1、word格式整理絕密啟用前2016年普通高等學校招生全國考試數學（文）（北京卷）本試卷共5頁，150分。考試時長120分鐘。考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結束后，將本市卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。（1）已知集合，則 （a） （b）（c）（d）（2）復數 （a）i（b）1+i（c） （d）（3）執行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（a）8（b）9（c）27（d）36 （4）下列函數中，在區間 上為減函數的是（a） （b） （c） （d） （5）圓（x+1）2+y2=2

2、的圓心到直線y=x+3的距離為（a）1 （b）2 （c） （d）2（6）從甲、乙等5名學生中隨機選出2人，則甲被選中的概率為（a） （b） （c） （d） （7）已知a（2，5），b（4，1）.若點p（x，y）在線段ab上，則2xy的最大值為（a）1 （b）3 （c）7 （d）8 （8）某學校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預賽和決賽兩個階段.下表為10名學生的預賽成績，其中有三個數據模糊.學生序號12345678910立定跳遠（單位：米）1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳繩（單位：次）63a7560637270a1b65在這1

3、0名學生中，進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則（a）2號學生進入30秒跳繩決賽 （b）5號學生進入30秒跳繩決賽 （c）8號學生進入30秒跳繩決賽 （d）9號學生進入30秒跳繩決賽第二部分（非選擇題共110分）二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）（9）已知向量 ，則a與b夾角的大小為_.（10）函數的最大值為_.（11）某四棱柱的三視圖如圖所示，則該四棱柱的體積為_.(12) 已知雙曲線 （a0，b0）的一條漸近線為2x+y=0，一個焦點為（ ,0），則a=_；b=_.(13)在abc中， ，a=c，則=_.(14)某網店統計了連續三天售出商品的

4、種類情況：第一天售出19種商品，第二天售出13種商品，第三天售出18種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種，則該網店第一天售出但第二天未售出的商品有_種；這三天售出的商品最少有_種.三、解答題（共6題，共80分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程）（15）（本小題13分）已知an是等差數列，bn是等差數列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.（）求an的通項公式；（）設cn= an+ bn，求數列cn的前n項和.（16）（本小題13分）已知函數f（x）=2sin x cos x+ cos 2x（>0）的最小正周期為.（）求的值；（）求f（x）的單調遞增

5、區間.（17）（本小題13分）某市民用水擬實行階梯水價，每人用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費，超出w立方米的部分按10元/立方米收費，從該市隨機調查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數據，整理得到如下頻率分布直方圖：（i）如果w為整數，那么根據此次調查，為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米，w至少定為多少？（ii）假設同組中的每個數據用該組區間的右端點值代替，當w=3時，估計該市居民該月的人均水費.（18）（本小題14分）如圖，在四棱錐p-abcd中，pc平面abcd，（i）求證：；（ii）求證：；(iii)設點e為ab的中點，在棱pb上是否存在點f，使得?說

6、明理由.（19）（本小題14分）已知橢圓c：過點a（2,0），b（0,1）兩點.（i）求橢圓c的方程及離心率；（ii）設p為第三象限內一點且在橢圓c上，直線pa與y軸交于點m，直線pb與x軸交于點n，求證：四邊形abnm的面積為定值.（20）（本小題13分）設函數（i）求曲線在點處的切線方程；（ii）設，若函數有三個不同零點，求c的取值范圍；（iii）求證：是有三個不同零點的必要而不充分條件.2016年普通高等學校招生全國統一考試數學(文)(北京卷)參考答案一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）（1）c （2）a （3）b （4）d （5）c （6）b （7）c （8）b二、填空題（共6

7、小題，每小題5分，共30分）（9） （10）2 （11） （12）1 2 （13）1 （14）16 29三、解答題（共6小題，共80分）（15）（共13分）解：（i）等比數列的公比，所以，設等差數列的公差為因為，所以，即所以（，）（ii）由（i）知，因此從而數列的前項和（16）（共13分）解：（i）因為，所以的最小正周期依題意，解得（ii）由（i）知函數的單調遞增區間為（）由，得所以的單調遞增區間為（）（17）（共14分）解：（i）由用水量的頻率分布直方圖知，該市居民該月用水量在區間，內的頻率依次為，所以該月用水量不超過立方米的居民占%，用水量不超過立方米的居民占%依題意，至少定為（ii）由用

8、水量的頻率分布直方圖及題意，得居民該月用水費用的數據分組與頻率分布表：組號12345678分組頻率根據題意，該市居民該月的人均水費估計為：（元）（18）（共13分）解：（i）因為平面，所以又因為，所以平面（ii）因為，所以因為平面，所以所以平面所以平面平面（iii）棱上存在點，使得平面證明如下：取中點，連結，又因為為的中點，所以又因為平面，所以平面 （19）（共14分）解：（i）由題意得，所以橢圓的方程為又，所以離心率（ii）設（，），則又，所以，直線的方程為令，得，從而直線的方程為令，得，從而所以四邊形的面積從而四邊形的面積為定值（20）（共13分）解：（i）由，得因為，所以曲線在點處的切線方程為（ii）當時，所以令，得，解得或與在區間上的情況如下：所以，當且時，存在，使得由的單調性知，當且僅當時，函數有三個不同零點（iii）當時，此時函數在區間上單調遞增，所以不可能有三個不同零點當時，只有一