1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二次根式學(xué)問點(diǎn)：學(xué)問點(diǎn)一：二次根式的概念學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)滬科版八年級數(shù)學(xué)下冊學(xué)問總結(jié)第十六單元二次根式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載形如（）的式子叫做二次根式；注：在二次根式中,被開放數(shù)可以為數(shù),也可以為單項式.多項式.分式等代數(shù)式,但必需留意：由于負(fù)數(shù)沒有平方根,所以為為二次根式的前提條件,如,等為二次根式,而,等都不為二次根式；學(xué)問點(diǎn)二：取值范疇1. 二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知,當(dāng)a 0 時,有意義,為二次根式,所以要使二次根式有意義,只要使被開方數(shù)大于或等于零即可；2. 二次根式無意義的條件：因負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根,所以當(dāng)

2、a0 時,沒有意義；學(xué)問點(diǎn)三：二次根式（）的非負(fù)性（）表示 a 的算術(shù)平方根,也就為說,（）為一個非負(fù)數(shù),即0（）；注：由于二次根式（）表示 a 的算術(shù)平方根,而正數(shù)的算術(shù)平方根為正數(shù),0 的算術(shù)平方根為0,所以非負(fù)數(shù)（）的算術(shù)平方根為非負(fù)數(shù),即0（）,這個性質(zhì)也就為非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì),和肯定值.偶次方類似；這個性質(zhì)在解答題目時應(yīng)用較多,如如,就a=0、b=0 ；如,就a=0、b=0 ；如,就 a=0、b=0 ；學(xué)問點(diǎn)四：二次根式（）的性質(zhì)（） 文字語言表達(dá)為：一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個非負(fù)數(shù)；注：二次根式的性質(zhì)公式（）為逆用平方根的定義得出的結(jié)論；上面的公式也可以反過來應(yīng)用：

3、如,就,如：,.學(xué)問點(diǎn)五：二次根式的性質(zhì)文字語言表達(dá)為：一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個數(shù)的肯定值；留意：1.化簡時,肯定要弄明白被開方數(shù)的底數(shù)a 為正數(shù)仍為負(fù)數(shù), 如為正數(shù)或0,就等于 a 本身,即；如 a 為負(fù)數(shù),就等于a 的相反數(shù) -a、 即；2.中的 a 的取值范疇可以為任意實數(shù),即不論a 取何值,肯定有意義；3.化簡時,先將它化成,再依據(jù)肯定值的意義來進(jìn)行化簡；學(xué)問點(diǎn)六：與的異同點(diǎn)1.不同點(diǎn)：與表示的意義為不同的,表示一個正數(shù)a 的算術(shù)平方根的平方,而表示一個實數(shù)a的平方的算術(shù)平方根；在中,而中 a 可以為正實數(shù),0,負(fù)實數(shù)；但與都為非負(fù)數(shù),即,；因而它的運(yùn)算的結(jié)果為有差別的,而 2

4、.相同點(diǎn)：當(dāng)被開方數(shù)都為非負(fù)數(shù),即時,=；時,無意義,而. 學(xué)問點(diǎn)七：二次根式的性質(zhì)和最簡二次根式222如：不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有2. 3. a（ a 0）. x+y等；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有4. 9. a .（ x+y）（ 3）最終結(jié)果分母不含根號；. x+2xy+y 等精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載滿意最簡二次根式的條件： （ 1）被開方數(shù)的因數(shù)為整數(shù),因式為因式為整式； （ 2）被開方數(shù)不含能開的盡方的因數(shù)或因式；學(xué)問點(diǎn)八：二次根式的乘法和除法1. 積的算數(shù)平方根的性質(zhì) ab= a

5、83; b（ a 0,b 0）2.乘法法就 a· b= ab（a 0, b0）二次根式的乘法運(yùn)算法就,用語言表達(dá)為：兩個因式的算術(shù)平方根的積,等于這兩個因式積的算術(shù)平方根；留意 ：兩個二次根式相乘,假如兩個被開方數(shù)有公因數(shù)或公因式,就直接用乘法法就,如沒有公因數(shù)或公因式,就分別化為最簡二次根式,再利用乘法法就； 3. 除法法就 a÷ b=a÷ b（ a 0, b>0）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)二次根式的除法運(yùn)算法就,用語言表達(dá)為：兩個數(shù)的算數(shù)平方根的商,等于這兩個數(shù)商的算數(shù)平方根；4. 有理化根式；假如兩個含有根式的代數(shù)

