1、40分鐘單元基礎小練31圓的方程及直線與圓、圓與圓的位置關系一、選擇題 1. 方程2-=2y-y2表示的曲線是()A. 一個圓B.兩個半圓C.兩個圓D.半圓答案：A解析：由方程2x = 2yy1 (0y2),兩邊平方得12 xl2 = (27P)2,即(-2)2 = 2y-/,配方得(x2)2 + (y1)2=1,所以方 程表示的曲線為一個圓，故選A.2. 己知>l,過P(d,0)作G)O： «+尸=1的兩條切線必，PB, 其中A, B為切點,則經過P, A, B三點的圓的半徑為()答案：D解析：經過P, A, B三點的圓為以OP為直徑的圓，所以半徑 為壬,故選D.3. 圓心為

2、(1,1)且過原點的圓的方程是()A. (-l)2+(y-l)2=l B. (x+l)2+0-+l)2=lC. (x+l)2+(+1)2=2 D. (X-I)2+I)2=2答案：D解析：因為圓心為(1,1)且過原點，所以該圓的半徑r=P+? = 2f則該圓的方程為(- l)2+(y-1)2=2.故選D.4. 己知圓 ¢: X2+y2 2xImy+Tr-3=O 關于直線/： -y+ 1 =O對稱，則直線x=-l與圓C的位置關系是()A.相切B.相交C.相離D.不能確定答案：A解析：由已知得C: (X l)2+(y-m)2=4,即圓心C(l, m)9半 徑r=2,因為圓C關于直線/: x

3、y+l=O對稱，所以圓心(1,肋 在直線/: -y+l=O上，所以m = 2.由圓心C(l,2)到直線x= 1的 距離=1 + 1=2=廠知，直線X=-I與圓心相切.故選A.5經過三點A(-1,O), B(3,0), C(l,2)的圓與y軸交于M, N兩 點，則IMNl=.()A. 23 B. 22C. 3 D 4答案：A解析：根據A, B兩點的坐標特征可知圓心在直線x=l上，設 圓心為 P(l, m)9 則半徑 r=m2y 所以(/? 2)2=22÷w2,解得 m =0,所以圓心為P(l,0),所以圓的方程為(X-I)2+y2=4,當X=O時, y=+3,所以IMNI = 2i6.

4、若過點A(3,0)的直線/與曲線(X-I)2+y2=l有公共點，則直 線/斜率的取值范圍為()A. (3,羽)B.羽，1答案：D解析：數形結合可知，直線/的斜率存在，設直線/的方程為y =R(X3),則圓心(1,0)到直線y=R(X3)的距離應小于等于半徑1,7已知直線y=kx+3與圓+y2-6-4y+5 = 0相交于M, N 兩點，若IMM=2y,則R的值是()A. 1或邊B. 1或一 1C. 2或D.邊或答案：C解析：由已知得圓的標準方程為(x-3)2+Cv-2)2=8,則該圓的 圓心為(3,2),半徑為2設圓心到直線y=kx+3的距離為d,則238已知 M(H1, n)為圓 ¢

5、: x2+y2-4- 14y÷45 = 0 上任意一點，/2 3且點2(-2,3)，則;的最大值為()A. 3+2 B. l+2C. l+3 D. 2+3答案:D/7 3解析：由題意可知齊27表示直線MQ的斜率，設直線MQ的方/?3程為 y3=R(x+2),即也一y+2R+3 = 0,則+ °=R,將圓 C 化為 標準方程得(x-2)2+G'-7)2=8, C(2,7), r=22,由直線 MQ 與圓 C最大值為2+3,選D.9. 若圓x2+4x-2= O截直線x+y+5 = 0所得的弦長為 2,則實數"的值為()A. +2B. 2C. +4D. 4答案：

6、A解析：圓 X2+y2+Ax-Iy-O1=0 化為標準方程(x+2)2 + (j-I)2 =2+5,則圓心(一2,1)到直線x+y+5=0的距離J=22,則 弦長2寸6?+5 8 = 2,化簡得以=4,故a=±2.10. 若一個圓的圓心是拋物線=4y的焦點，且該圓與直線y =x+3相切，則該圓的標準方程是()A.工+©1)2=2 B. (% l)2÷y2=2C. x2+(yl)2=4 D. (-l)2+/=4答案：A解析：拋物線x1=4y的焦點為(0,1),則圓心為(0,1),設該圓的標 準方程是工+©1)2=,(Q0),因為該圓與直線y=x+3相切，故

7、r pi=尹=返，故該圓的標準方程是x2+(>,-1)2 = 2.選A.11. 過點P(l, 2)作圓C： (X-I)2+y2=l的兩條切線，切點分 別為A, B,則AB所在直線的方程為()B- ，=_2答案：B解析：圓(X-I)2+y2=l的圓心為C(l,0),半徑為1,以IPCI = (l-l)2+(-2-0)2=2 為直徑的圓的方程為(-1)2+(j+1)2=1,將 兩圓的方程相減得AB所在直線的方程為2y+l=0,即y=-.故選12. 設 P, Q 分別為圓 Oi： x2+(y-6)2=2 和圓x2+y2-4x =0上的動點，則P, Q兩點間的距離的最大值是()A. 2T+2+2

8、 B.T+2+2C. 2T+l+2 D.T+l+2答案：A解析：圓O的圓心01(0,6),半徑ri=2,圓。2化為標準方程 為(x-2)2+=4,圓心 02(2,0),半徑 t2 = 2.IalJIolo2=22+62 = 4+36=2T>r1 + *2=2+2,所以兩圓相離，則IPeImaX=2T+2 +2.½ A.二、填空題13. 圓 X2+j2+IX-2y=0 的半徑為.答案：2解析： x2+y2+22y=O,得(x+ l)2÷(y-1)2=2,所以所求 圓的半徑為14. 過點A(5,2), B(3, -2),圓心在直線2x_y_3=O上的標準方程是.答案：(X

9、2)2÷(y-1)2= 102c b 3 = 0, b=-*(d-4),解析：解法一 因為圓過A(5,2)、B(3, 2)兩點，所以圓心一定 在線段AB的垂直平分線上.可求得線段AB的垂直平分線的方程為 y = I (x 4).設所求圓的圓心坐標為C(CI , b),則有d=2,解得，I 所以 C(2,l) , r = ICAl = b=.(5-2)2+(2-l)2=T.T 以所求圓的標準方程為(-2)2+(y-l)2 =10.解法二 設所求圓的方程為x2+y + Dx+Ey + F=O(D2 + E1- 4F>0),則'25+4+5D+2E+F=0,9+4+3D-2E+F=0, GeC ,廠 CL 解得 D=4, E=2, F=5.(D)IE2× -y +3=0,所以所求圓的方程為x2+y24x2y 5 = 0.化為標準方程為(-2)2 (y I)? = 10.15. 己知圓O：工+嚴=1與圓o'關于直線x+y=5對稱，則圓 O'的方程是.答案：(X-5)2 + ©5)2= 1解析：因為點O關于直線x+y=5的對稱點為O' (5,5),所以圓O'的方程是(X5)2+©5)