模型

15、方法的當數(shù)中國古人。( 是 )1數(shù)學史上著名的“哥尼斯堡七橋問題”最后由歐拉用一筆畫方法證明了其無解。( 對 )2分類方法具有兩要素；母項與子項。( 錯 )3算法具有無限性、不確定性與有效性。( 錯 )4理論方法、實驗方法和計算方法并列為三種科學方法。( 對 )5最早使用數(shù)學模型方法的當數(shù)中國古人。( 對 )1隨機現(xiàn)象就是雜亂無章的現(xiàn)象，無論是個別還是整體，其隨機現(xiàn)象都沒有規(guī)律性。( 錯 )2數(shù)學學科的新發(fā)展分形幾何，其分形的思想就是將某一對象的細微部分放大后，其結(jié)構(gòu)與原先的一樣。( 對 ) 3我國中小學數(shù)學成績舉世公認，“高分必然產(chǎn)生高創(chuàng)造力”，我國中學生的科學測試成績名列前茅。( 錯 )

16、4我國數(shù)學課程標準指出，數(shù)學知識就是“數(shù)與形以及演繹的知識”。( 對) 5數(shù)學基礎(chǔ)知識與數(shù)學思想方法是數(shù)學教學的兩條主線，而且是兩條明線。( 錯 )1數(shù)學思想方法教學隸屬數(shù)學教學范疇，只要貫徹通常的數(shù)學教學原則就可實現(xiàn)數(shù)學思想方法教學目標。(否 ) 2數(shù)學基礎(chǔ)知識和數(shù)學思想方法是數(shù)學教學的兩條主線。( 是 ) 3新頒發(fā)的數(shù)學課程標準中的特點之一“再創(chuàng)造”體現(xiàn)了我國數(shù)學課程改革與發(fā)展的新的理念。( 是 )4法國的布爾巴基學派利用數(shù)學結(jié)構(gòu)實現(xiàn)了數(shù)學的統(tǒng)一。( 是 )5由類比法推得的結(jié)論必然正確。( 否 )1在解決數(shù)學問題時，往往需要綜合運用多種數(shù)學思想方法才能取得效果。( 是 )2分類可使知識條理

17、化、系統(tǒng)化。( 是)3·既沒有脫離數(shù)學知識的數(shù)學思想方法，也沒有不包括數(shù)學思想方法的數(shù)學知識。 ( 是 )4·對同一數(shù)學對象，若選取不同的標準，可以得到不同的分類。( 是 )5完全歸納法實質(zhì)上屬于演繹推理的范疇。( 是)1數(shù)學模型方法是近代才產(chǎn)生的。( 否 ) 2在小學數(shù)學教學中，本教材所涉及到的數(shù)學思想方法并不多見。( 否 ) 3所謂特殊化是指在研究問題時，從對象的一個給定集合出發(fā)，進而考慮某個包含于該集合的較小集合的思想。( 是 ) 4既沒有脫離數(shù)學知識的數(shù)學思想方法，也沒有不包括數(shù)學思想方法的數(shù)學知識。 ( 是) 5對同一數(shù)學對象，若選取不同的標準，可以得到不同的分類

18、。(是 )1·數(shù)學思想方法教學隸屬數(shù)學教學范疇，只要貫徹通常的數(shù)學教學原則就可實現(xiàn)數(shù)學思想方法教學目標。( 否)2由類比法推得的結(jié)論必然正確。( 否 )3有時特殊情況能與一般情況等價。(是 )4·演繹的根本特點就是當它的前提為真時，結(jié)論必然為真。( 是 ) 5·抽象得到的新概念與表述原來的對象概念之間不一定有種屬關(guān)系。(是 )1數(shù)學模型方法在生物學、經(jīng)濟學、軍事學等領(lǐng)域沒應(yīng)用。( 否 )2在解決數(shù)學問題時，往往需要綜合運用多種數(shù)學思想方法才能取得效果。( 是 )3如果某一類問題存在算法，并且構(gòu)造出這個算法，就一定能求出該問題的精確解。( 否 )4分類可使知識條理化

