1、1 / 9 一輪復(fù)習(xí)大題專練一輪復(fù)習(xí)大題專練 26解三角形（結(jié)構(gòu)不良型問(wèn)題）解三角形（結(jié)構(gòu)不良型問(wèn)題） 1在3cos2cos1bc=；tantan2cb=；sin3sin2bc+=這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中 問(wèn)題：如圖，直角abc中，2a=，4bc =，且_，點(diǎn)d在bc的延長(zhǎng)線上，1cd =，求ad長(zhǎng) 解：選直角abc中，2a=， 23cos2cos3(12sin)sin1bcbb= 即26sinsin20bb+=，得1sin2b =， 02b， 6b=， 4bc =， 2ac=且23acd=， 1cd =， 222cos7adaccdac cdacd=+= 選直角abc中，2a=

2、， 2sin2sin1cossincos22tantan2sincossincos2sincos222ccccbcbccccbc=，得1cos2c =， 02c， 43cbc=，2ac=且23acd=， 1cd =，222cos7adaccdac cdacd=+= 2 / 9 選直角abc中，2a=， sin3sin3sincos2bccc+=+=， 31sincossin()1226ccc+=+=， 02c， 2663c+， 62c+=， 3c=， 4bc =， 2ac=且23acd=， 1cd =， 222cos7adaccdac cdacd=+= 2在22(sinsin)sin3sins

3、inbcabc+=+，22 coscabb=+，coscos2 cos0bccbaa+=這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問(wèn)題中，并解答問(wèn)題在abc中，內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且_ （1）求角a的大小； （2）若abc是銳角三角形，且2b =，求邊長(zhǎng)c的取值范圍 解：（1）選條件 因?yàn)?2(sinsin)sin3sinsinbcabc+=+， 所以222sinsinsinsinsinbcabc+=， 根據(jù)正弦定理得，222bcabc+=， 由余弦定理得，1cos2a =， 因?yàn)閍是abc的內(nèi)角， 所以3a= 選條件， 因?yàn)?cos2cabb=+，由余弦定理222122acbcab

4、ac+=+， 3 / 9 整理得222bcabc+=， 由余弦定理得，1cos2a =， 因?yàn)閍是abc的內(nèi)角， 所以3a= 選條件， 因?yàn)閏oscos2 cos0bccbaa+=， sincossincos2sincos0bccbaa+= sin()2sincosbcaa+=，即sin2sincosaaa= 因?yàn)?a，sin0a 1cos2a =， 3a=； （2）因?yàn)?a=，abc為銳角三角形， 所以022032bb，解得62b 在abc中，2sinsinccb=， 所以2312sin()2(cossin)3cossin322sinsinsinbbbbbcbbb+=， 即31tancb=+

5、 由62b可得，1tan3b ， 所以103tanb，所以14c 3 在 條 件 222sinsinsin3sinsinabcbc= ， 1cos2bacc=+， (cos3sin)coscos0ccab+=中，任選一個(gè)補(bǔ)充在下面問(wèn)題中并求解 問(wèn)題：在銳角abc中，內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，1c =，_ （1）求a； （2）求abc面積的取值范圍 4 / 9 解：（1）若選222sinsinsin3sinsinabcbc= ， 由正弦定理得2223abcbc= ， 由余弦定理得2223cos22bcaabc+=， 由a為三角形內(nèi)角得6a=； （2）14abcsb=， 由正弦定理得5

6、13sin()cossinsin13622sinsinsin2tan2ccccbbcccc+=+， 由題意得02506cc， 解得32c， 所以tan3c ， 故32 323b， 從而3386abcs， 故abc面積的取值范圍3(8，3)6； （1）若選1cos2bacc=+， 由正弦定理得1sinsincossin2bacc=+， 所以1sin()sincossin2acacc+=+ +， 所以1sincossincossincossin2accaacc+=+， 化簡(jiǎn)得1sincossin2cac=， 因?yàn)閟in0c ， 所以1cos2a =， 由a為三角形內(nèi)角得3a=； （2）34abcs

