1、- 1 - 陜西省西安市 20162017 學年高二數學下學期期中試題（文科實驗班）參考公式及數據：)()()()(22dbcadcbabcadnk線 性 回 歸 方 程中，ybxa1221niiiniix ynx ybxnx，aybx，其中x，y為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為ybxa。一、選擇題（本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 已知ba，0c，則下列不等式一定成立的是( ）a22ba bbcac ccbca dcbca2。用反證法證明命題“設， 為實數， 則方程至少有一個實根 時, 要做的假設是 （）a方程沒有實根

2、b方程至多有一個實根c方程至多有兩個實根d方程恰好有兩個實根3。 已知關于某設備的使用年限x 與所支出的維修費用y（萬元） , 有如下統計資料：若 y 對 x 呈線性相關關系，則回歸直線方程ybxa表示的直線一定過定點（）a(5,4 ） b （ 4，5) c（ 4，5。 5） d(5.5 ，4)4。已知正數a， b 滿足 4ab=30, 使得ba11取最小值的實數p(2k）0。1000.0500.0100。001k2。7063。8416。63510。 828使用年限x2 3456維修費用y2。23.85。56。57.0- 2 - 對(a, b）是（）a（ 5，10) b(6， 6） c(10

3、，5) d（ 7，2)5. 下列四個圖形中, 著色三角形的個數依次構成一個數列的前4 項，則這個數列的一個通項公式為（）aan=3n-1b an=3nc an=3n2ndan=3n 1+2n36。對兩個變量的相關系數r, 下列說法中正確的是（）a| r越大，相關程度越大 b| r越小，相關程度越大c| r趨近于 0 時，沒有非線性相關關系d| r越接近于1 時，線性相關程度越強7. 某地區氣象臺統計, 該地區下雨的概率是154，刮三級以上風的概率為152，既刮風又下雨的概率為101，則在下雨天里，刮風的概率為( ）a2258b 21 c 83d438。 在abc中,acb900，bc=3 ，

4、ac=4 ， p 是 ab上的點，則點p到 ac ，bc的距離的乘積的最大值是（）a2 b。 3 c3 32 d3 29。如圖 1所示 , 在abc中，abac，adbc，則ab2bdbc類似有命題 : 在三棱錐abcd中，如圖2所示，ad面abc若a在bcd內的射影為o，e在bc上，且e，o，d在同一條直線上，則2abcssbcosbcd，此命題是 ( )圖 1 圖 2a假命題b增加abac的條件才是真命題c真命題d增加三棱錐abcd是正棱錐的條件才是真命題10。對于實數x，y，若 |x1| 1 ,|y2| 1，則x2y1的最大值為 ( )a5 b 4c 8 d7- 3 - 11。 若正數

5、a,b 滿足2ab，則14+1+1ab的最小值是 ( ）a1 b94 c9 d1612. 若x，yr且xyaxy恒成立，則a的最小值是（）a2 2 b2 c2 d二、填空題（本大題共4 小題 , 每小題 5分，共 20 分，請把答案填寫在答題紙上）13。 若關于實數x的不等式52xxa無解，則實數a的取值范圍是14. 已知兩個變量yx,的關系可以近似地用函數byax來表示，通過兩邊取自然對數變換后得到一個線性函數 . 利用最小二乘法得到的線性回歸方程為20.5uv，則yx,的近似函數關系式為15. 甲乙兩人下棋，若甲獲勝的的概率為15, 甲乙下成和棋的概率為25，則乙不輸棋的概率為16. 二維

6、空間中圓的一維測度（周長）2lr，二維測度 ( 面積）2sr, 觀察發現sl；三維空間中球的二維測度（表面積）24sr，三維測度（體積）343vr，觀察發現vs. 已知四維空間中“超球”的三維測度38vr，猜想其四維測度w_三、解答題（本大題共6 小題，共70 分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17。( 本小題滿分10 分） 一位網民在網上光顧某網店, 經過一番瀏覽后，對該店鋪中的a,b,c 三種商品有購買意向 已知該網民購買a種商品的概率為34，購買 b種商品的概率為23, 購買 c種商品的概率為12假設該網民是否購買這三種商品相互獨立（1）求該網民三種商品都買的概率；(2）

