1、ïïïï ïï îïïîØ 知識結(jié)構(gòu)反比例函數(shù)反比例函數(shù)ì表達(dá)式圖象：雙曲線ïì對稱性ïï性質(zhì) í增減性反比例函數(shù)面積不變性 í計(jì)算ïïïïï應(yīng)用：實(shí)際問題背景反比例函數(shù)與幾何綜合函數(shù)，方程，不等式之間的關(guān)系與反比例函數(shù)相關(guān)的幾個(gè)結(jié)論，在解小題時(shí)可以考慮調(diào)用：yCy=Bkxyy=DkxCOAx O A B x結(jié)論：S矩形=2SABCO=|k|ABO結(jié)論：S=SOCD梯

2、形ABCDyyABAy=CO DkxxO BCDx結(jié)論：AB=CDyy=kxCBADO E x結(jié)論：BDCE Ø 鞏固練習(xí)11 2 33 2 12 1 33 1 2x12 33 2 11 3 22 3 13 1 21【題組一】反比例函數(shù)表達(dá)式、圖象1. 已知反比例函數(shù) y =2 k -3x的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，1)，則 k 的值為（ ）A-1B0 C1 D22. 若反比例函數(shù) y =2 -kx的圖象位于第二、四象限，則 k 的取值范圍是_33. 已知反比例函數(shù) y = ，下列結(jié)論中不正確的是（ ）xA其圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，1) B其圖象分別位于第一、第三象限C當(dāng) x0 時(shí)，y 隨 x 的增大

3、而減小D當(dāng) x1 時(shí)，y34.函數(shù) y=kx-3 與 y =kx（k0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（ ）yyyyO xO xO xO xA B C D5.一次函數(shù) y=ax+b 和反比例函數(shù) y =a -bx在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ）y y y y1-1 O x1-1 O x1O 1 x1O 1 xA B C D 【題組二】反比例函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用6. 若點(diǎn)(-2，y )，(-1，y )，(3，y )在雙曲線 y =1 2 3kx（k0）上，則 y ，y ，y 的1 2 3大小關(guān)系是（ ）Ay y yBy y yCy y yDy y y27. 在反比例函數(shù) y =- 圖象上有三個(gè)點(diǎn) A

4、(x ，y )，B(x ，y )，C(x ，y )，若1 1 2 2 3 3x 0x x ，則下列結(jié)論正確的是（ ）Ay y yBy y yCy y yDy y yk8. 如圖，一次函數(shù) y=k x+b 的圖象與反比例函數(shù) y = 2 的圖象相交于 A(2，3)，x21kB(6，1)兩點(diǎn)，當(dāng) k x +b < 2 時(shí)，x 的取值范圍為（ ）xAx2 Cx6B2x6D0x2 或 x6yABO x9. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 是 x 軸上任意一點(diǎn)，BC 平行于 x 軸，分別3 k交 y = （x0）， y = （x0）的圖象于 B，C 兩點(diǎn)，若ABC 的面積為 2， x x則 k 的

5、值為（ ）A-1 B1 C -1 1D2 2yC BA O x210. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y=kx 與 y =- 的圖象交于 A，B 兩點(diǎn)，x4過 A 作 y 軸的垂線，交函數(shù) y = 的圖象于點(diǎn) C，連接 BC，則ABC 的面積x為（ ）A2 B4 C6D8y=-2xyy=4xACOxB11. 如圖，正方形 ABCD 位于第一象限，邊長為 3，點(diǎn) A 在直線 y=x 上，點(diǎn) A 的k橫坐標(biāo)為 1，正方形 ABCD 的邊分別平行于 x 軸、y 軸若雙曲線 y = 與正x3方形 ABCD 有公共點(diǎn)，則 k 的取值范圍為（ ）A1k9 B2k34 C1k16 D4k16yDACBOx

6、12. 探究函數(shù) y =x +1 a（x0）與 y =x + （x0，a0）的相關(guān)性質(zhì) x x1（1）小聰同學(xué)對函數(shù) y =x + （xx0）進(jìn)行了如下列表、描點(diǎn)，請你幫他完成連線的步驟；觀察圖象可得它的最小值為 _ ，它的另一條性質(zhì)為 _；x 1 14 31 3 51 22 2 23y 17 104 35 13 5 29 10 22 6 2 10 31（2）請用配方法求函數(shù) y =x + （x0）的最小值；x（3）猜想函數(shù) y =x +ax（x0，a0）的最小值為_y4321O 1 2 3 4 x【題組三】反比例函數(shù)與幾何綜合3 113. 如圖，點(diǎn) A，B 在雙曲線 y = （x0）上，點(diǎn)

7、C 在雙曲線 y = （xx x若 ACy 軸，BCx 軸，且 AC=BC，則 AB=（ ）40）上，kA 2B 2 2C4D 3 2yACBOx14. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC 為等腰直角三角形，CB=CA=5，點(diǎn) C(0，k3)，點(diǎn) B 在 x 軸正半軸上，點(diǎn) A 在第三象限，且在反比例函數(shù) y = 的圖象x上，則 k=（ ）A3 B4 C6 D1215. 如圖，反比例函數(shù) y = 的圖象經(jīng)過ABCD 對角線的交點(diǎn) P，已知點(diǎn) A，C，xD 在坐標(biāo)軸上，BDDC ，ABCD 的面積為 6，則 k=_yBAPC D O x16. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形 OABC 的頂點(diǎn) O

