1、5.4 二次函數(shù)與一元二次方程（1）教學(xué)目標(biāo)：1 .體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系，初步體會利用函數(shù)圖像研究方程問題的方法；2 .理解二次函數(shù)圖像與x軸（橫軸）交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，理 解方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)根和沒有實(shí)根的函數(shù)圖像特征； 3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與 y=h （h是實(shí)數(shù)）圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo). 教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷“類比一一觀察一一發(fā)現(xiàn)一一歸納”而得出二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的探索過 程.教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知通過觀察一次函數(shù)y= x+ 1的圖像，可以發(fā)現(xiàn)并歸納一次函數(shù)與一元一次方程之間存在聯(lián)

2、系：從“數(shù)”的方面看，當(dāng)一次函數(shù)y=x+1的函數(shù)值v= 0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為方程 x + 1 = 0的解；從“形”的方面看，函數(shù)y= x+ 1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程x+1*y=0的解.實(shí)際上，這也反映了一般函數(shù)y1與方程的關(guān)系：一次函數(shù)y=ax+ b的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即y=0的 / O 值就是方程ax+ b= 0的根.【學(xué)生活動(dòng)】（1）解一元一次方程x+ 1 = 0;（2）畫一次函數(shù)y=x+1的圖像，并指出函數(shù)y=x+1的圖像與x軸有幾個(gè)交點(diǎn).（3） 一元一次方程x+1=0與一次函數(shù)y=x+1有什么聯(lián)系？【設(shè)計(jì)思路】讓學(xué)生通過對舊知識的回顧及對新知識的思考，梳理舊知識，起到承上

3、啟下之效，同時(shí)通過老師的引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的形成解決一類問題的通用方法的思維品質(zhì).二、創(chuàng)設(shè)情境打高爾夫球時(shí)，球的飛行路線可以看成是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，某次球的 飛行高度y （單位：米）與飛行距離x （單位：百米）滿足二次函數(shù):40m ?【學(xué)生活動(dòng)】y=-5x2+20x,這個(gè)球飛行的水平距離最遠(yuǎn)是多少米？球的飛行高度能否達(dá)到圖像上每個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)含義是什么？ 你是如何解決的，與同伴進(jìn)行交流.【設(shè)計(jì)思路】問題的設(shè)置從生活情境引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望.、探索活動(dòng)的關(guān)系？x2 + 2x= 0你能確定探索一二次函數(shù)y= x2+2x與一元二次方程x2 + 2x= 0有怎樣1 .從關(guān)系式看二

4、次函數(shù)y=x2+2x成為一元二次方程的條件是什么？2 .反應(yīng)在圖像上：觀察二次函數(shù) y = x2+2x的圖像, 一元二次方程 W + 2x= 0的根嗎？【學(xué)生活動(dòng)】積極思考，回答問題.【設(shè)計(jì)思路】從“函數(shù)值何時(shí)為0”著手，溝通二次函數(shù)與相應(yīng)的一元二次方程的關(guān)系；通過函數(shù)圖像 揭示相應(yīng)的一元二次方程的解的幾何意義.用同樣的方法探索二次函數(shù)y= x22x+2與一元二次方程x2-2x+ 1 = 0有怎樣的關(guān)系？二次函數(shù)y=x2 2x+ 2與一元二次方程x22x+1=0有怎樣的關(guān)系？【學(xué)生活動(dòng)】仿照上面解決問題的方法，得出結(jié)果.【設(shè)計(jì)思路】學(xué)生對二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系從特殊到一般性結(jié)論的討論，逐

5、步提高學(xué)生從舊知識中“類比猜想”“觀察發(fā)現(xiàn)”“歸納概括”最后得出“結(jié)論”的從感性到理性的抽象思維能力3 .結(jié)論一般地，如果二次函數(shù)y = ax2+bx+c的圖像與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)（xi, 0）、（x2, 0）,那 么一元二次方程ax2+bx+ c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x= xi、x= x2,反過來也成立.【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生對結(jié)論的歸納與提煉.完成一元二次方程ax2+bx+ c= 0的根的個(gè)數(shù)與二次函數(shù) v= ax2+bx+c圖像與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的討論，使學(xué)生對數(shù)學(xué)命題中各部分符號的含義能深刻理解.【設(shè)計(jì)思路】得出一般結(jié)論，以引導(dǎo)學(xué)生作進(jìn)一步的觀察、探索和歸納.探索二觀察下列圖像:(1)觀察二次

6、函數(shù)圖像與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù);(2)判斷函數(shù)值為0時(shí)一元二次方程根的情況;(3)你能找到它們之間的聯(lián)系嗎？【學(xué)生活動(dòng)】師生共同總結(jié).拋物線y = ax2+ bx+ c與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可由一元二次方程ax2+bx+ c= 0的根的情況說明:1 .當(dāng)b24ac>0時(shí)，一元二次方程ax2 + bx+ c= 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，拋物線y=ax2 + bx+ c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；2 .當(dāng)b2 4ac= 0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+ c= 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，拋物線 y=ax2 + bx+ c與x軸只有1個(gè)交點(diǎn)；3 .當(dāng)b2 4ac<0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+ c= 0沒有實(shí)數(shù)

7、根，拋物線y=ax2+bx+c與x軸 沒有交點(diǎn).【設(shè)計(jì)思路】結(jié)論由學(xué)生自己得出并完善，提高學(xué)生分析和解決問題的能力.四、例題精講4。伊布1 .不畫圖像，你能判斷函數(shù)的圖像y = x2+6x 6與 x軸是否有公共點(diǎn)嗎？請說明理由.2 .已知二次函數(shù)y = x2 4x+ k+ 2與x軸有公共點(diǎn)， 求k的取值范圍.3 .打高爾夫球時(shí)，球的飛行路線可以看成是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，球的飛行高度y （單位：米）與飛行距離x （單位：百米）之間具有關(guān)系：y= 5x2 + 20x,想一想: 球的飛行高度能否達(dá)到40m ?【學(xué)生活動(dòng)】先獨(dú)立完成，然后互助交流，進(jìn)一步理解函數(shù)與方程互相轉(zhuǎn)化的思想.【設(shè)

8、計(jì)思路】理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與 v= h（h是實(shí)數(shù)）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).進(jìn)一步提升學(xué)生對于實(shí)際問題中的二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的理解應(yīng)用，用于解決實(shí)際問題.求二次函數(shù)與一次函數(shù)圖像交點(diǎn)問題的理解，其本質(zhì)就是求方程根的問題.五、課堂練習(xí)1 .方程x2+ 4x 5=0的根是;則函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)有個(gè)，其坐標(biāo)是.2 .方程x2+ 10x-25= 0的根是;則函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)有 個(gè)，其坐標(biāo)是 .3 .下列函數(shù)的圖像中，與x軸沒有公共點(diǎn)的是（）A. y=x2 xB. y= x22C. y= x2+6x9D. y= x2x+24.已知二次函數(shù)y= x24x+k+2與x軸有公共點(diǎn)，求k的取值范圍.【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成，小組交流所做結(jié)果，鞏固對知識的理解.【設(shè)計(jì)思路】通過鞏固練習(xí)加深學(xué)生對知識的理解.六、課堂小結(jié)1 . 一元二次方程的兩個(gè)根即二次函數(shù)圖像與 x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此方程