1、2003年普通高等學校招生全國統一考試（全國卷）數 學（理工農醫類）注意事項：1. 答第卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上2. 每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上3. 考試結束，監考人將本試卷和答題卡一并收回參考公式：三角函數的積化和差公式： 正棱臺、圓臺的側面積公式 其中、分別表示 上、下底面周長，表示斜高或母線長. 球體的體積公式： ，其中r 表示球的半徑.本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分第卷（選擇題共60分）一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題

2、給出的四個選項中，只有一項是符合要求的1已知，0），則 （ ） （a） （b） （c） （d）2圓錐曲線的準線方程是 （ ） （a） （b） （c） （d）3設函數 ，若，則的取值范圍是 （ ） （a）（，1） （b）（，） （c）（，）（0，） （d）（，）（1，）4函數的最大值為 （ ） （a） （b） （c） （d）25已知圓c：（）及直線：，當直線被c截得的弦長為時，則 （ ） （a） （b） （c） （d）6已知圓錐的底面半徑為r，高為3r，在它的所有內接圓柱中，全面積的最大值是（ ） （a） （b） （c） （d）7已知方程的四個根組成一個首項為的的等差數列，則 （ ） （a）1

3、（b） （c） （d）8已知雙曲線中心在原點且一個焦點為f（，0），直線與其相交于m、n兩點，mn中點的橫坐標為，則此雙曲線的方程是 （ ） （a） （b） （c） （d）9函數，的反函數 （ ） （a） ，1 （b） ，1 （c） ，1 （d） ，110已知長方形的四個頂點a（0，0），b（2，0），c（2，1）和d（0，1），一質點從ab的中點沿與ab的夾角的方向射到bc上的點后，依次反射到cd、da和ab上的點、和（入射角等于反射角），設的坐標為（，0），若，則tg的取值范圍是 （ ） （a）（，1） （b）（，） （c）（，） （d）（，）11 （ ） （a）3 （b） （c） （d）

4、612一個四面體的所有棱長都為，四個頂點在同一球面上，則些球的表面積為（ ） （a） （b） （c） （d）2003年普通高等學校招生全國統一考試（全國卷）數 學（理工農醫類）第卷（非選擇題共90分）二.填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在題中橫線上13的展開式中系數是 14使成立的的取值范圍是 2153415如圖，一個地區分為5個行政區域，現給地圖著色，要求相鄰地區不得使用同一顏色，現有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有 種（以數字作答）pmnlpnmlnlpmlmnpnlpm16下列5個正方體圖形中，是正方體的一條對角線，點m、n、p分別為其所在棱的中點，能得出面mn

5、p的圖形的序號是 （寫出所有符合要求的圖形序號） 三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或或演算步驟17（本小題滿分12分） 已知復數的輻角為，且是和的等比中項，求dekbc1a1b1afcg18（本小題滿分12分） 如圖，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，側棱，d、e分別是與的中點，點e在平面abd上的射影是abd的重心g（i） 求與平面abd所成角的大小（結果用反三角函數值表示）（ii） 求點到平面aed的距離19（本小題滿分12分） 已知，設 p：函數在r上單調遞減 q：不等式的解集為r如果p和q有且僅有一個正確，求的取值范圍o北東oy線岸oxor(t)p海

6、20（本小題滿分12分） 在某海濱城市附近海面有一臺風，據監測，當前臺風中心位于城市o（如圖）的東偏南）方向300km的海面p處，并以20km/h的速度向西偏北方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區域，當前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲？21（本小題滿分14分）opagdfecbxy 已知常數，在矩形abcd中，o為ab的中點，點e、f、g分別在bc、cd、da上移動，且，p為ge與of的交點（如圖），問是否存在兩個定點，使p到這兩點的距離的和為定值？若存在，求出這兩點的坐標及此定值；若不存在，請說明理由22（本小題滿分12分，附加題4 分） （i

7、）設是集合 且中所有的數從小到大排列成的數列，即， 將數列各項按照上小下大，左小右大的原則寫成如下的三角形數表：35 69 10 12 寫出這個三角形數表的第四行、第五行各數；求（ii）（本小題為附加題，如果解答正確，加4 分，但全卷總分不超過150分） 設是集合，且中所有的數從小到大排列成的數列，已知，求.2003年普通高等學校招生全國統一考試(全國卷) 數學（理工農醫類）答案一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算. 每小題5分，滿分60分.1d 2c 3d 4a 5c 6b 7c 8d 9d 10c 11b 12a二、填空題：本題考查基本知識和基本運算.每小題4分,滿分16分.13 14（

8、-1，0） 1572 16三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17 解：設，則復數由題設18（）解：連結bg，則bg是be在abd的射影，即ebg是a1b與平面abd所成的角.設f為ab中點，連結ef、fc，（）解：19解：函數在r上單調遞減不等式20解：如圖建立坐標系以o為原點，正東方向為x軸正向.在時刻：（1）臺風中心p（）的坐標為此時臺風侵襲的區域是其中若在t時刻城市o受到臺風的侵襲，則有即答：12小時后該城市開始受到臺風的侵襲.21根據題設條件，首先求出點p坐標滿足的方程，據此再判斷是否存在的兩定點，使得點p到兩點距離的和為定值.按題意有a（2

9、，0），b（2，0），c（2，4a），d（2，4a）設由此有e（2，4ak），f（24k，4a），g（2，4a4ak）直線of的方程為：直線ge的方程為：從，消去參數k，得點p（x,y）坐標滿足方程整理得 當時，點p的軌跡為圓弧，所以不存在符合題意的兩點. 當時，點p軌跡為橢圓的一部分，點p到該橢圓焦點的距離的和為定長當時，點p到橢圓兩個焦點（的距離之和為定值當時，點p 到橢圓兩個焦點（0， 的距離之和為定值2.22（本小題滿分12分，附加題4分）（）解：用(t,s)表示，下表的規律為 3（(0,1)=）5(0,2) 6(1,2)9(0,3) 10(1,3) 12(2,3) （i）第四行17(0,4) 18(1,4) 20(2,4) 24(3,4) 第五行 33(0,5) 34(1,5) 36(2,5) 40(3,5) 48(4,5) （i i）解法一：因為100（1+2+3+4+13）+9，所以(8,14)16640解法二：設，只須確定正整數 數列中小于的項構成的子集為 其元素個數為滿足等式的最大整數為14，所以取因為100（）解：令 因 現在求m的元素個數：其元素個數為： 某元素個數為某元素個數為另法：規定（r,t,s），（3,7,10）則 （0,1,2） 依次為