19、、系統(tǒng)化。( 是 )5在建立數(shù)學模型的過程中，不必經(jīng)過數(shù)學抽象這一環(huán)節(jié)。( 否)二、填空題（每題3分，共30分） 6古代數(shù)學大體可分為兩種不同的類型：一種是崇尚邏輯推理，以幾何原本為代表；一種是長于-計算和實際應(yīng)用- ，以<九章算術(shù)為典范。7不完全歸納法是根據(jù)-對某類事物中的部分對象的分析-作出關(guān)于該類事物的一般性結(jié)論的推理方法。 8九章算術(shù)系統(tǒng)地總結(jié)了先秦和東漢初年我國的數(shù)學成就，經(jīng)過歷代名家補充、修改、增訂而逐步形成，現(xiàn)傳世的九章算術(shù)是三國時期魏晉數(shù)學家_劉徽_注釋的版本。 9化隱為顯原則是數(shù)學思想方法教學原則之一，它的含義就是把隱藏在數(shù)學知識背后的 顯示出來，使之明朗化，以達到教學

20、目的。 10小學生的思維特點是-具體形象思維- 11概括通常包括兩種：經(jīng)驗概括和理論概括。而經(jīng)驗概括是從事實出發(fā)，以對個別事物所作的觀察陳述為基礎(chǔ)，上升為普遍的認識，即-由對個體特性的認識上升為對個體所屬的種的特性- 的認識。 12傳統(tǒng)數(shù)學教學只注重 -形式化-的數(shù)學知識傳授，忽略了數(shù)學思想方法的挖掘、整理、提煉。 13所謂數(shù)學模型方法是-利用數(shù)學模型廨決問題的一般數(shù)學方法- 14面對一個問題，經(jīng)過認真的觀察和思考，通過歸納或類比提出猜想，然后從兩個方面人手：演繹證明此猜想為真；或者-尋找反例說明此猜想為假- ，并且進一步修正或否定此猜想。15.反例反駁的理論依據(jù)是形式邏輯的_矛盾律_。6數(shù)學

21、的第一次危機是由于出現(xiàn)了 無理數(shù) 而造成的。 7傳統(tǒng)數(shù)學教學只注重 形式化 的數(shù)學知識傳授，忽略了數(shù)學思想方法的挖掘、整理、提煉。 8所謂數(shù)學模型方法是利用數(shù)學模型解決問題的一般數(shù)學方法 9菱形概念的抽象過程就是把一個新的特征：組鄰邊相等 ，加入到平行四邊形概念中去，使平行四邊形概念得到了強化。 10.在計算機時代，計算方法 已成為與理論方法、實驗方法并列的第三種科學方法。 11反駁反例是用 特殊 否定 一般 的一種思維形式。 12化歸方法包含的三個要素是 化歸對象 、 化歸目標 、化歸途徑 1概括通常包括兩種：經(jīng)驗概括和理論概括。而經(jīng)驗概括是從事實出發(fā)，以對個別事物所作的觀察陳述為基礎(chǔ)，上升

22、為普遍的認識-由對個體特性的認識上升為對個體所屬的種的特性的認識。2算法大致可以分為多項式算法和指數(shù)型算法-兩大類。 4類比聯(lián)想是人們運用類比法獲得猜想的一種思想方法，它的主要步驟是聯(lián)想-、-類比-一、-猜測-5歸納猜想是運用歸納法得道的猜想，它的思維步驟是-特例-、-歸納- 、-猜測- 。 7所謂統(tǒng)一性，就是-就是部分與部分-、-部分與整體之間的-協(xié)調(diào)一致。 8中國九章算術(shù)以算為主-的算法體系和古希臘幾何原本邏輯演繹-的體系在數(shù)學歷史發(fā)展進程中爭奇斗妍、交相輝映。9所謂數(shù)學模型方法是-利用數(shù)學模型解決問題的一般數(shù)學方法-。10所謂特殊化是指在研究問題時，-從對象的一個給定集合出發(fā)，進而考慮某

23、個包含于該集合的較小集合-的思想方法。1三段論是演繹推理的主要形式，它由大前提、小前提、結(jié)論三部分組成。 2演繹法與歸納法被認為是理性思維中兩種最重要的推理方法。 3-數(shù)學思想方法-一是聯(lián)系數(shù)學知識與數(shù)學能力的紐帶，是數(shù)學科學的靈魂， 它對發(fā)展學生的數(shù)學能力，提高學生的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。 4分類方法具有三個要素：劃分的對象、劃分后所得的類概念、-劃分的標準 5數(shù)學研究的對象可以分為兩類：一類是-研究數(shù)量關(guān)系- ，另一類是-研究空間形式- 6所謂社會科學數(shù)學化就是指數(shù)學向社會科學的滲透，也就是運用 數(shù)學方法-來揭示社會現(xiàn)象的一般規(guī)律。 7在古代的游戲與賭博活動中就有概率思想的雛形，但