8、與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，C 分別在 x 軸、y 軸上，反比例函數(shù) y =kx（k0，x0）的圖象與正方形OABC 的兩邊 AB，BC 分別交于點(diǎn) M，N，NDx 軸，垂足為 D，連接 OM， ON，MN，則下列選項(xiàng)中的結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）5yCNB1 111A ONCOMAB 四邊形 DAMN 與OMN 面積相等C ON=MND 若MON=45°，MN =2，則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (0， 2 +1)17. 如圖，直線 y =4 k 4 x 與雙曲線 y = （ x 0 ）交于點(diǎn) A 將直線 y =3 x 3x向右平9 k移 個(gè)單位后，與雙曲線 y = （x2 xAO0）交于點(diǎn) B ，與

9、x 軸交于點(diǎn) C ，若 =2 ，BC則 k=_yABO C x318. 如圖，已知等邊OA B ，頂點(diǎn) A 在雙曲線 y = （x0）上，點(diǎn) B 的坐x標(biāo)為(2，0)過 B 作 B A OA 交雙曲線于點(diǎn) A ，過 A 作 A B A B 交 x1 1 2 1 2 2 2 2 1 1軸于點(diǎn) B ，得到第二個(gè)等邊B A B ；過 B 作 B A B A 交雙曲線于點(diǎn) A ， 2 1 2 2 2 2 3 1 2 3過 A 作 A B A B 交 x 軸于點(diǎn) B ，得到第三個(gè)等邊B A B ；以此類推， 3 3 3 2 2 3 2 3 3，則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為_6yA1A2A3O B1B2B3x【題組

10、四】反比例函數(shù)實(shí)際應(yīng)用19. 環(huán)保局對某企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超 標(biāo)，即硫化物的濃度超過最高允許的 1.0 mg/L 環(huán)保局要求該企業(yè)立即整 改，在 15 天以內(nèi)（含 15 天）排污達(dá)標(biāo)，整改過程中，所排污水中硫化物的 濃度 y（mg/L）與時(shí)間 x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段 AB 表示前 3 天的變化規(guī)律，從第 3 天起，所排污水中硫化物的濃度 y 與時(shí)間 x 成反比例611 2關(guān)系（1） 求整改過程中硫化物的濃度 y 與時(shí)間 x 的函數(shù)表達(dá)式；（2） 該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度，能否在 15 天以內(nèi)不超過最高允許的 1.0 mg/L？為什么？y10

11、 A4BO 3 x20. 某天上午 7:30，小芳在家通過滴滴打車軟件打車前往動(dòng)車站搭乘當(dāng)天上午 8:30 的動(dòng)車記汽車的行駛時(shí)間為 t 小時(shí)，行駛速度為 v 千米/小時(shí)（汽車行 駛速度不超過 60 千米/小時(shí)）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，v，t 的一組對應(yīng)值如下表：v（千米/小時(shí)）t（小時(shí)）20 30 40 50 60 0.6 0.4 0.3 0.25 0.2（1） 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)，求出平均速度 v（千米/小時(shí)）關(guān)于行駛時(shí)間 t （小時(shí)）的函數(shù)表達(dá)式；（2） 若小芳從開始打車到上車用了 10 分鐘，小芳想在動(dòng)車出發(fā)前半小時(shí)到 達(dá)動(dòng)車站，若汽車的平均速度為 32 千米/小時(shí)，小芳能否在預(yù)定的時(shí)間內(nèi)到 達(dá)動(dòng)車

12、站？請說明理由；（3） 若汽車到達(dá)動(dòng)車站的行駛時(shí)間 t 滿足 0.3t0.5，求平均速度 v 的取值范圍v（千米/小時(shí)）7060504030201000.2 0.4 0.6t（小時(shí)）【題組五】反比例函數(shù)相關(guān)計(jì)算21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y =ax+b 的圖象與反比例函數(shù) y2kx的圖象交于點(diǎn) A(1，2)和 B(-2，m)（1） 求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2） 請直接寫出 y y 時(shí)，x 的取值范圍；（3） 過點(diǎn) B 作 BEx 軸，ADBE 于點(diǎn) D，點(diǎn) C 是直線 BE 上一點(diǎn)，若7AC=2CD，求點(diǎn) C 的坐標(biāo)yAOB D Exk22. 如圖，已知雙曲線 y = 經(jīng)過點(diǎn) D(6，1)，點(diǎn) C 是雙曲線第三象限上的動(dòng)點(diǎn)，x過 C 作 CAx 軸，過 D 作 DBy 軸，垂足分別為 A，B，連接 AB，BC （1）求 k 的值；（2） 若BCD 的面積為 12，求直線 CD 的解析式；（3） 判斷 AB 與 CD 的位置關(guān)系，并說明理由yABDOxC23. 如圖，直線 y=ax+2 與 x 軸交于點(diǎn) A(1，0)，與 y 軸交于點(diǎn) B(0，b)將線段AB 先向右平移 1 個(gè)單位長度，再向上平移 t（t0）個(gè)單位長度，