7、求該網民至少購買2 種商品的概率18。 ( 本小題滿分12 分）從某居民區隨機抽取10 個家庭，獲得第i個家庭的月收入ix（單位：千元）與月儲蓄iy（單位 : 千元）的數據資料，算得10180iix,10120iiy，101184iiix y，1021720iix。(1）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程ybxa, 并判斷變量x與y之間是正相關還是負相關;(2）若該居民區某家庭月收入為7 千元，預測該家庭的月儲蓄.- 4 - 19。 （本小題滿分12 分) 已知0a，求證 :2222aaaa1120. ( 本小題滿分12 分) 已知函數( )2f xx，( )3g xxm(1） 若關于x

8、的不等式( )0g x的解集為5, 1，求實數m的值；（2） 若( )f x的圖象恒在( )g x圖象的上方，求實數m的取值范圍21. ( 本小題滿分12 分 )2017 年 9 月 20 日是第 29 個全國愛牙日。 某地衛生部門成立了調查小組，調查 “常吃零食與患齲齒的關系， 對該區某校高一年級800 名學生進行檢查, 按患齲齒和不患齲齒分類，得匯總數據 :不常吃零食且不患齲齒的學生有60 名， 常吃零食但不患齲齒的學生有100 名, 不常吃零食但患齲齒的學生有140 名。(1） 在答題卡上完成下面表格，并判斷能否在犯錯概率不超過0.001 的前提下，認為該區學生的常吃零食與患齲齒有關系？

9、（2）4 名衛生部門的工作人員隨機分成兩組，每組2 人，一組負責數據收集，另一組負責數據處理。求工作人員甲分到負責收集數據組，工作人員乙分到負責數據處理組的概率.不常吃零食常吃零食總計不患齲齒患齲齒總計22 ( 本小題滿分12 分）設函數( )2 |1|1f xxx，2( )1681g xxx，記( )1fx的解集為m ，( )4g x的解集為n.- 5 - （1) 求 m ；（2）當xmn時，證明：221( )( )4x f xx f x.答案一、選擇題cabaa dcbca bb二、填空題13。3a14. 122ye x15. 4516。42 r三、解答題17. (1)14(2）記“該網民

10、購買i種商品”為事件,2,3ia i，則 :33211()4324p a，232132132111()(1)(1)(1)43243243224p a, 所以該網民至少購買2 種商品的概率為3211117()()42424p ap a。答: 該網民至少購買2 種商品的概率為1724。- 6 - 18. （1）由題意知n=10,1118018,10nniiiixxyynn2021022211720 10 880184 10 8 224nxxiinxyiiilxnxlx ynxy由此得 b=240.3,80 xyllxx a=y-bx=。38=-0。故所求回歸方程為 y=0 。 3x0.4由于變量y

11、 的值隨 x 的值增加而增加（b=0.3 0），故 x 與 y 之間是正相關（2）將 x=7 代入回歸方程可以預測該家庭的月儲蓄為0.370.41.7y（千元 )19. 解：本題主要考察應用分析證明不等式，只需要注意分析法證明問題的步驟即可。因為0a，所以為了證明221122aaaa，只需證明221122aaaa，即只需證明222211(2)2()aaaa, 即2222221111442 2()4,aaaaaaaa即只需證明221122()aaaa，只需證明2222114()2(2)aaaa，即2212aa。因為22221122aaaa, 當且僅當1a時，等號成立。所以221122.aaaa2

12、0. 解(1)2m（2)5m21. 解： (1) 由題意可得列聯表：不常吃零食常吃零食總計不患齲齒60100160患齲齒140500640總計200600800因為828.10667.1660020064016080022k。所以能在犯錯率不超過0.001 的前提下 , 為該區學生常吃零食與患齲齒有關系。- 7 - （2）設其他工作人員為丙和丁，4 人分組的所有情況如下表小組123456收集數據甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁處理數據丙丁乙丁乙丙甲丁甲丙甲乙分組的情況總有6 中，工作人員甲負責收集數據且工作人員乙負責處理數據占兩種，所以工作人員甲負責收集數據且工作人員處理數據的概率是3162p。22解（ 1）33,1,)( )1,(,1)xxf xxx當1x時, 由( )331f