1、基礎題組練1. （2020石家莊市模擬（一）東方商店欲購進某種食品（保質期一天），此商店每天購進該 食品一次（購進時，該食品為剛生產的 ）根據市場調查，該食品每份進價 8元，售價12元, 如果一天內無法售出，則食品過期作廢，現統計該食品100天的銷售量如下表：銷售量/份151617181920天數102030201010（1）根據該食品100天的銷售量統計表，求平均每天銷售多少份；（2）視樣本頻率為概率，以一天內該食品所獲得的利潤的平均值為決策依據，東方商店一次性購進17或18份，哪一種得到的利潤更大？解：（1）平均每天銷售的份數為15X 10+ 16X 20+ 17X 30 + 18X 20

2、 + 19X 10+ 20X 10100=173（2）當購進17份時，利潤為17X 4X 卷 + (16 X 4 8) X 盤 + (15X4 16)X 卷=47.6 + 11.2+ 4.4= 63.2(元).當購進18份時，利潤為18 X 4X 眾 + (17 X 4 8) X 謊 + (16X 4- 16) X 需 + (15X 4-24) X 孟=28.8 + 18+ 9.6 + 3.6= 60（兀）.63. 2>60,可見，當購進17份時，利潤更大.2. （2020江西八所重點中學聯考）2019年2月25日，第11屆羅馬尼亞數學大師賽（簡稱RMM)于羅馬尼亞首都布加勒斯特閉幕，最

3、終成績揭曉，以色列選手排名第一，而中國隊無 一人獲得金牌，最好成績是獲得銀牌的第 15名，總成績排名第6在分量極重的國際數學奧林匹克(IMO)比賽中，過去拿冠軍拿到手軟的中國隊，已經連續4年沒有拿到冠軍了 人們不禁要問“中國奧數究竟怎么了？”，一時間關于各級教育主管部門是否應該下達“禁奧令” 成為社會討論的熱點，某重點高中培優班共50人，現就這50人對“禁奧令”的態度進行問卷調查，得到如下的列聯表：不應下“禁奧令”應下“禁奧令”合計男生5女生10合計50若按對“禁奧令”的態度采用分層抽樣的方法從50人中抽出10人進行重點調查，知道其中認為不應下“禁奧令”的同學共有6人.(1) 請將上面的列聯表

4、補充完整，并判斷是否有99%的把握認為對下“禁奧令”的態度與 性別有關？說明你的理由；(2) 現從這10人中抽出2名男生、2名女生，記此4人中認為不應下“禁奧令”的人數為E,求E的分布列和數學期望.參考公式與數據：2.2n( ad be)K2 (a + b)(c+ d)(a+ c)(b+ d)P(K2> ko)0.1000.0500.0100.001ko2.7063.8416.63510.828解：(1)由題意將列聯表補充如下不應下“禁奧令”應下“禁奧令”合計男生20525女生101525合計302050所以 K2= 50x (20x 15- 5X 10)=生 8.333>6.63

5、5,25X 25X 30X 203所以有99%的把握認為對下 “禁奧令”的態度與性別有關.(2)由題意，可知在這10人中，男、女生各5人，其中男生有4人、女生有2人認為不 應下“禁奧令”，E的所有可能取值有1, 2, 3, 4.c2c1c2123P(E 1) = C5C2 =100= 25；C2C2+ c4c1c2c3 42 21P( E 2) =C5C2=50；c4cc2+ c4c2c340 2P( E 3) =c5c= 1oo= 5 ；c2c263P(E 4) = c5c5=而=50.所以E的分布列是E1234P3_21232550550所以 E(E)= 1X 25+ 2X 50+ 3X|

6、+ 4X 50= 2.4.3. （2020山東棗莊二調）某項研究性課題由一個團隊完成，團隊由一個主持人和若干個助手組成，助手分固定和臨時兩種，每個固定助手的工資為3 000元/月，當固定助手人手不夠時，需要招聘臨時助手，每個臨時助手的工資為4 000元/月，現在搜集并整理了以往的20個團隊需要的助手數，得到如圖柱狀圖.記n為提供給一個團隊的固定助手數（提供的每個固定助手均按 3 000元/月的標準支付工資）.x為一個團隊需要的助手數，y為支付給一個團隊的助手的月工資總額（單位：元）.（1）當n = 4時，求y關于x的函數關系式；（2）假設這20個團隊中的每一個團隊都提供4個固定助手或都提供 5