24、是作為一門學科則產(chǎn)生于l7世紀中期前后，它的起源與一個所謂的點數(shù)問題有關(guān)。8在數(shù)學中建立公理體系最早的是幾何學，而這方面的代表著作是古希臘學者歐幾里得的-幾何原本- 9·九章算術(shù)是世界上最早系統(tǒng)地敘述分數(shù)運算的著作，它關(guān)于負數(shù)的論述也是世界上最早的。 10·數(shù)學知識與數(shù)學思想是數(shù)學教學的兩條主線，數(shù)學知識是一條明線，它被寫在教材中；數(shù)學思想則是一條暗線，需要教師挖掘、提煉并貫穿在教學過程中。 1學生理解或掌握數(shù)學思想方法的過程有如下三個主要階段對同一數(shù)學對象，若選取不同的標準，可以得到不同的分類- 2面對一個問題，經(jīng)過認真的觀察和思考，通過歸納或類比提出猜想，然后從兩個方面

25、人手：演繹證明此猜想為真；或者-尋找反例說明此猜想為假-，并且進一步修正或否定此猜想。 3變量數(shù)學產(chǎn)生的數(shù)學基礎(chǔ)是-解析幾何-，標志是-微積分-。4化歸方法是將-疑難問題-轉(zhuǎn)化為已知問題。 5公理方法是從盡可能少的初始概念和公理出發(fā)，應(yīng)用嚴格的邏輯推理-，使一門數(shù)學構(gòu)建成為演繹系統(tǒng)的一種方法。6數(shù)學的第一次危機是由于出現(xiàn)了-無理數(shù)-而造成的。7數(shù)學猜想具有兩個明顯的特點：-科學性-與-推測性-。8所謂社會科學數(shù)學化就是指數(shù)學向-社會科學-的滲透，運用數(shù)學方法來揭示-社會現(xiàn)象- 的一般規(guī)律。9分類必須遵循的原則是不重復(fù)；無遺漏；標準同一。10深層類比又稱實質(zhì)性類比，它是通過對被比較對象的處理相互

26、依存的各種相似屬性之間的多種因果關(guān)系的分析 而得到的類比。1等腰三角形的抽象過程，就是把一個新的特征：-兩邊相等- ，加人到三角形概念中去，使三角形概念得到強化。 2所謂類比，是指由一類事物所具有的某種屬性，可以推測與其類似的事物也具有該屬性的一種推理方法- ；常稱這種方法為類比法，也稱類比推理。3反例反駁的理論依據(jù)是形式邏輯的-矛盾律-。4猜想具有兩個顯著特點：-具有一定的科學性，具有一定的推測性- 5算法大致可以分為 -多項式算法和指數(shù)型算法- 兩大類。6所謂數(shù)學模型方法是利用數(shù)學模型解決問題的一般數(shù)學方法-。7所謂特殊化方法是指在研究問題時，-從對象的一個給定集合出發(fā)，進而考慮某個包含于

27、該集合的較小集合-的思想方法。 8數(shù)學模型具有-抽象性、準確性和演繹性、預(yù)測性-特性。 9公理方法就是從初始概念和公理出發(fā)，按照-一定的規(guī)定定義出其他所有的概念-，推導(dǎo)出其他一切命題的一種演繹方法。10·概括通常包括兩種：經(jīng)驗概括和理論概括。而經(jīng)驗概括是從事實出發(fā)，以對個別事物所作的觀察陳述為基礎(chǔ)，上升為普遍的認識由對個體特性的認識上升為對個體所屬的種的特性的認識。1在數(shù)學中建立公理體系最早的是幾何學，而這方面的代表著作是古希臘歐幾里得的( )2隨機現(xiàn)象的特點是( 在一定條件下，可能發(fā)生某種結(jié)果，也可能不發(fā)生某種結(jié)果)3演繹法與( 歸納法 )被認為是理性思維中兩種最重要的推理方法。4

