1、黑龍江省齊齊哈爾市2019年中考數學試卷一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1（3分）3的相反數是（）a3bc3d±32（3分）下面四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）abcd3（3分）下列計算不正確的是（）a±±3b2ab+3ba5abc（1）01d（3ab2）26a2b44（3分）小明和小強同學分別統計了自己最近10次“一分鐘跳繩”的成績，下列統計量中能用來比較兩人成績穩定程度的是（）a平均數b中位數c方差d眾數5（3分）如圖，直線ab，將一塊含30°角（bac30°）的直角三角尺按圖中方式放置，其中a

2、和c兩點分別落在直線a和b上若120°，則2的度數為（）a20°b30°c40°d50°6（3分）如圖是由幾個相同大小的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖視圖，則搭建這個幾何體所需要的小正方體的個數至少為（）a5b6c7d87（3分）“六一”兒童節前夕，某部隊戰士到福利院慰問兒童戰士們從營地出發，勻速步行前往文具店選購禮物，停留一段時間后，繼續按原速步行到達福利院（營地、文具店、福利院三地依次在同一直線上）到達后因接到緊急任務，立即按原路勻速跑步返回營地（贈送禮物的時間忽略不計），下列圖象能大致反映戰士們離營地的距離s與時間t之間函數關系

3、的是（）abcd8（3分）學校計劃購買a和b兩種品牌的足球，已知一個a品牌足球60元，一個b品牌足球75元學校準備將1500元錢全部用于購買這兩種足球（兩種足球都買），該學校的購買方案共有（）a3種b4種c5種d6種9（3分）在一個不透明的口袋中，裝有一些除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的小球已知袋中有紅球5個，白球23個，且從袋中隨機摸出一個紅球的概率是，則袋中黑球的個數為（）a27b23c22d1810（3分）如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于點（3，0），其對稱軸為直線x，結合圖象分析下列結論：abc0；3a+c0；當x0時，y隨x的增大而增大；一元二次方程cx2+bx

4、+a0的兩根分別為x1，x2；0；若m，n（mn）為方程a（x+3）（x2）+30的兩個根，則m3且n2，其中正確的結論有（）a3個b4個c5個d6個二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11（3分）預計到2025年我國高鐵運營里程將達到38000公里將數據38000用科學記數法表示為 12（3分）如圖，已知在abc和def中，be，bfce，點b、f、c、e在同一條直線上，若使abcdef，則還需添加的一個條件是 （只填一個即可）13（3分）將圓心角為216°，半徑為5cm的扇形圍成一個圓錐的側面，那么圍成的這個圓錐的高為 cm14（3分）關于x的分式方程3的解為非負數，則

5、a的取值范圍為 15（3分）如圖，矩形aboc的頂點b、c分別在x軸，y軸上，頂點a在第二象限，點b的坐標為（2，0）將線段oc繞點o逆時針旋轉60°至線段od，若反比例函數y（k0）的圖象經過a、d兩點，則k值為 16（3分）等腰abc中，bdac，垂足為點d，且bdac，則等腰abc底角的度數為 17（3分）如圖，直線l：yx+1分別交x軸、y軸于點a和點a1，過點a1作a1b1l，交x軸于點b1，過點b1作b1a2x軸，交直線l于點a2；過點a2作a2b2l，交x軸于點b2，過點b2作b2a3x軸，交直線l于點a3，依此規律，若圖中陰影a1ob1的面積為s1，陰影a2b1b2的

6、面積為s2，陰影a3b2b3的面積為s3，則sn 三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）（1）計算：（）1+6tan60°+|24|（2）因式分解：a2+12a+4（a1）19（5分）解方程：x2+6x720（8分）如圖，以abc的邊bc為直徑作o，點a在o上，點d在線段bc的延長線上，adab，d30°（1）求證：直線ad是o的切線；（2）若直徑bc4，求圖中陰影部分的面積21（10分）齊齊哈爾市教育局想知道某校學生對扎龍自然保護區的了解程度，在該校隨機抽取了部分學生進行問卷，問卷有以下四個選項：a十分了解；b了解較多：c了解較少：d不了解（要求：每名被調查的學

