1、平方差公式與完全平方公式（ a+b ） 2= a 2 +2ab+b 2（ a b） 2 =a 2 2ab+b 2（ a+b ）（ a b） =a 2 b2應用 1、平方差公式的應用：例 1、利用平方差公式進行計算：（ 1）（ 5+6x ）（ 56x）（ 2）（x 2y）（ x 2y）（ 3）（ mn）（ m n）解：例 2、計算：（ 1）（1 xy ）（1 x y ）44（ 2）（ m n ）（ m n ）（ 3）（ m n）（ n m） +3m 2（ 4）（ x+y ）（ x y）（ x 2 y2 ）解 ：例 3、計算：（ 1）103× 97（ 2）118× 122（3）

2、 19 120 233應用 2、完全平方公式的應用：例 4、計算：（ 1 ）（ 2x 3） 2（ 2 ）（ 4x+5y ） 2（ 3 ）（ 1 xy ） 2（ 4 ）（ x 2y ） 221 y ） 2（ 5）（ x+2解 ：例 5、利用完全平方公式計算：（ 1）1022 （ 2）1972 （ 3）199992 19998× 20002 解：試 一 試 ： 計 算 ： 123456789 × 123456787 1234567882=_解：應用 3、乘法公式的綜合應用：例 6、計算：（ 1）（ x+5） 2（ x+2 ）（ x 2）（ 2）（ a+b+3）（ a+b 3）（

3、 3）（ ab+1 ）（ b a+1）（ 4）（ a+b c） 2例 10、證明： x2+y 2+2x 2y+3 的值總是正的。解：例 7、（1）若 1 x 2ax 4 是完全平方式，則：4a=_（ 2）若 4x2 +1 加上一個單項式M 使它成為一個完全平方式，則M=_例 8、（1）已知：a13，則：aa21_a211（ 2）已知： a5 ，則： a 2_aa2（ 3）已知： a+b=5， ab=6，則： a2 +b 2 =_（ 4 ） 已 知 ：（ a+b ） 2 =7 ，（ a b ） 2 =3 ， 則 ：a2 +b 2=， ab=例 9、計算：（1） (112 )(112 )(112

4、)(112 )23410（2） (21)( 221)(241)(281)( 2321)解：【模擬試題】一、耐心填一填1、計算：（ 2+3x ）（ 2+3x ） =_ ；（ a b）2=_.*2 、一個多項式除以a2 6b2 得 5a2+b2，那么這個多項式是 _.3、若 ax2+bx+c= （2x 1）（x 2），則 a=_，b=_ ， c=_.4、已知 （ x ay） （ x + ay ） = x 2 16y2， 那么 a = _.25、多項式9x +1 加上一個單項式后，使它能成為一_.（填上一個你認為正確的即可）6、計算：（ a1）（ a+1）（ a2 1） =_.7、已知 xy=3 ，

5、 x2 y2=6，則 x+y=_.8、若 x+y=5 ， xy=6 ，則 x2+y 2=_.9、利用乘法公式計算：1012 =_；1232 124× 122=_.10、若 A=（2 1）（ 2 1）（ 22 1）（ 24 1） （232 1）+1，則 A 的個位數字是 _.二、精心選一選（每小題3 分，共30 分）1、計算結果是2x2 x 3 的是（）A. （2x 3）（x+1 ）B.（ 2x 1）（ x 3）C.（ 2x+3）（ x 1）D.（ 2x 1）（ x+3 ）2、下列各式的計算中，正確的是（）A.（ a+5）（ a 5）=a2 5B.（ 3x+2 ）（ 3x 2） =3x

6、2 4C.（ a+2）（ a3）=a2 6D.（ 3xy+1 ）（3xy 1）=9x 2y2 13、計算（ a+2b） 2，結果是（）A. a2+4ab+b2B. a2 4ab+4b2C. a2 4ab+b2D. a2 2ab+2b24、設 x+y=6 ， x y=5，則 x2 y2 等于（）A. 11B. 15C. 30D. 605、如果（ y+a）2=y 2 8y+b ，那么 a、b 的值分別為（）A. a=4 ， b=16B. a= 4， b= 16C. a=4，b= 16D. a= 4， b=166、若（ x2y ） 2=（ x+2y ） 2+m，則 m 等于（）A. 4xyB. 4x

