1、一、中考復習函數及其圖象練習題 (試卷滿分 120 分，考試時間 90 分鐘)選擇題(每小題 3 分，共 24 分)1若 ab0，bc<0，則直線 y=x不通過（）。 A第一象限 B 第二象限 C第三象限 D第四象限2若二次函數 y=x22x+c 圖象的頂點在 x 軸上，則 c 等于（）。A1B1C12D23已知一次函數 y=kx+b 的圖象經過第一、二、四象限，則反比例函數 y=的圖象大致為（）。4.函數 y=kx+b(b>0)和 y=-kx(k0)，在同一坐標系中的圖象可能是（）ABCD5.函數 y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2 的圖象與 x 軸的交點情況是（）A、當

2、m3 時，有一個交點 B、m¹ ±1時，有兩個交點C、當m= ±1時，有一個交點 D、不論 m 為何值，均無交點6.關于 x的一元二次方程( k-1) x2- k +1x +1 =0有兩個不相等的實數根，則 k 的取值范圍是（）Ak <5 5B k < 且3 3k¹1C-1 <k <53且 k ¹1 D -1 <k £537.如圖，雙曲線 y =kx(k0) 經過矩形 QABC 的邊 BC 的中點 E，交 AB 于點 D。若梯形 ODBC 的面積為3，則雙曲線的解析式為（）。（A）y =1x（B）y =2

3、x（C）y =3x（D）y =6xïyxkyî1ï 15ï12；b = +ï28.方程組ìx +y =12, íïîx+y=6的解的個數為()(A)1(B)2(C)3(D)4二、填空題(每小題 3 分，滿分 21 分)k9在平面直角坐標系內，從反比例函數 y = （ 0）的圖象上的一點分別作 、 軸的垂線段，x與 x 、 軸所圍成的矩形面積是 12，那么該函數解析式是_。10老師給出一個函數，甲、乙、丙各正確指出了這個函數的一個性質：甲：函數的圖象經過第一 象限；乙：函數的圖象經過第三象限；丙：在每個象限

4、內，y 隨 x 的增大而減小。請你根據他們的 敘述構造滿足上述性質的一個函數_。11.如果一次函數當自變量 x 的取值范圍是-k<x<3，函數 y 值的取值范圍是-2<y<6，則此函數解析 式為。解：設一次函數的解析式為 y=kx+b，若它的圖像過（-k，-2）（3,6），ì-k2+b =-2 í3k +b =6解得：ì 1 ïk =- + ï 2íb = -î 241 ì 1 ïk =- -6 ï 2í41 ï 152 î 2416412若

5、它的圖像過（-k,6），（3，-2）（略）12.已知關于 X 的方程x +ax -2=3 的根大于零，則 a 的取值范圍是13.關于 x 的方程2 x +ax -1=1的解是正數，則 a 的取值范圍是14.關于 x 的方程 ax2(a+2)x+2=0 只有一解(相同解算一解)，則 a 的值為15.多項式 x2px+6 可分解為兩個一次因式的積，則整數 p 的值可以是三、解答題16 (本題 5 分)已知一次函數的圖象與直線 y =-x +1 平行，且過點（8，2），求此一次函數的解析 式。17 (本題 5 分)用鋁合金型材做一個形狀如圖 1 所示的矩形窗框，設窗框的一邊為 xm，窗戶的透光面積為

6、 ym2，y 與 x 的函數圖象如圖 2 所示。（1）觀察圖象，當 x 為何值時，窗戶透光面積最大？ （2）當窗戶透光面積最大時，窗框的另一邊長是多少？18(本題 5 分)已知二次函數 y=(m22)x214mx+n 的圖象的對稱軸是 x=2，且最高點在直線 y= x+12上，求這個二次函數的表達式19(本題 5 分)有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位時 AB 寬 20 米，水位上升 3 米就達到警戒 線 CD，這時水面寬度為 10 米；(1) 在如圖的坐標系中，求拋物線的表達式。(2) 若洪水到來時，再持續多少小時才能到拱橋頂？(水位以每小時 02 米的速度上升)20(本題 5 分)如圖，

7、直線 AB 過 x 軸上的點 A(2，0)，且與拋物線 y=ax2相交于 B、C 兩點，B 點坐標為(1，1)。(1)求直線和拋物線所表示的函數表達式；(2)在拋物線上是否存在一點 D，使得 SOAD=SOBC，若不存在，說明理由；若存在，請求出點 D的坐標。21如圖，拋物線 y =ax2-8ax +12a( a <0) 與 x軸交于 A 、 B 兩點（點 A 在點 B 的左側），拋物線上另有一點 C 在第一象限，滿足 ACB 為直角,且恰使 OCA OBC 。 (1)求線段 OC 的長。(2)求該拋物線的函數關系式。(3)在 x軸上是否存在點 P ，使 BCP 為等腰 在，求出所有符合