7、生必選且只能選擇一項）現將調查的結果繪制成兩幅不完整的統計圖請根據兩幅統計圖中的信息回答下列問題：（1）本次被抽取的學生共有 名；（2）請補全條形圖；（3）扇形圖中的選項“c了解較少”部分所占扇形的圓心角的大小為 °；（4）若該校共有2000名學生，請你根據上述調查結果估計該校對于扎龍自然保護區“十分了解”和“了解較多”的學生共有多少名？22（10分）甲、乙兩地間的直線公路長為400千米一輛轎車和一輛貨車分別沿該公路從甲、乙兩地以各自的速度勻速相向而行，貨車比轎車早出發1小時，途中轎車出現了故障，停下維修，貨車仍繼續行駛1小時后轎車故障被排除，此時接到通知，轎車立刻掉頭按原路原速返回

8、甲地（接到通知及掉頭時間不計）最后兩車同時到達甲地，已知兩車距各自出發地的距離y（千米）與轎車所用的時間x（小時）的關系如圖所示，請結合圖象解答下列問題：（1）貨車的速度是 千米/小時；轎車的速度是 千米/小時；t值為 （2）求轎車距其出發地的距離y（千米）與所用時間x（小時）之間的函數關系式并寫出自變量x的取值范圍；（3）請直接寫出貨車出發多長時間兩車相距90千米23（12分）綜合與實踐折紙是同學們喜歡的手工活動之一，通過折紙我們既可以得到許多美麗的圖形，同時折紙的過程還蘊含著豐富的數學知識折一折：把邊長為4的正方形紙片abcd對折，使邊ab與cd重合，展開后得到折痕ef如圖：點m為cf上一

9、點，將正方形紙片abcd沿直線dm折疊，使點c落在ef上的點n處，展開后連接dn，mn，an，如圖（一）填一填，做一做：（1）圖中，cmd 線段nf （2）圖中，試判斷and的形狀，并給出證明剪一剪、折一折：將圖中的and剪下來，將其沿直線gh折疊，使點a落在點a處，分別得到圖、圖（二）填一填（3）圖中陰影部分的周長為 （4）圖中，若agn80°，則ahd °（5）圖中的相似三角形（包括全等三角形）共有 對；（6）如圖點a落在邊nd上，若，則 （用含m，n的代數式表示）24（14分）綜合與探究如圖，拋物線yx2+bx+c與x軸交于a、b兩點，與y軸交于c點，oa2，oc6，

10、連接ac和bc（1）求拋物線的解析式；（2）點d在拋物線的對稱軸上，當acd的周長最小時，點d的坐標為 （3）點e是第四象限內拋物線上的動點，連接ce和be求bce面積的最大值及此時點e的坐標；（4）若點m是y軸上的動點，在坐標平面內是否存在點n，使以點a、c、m、n為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點n的坐標；若不存在，請說明理由2019年黑龍江省齊齊哈爾市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得答案【解答】解：3的相反數是3，故選：a2【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解

11、答】解：a、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；b、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；c、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；d、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確故選：d3【分析】直接利用同底數冪的乘除運算法則以及完全平方公式、合并同類項法則分別化簡得出答案【解答】解：a、±±3，正確，故此選項錯誤；b、2ab+3ba5ab，正確，故此選項錯誤；c、（1）01，正確，故此選項錯誤；d、（3ab2）29a2b4，錯誤，故此選項正確；故選：d4【分析】根據方差的意義：體現數據的穩定性，集中程度，波動性大小；方差越小，數據越穩定要比較

12、兩位同學在五次數學測驗中誰的成績比較穩定，應選用的統計量是方差【解答】解：能用來比較兩人成績穩定程度的是方差，故選：c5【分析】直接利用平行線的性質結合三角形內角和定理得出答案【解答】解：直線ab，1+bca+2+bac180°，bac30°，bca90°，120°，240°故選：c6【分析】主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形【解答】解：綜合主視圖和俯視圖，底層最少有4個小立方體，第二層最少有2個小立方體，因此搭成這個幾何體的小正方體的個數最少是6個故選：b7【分析】根據題意，可以寫出各段過程中，s與t的關系，從而可以解答本題

13、【解答】解：由題意可得，戰士們從營地出發到文具店這段過程中，s隨t的增加而增大，故選項a錯誤，戰士們在文具店選購文具的過程中，s隨著t的增加不變，戰士們從文具店去福利院的過程中，s隨著t的增加而增大，故選項c錯誤，戰士們從福利院跑回營地的過程中，s隨著t的增大而減小，且在單位時間內距離的變化比戰士們從營地出發到文具店這段過程中快，故選項b正確，選項d錯誤，故選：b8【分析】設購買a品牌足球x個，購買b品牌足球y個，根據總價單價×數量，即可得出關于x，y的二元一次方程，結合x，y均為正整數即可求出結論【解答】解：設購買a品牌足球x個，購買b品牌足球y個，依題意，得：60x+75y150