6、式的積不再含有根式,那么這兩個代數(shù)式叫做有理化根式、 也稱有理化因式；學(xué)問點(diǎn)九：二次根式的加法和減法1 同類二次根式一般地,把幾個二次根式化為最簡二次根式后,假如它們的被開方數(shù)相同,就把這幾個二次根式叫做同類二次根式；2 合并同類二次根式把幾個同類二次根式合并為一個二次根式就叫做合并同類二次根式；3 二次根式加減時,可以先將二次根式化為最簡二次根式,再將被開方數(shù)相同的進(jìn)行合并；學(xué)問點(diǎn)十：二次根式的混合運(yùn)算1 確定運(yùn)算次序2 敏捷運(yùn)用運(yùn)算定律3 正確使用乘法公式4 大多數(shù)分母有理化要準(zhǔn)時5 在有些簡便運(yùn)算中或許可以約分,不要盲目有理化學(xué)問點(diǎn)十一：分母有理化分母有理化有兩種方法i. 分母為單項式如

7、: a/ b=a× b/ b× b= ab/bii. 分母為多項式要利用平方差公式如 1/ a b= a b/ a b a b= a b/a b留意： 1. 根式中不能含有分母2.分母中不能含有根式；第十七單元勾股定律勾股定理學(xué)問總結(jié)：一基礎(chǔ)學(xué)問點(diǎn)：1：勾股定理：直角三角形兩直角邊a.b 的平方和等于斜邊c 的平方；（即： a2+b2 c 2）2要點(diǎn)詮釋： 勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系,為直角三角形的重要性質(zhì)之一,其主要應(yīng)用：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）已知直角三角形的兩邊求第三邊（在abc 中,c 90,就 cab 2 , bc2a2

8、, ac2b2 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系,求直角三角形的另兩邊（ 3）利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問題 2：勾股定理的逆定理222假如三角形的三邊長：a.b.c ,就有關(guān)系a +b c ,那么這個三角形為直角三角形；要點(diǎn)詮釋：勾股定理的逆定理為判定一個三角形為否為直角三角形的一種重要方法,它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能外形,在運(yùn)用這肯定理時應(yīng)留意：（ 1）第一確定最大邊,不妨設(shè)最長邊長為：c；222222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）驗證 c與 a +b 為否具有相等關(guān)系,如c a +b ,

9、就 abc為以 c 為直角的直角三角形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載222222（如 c >a +b ,就 abc為以 c為鈍角的鈍角三角形；如c <a +b ,就 abc為銳角三角形） ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（定理中 a ,b ,c 及 a 2b 2c2 只為一種表現(xiàn)形式,不行認(rèn)為為唯獨(dú)的,如如三角形三邊長a ,b ,c 滿意 a 2c2b2 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載那么以 a , b , c 為三邊的三角形為直角三角形,但為b 為斜邊） 3：勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)分與聯(lián)系區(qū)分：勾股定理為直角三角形的性質(zhì)定理

10、,而其逆定理為判定定理；聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反,都與直角三角形有關(guān)；4：互逆命題的概念假如一個命題的題設(shè)和結(jié)論分別為另一個命題的結(jié)論和題設(shè),這樣的兩個命題叫做互逆命題；假如把其中一個叫做原命題,那么另一個叫做它的逆命題；5：勾股定理的證明勾股定理的證明方法許多,常見的為拼圖的方法,用拼圖的方法驗證勾股定理的思路為：圖形進(jìn)過割補(bǔ)拼接后,只要沒有重疊,沒有間隙,面積不會轉(zhuǎn)變依據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法,列出等式,推導(dǎo)出勾股定理常見方法如下：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22方法一： 4sss

11、, 41 abba c,化簡可證精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載正方形 efgh正方形 abcd2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載方法二：四個直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載四個直角三角形的面積與小正方形面積的和為s41 abc 2222 abc 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載大正方形面積為sab 2a 22abb2所以 ab 2c2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載方 法三：s梯

12、形1 ab ab,2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載d cbahacbe caads梯形bc2s ades abe2 1 ab1 c 222 ,化精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載fg簡 得證精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載baa cbbccaabceab bc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載方法一方法二方法三26：勾股數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22 能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù),即 abc 中, a , b , c 為正整數(shù)時,稱a , b , c 為一組勾股數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