8、條件的 P 點的坐標；若不存22(本題 5 分)心理學家發現，學生對概念的接受 概念所用的時間 x(單位：分)之間滿足函數關系：yC三角形？若存 在，請說明理由。 能力 y 與提出OAB xy=-01x2+26x+43(0x30)。y 值越大，表示接受能力越強。圖9(1)x 在什么范圍內，學生的接受能力逐步增強？x 在什么范圍內，學生的接受能力逐步降低？ (2)第 10 分時，學生的接受能力是什么？(3) 第幾分時，學生的接受能力最強？(4) 結合本題針對自己的學習情況有何感受？23(本題 6 分)某商店經銷一種銷售成本為每千克 40 元的水產品據市場分析，若按每千克50 元銷售，一個月能售出

9、 500 千克；銷售單價每漲 1 元，月銷售量就減少 10 千克針對這種水產品的銷售情況，請解答以下問 題：(1) 當銷售單價定為每千克 55 元時，計算月銷售量和月銷售利潤；(2) 設銷售單價為每千克 x 元，月銷售利潤為 y 元，求 y 與 x 的函數關系式(不必寫出 x 的取值范圍)；íx + y =6,xx(3)商店想在月銷售成本不超過 10000 元的情況下，使得月銷售利潤達到 8000 元，銷售單價應 定為多少？24. (本題 6 分)某大型超市元旦假期舉行促銷活動，規定一次購物不超過 100 元的不給優惠；超過 100 元而不超過 300 時，按該次購物全額 9 折優惠

10、；超過 300 元的其中 300 元仍按 9 折優惠，超過 部分按 8 折優惠.小美兩次購物分別用了 94.5 元和 282.8 元，現小麗決定一次購買小美分兩次購買 的同樣的物品，則小麗應該付款多少元？25. 解方程 x +1 + x -1 - x 2 -1 =x.26.(本題 7 分)求方程 x2+y2-4x+10y+16=0 的整數解27.(本題 7 分)已知首項系數不相等的兩個方程：（a1）x2(a2+2)x+(a2+2a)=0 和(b1)x2(b2+2)x+(b2+2b)=0(其中 a,b 為正整數)有一個公共根.求 a, b 的值.28(本題 8 分)已知關于 x 的方程（k+1）

11、x2+(3k-1)x+2k-2=0（1） 討論此方程根的情況；（2） 若方程有兩個整數根，求正整數 k 的值；（3） 若拋物線 y=（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2 與 x 軸的兩個交點之間的距離為 3，求 k 的值 參考答案一、4.B5.C6.C7.Bìïx+y=12,8.若 x 0，則 于是 y -y =-6，顯然不可能ïî若 x <0 ，則ìïíïî-x +y =12, x + y =6,于是y +y =18，解得 y =9 ，進而求得x =-3所以，原方程組的解為ì

12、7;îx =-3,y =9,只有 1 個解故選(A)點評解決多元方程、多變量問題的基本方法是消元.本題為消元，果斷地對 的符號展開討 論，去掉 中的絕對值符號.二、9、12 1y = y =x 10. x ；11.y=2x 或 y=-2x+412.a<6 且 a213.答案：a1 且 a2(要考慮分母不能為 0）14.答案：a=0 或 a=2 15.5 和5，或 7 和7îîî三、16、y =-x +10四、17、（1）由圖象可知，當 x=1 時，窗戶透光面積最大。（2）窗框另一邊長為 1.5 米。118、二次函數的對稱軸 x=2，此圖象頂點的橫坐

13、標為 2，此點在直線 y= x+1 上.21y= ×2+1=2.2y=（m22）x24mx+n 的圖象頂點坐標為（2，2）.-4 m 2( m 2 -2)=2.解得 m=1 或 m=2. 最高點在直線上，a<0, m=1.y=x2+4x+n 頂點為（2，2）.2=4+8+n.n=2.則 y=x2+4x+2.五、19、（1）設拱橋頂到警戒線的距離為 m. 拋物線頂點在（0，0）上，對稱軸為 y 軸,設此拋物線的表達式為 y=ax2（a0）.依題意：C（5，m），A（10，m3）.ì-m=a ( -5) 2 , í-m -3 =a ( -10)2.ì&

14、#239;íï1a =- ,25m =-1.拋物線表達式為 y=125x2.（2）洪水到來時，水位以每小時 0.2 米的速度上升，|m|=1,從警戒線開始再持續10.2=5（小時）到拱橋頂.20、（1）設直線表達式為 y=ax+b.A（2，0），B（1，1）都在 y=ax+b 的圖象上,ì0 =2 a +b, í1 =a +b.ìíîa =-1, b =2.直線 AB 的表達式 y=x+2.D點 B（1，1）在 y=ax2的圖象上,a=1，其表達式為 y=x2.（2）存在。點 C 坐標為（2，4），設 D（x，x2）.SOA

15、D1 1= |OA|·|y |= ×2·x2 2 2=x2.SBOCAOCSOAB1 1= ×2×4 ×2×1=3.2 2SBOCOAD,x2=3,即 x=± 3 .D 點坐標為（ 3 ，3）或（ 3 ，3）.六、解：（1）由 ax2-8ax+12a=0（a0）得 x =2，x =6A、B 兩點坐標分別為：（2，0），（6，0） 1 2（2）由（1）知 OA=2，OB=6又OCAOBC，OC2=OAOB=2×6OC=2 3 AC:BC=OA:OC=1： 3 設 AC=k，則 BC= 3 k由 AC2+BC