7、yC. 8xyD. 8xy7、下列式子中， 可用平方差公式計算的式子是（）A. （a b）（ ba）B. （ x+1 ）（ x1）C.（ a b）（ a+b）D. （ x 1）（x+1 ）8、當 a=1 時，代數式（ a+1）2+a（a 3）的值等于（）A. 4B. 4C. 2D. 29、兩個連續奇數的平方差是（）A. 6 的倍數B. 8 的倍數C. 12 的倍數D. 16 的倍數10、將正方形的邊長由acm 增加 6cm，則正方形的面積增加了（）A. 36cm 2B. 12acm 2C.（ 36+12a） cm2D. 以上都不對三、用心做一做1、化簡求值（ 1）（ x+4）（ x 2）（ x

8、 4），其中 x= 1（ 2） x（ x+2y ）（ x+1 ） 2+2x ，其中 x= 1 ， y= 25.25ab2、對于任意有理數a、b、c、d，我們規定=adcd( xy)2x bc，求的值。3y( xy)3、一個正方形的一邊增加3cm，相鄰一邊減少3cm，所得矩形面積與這個正方形的每邊減去 1cm，所得正方形面積相等，求這矩形的長和寬 .整式單元復習【知識結構】【應用舉例】一、選一選，看完四個選項后再做決定呀！1. 下列說確的是（）A.5a2b2的次數是5B.xy2x 不是整式3C. x 是單項式D.4xy 33x2 y 的次數是 72.已知：x6， y1， 為自然數， 則 x4 n

9、 y4 n 26n的值是（）A.1B.1C.11123636D.123. 光的速度為每秒約 3×108 米，地球和太陽的距離約是 1.5× 1011 米，則太從太陽射到地球需要 （）A. 5×102秒 B. 5×103 秒 C. 5×104 秒 D. 5×105 秒4. 如果 xm 1 xm 1x8 ，則 m 的值為（）A. 8B. 3C. 4D. 無法確定(2ab)2(2 a b)(a b) 2(a 2b)g·(（a a+2b)），5. 若 ( xt)( x1) 的積中不含有x 的一次項，則其中 a1 , b2t 的2值為

10、（）解：A. 0B. 1C. 1D. ±16. 如圖，在邊長為 a 的正方形部，以一個頂點為圓心，a 為半徑畫弧經過與圓心相鄰的兩個頂點，那么陰影部分的面積為（）A.1a 2B.a2a24C. a21 a2D. a21 a27. 如果 x22xy y2242x 2 y1 0 ，則 x y（）A. 0B. 1C.1D. ±1二、填一填，要相信自己的能力！2x3 y1.5的系數是次數是2.( a2 ) 3a 3 a 33.已知 a2a m 是關于 a 的一個完全平方式， 那么m4.10039975.( a8a 2 ) a2 (a3a) 26. 一個正方體的棱長是 2×

11、 103 毫米，則它的表面積是平方毫米，它的體積是立方毫米7. 若除式為 x2 1，商式為 x2 1，余式為 2x ，則被除式為8. 三個連續奇數， 中間一個是 2n 1 ，則這三個數的和是三、做一做，要注意認真審題呀！1. 化簡：(2 m5)(2 m5)(2 m1)(2 m3) ；解：1234563. 已知2 =2， 2 =4， 2 =8 ， 2 =16， 2 =32， 2 =64，（ 1）你能按此推測 264 的個位數字是多少嗎？（ 2）根據上面的結論， 結合計算，請估計一下：（ 2-1）（ 2+1 ）（ 22+1）（ 24+1） （ 232+1）的個位數字是多少嗎？解：6. 已知 2a3

12、，2b6，2c12 ，試找出a、 b、 c之間的等量關系解：7. 已知除式是 5m2，商式是 3m2 4m 1 ，余式是2m3 ，求被除式2. 化簡求值：【模擬試題】（答題時間： 45 分鐘）一、選一選，看完四個選項后再做決定呀！1. 下列運算正確的是（）A. 6a 2a 8a2B. a2a20C. D. a 1 a2 a*2.若單項式3x4a1 y2 與1 x3 ya b 是同類項，則兩3個單項式的積是（）A.x6 y 4B.x3 y2C.8 x3 y2D.x6 y43的 多 項 式 ax2*3.如 果 關 于 xabx b 與bx2abx 2a 的和是一個單項式，那么a 與 b 的關系是（

