1、2019-2020學年山東省德州市高二上學期期末考試數學試卷1命題范圍（數列，解析幾何，空間向量與立體幾何）； 2考試時間120分鐘，滿分150分； 3第i卷為客觀題滿分60分；第ii卷為主觀題，非選擇題滿分90分； 命題人： 礦中數學組 審核人： 胡明洋 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.直線的傾斜角是（）a. b. c. d.2. 橢圓的離心率是（）abcd3.已知是等差數列，則該數列前10項和等于（ ）a64b100c110d1204.等比數列的公比q=,則等于（ ）a. b.-3 c. d.35.雙曲線的漸近線方程

2、為（ ）a b c d 6. 已知橢圓的一個焦點坐標為，則的值為（） a1 b3 c. 9 d817已知f是雙曲線c：的右焦點，p是c上一點，且pf與x軸垂直，點a的坐標是(1，3)，則apf的面積為（）abcd8已知點，直線方程為，且與線段相交，求直線的斜率k的取值范圍為（ ）a或 b或 c d9.如圖所示，在空間四邊形中，點在上，且為中點，則( ) 10. 以橢圓的右焦點為圓心,且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程是()a. b. c. d.11已知兩個等差數列和的前n項和分別為和，且，則（ ）abc d1512.是雙曲線與橢圓的公共焦點，點是在第一象限的公共點若，則的離心率是( ) 二、填空

3、題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 13.拋物線的準線方程為 14.空間四邊形abcd， da,db,dc兩兩垂直，且db=dc,e為bc中點，則 15.已知數列的前項和，若此數列為等比數列，則 16. 公元前3世紀，古希臘數學家阿波羅尼斯在平面軌跡一書中，曾研究了眾多的平面軌跡問題，其中有如下結果：平面內到兩定點距離之比等于已知數的動點軌跡為直線或圓.后世把這種圓稱之為阿波羅尼斯圓. 已知直角坐標系中，則滿足的點的軌跡的圓心為 ，面積為 . 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17. (本小題滿分10分)等差數列中，（）求數列的通項公

4、式；（）設，求的值；（）設，求的值18. （本小題滿分12分）如圖,四棱錐p-abcd中,pa底面abcd,adbc,ab=ad=ac=3,pa=bc=4,m為線段ad上一點,am=2md,n為pc的中點.（）證明:mn平面pab.（）求直線an與平面pmn所成角的正弦值. 19（本小題滿分12分）設f1，f2分別是橢圓e：x2+1（0b1）的左、右焦點，過f1的直線與e相交于a、b兩點，且|af2|，|ab|，|bf2|成等差數列（）求abf2的周長；（）求|ab|的長；（）若直線的斜率為1，求b的值20. （本小題滿分12分） 已知數列的前項和為（）求數列的通項公式；（）若，求數列的前項和

5、21. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐p-abcd中，e是pc的中點，底面abcd為矩形，ab=4，ad=2，pa=pd，且平面pad平面abcd，平面abe與棱pd交于點（）求證：ef平面pab；（）若pb與平面abcd所成角的正弦值為，求二面角p-ae-b的余弦值22.（本小題滿分12分）已知分別為橢圓c：的左、右焦點，點在橢圓上，且軸，的周長為6（）求橢圓的標準方程； （）e,f是橢圓c上異于點的兩個動點，如果直線pe與直線pf的傾斜角互補，證明：直線ef的斜率為定值，并求出這個定值數學答案及評分標準一、選擇題（每題5分，滿分60）題號123456789101112答案cbdbdad

6、 a bacb二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 13. 14. 0 15. -2 16.17.解：(）（i）設等差數列的公差為。由已知得解得所以 -3分（ii）由（i）可得所以（1+2+3+10） -6分（）由（i）可得=n·2，所以s=1×2 2×23×29×210×22s=1×22×23×29×210×2兩式作差，得：s=222210×2s=9×22=18434 - -10分 18解： (1)由已知得am=ad=2,取bp的中點t,連接at

7、,tn,由n為pc中點知tnbc,tn=bc=2.又adbc,故tnam,tn=am,四邊形amnt為平行四邊形,于是mnat.因為at平面pab,mn平面pab,所以mn平面pab. -6分(2)取bc的中點f,連接af.由ab=ac得afbc,從而afad且af=,以a為坐標原點,的方向為x軸的正方向,的方向為y軸的正方向,的方向為z軸的正方向,建立空間直角坐標系,由題意可得p,m,c,n,所以,設n=(x,y,z)為平面pmn的法向量,則即可取n=,所以cos<n, , 所以直線an與平面pmn所成角的正弦值為.-12分19. 解：（）因為橢圓e：x2+1（0b1）的左、右焦點，過

8、f1的直線與e相交于a、b兩點，由橢圓定義知|af2|+|ab|+|bf2|4a已知a1abf2的周長為4 -3分（）由已知|af2|，|ab|，|bf2|成等差數列|af2|+|bf2|2|ab|，又|af2|+|ab|+|bf2|4故3|ab|4，解得|ab| -6分（）設a（x1，y1），b（x2，y2），則a，b兩點坐標滿足方程，化簡得，（1+b2）x2+2cx+12b20，則x1+x2，x1x2，因為直線ab的斜率為1，所以|ab|x2x1|，即|x2x1|，則（x1+x2）24x1x2， 解得b；-12分 20. (）當時，.因為，所以，所以. 因為，所以.兩式相減，得，即又因為，

9、所以.所以數列是以為首項，為公比的等比數列. 所以. -6分（）由（1）可知 故當為偶數時，當為奇數時，所以 -12分21. (）矩形abcd中，abcd，ab面pcd，cd平面pcd，ab平面pcd，又ab平面abe，平面pcd平面abe=ef，abef，ef面pab，ab平面pab，ef平面pab-6分（）取ad中點o，連結op，在四棱錐p-abcd中，底面abcd為矩形，ab=4，ad=2，pa=pd，且平面pad平面abcd，po底面abcd，連接ob，則ob為pb在平面abcd內的射影，pbo為pb與平面abcd所成角，根據題意知sinpbo=，tanpbo=，由題ob=，po=2取bc中點g，連接og，以o為坐標原點，oa為x軸，在平面abcd中，過o作ab的平行線為y軸，以op為z軸，建立空間直角坐標系，b（1，4，0），設p（0，0，2），c=（-1，4，0），e（-，2，1），設平面pae的法向量為，于是，令x=2，則y=1，z=1y平面pae的一個法向量=（2，1，1）同理平面abe的一個法向量為=（2，0，3），co