28、在化歸過程中應(yīng)遵循的原則是(簡單化原則、熟悉化原則、和諧化原則 )5. (數(shù)學思想方法 )是聯(lián)系數(shù)學知識與數(shù)學能力的紐帶，是數(shù)學科學的靈魂，它對發(fā)展學生的數(shù)學能力，提高學生的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。6三段論是演繹推理的主要形式，它由( 大前提、小前提、結(jié)論)三部分組成。7傳統(tǒng)數(shù)學教學只注重(形式化數(shù)學知識 ) 的傳授，而忽略對知識發(fā)生過程(數(shù)學思想方法 )的挖掘。8特殊化方法是指在研究問題中，(從對象的一個給定集合出發(fā)，進而考慮某個包含于該集合的較小集合 ) 的思想方法9分類方法的原則是(不重復(fù)、無遺漏、標準同一、按層次逐步劃分 )10數(shù)學模型按照對模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)的了解程度可以分為三類：

29、(白箱模型、灰箱模型、黑箱模型 )三、筒答題（每題10分，共40分） 16簡述計算機在數(shù)學方面的三種新用途。 答：第一，用來證明一些數(shù)學命題（3分）；第二，用來預(yù)測某些數(shù)學問題的可能結(jié)果（3分）；第三，用來驗證某些數(shù)學問題的結(jié)果的正確性（4分）。 17試對九章算術(shù)思想方法的一個特點“算法化的內(nèi)容”加以說明。 答：九章算術(shù)在每一章內(nèi)都先列舉若干實際問題，并對每個問題給出答案，然后再給出“術(shù)”，作為一類問題的共同解法（4分）；以后遇到同類問題，只要按“術(shù)”給出的程序去做就一定能求出問題的答案（4分）；書中的“術(shù)”其實就是算法(2分)。 18第一次數(shù)學危機最終如何解決了？ 答：第一次數(shù)學危機并沒有輕

30、易地很快解決，最后約在公元前370年，才由柏拉圖的學生歐多克斯解決了，他創(chuàng)立了新的比例理論，微妙地處理了可公度和不可公度（5分）。他處理不可公度的方法，被歐幾里得幾何原本第二卷（比例論）收錄。這個問題到19世紀戴德金及康托爾等人建立了現(xiàn)代實數(shù)理論才算徹底解決（5分）。 19算術(shù)與代數(shù)的解題方法基本思想有何區(qū)別？ 答：區(qū)別在于算術(shù)解題參與的量必須是已知的量，而代數(shù)解題允許未知的量參與運算(5分)；算術(shù)方法的關(guān)鍵之處是列算式，而代數(shù)方法的關(guān)鍵之處是列方程(5分)。1第一次數(shù)學危機最終如何解決了？答：第一次數(shù)學危機并沒有輕易地很快解決。最后約在公元前370年，才由柏拉圖的學生歐多克斯解決了（5分）。

31、他創(chuàng)立了新的比例理論，微妙地處理了可公度和不可公度。他處理不可公度的方法，被歐幾里得幾何原本第二卷（比例論）收錄。這個問題到19世紀戴德金及康托爾等人建立了現(xiàn)代實數(shù)理論才算徹底解決（5分）。2何謂化歸方法？它遵循哪三個原則？答：所謂化歸方法，就是將一個問題A進行變形，使其歸結(jié)為另一已能解決的問題B，既然B已可解決，那么A也就解決了（5分）。 化歸方法遵循三個原則：簡單化原則、熟悉化原則、和諧化原則（5分）。3什么是公理方法和公理體系？答：簡要地說就是從初始概念和公理出發(fā)，按照一定的規(guī)律定義出其他所有的概念，推導(dǎo)出其他一切命題的一種演繹方法（5分）。公理體系由初始命題、公理、邏輯規(guī)則、定理等構(gòu)成

32、（5分）。1為什么說數(shù)學模型方法是一種迂回式化歸？答：運用數(shù)學模型方法解決問題時，不是直接求出實際問題的解，因為這樣做往往是行不通的或者花費過分昂貴。而是先將實際問題化歸為一個合適的數(shù)學模型，然后通過求數(shù)學模型的解間接求出原實際問題的解，走的是一條迂回的道路。因此，我們說數(shù)學模型方法是一種迂回式化歸。2特殊化在數(shù)學教學中的作用有哪些？答：利用特殊值（圖形）解選擇題。 利用特殊化探求問題結(jié)論。 利用特例檢驗一般結(jié)果。 利用特殊化探索解題思路。3為什么數(shù)形結(jié)合方法在數(shù)學中有著非常廣泛的應(yīng)用？答：數(shù)學研究的是現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式，而現(xiàn)實世界本身是同時兼?zhèn)鋽?shù)與形兩種屬性的，既不存在有數(shù)無形的客