13、 歡迎下載記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度,如3, 4, 5； 6 , 8, 10； 5 , 12, 13；7, 24, 25 等精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載用含字母的代數(shù)式表示n 組勾股數(shù)：n21、2n、n21（ n2、 n 為正整數(shù)）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2n1、2n22n、2n22n1 （ n 為正整數(shù)）m222n 、2 mn、 mn （ mn、m , n 為正整數(shù)）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2二. 規(guī)律方法指導(dǎo)1勾股定理的證明實際采納的為圖形面積與代數(shù)恒等式的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化證明的

14、；2勾股定理反映的為直角三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系,可以用于解決求解直角三角形邊邊關(guān)系的題目；3勾股定理在應(yīng)用時肯定要留意弄清誰為斜邊誰直角邊,這為這個學(xué)問在應(yīng)用過程中易犯的主要錯誤；222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4. 勾股定理的逆定理：假如三角形的三條邊長a,b,c 有以下關(guān)系： a +b c定理給出判定一個三角形為否為直角三角形的判定方法,.那么這個三角形為直角三角形；該逆精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5. .應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個三角形為不為直角三角形的過程主要為進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算,通過學(xué)習(xí)加深對“數(shù)形結(jié)合”的懂得我們把題設(shè). 結(jié)論正好相反的兩個命題叫做

15、互逆命題；假如把其中一個叫做原命題,那么另一個叫做它的逆命題；（例：勾股定理與勾股定理逆定理）第十八單元一元二次方程一元二次方程學(xué)問點(diǎn)：1. 一元二次方程的一般形式: a 0 時, ax2+bx+c=0 叫一元二次方程的一般形式,討論一元二次方程的有關(guān)問題時,多 數(shù)習(xí)題要先化為一般形式,目的為確定一般形式中的a. b . c ； 其中 a . b、 .c 可能為詳細(xì)數(shù),也可能為含待定字母或特定式子的代數(shù)式.2. 一元二次方程的解法:一元二次方程的四種解法要求敏捷運(yùn)用,其中直接開平方法雖然簡潔,但為適用范疇較小；公式法雖然適用范疇大,但運(yùn)算較繁,易發(fā)生運(yùn)算錯誤；因式分解法適用范疇較大,且運(yùn)算簡便

16、,為首選方法；配方法使用較少.223. 一元二次方程根的判別式:當(dāng) ax +bx+c=0 a 0 時,=b -4ac叫一元二次方程根的判別式. 請留意以下等價命題： 0 <=>有兩個不等的實根；=0 <=>有兩個相等的實根； 0 <=>無實根； 0 <=>有兩個實根（等或不等）.24. 一元二次方程的根系關(guān)系：當(dāng) ax +bx+c=0 a0時,如 0,有以下公式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1x 1、 2bb22a4ac ；2 x 1x 2bca ,x 1x 2a .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5. 一元二次方

17、程的解法（ 1）直接開平方法（也可以使用因式分解法）學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 x2a a0解為： xa xa 2b b0解為： xab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 axb 2c c0解為： axbc axb 2 cxd 2 ac 解為：axbcxd 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）因式分解法：提公因式分,平方公式,平方差,十字相乘法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如： ax2bx0 a、 b0xaxb0此類方程

18、適合用供應(yīng)因此,而且其中一個根為0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x290x3 x30x23x0xx303x2 x152 x103x52 x10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x26 x94 x3 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x24 x120 x6 x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載44 x212x902 x320202 x25 x1202 x3x40（ 3）配方法二次項的系數(shù)為“1”的時候：直接

19、將一次項的系數(shù)除于2 進(jìn)行配方,如下所示：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2pxq0 xp 2 p 2q0示例： x23x10 x3 2 3 210精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2222二次項的系數(shù)不為“1”的時候：先提取二次項的系數(shù),之后的方法同上：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ax2bxc0 a0a x2b xc0 aa xb 22aa b 2c0 2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a xbb 2 2cbb 2 x 24ac精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 a4 a2 a4a 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

20、 - 歡迎下載示例：1 x22 x1012x4x101 x2 212210精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22222bb 24 ac精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）公式法： 一元二次方程axbxc0 a0 ,用配方法將其變形為： x 222 a4 a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)b 24ac0 時,右端為正數(shù)因此,方程有兩個不相等的實根：x1、2bb 22 a4 ac精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 當(dāng)b24 ac 當(dāng)b24ac0 時,右端為零因此,方程有兩個相等的實根：0時,右端為負(fù)數(shù)因此,方程沒有實根；bx1、22 a精品

