1、列方程解應用題專題列方程解應用題是用字母來代替未知數，根據等量關系列出含有未知數的等式，也就是列出方程，然后解出未知數的值。 列方程解應用題的優點在于可以使未知數直接參加運算。解這類應用題的關鍵在于能夠正確地設立未知數，找出等量關系從而建立方程。而找出等量關系又在于熟練運用數量之間的各種已知條件。掌握這兩點就能正確地列出方程。列方程解應用題的一般步驟是：（1）.審：審請題意，弄清題目中的數量關系；（2）.設：用字母表示題目中的一個未知數；（3）.找：找出題目中的等量關系；（4）.列：根據所設未知數和找出的等量關系列方程；（5）.解：解方程，求未知數；（6）.答：檢驗所求解，寫出答案。

2、實際問題中，設未知數的方法可能不唯一，要尋找最簡捷的設法；解題時，檢驗過程不可少，但可不寫在書面上。用列方程解應用題的幾個注意事項：（1）先弄清題意，找出相等關系，再按照相等關系來選擇未知數和列代數式，比先設未知數，再找出含有未知數的代數式，再找相等關系更為合理.（2）所列方程兩邊的代數式的意義必須一致，單位要統一，數量關系一定要相等.（3）要養成“驗”的好習慣，即所求結果要使實際問題有意義.（4）不要漏寫“答”，“設”和“答”都不要丟掉單位名稱.1 / 10（5）分析過程可以只寫在草稿紙上，但一定要認真.例1列方程，并求出方程的解。（1）減去一個數，所得差與 1

3、.35 加上的和相等，求這個數。解：設這個數為 x.則依題意有x=1.35+=檢驗：把 X=代入原方程，左邊=，與右邊相等。所以X=是方程的解。（2）某數的比它的倍少 11，求某數。解：設某數為 X。依題意，有：例2商店有膠鞋、布鞋共 46 雙，膠鞋每雙 7.5 元，布鞋每雙 5.9 元，全部賣出后，膠鞋比布鞋多收入 10 元。問：膠鞋有多少雙？2 / 10分析：此題幾個數量之間的關系不容易看出來，用方程法卻能清楚地把它們的關系表達出來。設膠鞋有

4、 x 雙，則布鞋有（46-x）雙。膠鞋銷售收入為 7.5x 元，布鞋銷售收入為 5.9（46-x）元，根據膠鞋比布鞋多收入 10 元可列出方程。解：設有膠鞋 x 雙，則有布鞋（46-x）雙。7.5x-5.9（46-x）=10，7.5x-271.4+5.9x=10，13.4x=281.4，x=21。答：膠鞋有 21 雙。分析：因為題目條件中黃球、藍球個數都是與紅球個數進行比較，所以3 / 10答：袋中共有 74 個球。在例 2 

5、中，求膠鞋有多少雙，我們設膠鞋有 x 雙；在例 3 中，求袋中共有多少個球，我們設紅球有 x 個，求出紅球個數后，再求共有多少個球。像例 2 那樣，直接設題目所求的未知數為 x，即求什么設什么，這種方法叫直接設元法；像例 3 那樣，為解題方便，不直接設題目所求的未知數，而間接設題目中另外一個未知數為 x，這種方法叫間接設元法。具體采用哪種方法，要看哪種方法簡便。在小學階段，大多數題目可以使用直接設元法。例4已知籃球、足球、排球平均每個 36 元，籃球比排球

6、每個多 10 元，足球比排球每個多8 元，每個足球多少元？分析：籃球、足球、排球平均每個 36 元，購買三種球的總價是：36×3=108（元）。籃球和足球都與排球比，所以把排球的單價作為標準量，設為 X。列方程時，等量關系可以確定為分類購球的總價=平均值導出的總價。解：設每個排球 X 元，則每個籃球（X+10）元，每個足球（X+8）元。依題意，有：X+X+10+X+8=36×34 / 103X+18=1083X=90X=30X+8=30+8=38答：每個足球 38&

7、#160;元。例5媽媽買回一筐蘋果，按計劃天數，如果每天吃 4 個，則多出 48 個，如果每天吃 6 個，則又少 8 個蘋果。問：媽媽買回蘋果多少個？計劃吃多少天？分析 1 根據已知條件分析出，每天吃蘋果的個數及吃若干天后剩下蘋果的個數是變量，而蘋果的總個數是不變量。因此列出方程的等量關系是蘋果總個數=蘋果總個數。方程左邊，第一種方案下每天吃的個數×天數+剩下的個數，等于右邊，第二種方案下每天吃的個數×天數所差的個數。解：設原計劃吃 X 天。4X+48=6