33、觀對象，也不存在有形無數(shù)的客觀對象。因此，在數(shù)學發(fā)展的進程中，數(shù)和形常常結(jié)合在一起，在內(nèi)容上互相聯(lián)系，在方法上互相滲透，在一定條件下互相轉(zhuǎn)化。充分運用數(shù)形結(jié)合方法解決數(shù)學問題，對于溝通代數(shù)、三角、幾何各分支之間的聯(lián)系，提高分析問題、解決問題的能力具有重要作用。13.簡述類比的含義，數(shù)學中常用的類比有哪些？ 答：所謂類比，是指由一類事物所具有的某種屬性，推測與其類似的事物也具有這種屬性的一種推理方法（5分）。數(shù)學中常用的類似有表層類比、深層類比、溝通類比（5分）。 14.常量數(shù)學應(yīng)用的局限性是什么？ 答：在建立了太陽中心理論后，17世紀的人們面臨了如何改進計算行星位置，以及如何解釋地球上靜止的物

34、體保持不動、下降的物體還落在地球上等之類的問題（3分）。這類問題的核心是物體的運動。面對這類帶有運動特征的問題，人們已有的數(shù)學知識：算術(shù)、初等代數(shù)、初等幾何和三解等構(gòu)成的初等數(shù)學，顯得無效（3分）。由于初等數(shù)學都是以不變的數(shù)量（即常量）和固定的圖形為其研究對象（因此這部分內(nèi)容也稱為常量數(shù)學）。運用這些知識可以有效地描述和解釋相對穩(wěn)定的事物和現(xiàn)象。可是，對于這些運動變化的事物和現(xiàn)象，它們顯然無能為力（4分）。 15.簡述代數(shù)解題方法的基本思想。 答：代數(shù)解題方法的基本思想是，首先依據(jù)問題的條件組成內(nèi)含已知數(shù)和未知數(shù)的代數(shù)式，并按等量關(guān)系列出方程（5分）；然后通過對方程進行恒等變換求出未知數(shù)的值（

35、5分）。16.簡述九章算術(shù)與<幾何原本兩大著作的特點。 答：幾何原本特點：封閉的演繹體系、抽象化的內(nèi)容、公理化的方法：（5分）九章算術(shù)特點：開放的歸納體系、算法化的內(nèi)容、模型化的方法。（5分）四、論述題（10分） 17.答：試用框圖表示用特殊化方法解決問題的一般過程并加以說明。 這個框圖告訴我們： 若我們面對的問題A解決起來比較困難，可以先將A特殊化A，因為A'與A相比較，外延變小，因此內(nèi)涵勢必增多，所以由A所導(dǎo)出的結(jié)論B7，它包含的內(nèi)涵一般也會比較多(2.5分)。把信息B7反饋到問題A中，就會為問題解決提供一些新的信息，再去推導(dǎo)結(jié)論B就會比較容易一些(2.5分)。 若解決問題A

36、仍有困難，則可對A再次進行特殊化，進一步增加信息量，如此反復(fù)多次，最終推得結(jié)論B，使問題A得以解決(2.5分)。1模型化的方法、開放性的歸納體系及算法化的內(nèi)容之間的關(guān)系？答：模型化的方法與開放性的歸納體系及算法化的內(nèi)容之間是互相適應(yīng)并且互相促進的。（2分）雖然，各個數(shù)學模型之間也有一定的聯(lián)系，但是它們更具有相對獨立性。一個數(shù)學模型的建立與其它數(shù)學模型之間并不存在邏輯依賴關(guān)系。正因為如此，所以可以根據(jù)需要隨時從社會實踐中提煉出新的數(shù)學模型。（3分） 另一方面，由于運用模型化的方法研究數(shù)學，新的數(shù)學模型從何產(chǎn)生？只有尋找現(xiàn)實原型、立足于現(xiàn)實問題的研究，這就不可能產(chǎn)生封閉式的演繹體系。（2分）解決實

37、際問題還提出了這樣的要求：對由模型化方法求得的結(jié)果必須能夠檢驗其正確性和合理性，為了能夠求得實際可用的結(jié)果，于是算法化的內(nèi)容也就應(yīng)運而生。2算術(shù)與代數(shù)的解題方法基本思想有何區(qū)別？答：區(qū)別在于算術(shù)解題參與的量必須是已知的量，而代數(shù)解題允許未知的量參與運算(5分)；算術(shù)方法的關(guān)鍵之處是列算式，而代數(shù)方法的關(guān)鍵之處是列方程。3簡單說明社會科學數(shù)學化的主要原因？答：第一，社會管理需要精確化的定量依據(jù)；（2.5分）第二，社會科學理論體系的發(fā)展需要精確化；（2.5分）第三，出現(xiàn)了一些適合研究社會歷史現(xiàn)象的新的數(shù)學分支；（2.5分）第四，電子計算機的發(fā)展與應(yīng)用。1簡述類比的含義，數(shù)學中常用的類比有哪些？答：

