1、隨機信號分析實驗報告第 1 頁 共 1 頁實驗三隨機信號通過線性系統的分析一、實驗目的 1 、掌握隨機信號通過線性系統的分析方法 2 、掌握系統輸出信號的數字特征和功率譜密度的求解二、實驗設備計算機、 matlab 軟件三、實驗內容與步驟已知平穩隨機過程x(n) 的相關函數為：5),()(22mmr；線性系統的單位沖擊響應為111,0,)(實驗者學號后兩位rkrkhk。編寫程序求：（1）輸入信號的功率譜密度、期望、方差、平均功率；（2）利用時域分析法求輸出信號的自相關函數、功率譜密度、期望、方差、平均功率；（3）利用頻域分析法求輸出信號的自相關函數、功率譜密度、期望、方差、平均功率；（4）利用

2、頻域分析法或時域分析法求解輸入輸出的互相關函數、互功率譜密度。四、實驗原理1、線性系統的時域分析方法系統輸入和輸出的關系為：d)t (x)(hd)t (h)(x) t (h*) t (x) t (y輸出期望：0mxy)m(hm)t (yem輸出的自相關函數：)(h)(h)(r)(rxy隨機信號分析實驗報告第 2 頁 共 2 頁輸出平均功率：dvdu)u(h)v(h)uv(r)(rxy互相關：)()()()()(hrdhrrxxxy2、線性系統的頻域分析方法輸入與輸出的關系：)(h)(x)(y輸出的功率譜：2xxy)(h)(s)(h)(h)(s)(s功率譜：)(h)(s)(sxxy五、實驗報告要

3、求1、寫出時域分析、頻域分析的必要原理，以及求上述特征的必要公式；2、輸出上述各步驟地功率譜密度和相關函數的序列波型，輸出各數字特征的值；3、附上程序和必要的注解；4、對實驗的結果做必要的分析（如時域分析法與頻域分析法求解結果的對比等）六、實驗過程function y = experiment3 clc; r_x=zeros(1,81);r_x(41)=sqrt(5); % 輸入自相關s_x=fftshift(abs(fft(r_x); % 輸入功率譜密度no = 35; %學號r = 1 - 1/(no + 1); h0 = zeros(1,40); i = 1:41; h1 = r.i;

4、h = h0,h1; %系統單位沖激函數h = fftshift(abs(fft(h);%頻率響應函數 m_x = 0; %輸入期望，方差，平均功率sigma_x = r_x(41); p_x = r_x(41); figure(1), subplot(221),stem(r_x),title(rx);gtext(1105064235 陳郁煒 ); subplot(222),stem(s_x),title(sx); subplot(223),stem(h),title(h); subplot(224),stem(h),title(h); 隨機信號分析實驗報告第 3 頁 共 3 頁% 時域法求解

5、r_xy = conv(r_x,h);r_xy = r_xy(41:121); r_yx = conv(r_x,fliplr(h);r_yx = r_yx(41:121); r_y = conv(r_yx,h);r_y = r_y(41:121); m_y = sqrt(r_y(81); d_y = r_y(1) - r_y(81); figure(2), subplot(321),stem(r_x);title(rx); gtext(1105064235 陳郁煒 ); subplot(322),stem(r_xy);title(rxy); % 互相關subplot(323),stem(r_y

6、x);title(ryx); subplot(324),stem(r_y);title(ry); %輸出自相關subplot(325),stem(m_y);title( m_y 時域法期望值 );% 輸出時域法期望值subplot(326),stem(d_y);title( d_y時域法方差值 );%輸出時域法方差值s_xy = abs(fft(r_xy);s_xy = fftshift(s_xy); s_yx = fftshift(abs(fft(r_yx);s_y = fftshift(abs(fft(r_y); figure(3), subplot(221),stem(s_x);titl

7、e(sx); subplot(222),stem(s_xy);title(sxy); gtext(1105064235 陳郁煒 ); %互功率譜密度subplot(223),stem(s_yx);title(syx); subplot(224),stem(s_y);title(sy); %輸出功率譜密度% % 頻域分析法s0_xy = s_x.*h; s0_yx = s_x.*fliplr(h); s0_y = s0_yx.*h; figure(4), subplot(221),stem(s_x);title(sx); subplot(222),stem(s0_xy);title(s0 xy)

8、; gtext(1105064235 陳郁煒 ) subplot(223),stem(s0_yx);title(s0yx); subplot(224),stem(s0_y);title(s0y); % 輸出功率譜密度r0_xy = fftshift(abs(ifft(s0_xy); r0_yx = fftshift(abs(ifft(s0_yx); r0_y = fftshift(abs(ifft(s0_y); m0_y = sqrt(r0_y(81); d0_y = r0_y(1) - r0_y(81); figure(5), subplot(321), stem(r_x);title(rx

9、); gtext(1105064235 陳郁煒 ); subplot(322), stem(r0_xy);title(r0 xy); %互相關subplot(323), stem(r0_yx);title(r0yx); subplot(324), stem(r0_y);title(r0y);%輸出自相關subplot(325), stem(m0_y);title(m0 - y頻域法期望值 );% 輸出頻域法期望值隨機信號分析實驗報告第 4 頁 共 4 頁subplot(326), stem(d0_y);title( d0 - y ); %輸出頻域法方差值七、實驗結果及分析0501000123r

10、x1105064121 王 斌0501000123sx05010000.51h05010005101520h050100024rx1105064121 王 斌050100024rxy050100024ryx05010002040ry00.511.5200.51 my時 域 法 期 望 值00.511.52-101 dy時 域 法 方 差 值隨機信號分析實驗報告第 5 頁 共 5 頁0501000123sx1105064121 王 斌050100010203040sxy050100010203040syx0501000200400600800sy0501000123sx1105064121 王

11、斌050100010203040s0 xy050100010203040s0yx0501000200400600800s0y隨機信號分析實驗報告第 6 頁 共 6 頁050100024rx1105064121 王 斌050100024r0 xy050100024r0yx05010002040r0y00.511.5200.51m0 - y 頻 域 法 期 望 值00.511.52012x 10-15 d0 - y 分析：從該實驗的結果可以看出，頻域相對于時域來說, 求解的過程可以得到簡化。在線性電路問題中， 運用復頻域分析法進行研究可以有效地使得求解的步驟得到簡化。因為復頻域分析法將微分和積分運算轉換為乘法和除法運算，即把微分和積分方程轉換為代數方程。在無線電技術中經常遇到的指