8、X82X=56X=28蘋果個數：4×28+48=160答：媽媽買回蘋果 160 個，原計劃吃 28 天。分析 2 列方程等量關系確定為計劃吃的天數=計劃吃的天數。5 / 10解：設媽媽公買回蘋果 X 個。例6甲、乙、丙、丁四人共做零件270 個。如果甲多做 10 個，乙少做 10 個，丙的個數乘以 2，丁做的個數除以 2，那么四人做的零件數恰好相等。問：丙實際做了多少個？（這是設間接未知數的例題）分析：根據“那么四人

9、做的零件數恰好相等”，把這個零件相等的數設為 X，從而得出：甲+10=乙10=丙×2=丁÷2=X根據這個等式又可以推出：甲+10=X，(甲=X10);乙10=X, (乙=X+10);丙×2=X, (丙=)；丁÷2=X,（丁=2X）。又根據甲、乙、丙、丁四人共做零件 270 個，可以得到一個方程，它的左邊表示零件的總個數，右邊也表示零件的總個數。解：設變換后每人做的零件數為 X 個。X10+X+10+2X+=2702X+2X+X+4X=5406 / 109X=540X

10、=60丙×2=X=60,丙=30答：丙實際做零件 30 個。例 7 一塊長方形的地，長和寬的比是 5:3，長比寬多 24 米，這塊地的面積是多少平方米？分析：要想求出這塊地的面積，必須求出長和寬各是多少米。已知條件中給出長和寬的比是5:3，又知道長比寬多 24 米。如果把寬設為 X 米，則長為（X+24）米，這樣確定方程左邊表示長與寬的比等于右邊長與寬的比，再列出方程。解：設長方形的寬是 X 米，長是（X+24）米。5X=3X+722X=72X=36X+2

11、4=36+24=60，60×36=2160（平方米）。答：這塊地的面積是 2160 平方米。例 8 某建筑公司有紅、灰兩種顏色的磚，紅磚量是灰磚量的 2 倍，計劃修建住宅若干座。若每座住宅使用紅磚 80 米 3，灰磚 30 米 3，那么，紅磚缺 40 米 3，灰磚剩 40 米 3。問：計劃修建住宅多少座？7 / 10分析與解一：用直接設元法。設計劃修建住宅 x 座，則

12、紅磚有（80x-40）米 3，灰磚有（30x+40）米 3。根據紅磚量是灰磚量的 2 倍，列出方程80x-40=（30x+40）×2，80x-40=60x+80，20x=120，x=6分析與解二：用間接設元法。設有灰磚 x 米 3，則紅磚有 2x 米 3。根據修建住宅的座數，列出方程。（x-40）×80=（2x+40）×30，80x-3200=60x+1200，20x=4400，x=220由灰磚有 220 米 3，推知修建住宅（220-

13、40）÷30=6（座）。同理，也可設有紅磚 x 米 3。例9教室里有若干學生，走了 10 個女生后，男生是女生人數的 2 倍，又走了 9 個男生后，女生是男生人數的 5 倍。問：最初有多少個女生？8 / 10分析與解：設最初有 x 個女生，則男生最初有（x-10）×2 個。根據走了 10 個女生、9個男生后，女生是男生人數的 5 倍，可列方程x-10=（x-10）×2

14、-9×5，x-10=（2x-29）×5，x-10=10x-145，9x=135，x=15（個）。練習還剩 60 元。問：甲、乙二人各有存款多少元？2媽媽帶一些錢去買布。買 2 米布后還剩下 1.80 元；如果買同樣的布 4 米則差 2.40 元。問：媽媽帶了多少錢？3第一車間個人人數是第二車間工人人數的 3 倍。如果從第一車間調 20 名工人去第二車間，則兩個車間人數相等。求原來兩個車間各有工人多少名？9 / 104.兩個水池共貯水 40 噸，甲池貯進 4 噸，乙池放出 8 噸，甲池水的噸數與乙池水的噸數相等，兩個水池原來各貯水多少噸？5.兩堆煤，甲堆煤有 4.5 噸，乙堆煤油&