13、）A.abB.ab 或 b2aC.ab 或 b0D.ab14.已知23832n，則 n 的值為（）A. 182002B. 7C. 8D. 1225.計算(1.5)2001(1)2003 的結果是（）3A.2B.2333C.2D.326.設 A(x3)(x7)， B(x2)( x8) ，則 A，B 的關系為（）A. AB B. A BC. A=BD. 無法確定7.若 xm yn1 x3 y4x2 ，則（）4A. m 5， n 1B. m 5，n 0C. m 6， n 0D. m 6，n 18. 三個連續奇數，最小的一個為n，則它們的積為（ ）8.(6x2 )(x26)三、做一做，要注意認真審題呀

14、！1.計算：( 2x 4 ) 42x 10( 2x 2 ) 32x 45( x 4 ) 3 2.化簡求值：( y 2x)( 2x y) 4( x 2 y) 2 3 y ， 其 中 x 1， y 33.一個多項式與多項式 2a2b 4b2 2ab 的差比 4ab b2 小 a2b 3b2 ，求這個多項式A.n36n28nB.n33n22nC.n38n36nD.n34n二、填一填，要相信自己的能力！（每小題3 分，共 30分）1. 觀察下列單項式： 2x，4x2， 8x3，16x4， 32 x5 ， 根據你發現的規律，第 n 個單項式是第 20084. 在 x2px 8 與 x23x q 的積中不

15、含 x3 與 x 的個單項式是2.多 項 式 x32 x2 y23y2 是次項，求 p， q 的值項式，最高次項的系數是3.a3 (a) 4(a)4.已知 P(ab2 ) ，則P25.( x4 )3( x7 )，( 2005)03 26.3x21 x22x137.如果 ( x a)2x2kx4 ，則 a，k5 已知 a b3， ab 12，求下列各式的值（ 1） a 2b2 ；（2） a2ab b2 ；（ 3） (a b)2 一元一次方程的解法【典型例題】例 1、已知方程1 x 2 與 3x kx 8 的解相同，則2k例 2、已知： x2是方程 1mx 5x( 2)2 的解3求：（1） m 的

16、值；（2）式子 (m211m17) 2006 的值已知 x2 時，式子 ax23x4 的值為10，求當x 2 時，這個式子的值是多少？例 6、解方程：（） 2x 13x 1；（） xx 7 2解：例 7、解方程：2x55x9 解：例 8、解方程： 2(x3)5(x1)2 解：例 3、若 x1x ，變形為 4x3 12x ，其依據是34_例 4、已知 9x10 ，經過觀察與思考，可求3 y3例 9、解方程：得 3xy 的值是（）解：A.1B. 31C.1D.9x1x24x332例 5、下列是一元一次方程的是（）A.872240B.9x3x8C.5y3D.x2x 10例 10、解方程x 2x 2x

17、 1631【能力提升】：2解：【模擬試題】一、填一填，要相信自己的能力！1. 若 2x5x3 ，則 2x3 ，依據是.x12. 若x ， 變 形 為 4x312x ， 其 依 據34是.3. 下列各數： 0， 1，2， 1， 2 ，其中是一元一次方程 7x 10x的解的是.322 ，這個方4. 寫出一個一元一次方程，使它的解為程可以是.5. 某數的一半減去3 所得的差比該數的2 倍大 3，若設該數為 x ，可列方程為.6. 甲、乙兩運輸隊，甲隊 32 人，乙隊 28 人，若從乙隊調 x 人到甲隊，那么甲隊人數恰好是乙隊人數的2 倍，列出方程32 x 2(28 x)所依據的相等關系是. （填題目

18、中的原話）7. 已知 x4 是關于 x 的一元一次方程（即x 為未知數） 3a xx3的解，則 a.28. 甲、乙兩個工程隊共有 100 人，甲隊人數比乙隊人數的 4 倍少 10 人，求甲、乙兩個工程隊各有多少人？如果設乙隊有 x 人，那么甲隊有人，由題意可得方程為.二、選一選，看完四個選項后再做決定呀！1.在 2x3 y 1 ； 1 71581； 11 xx 1 ； x 2 y3 中，方程有（）2A.1 個B.2個C.3個D.4 個2.下列是一元一次方程的是（）A.872 240B.9x3x8C.5y3D.x2x 103.x2 是下列哪個方程的解（）A.2x6B.( x 3)( x2)0C.