16、2=AB2得 k2+（ 3 k）2=(6-2)2解得 k=2（-2 舍去）OA=AC=2，AC=2，BC=2 3 =OC1過點 C 作 CDAB 于點 D,OD= OB=32CD= 3 C 的坐標為（3， 3 ） 將 C 點的坐標代入拋物線的解析式得拋物線的函數關系式為： y =-3 8 3x 2 + x -4 3 3 3（3）當 P 與 O 重合時，BCP 為等腰三角形1 1P 的坐標為（0，0）；1當 P B=BC 時（P 在 B 點的左側），BCP 為等腰三角形 2 2 2P 的坐標為（6-2 3 ,0）2當 P 為 AB 的中點時，P B=P C，BCP 為等腰三角形 3 3 3 3P

17、 的坐標為（4，0）；3當 BP =BC 時（P 在 B 點的右側），BCP 為等腰三角形 4 4 4P 的坐標為（6+2 3 ，0）；4在 x 軸上存在點 P，使BCP 為等腰三角形，符合條件的點 P 的坐標為：（0，0）；（6-2 3 ,0）； （4，0）；（6+2 3 ，0）；21、（1） 2 3 ；（2） y =-3 8 3x 2 + x -4 3 ；（3）4 個點： 3 3七、22、（1）y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1（x-13）2+59.9所以，當 0x13 時，學生的接受能力逐步增強。當 13x30 時，學生的接受能力逐步下降。（2）當 x=10 時，y=-0.1（1

18、0-13）2+59.9=59。第 10 分時，學生的接受能力為 59。（3）x=13 時，y 取得最大值，所以，在第 13 分時，學生的接受能力最強。（4）前 13 分鐘盡快進入狀態，集中注意力，提高學習效率，13 分鐘后要注意調節。八、23、（1）當銷售單價定為每千克 55 元時，月銷售量為：500（5550）×10=450（千克）， 所以月銷售利潤為:（5540）×450=6750（元）（2）當銷售單價定為每千克 x 元時，月銷售量為：500（x50）×10千克而每千克的銷售利潤是:（x 40）元，所以月銷售利潤為：y=（x40）500（x50）×1

19、0=（x40）（100010x）=10x2+1400x40000（元），y 與 x 的函數解析式為：y=10x2+1400x40000（3）要使月銷售利潤達到 8000 元，即 y=8000，10x2+1400x40000=8000，即：x2140x+4800=0，解得：x =60，x =801 2當銷售單價定為每千克 60 元時，月銷售量為：500（6050）×10=400（千克），月銷售成本為：40×400=16000 （元）；當銷售單價定為每千克 80 元時，月銷售量為：500（8050）×10=200（千克），月銷售單價成本為：40 ×200=8

20、000（元）；由于 80001000016000，而月銷售成本不能超過 10000 元，所以銷售單價應定為每千克 80 元。 24.因為 100×0.99094.5100，300×0.9270282.8，所以有兩種情況：設小美第二次購 物的原價為 x 元，則（x300）×0.8300×0.9282.8 解得，x316情況 1：小美第一次購物沒有優惠，第二次購物原價超過 300 元則小麗應付（31694.5300）×0.8300×0.9358.4（元） 情況 2：小美第一次購物原價超過 100 元，第二次購物原價超過 300 元； 則第

21、一次購物原價為：94.5÷0.9105（元）所以小麗應付（316105300）×0.8300×0.9362.8（元）25.解一：x +1 + x -1 - x +1× x -1 =x +1+x -1 2x12 - x +1 - x -1 =0解得x =54，檢驗（略）解二：設 x +1 + x -1 =y,那么 y2=2x+2 x 2 -1 .1原方程化為： y y22=0.解得 y=0；或 y=2.當 y=0 時，當 y=2 時，x +1 + x -1 =0(無解) x +1 + x -1 =2，5 解得，x= .4檢驗（略）.26.解：x2-4x+4

22、+y2+10y+25=13(添項)（x2）2+(y+5)213 （配方）13 折成兩個整數的平方和，只能是；4 和 9.（x2）2=4(y+5)2=9 或（x2）2=9(y+5)2=4x2=±2y+5=±3 或 x2=±3y+5=±2 共有 8 個解（略）27.解：用因式分解法求得：方程的兩個根是 a 和a +2 b +2 ； 方程兩根是 b 和 .a -1 b -1由已知 a>1, b>1 且 ab.公共根是 a=b +2 a +2 或 b=b -1 a -1.兩個等式去分母后的結果是一樣的.即 aba=b+2,abab+1=3,(a1)(b1)=3.ííîîíîíî0îa,b 都是正整數， ìa11 ìa13 ； 或 .b -1 =3 b -1 =1ìa2解