14、0，y20xx，y均為正整數，該學校共有4種購買方案故選：b9【分析】袋中黑球的個數為x，利用概率公式得到，然后利用比例性質求出x即可【解答】解：設袋中黑球的個數為x，根據題意得，解得x22，即袋中黑球的個數為22個故選：c10【分析】利用二次函數圖象與系數的關系，結合圖象依次對各結論進行判斷【解答】解：拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于點（3，0），其對稱軸為直線x拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于點（3，0）和（2，0），且ab由圖象知：a0，c0，b0abc0故結論正確；拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于點（3，0）9a3b+c0abc6a3a+c3a0故結論正確

15、；當x時，y隨x的增大而增大；當x0時，y隨x的增大而減小結論錯誤；cx2+bx+a0，c0x2+x+10拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于點（3，0）和（2，0）ax2+bx+c0的兩根是3和21，6x2+x+10即為：6x2+x+10，解得x1，x2；故結論正確；當x時，y00故結論正確；拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于點（3，0）和（2，0），yax2+bx+ca（x+3）（x2）m，n（mn）為方程a（x+3）（x2）+30的兩個根m，n（mn）為方程a（x+3）（x2）3的兩個根m，n（mn）為函數ya（x+3）（x2）與直線y3的兩個交點的橫坐標結合圖象得：m3且

16、n2故結論成立；故選：c二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11【分析】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值【解答】解：38000用科學記數法表示應為3.8×104，故答案為：3.8×10412【分析】添加abde，由bfce推出bcef，由sas可證abcdef【解答】解：添加abde；bfce，bcef，在abc和def中，abcdef（sas）；故答案為：abde13【分析】圓錐的底面圓的半徑為r，利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面

17、的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2r，解得r3，然后根據勾股定理計算出圓錐的高【解答】解：設圓錐的底面圓的半徑為r，根據題意得2r，解得r3，所以圓錐的高4（cm）故答案為414【分析】根據解分式方程的方法和方程3的解為非負數，可以求得a的取值范圍【解答】解：3，方程兩邊同乘以x1，得2xa+13（x1），去括號，得2xa+13x3，移項及合并同類項，得x4a，關于x的分式方程3的解為非負數，x10，解得，a4且a3，故答案為：a4且a315【分析】過點d作dex軸于點e，由點b的坐標為（2，0）知ocab，由旋轉性質知odoc、doc60°，據此求得oeodcos3

18、0°k，deodsin30°k，即d（k，k），代入解析式解之可得【解答】解：過點d作dex軸于點e，點b的坐標為（2，0），ab，oc，由旋轉性質知odoc、cod60°，doe30°，deodk，oeodcos30°×（）k，即d（k，k），反比例函數y（k0）的圖象經過d點，k（k）（k）k2，解得：k0（舍）或k，故答案為：16【分析】分點a是頂點、點a是底角頂點、ad在abc外部和ad在abc內部三種情況，根據等腰三角形的性質、直角三角形的性質計算【解答】解：如圖1，點a是頂點時，abac，adbc，bdcd，adbc，ad

19、bdcd，在rtabd中，bbad×（180°90°）45°；如圖2，點a是底角頂點，且ad在abc外部時，adbc，acbc，adac，acd30°，bacabc×30°15°；如圖3，點a是底角頂點，且ad在abc內部時，adbc，acbc，adac，c30°，bacabc（180°30°）75°；故答案為：15°或45°或75°17【分析】由直線l：yx+1可求出與x軸交點a的坐標，與y軸交點a1的坐標，進而得到oa，oa1的長，也可求出r

20、toaa1的各個內角的度數，是一個特殊的直角三角形，以下所作的三角形都是含有30°角的直角三角形，然后這個求出s1、s2、s3、s4、根據規律得出sn【解答】解：直線l：yx+1，當x0時，y1；當y0時，xa（，0）a1（0，1）oaa130°又a1b1l，oa1b130°，在rtoa1b1中，ob1oa1，s1；同理可求出：a2b1，b1b2，s2；依次可求出：s3；s4；s5因此：sn故答案為：三、解答題（共7小題，滿分69分）18【分析】（1）根據實數運算的法則計算即可；（2）根據因式分解分組分解法分解因式即可【解答】解：（1）（）1+6tan60