19、x23 0D.3x 6 04. x，y 是兩個有理數， “ x 與 y 的和的 2 倍等于 4”用式子表示為（）A.xy24B.x2 y4C.2( xy)4D. 以上都不對5.根據下列條件可列出一元一次方程的是（）A.a 與 1 的和的 3 倍B. 甲數的 2倍與乙數的 3倍的和C. a 與 b 的差的 20%D. 一個數的3倍是 56.下列方程求解正確的是（）A.3x2的解是 x23B.2 x3x 2 的解是 x1C.3x5x1x1的解是32D.3 的解是 x3x41 x 2x7.對于等式1 ，下列變形正確的是 （）3A.2x1 x1B.2x1 x133C.2x1 x1D.x3 2x38.下

20、列等式必能成立的是（）A. 4 y27 0B. p 1 p 2C.2a3b3b 2aD.| x11|87三、做一做，要注意認真審題呀！1.已知 x2 時，式子 ax 23x4 的值為10，求當x 2 時，這個式子的值是多少？2.某風景區集體門票的收費標準是： 20 人以（含 20 人）每人 25 元；超過 20 人的，超過的人數每人 10 元 .（ 1）對有 x 人（ x 大于或等于20 人）的旅行團，應收多少門票費?（用含 x 的式子表示） .（ 2）班主任老師帶領初一（ 2）班的全體同學去該風景區游玩， 買門票共用去 840 元，問他們共有多少人 ?4、平行線的判定與性質及它們的聯系與區別

21、。判定：（ 1）同位角相等，兩直線平行。（ 2）錯角相等，兩直線平行。（ 3）旁角互補，兩直線平行。（已知條件推平行為判定）性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，錯角相等；兩直線平行，同旁角互補。（由平行推出其它等量關系）例 4、（ 1）已知： AE 平分 BAC ，CE 平分 ACD ， 1 與 2 互余， AB CD 嗎？說明理由 .（判定的應用）平行線與相交線單元復習1、余角與補角的定義，判定方法。（ 2）如圖： AB CD， EFCD ， 1=50°， 求例 1、一個角的補角與它的余角的度數之比為31，則這個角的大小為 _ 2 的度數 .（性質的應用）2、對頂角的定義及判

22、定。例 2、如圖， 1 和 2 是對頂角的圖形個數有（）A.1 個B.2個C.3 個D.4 個3、同位角、錯角、同旁角的定義及圖中正確的查找。例 3、如圖，能與構成同旁角的角有（【典型例題】1. 如圖，已知： 1= 2，1= B ，求證： AB EF，DE BCA1DE2BFC證明：由1=2（已知），根據：.得 ABEF.又由 1= B（）. 根據：同位角相等，兩）直線平行得2、如圖，已知：1+ 2=180 °，求證： AB CD.A.1 個B.2個C.5個D.4個EA1B3C4D2F證明： 由： 1+ 2=180°（已知）， 1= 3（對頂角相等）.2=4（）根據：等量代

23、換得： 3+=180° .根據：同旁角互補，兩直線平行得：.3. 如圖，已知：DAF= AFE，ADC+ DCB=180 °，求證： EF BCADEFBC證明： 由： DAF= AFE（）根據：.得：AD.由： ADC+=180°（已知） .根據：.得：AD.根據：.得： EF BC4. 如圖，已知： AC DE ， 1= 2，試說明 AB CD.AD12BCE證明：由 AC DE （已知）， 根據： 兩直線平行，錯角相等 .得 ACD=.又由 1= 2（已知） .根據：.得 1=ACD .再根據：.得.5. 如圖：已知 AB CD ， B=100 °

24、，EF 平分 BEC ，EG EF，求 BEG 和 DEG 的度數解：ABCD ，_+ _=180 ° BEC=180 ° 100° =80 ° _= 1 _=40 °2 EG EF ， BEG= 904050 DEG=180 BEC BEG= 18080 5050 6. 如圖： AB CD，B=115 °， C=45 °，求 BEC 的度數7. 已知：如圖，AE 平分 BAC ，EF AC ，EGAB 說明： EA 平分 FEG【模擬測試】）一、選擇題1、 1 的對頂角是 2，2 與 3 互補。如 3=45 °，則 1 的度數為（）A. 45 °B. 135 °C. 45°或 135°D. 90&