38、所謂類比，是指由一類事物所具有的某種屬性，推測與其類似的事物也具有這種屬性的一種推理方法。類比又稱為類比法，或者類比推理。 在數(shù)學中，常見的類比有：直線和平面的類比，平面與空間的類比，數(shù)與式的類比，方程與不等式的類比，數(shù)與形的類比，一元與多元的類比，有限與無限的類比。2簡述計算工具的發(fā)展。答：經(jīng)歷了古代的計算工具；手搖計算機、對數(shù)計算尺等機械式計算工具；電動式計算機；機電式計算機；集成電路計算機、大規(guī)模集成電路計算機幾個主要階段。3簡述小學數(shù)學加強數(shù)學思想方法教學的重要性，具體表現(xiàn)？答：數(shù)學思想方法是聯(lián)系知識與能力的紐帶，是數(shù)學科學的靈魂，它對發(fā)展學生的數(shù)學能力，提高學生的思維品質(zhì)都具有十分重

39、要的作用。 具體表現(xiàn)在： 掌握數(shù)學思想方法能更好地理解數(shù)學知識。 數(shù)學思想方法對數(shù)學問題的解決有著重要的作用。 加強數(shù)學思想方法的教學是以學生發(fā)展為本的必然要求。1常量數(shù)學應(yīng)用的局限性是什么?答：在建立了太陽中心理論后，l7世紀的人們面臨了如何改進計算行星位置，以及如何解釋地球上靜止的物體保持不動、下降的物體還落在地球上等之類的問題。這類問題的核心是物體的運動。面對這類帶有運動特征的問題，人們已有的數(shù)學知識：算術(shù)、初等代數(shù)、初等幾何和三角等構(gòu)成的初等數(shù)學，顯得無效。由于初等數(shù)學都是以不變的數(shù)量(即常量)和固定的圖形為其研究對象(IN此iZ部分內(nèi)容也稱為常量數(shù)學)。運用這些知識可以有效地描述和解

40、釋相對穩(wěn)定的事物和現(xiàn)象?？墒?，對于這些運動變化的事物和現(xiàn)象，它們顯然無能為力2簡述計算的意義。答：推動了數(shù)學的應(yīng)用；加快了科學的數(shù)學化； 促進了數(shù)學的發(fā)展。3簡述培養(yǎng)數(shù)學猜想能力的途徑。答：猜想能力培養(yǎng)可以通過數(shù)學教學，如：新知識的學習、數(shù)學規(guī)律的尋求、解題思路的探索等途徑來實現(xiàn)。1什么是算法的有限性特點?試舉一個不符合算法有限性特點的例子。答：算法的有限性是指一個算法必須在有限步之內(nèi)終止。例如，對初始數(shù)據(jù)20和3，計算過程為無論怎樣延續(xù)這個過程都不能結(jié)束，同時也不會出現(xiàn)中斷。如果在某一處中斷過程，我們只能得到一個近似的、不準確的結(jié)果。而且如果在某一步中斷計算過程已經(jīng)不是執(zhí)行原來的算法?？梢?，

41、十進制小數(shù)除法對于20和3這組數(shù)不符合算法的“有限性”特點。2我國數(shù)學教育存在哪些問題?試舉例子說明。答：數(shù)學教學重結(jié)果，輕過程；重解題訓練，輕智力、情感開發(fā)；不重視創(chuàng)新能力培養(yǎng)，雖然學生考試分數(shù)高，但是學習能力低下；重模仿，輕探索，學習缺少主動性，缺乏判斷力和獨立思考能力；學生學業(yè)負擔過重。原因是課堂教學效益不高，教學圍繞升學考試指揮棒轉(zhuǎn)，不斷重復(fù)訓練各種題型和模擬考試，不少教師心存以量求質(zhì)的想法，造成學生學業(yè)負擔過重。 3簡述公理化方法發(fā)展。答：公理化方法是一個由個別上升到特殊再上升到一般的過程，最后形成了數(shù)學中普遍適用的科學方法。它的發(fā)展關(guān)系可以用下列圖示表明： 個別一特殊，一般 歐氏空