21、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載備注：公式法解方程的步驟：把方程化成一般形式：一元二次方程的一般式：ax2bxc0 a0 ,并確定出a . b . c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求出b 24ac ,并判定方程解的情形；代公式：2x 1、2bb 22 a4 ac（要留意符號）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 5 當(dāng) ax +bx+c=0 a0時,有以下等價命題：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 以下等價關(guān)系要求會用公式x1x 2b ,x x a12c

22、 ； =b -4ac分析,不要求背記2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）兩根互為相反數(shù)（ 2）兩根互為倒數(shù)b = 0 且 0b = 0且 0；ac =1 且 0a = c且 0； a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）只有一個零根（ 4）有兩個零根c = 0 且ac = 0 且ab 0c = 0且 b0；ab= 0c = 0且 b=0；a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 5）至少有一個零根學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)c =0c=0 ；（ 6）兩根異號 ac 0a .c 異號；a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 7）兩根異號,正根肯定

23、值大于負(fù)根肯定值（ 8）兩根異號,負(fù)根肯定值大于正根肯定值c 0 且ac 0 且ab 0a .c 異號且 a. b 異號；ab 0a .c 異號且 a. b 同號；a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 9）有兩個正根（ 10）有兩個負(fù)根c 0,ac 0, ab 0 且 0a .c 同號, a .b 異號且 0；ab 0 且 0a . c 同號, a .b 同號且 0. a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6求根法因式分解二次三項式公式：留意：當(dāng) 0 時,二次三項式在實數(shù)范疇內(nèi)不能分解.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2ax +bx+c=ax-x1x-x2

24、或 ax2+bx+c= axbb 22 a4 acxbb 22 a4 ac.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7求一元二次方程的公式：2x - （ x1+x2）x + x1x 2 = 0.留意：所求出方程的系數(shù)應(yīng)化為整數(shù).8平均增長率問題-應(yīng)用題的類型題之一（設(shè)增長率為x ）：2(1) 第一年為 a 、其次年為a1+x 、第三年為a1+x.（ 2）常利用以下相等關(guān)系列方程：第三年 =第三年或第一年 +其次年 +第三年 =總和 .9分式方程的解法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(1) 去分母法兩邊同乘最簡公分母驗增根代入最簡公分母（或原方程的每個分母）,值0 .精品學(xué)習(xí)

25、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）換元法湊元,設(shè)元,驗增根代入原方程每個分母,值0 . 例如： x+1/x+3x/x+1-2=0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載換元 .10.最簡公分母的求法（ 1）.將分母系數(shù)化為整數(shù)后取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù)；（ 2）.凡單獨(dú)顯現(xiàn)的字母或多項式、 連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（ 3）.同底數(shù)冪取次數(shù)最高的、 這樣得到的因式的積就為分式方程的最簡公分母；（ 4）.分母為多項式的要先進(jìn)行因式分解；列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟如下：（ 1）審題：讀懂題目、 審清題意 、 明確哪些為已知量、 哪些為未知量、

26、以及它們之間的關(guān)系（ 2）設(shè)元：就為設(shè)未知數(shù)、 依據(jù)題意 、 挑選適當(dāng)?shù)奈粗俊?并用字母（ x表示出來 、 設(shè)元又分直接設(shè)元和間接設(shè)元（ 3）列方程：依據(jù)題目中給出的等量關(guān)系、 列出符合題意的一元二次方程（ 4）解方程：求出所列方程的解（ 5）驗根：檢驗未知數(shù)的值為否符合題意（6）寫出答案22211幾個常見轉(zhuǎn)化：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xx22112x 1x22x 1 x 2 ；x 1x 2 x 1x 24 x 1 x 2；x 21xx 21 22；x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載或 x 21 xx 21 2

27、2；xx1x 2x 1x 2 22x 1x 2 24 x 1 x 22x 1x 2 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x 1x 2 x1x 2 4x 1x 2 x 1x 2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22222xxxx 2 x x ,11x1x2, xx xx 4 x x ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12121 2x1x2x1 x2121212精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22（ 21 2） | x1x2 | x1x 24x x,x1