21、6;+|24|3+26×+421；（2）a2+12a+4（a1）（a1）2+4（a1）（a1）（a1+4）（a1）（a+3）19【分析】方程兩邊都加上9，配成完全平方式，再兩邊開方即可得【解答】解：x2+6x7，x2+6x+97+9，即（x+3）22，則x+3±，x3±，即x13+，x2320【分析】（1）連接oa，則得出coa2b2d60°，可求得oad90°，可得出結論；（2）可利用oad的面積扇形aoc的面積求得陰影部分的面積【解答】（1）證明：連接oa，則coa2b，adab，bd30°，coa60°，oad180&

22、#176;60°30°90°，oaad，即cd是o的切線；（2）解：bc4，oaoc2，在rtoad中，oa2，d30°，od2oa4，ad2，所以soadoaad×2×22，因為coa60°，所以s扇形coa，所以s陰影soads扇形coa221【分析】（1）本次被抽取的學生共30÷30%100（名）；（2）10020301040（名），據此補全；（3）扇形圖中的選項“c了解較少”部分所占扇形的圓心角360°×30%108°；（4）該校對于扎龍自然保護區“十分了解”和“了解較多”的學

23、生：2000×1200（名）【解答】解：（1）本次被抽取的學生共30÷30%100（名），故答案為100；（2）10020301040（名），補全條形圖如下：（3）扇形圖中的選項“c了解較少”部分所占扇形的圓心角360°×30%108°，故答案為108；（4）該校對于扎龍自然保護區“十分了解”和“了解較多”的學生：2000×1200（名），答：該校對于扎龍自然保護區“十分了解”和“了解較多”的學生共1200名22【分析】（1）觀察圖象即可解決問題；（2）分別求出得a、b、c的坐標，運用待定系數法解得即可；（3）根據題意列方程解答即可【

24、解答】解：（1）車的速度是50千米/小時；轎車的速度是：400÷（72）80千米/小時；t240÷803故答案為：50；80；3；（2）由題意可知：a（3，240），b（4，240），c（7，0），設直線oa的解析式為yk1x（k10），y80x（0x3），當3x4時，y240，設直線bc的解析式為yk2x+b（k0），把b（4，240），c（7，0）代入得：，解得，y80+560，y；（3）設貨車出發x小時后兩車相距90千米，根據題意得：50x+80（x1）40090或50x+80（x2）400+90，解得x3或5答：貨車出發3小時或5小時后兩車相距90千米23【分析】（

25、1）由折疊的性質得，四邊形cdef是矩形，得出efcd，def90°，deaead，由折疊的性質得出dncd2de，mncm，得出edn60°，得出cdmndm15°，endn2，因此cmd75°，nfefen42；（2）證明aenden得出andn，即可得出and是等邊三角形；（3）由折疊的性質得出agag，ahah，得出圖中陰影部分的周長adn的周長12；（4）由折疊的性質得出aghagh，ahgahg，求出agh50°，得出ahgahg70°，即可得出結果；（5）證明ngmanmdnh，即可得出結論；（6）設a，則a'n

26、am，a'dan，證明aghhad，得出，設a'gagx，a'hahy，則gn4x，dh4y，得出，解得：xy，得出【解答】解：（1）由折疊的性質得，四邊形cdef是矩形，efcd，def90°，deaead，將正方形紙片abcd沿直線dm折疊，使點c落在ef上的點n處，dncd2de，mncm，edn60°，cdmndm15°，endn2，cmd75°，nfefen42；故答案為：75°，42；（2）and是等邊三角形，理由如下：在aen與den中，aenden（sas），andn，edn60°，and是等邊

27、三角形；（3）將圖中的and沿直線gh折疊，使點a落在點a處，agag，ahah，圖中陰影部分的周長adn的周長3×412；故答案為：12；（4）將圖中的and沿直線gh折疊，使點a落在點a處，aghagh，ahgahg，agn80°，agh50°，ahgahg70°，ahd180°70°70°40°；故答案為：40；（5）如圖，anda60°，nmgamn，anmdnh，ngmanmdnh，aghagh圖中的相似三角形（包括全等三角形）共有4對，故答案為：4；（6）設a，則a'nam，a'dan，ndaa60°，nag+agnnag+dah120°，agndah，aghhad，設a'