42、間一各種幾何 一一般意義空間 具體公理方法一抽象公理方法一形式化公理方法1簡述概括與抽象的關(guān)系。答：概括方法與抽象方法是不同的，但是它們又有十分密切的聯(lián)系。抽象是舍棄事物的一些屬性而收括固定出其固有的另一些屬性的思維過程，抽象得到的新概念與表述原來的對象的概念之間不一定有種屬關(guān)系。概括是在思維中由認識個別事物的本質(zhì)屬性，發(fā)展到認識具有這種本質(zhì)屬性的一切事物，從而形成關(guān)于這類事物的普遍概念。由概括得出的新概念是表述概括對象概念的一個屬概念。概括和抽象雖有差別，但又是互相聯(lián)系、密不可分的。抽象是概括的基礎(chǔ)，沒有抽象就不能認識任何事物的本質(zhì)屬性，就無法概括。概括也是抽。 象思維過程中所必須的一個環(huán)節(jié)

43、，前述“收括”操作實際上也是一個概括過程，有人就把“收括”稱之為概括，由于對共同點的概括才能得出對象的本質(zhì)屬性，從而完成抽象過程。2簡述培養(yǎng)數(shù)學猜想能力的途徑。答：猜想能力培養(yǎng)可以通過數(shù)學教學，如：新知識的學習、數(shù)學規(guī)律的尋求、解題思路的探索等途徑來實現(xiàn)。3微積分產(chǎn)生可以歸結(jié)為哪四類情況?答：這些問題歸結(jié)到數(shù)學上主要有如下四類情況。 第一類是：已知物體移動的距離為時間的函數(shù)，求物體瞬時速度和加速度；反過來，已知物體的加速度為時間的函數(shù)，求速度和距離。 第二類是：求曲線切線的斜率和方程。第三類是：求函數(shù)的最大值與最小值。第四類是：求曲線的長度，曲邊梯形的面積，曲面圍成的物體的重心。 這四類問題的

44、核心是求一個常量無法確定的量變量問題。1·簡述確定性現(xiàn)象、隨硯現(xiàn)象的特點以及確定性數(shù)學的局限性。答：確定性現(xiàn)象的特點是：在一定的條件下，其結(jié)果完全被決定，或者完全肯定，或者完全否定，不存在其他可能。即這種現(xiàn)象在一定的條件下必然會發(fā)生某種結(jié)果，或者必然不會發(fā)生某種結(jié)果。隨機現(xiàn)象的特點是：在一定的條件下，可能發(fā)生某種結(jié)果，也可能不發(fā)生某種結(jié)果。對于隨機現(xiàn)象，由于條件和結(jié)果之問不存在必然性聯(lián)系，因此不能用確定數(shù)學來加以定量描述；此外，由于隨機現(xiàn)象并不是雜亂無章的現(xiàn)象，就個體而言，似乎沒有什么規(guī)律存在，但當同類現(xiàn)象大量出現(xiàn)時，從總體上卻呈現(xiàn)出一種規(guī)律性，而確定數(shù)學無鋈定量地揭示這種規(guī)律性。2

45、簡述計算機在數(shù)學方面的三種新用途。答：推動了數(shù)學的應(yīng)用；加快了科學的數(shù)學化；促進了數(shù)學的發(fā)展。評分標準：3簡述化歸方法的和諧化原則。答：和諧化是數(shù)學內(nèi)在美的主要內(nèi)容之一。美與真在數(shù)學命題和數(shù)學解題中一般是統(tǒng)一的。因此，我們在解題過程中，可根據(jù)數(shù)學問題的條件或結(jié)論以及數(shù)、式、形等的結(jié)構(gòu)特征，利用和諧美去思考問題，獲得解題信息，從而確立解題的總體思路，達到以美啟真的作用。1我國數(shù)學教育存在哪些問題?答：數(shù)學教學重結(jié)果，輕過程；重解題訓練，輕智力、情感開發(fā)；不重視創(chuàng)新能力培養(yǎng)，雖然學生考試分數(shù)高，但是學習能力低下；重模仿，輕探索，學習缺少主動性，缺乏判斷力和獨立思考能力；學生學業(yè)負擔過重。原因是課堂