7、b=， 5 / 9 由正弦定理得213sin()sincossin13322sinsinsin22tanccccbbcccc+=+， 由題意得022032cc， 解得62c， 所以3tan3c ， 故122b， 從而3382abcs， 故abc面積的取值范圍3(8，3)2； （1）若選(cos3sin)coscos0ccab+=， 所以(cos3sin)coscos()0ccaac+=， 化簡(jiǎn)得sinsin3sincosacca=， 因?yàn)閟in0c ， 所以tan3a =， 由a為三角形內(nèi)角得3a=； （2）34abcsb=， 由正弦定理得213sin()sincossin13322sinsi

8、nsin22tanccccbbcccc+=+， 由題意得022032cc， 解得62c， 所以3tan3c ， 故122b， 6 / 9 從而3382abcs， 故abc面積的取值范圍3(8，3)2 4在2 coscoscos0aabccb=，sinsinsinsinsinsinabcbbccaaa+=+，銳角a滿足2tansin() cos()323aaa=，這三個(gè)條件中任一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并完成解答 問(wèn)題：abc的三個(gè)角a，b，c對(duì)邊分別為a，b，c，2 3a =，abc面積為5 34，且_ （1）求角a； （2）求abc的周長(zhǎng) 解：選時(shí)，由于2 coscoscos0aabccb=，

9、 利用正弦定理：sincoscossin2sincosbcbcaa+=， 整理得sin2sincosaaa=， 由于(0, )a， 所1cos2a =，解得3a=； 選時(shí)，sinsinsinsinsinsinabcbbccaaa+=+， 利用正弦定理：222bcabc+=， 故2221cos22bcaabc+=， 由于(0, )a， 所1cos2a =，解得3a=； 選時(shí)， 銳角a滿足2tansin() cos()323aaa=， 整理得：3sin(2)32a=， 由于a為銳角， 所以3a=； （2）由于，abc面積為5 34， 7 / 9 故15 3sin24bca =，解得5bc = 由于

10、2222cosabcbca=+，由于2 3a =， 所以22()3abcbc=+，解得3 3bc+=， 故2 33 35 3abcl=+= 5在abc中，12abcs=，若abc同時(shí)滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè)： 0tantan1ac；1c =；2a =；222acb+ （）選出使abc有唯一解的所有序號(hào)組合，并說(shuō)明理由； （）在（）所有組合中任選一組，求b的值 解：（）選擇或，理由如下： 因?yàn)閍，b，(0, )c，且abc+=，tantan0ac ，tan0a且tan0c ，,(0,)2a c， 又tantan1ac ，sinsin1coscosacac，sinsincoscosacac，cos

11、()0ac+， cos()0b，cos0b，cos0b， (0, )b，(, )2b， 由得2220acb+，222cos02acbbac+=，(0, )b，(0,)2b， 故矛盾，同時(shí)成立， 所以選或 （）若選，11sin22abcsacb=，1112 sin22b =， 2sin2b =，(, )2b，34b=，22222122cos2222 12acbbbac+= ， 25b=，5b = 若選擇，11sin22abcsacb=，即1112 sin22b =，2sin2b =， (0,)2b，4b=，2222212cos222 12acbbbac+= ，21b=，1b = 6已知abc中，

12、三個(gè)內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊分別是a，b，c （1）證明：coscosabbac+=； （2）若7a =，5b =，_，求abc的周長(zhǎng) 8 / 9 （在2,2,2cbabcoscccosbccosabcosaacoscacosbcosacosacosa=這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在問(wèn)題中，并解答） 解：（1）證明：由題意得222222222222coscos222acbcaacbbcaabbaabcacbcc+=+=， 所以coscosabbac+=，得證 （2）方案一：若選因?yàn)?coscoscbaba=， 所以2 coscoscoscabaab=+， 由（1）可知，2 coscac=，即1cos2a =， 因?yàn)?0, )a， 所以3a= 在abc中 ， 由 余 弦 定 理2222cosabcbca=+， 得 ：212510492cc+=， 即25240cc=， 解得8c =，或3c = （舍)， 所以75820abc+=+=，即abc的周長(zhǎng)為 20 方案二：若選因?yàn)閏os2 coscoscabaac=， 所以2 coscoscosbaacca=+， 由（1）中的證明過(guò)程同理可得，