28、 x21 x2x1 x2 x1x2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載212xxxx 2x 2 xx 24 x x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載21121212等精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1x 2x1 x 2x1 x 2第十九章四邊形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一.關(guān)系結(jié)構(gòu)圖：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)二.學(xué)問點(diǎn)講解：1平行四邊形的性質(zhì)（重點(diǎn)）：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abcd為平行四邊形（1）兩組對邊分別平行；dc（2）

29、兩組對邊分別相等；（3）兩組對角分別相等；o精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（4）對角線相互平分；ab（5）鄰角互補(bǔ).2. 平行四邊形的判定（難點(diǎn)）：.3. 矩形的性質(zhì)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）具有平行四邊形的所有通性 ;dcdc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于 abcd為矩形（2）四個角都為直角;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）對角線相等.oabab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(4) 為軸對稱圖形,它有兩條對稱軸4 矩形的判定：矩形的判定方法：1 有一個角為直角的平行四邊形；(2) 有三個角為直

30、角的四邊形；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5. 菱形的性質(zhì)：學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)(3) 對角線相等的平行四邊形；(4) 對角線相等且相互平分的四邊形四邊形 abcd為矩形 .d精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于 abcd為菱形（1）具有平行四邊形的所（2）四個邊都相等；（3）對角線垂直且平分對有通性；角 .aoc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6. 菱形的判定：（1）平行四邊形（2）四個邊都相等一組鄰邊等b四邊形四邊形abcd為菱形 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

31、 - - - 歡迎下載（3）對角線垂直的平行四邊形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7. 正方形的性質(zhì)：abcd為正方形（1）具有平行四邊形的所（2）四個邊都相等,四個d有通性；角都為直角；cdco精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）對角線相等垂直且平分對角 .abab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8. 正方形的判定：（1）平行四邊形一組鄰邊等一個直角精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）菱形（3）矩形一個直角 一組鄰邊等四邊形 abcd為正方形 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

32、下載名稱定義性質(zhì)判定面積精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載平兩組對邊分別平行的行四邊形叫做平行四邊四形；邊形對邊平行；對邊相等；對角相等鄰角互補(bǔ)；對角線相互平分；為中心對稱圖形定義；兩組對邊分別相等的四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形；兩組對角分別相等的四邊形；對角線相互平分的四邊形；s=aha 為一邊長, h為這條邊上的高精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載有一個角為直角的平矩行四邊形叫做矩形形除具有平行四邊形的性質(zhì)外,仍有：四個角都為直角；對角線相等；既為中心對稱圖形又為軸對稱圖形；有三個角為直角的四邊形為矩形；對角線相等

33、的平行四邊形為矩形；定義；s=aba 為一邊長, b為另一邊長 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；菱形除具有平行四邊形的性質(zhì)外,仍有四邊形相等；對角線相互垂直,且每一條對角線平分一組對角；既為中心對稱圖形又為軸對稱圖形；四條邊相等的四邊形為菱形；對角線垂直的平行四邊形為菱形；定義； s=aha 為一邊長,h 為這條邊上的高 ； b .c 為兩條對角線的長精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載有一組鄰邊相等且有正一個角為直角的平行方四邊形叫做正方形形

34、具有平行四邊形.矩形.菱形的性質(zhì)：四個角為直角,四條邊相等；對角線相等,相互垂直平分,每一條對角線平分一組對角；既為中心對稱圖形又為軸對稱圖形；有一組鄰邊相等的矩形為正方形；有一個角為直角的菱形為正方形；定義；a 為邊長 ； b 為對角線長 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)正 n 邊形的內(nèi)角的和等于： （ n 2 ）× 180° n 大于等于3 且 n 為整數(shù)）；任意多邊形的外角和等于360° 如 n 為多邊形的邊數(shù),就對角線條數(shù)公式為：1/2n n 3從 n 邊形的一個頂點(diǎn)動身作對角線、 就做（ n-3 ）條 、 這（ n-3 ）條對角線把n 邊形分成了（ n-2 ）三角形 .一.基本概念：四邊形,四邊形的內(nèi)角,四邊形的外角,多邊形,平行線間的距離,平行四邊形,矩形,菱形,正方形,中心對稱,中心對稱圖形,梯形,等腰梯形,直角梯形,三角形中位線,梯形中位線.二定理：中心對稱的有關(guān)定理1關(guān)于中