46、教學效益不高，教學圍繞升學考試指揮棒轉(zhuǎn)，不斷重復(fù)訓練各種題型和模擬考試，不少教師心存以量求質(zhì)的想法，造成學生學業(yè)負擔過重。2幾何原本貫徹哪兩條邏輯要求?答：幾何原本貫徹了兩條邏輯要求。第一，公理必須是明顯的，因而是無需加以證明的，其是否真實應(yīng)受推出的結(jié)果的檢驗，但它仍是不加證明而采用的命題；初始概念必須是直接可以理解的，因而無需加以定義。第二，由公理證明定理時，必須遵守邏輯規(guī)律與邏輯規(guī)則；同樣，通過初始概念以直接或間接方式對派生概念下定義時，必須遵守下定義的邏輯規(guī)則。3簡述將“化隱為顯”列為數(shù)學思想方法教學的一條原則的理由。答：由于數(shù)學思想方法往往隱含在知識的背后，知識教學雖然蘊含著思想方法，

47、但是如果不是有意識地把數(shù)學思想方法作為教學對象，在數(shù)學學習時，學生常常只注意到處于表層的數(shù)學知識，而注意不到處于深層的思想方法。因此，進行數(shù)學思想方法教學時必須以數(shù)學知識為載體，把隱藏在知識背后的思想方法顯示出來，使之明朗化，才能通過知識教學過程達到思想方法教學之目的。四、論述題（10分）21 簡述數(shù)學思想方法教學的幾個主要階段。答：潛意識階段在這個階段學生只注意數(shù)學知識的學習，注意知識積累，而未曾注意到對這些知識起到橫向聯(lián)系和固定作用的思想方法，或者只是處于一種“朦朦朧朧”、“若有所悟”的狀況；（3分） 明朗化階段隨著運用同一種數(shù)學思想方法解決不同的數(shù)學問題的實踐機會的增多，隱藏在數(shù)學知識后

48、面的思想方法就會逐漸引起學生的注意和思考，直至產(chǎn)生某種程度的領(lǐng)悟。當經(jīng)驗和領(lǐng)悟積累到一定程度時，這種事實上已經(jīng)被應(yīng)用多次的思想方法就會凸現(xiàn)出來，學生開始理解解題過程中所使用的方法與策略，并且概括總結(jié)出這一思想方法；(3分) 深刻理解階段在這個階段，學生基本上能正確運用某種數(shù)學思想方法進行探索和思考，以求得問題的解決。同時，在解決問題的實踐過程中，學生又加深了對數(shù)學思想方法的理解，并養(yǎng)成了有意識地、自覺地運用數(shù)學思想方法解決問題的思維習慣。（4分）四、證明題(20分)在四面體ABCD中，如圖，已知求證答：本題可利用兩個非零向量垂直的充要條件是，加以證明。設(shè)則同理，由可得比較式，有解答： 這是一個

49、物理問題。用數(shù)學的眼光來考慮不會滿足于是上升或下沉的定性的描述，而是渴望有定量的分析，即在傾入水前后兩種情況下，計算球在水銀平面之上的那部分體積占整球體積的比例。 不排除定性的直觀想象，因為這對理解問題會有好處。不妨想象在水銀上包圍鐵球上部的液體連續(xù)地改變其密度，從空氣水鐵的密度，球必上升完全超出水銀，如果密度繼續(xù)增加，球就會從想象的液體中浮出來。由此可見，當覆蓋球的物質(zhì)從空氣逐漸變?yōu)樗臅r候，球?qū)⑸仙?下面將數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，分別設(shè)上面液體的密度為a，下面液體的密度為b，球的密度為C，可表示球的體積，z，表示球上半部分的體積Y，表示球下半部分的體積。根據(jù)阿基米德原理：浮體質(zhì)量等于所排開液體的質(zhì)量，可列方程：解之得 回到原題，傾水前a=0，b=1360，c=784，由此得x=0432v；傾水后a=lO0，求得X=0457v，故知傾水后球浮于水銀上的部分占球總體積的比例增大，即球上升。 此題的解決過程是先把問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，再轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，最后歸結(jié)為解方程組，通過解方程組得到解。 評分標準： (1)中每答對一個，分別得2、3、4分； (2)中每答對一個，分別得3、5、3分； (3)完整答出，得20分。四、論述題(20分)論述幾何原本和九章算術(shù)思想方法的特點。答：幾何原本的思想方法的特點：封閉的演繹體系 因為在幾何原本中，除了推導(dǎo)時所需要的邏輯規(guī)則