7、個固定助手，分別計算這20個團隊每月支付給助手的工資總額，以此作為決策依據，判斷每一個團隊提供4個固定助手劃算還是提供 5個固定助手劃算.解： 當 n = 4 時，xw 4 時，y = 4X 3 000 = 12 000,4v xw 6 時，y= 12 000 + 4 000(x 4)= 4 000x 4 000,所以當n = 4時，y關于x的函數關系式為12 000, 0VxW 4, x N,y=4 000x 4 000, 4V x< 6, x N .(2)由題意得每個團隊需要的助手個數X分別為3, 4, 5, 6,2468P(X = 3) = 20= 0.1, P(X = 4) =

8、20= 0.2, P(X= 5) = 20= 0.3, P(X = 6)=刃=04當每一個團隊提供 4個固定助手時，這20個團隊每月支付給助手的工資總額Yi= 20 X (0.1 + 0.2) X 12 000 + 0.3 X (4 000X 5 4 000) + 0.4 X (4 000 X 6 4 000) = 328000(元).當每一個團隊提供 5個固定助手時，這20個團隊每月支付給助手的工資總額丫2= 20 X (0.1 + 0.2+ 0.3) X 15 000 + 0.4X (15 000 + 4 000) = 332 000(元).所以Y1V 丫2,所以每一個團隊提供4個固定助手

9、劃算.4. (2020濟南市學習質量評估)某醫藥公司研發生產一種新的保健產品，從一批產品中隨機抽取200盒作為樣本，測量產品的一項質量指標值，該指標值越高越好由測量結果得到如下頻率分布直方圖：每盒該產品的售價(單元：元)如表，求該公司每萬盒的平均利潤.等級合格優良優秀售價102030附：若 曠N(仏 尊，貝y P(卩一3V學葉0.682 7, Pg 2 3V葺 葉2 &疋0.954 5.解： 由 10 X (2 X 0.002+ 0.008+ 0.009+ 0.022 + 0.024 + a) = 1,解得 a= 0.033,貝U平均值 =10X 0.002 X 170 + 10X 0

10、.009 X 180 + 10X 0.022 X 190 + 10X 0.033 X 200 +10X 0.024X 210+ 10X 0.008X 220 + 10X 0.002X 230= 200,即這 200 盒產品的該項指標值的 平均值約為200.(2)由題意可得 尸=200, &= 10,則 Pg 2 8< 夫 葉2 8)= P(180 V 軋 220)0.9545,則該批產品指標值落在(180, 220上的概率為0.954 5.設每盒該產品的售價為X元，由可得X的分布列為X102030P0.022 750.954 50.022 75則每盒該產品的平均售價為E(X) =

11、 10X 0.022 75 + 20X 0.954 5 + 30X 0.022 75 = 20 ,故每萬盒的平均利潤為 20 15= 5(萬元).5. (2020河南新鄉三模)以下是新兵訓練時，某炮兵連8周中炮彈對同一目標的命中情況的柱狀圖：(1) 計算該炮兵連這8周中總的命中頻率 P0,并確定第幾周的命中頻率最高；(2) 以(1)中的p0作為該炮兵連甲炮兵對同一目標的命中率，若每次發射相互獨立，且炮 兵甲發射5次，記命中的次數為 X,求X的方差；(3) 以(1)中的po作為該炮兵連炮兵對同一目標的命中率，試問至少要用多少枚這樣的炮 彈同時對該目標發射一次，才能使目標被擊中的概率超過0.99.

12、(取 lg 0.4 = - 0.398)解： 這8周總命中炮數為 40+ 45+ 46+ 49 + 47+ 49 + 53 + 52= 381,總未命中炮數為32 + 34 + 30 + 32 + 35 + 33+ 30 + 28= 254,所以p0 =381381+254=0.6.8周的命中頻率最高.5253因為52 > 53 所以根據表中數據易知第2830由題意可知 XB(5, 0.6),則 D(X)= 5X 0.6X (1- 0.6)= 1.2.由 1- (1- p0)n> 0.99,即 1-0.4n>0.99,得 0.4nv 0.01 ,lg 0.0122所以 n&g

13、t; logo.4 0.01 = ig 0.4 =- g 0.4 = 0.398& 5.025，故至少要用6枚這樣的炮彈同時對該目標發射一次，才能使目標被擊中的概率超過0.99.6 . (2020河北衡水中學模擬)噪聲污染已經成為影響人們身體健康和生活質量的嚴重問 題，為了了解聲音強度D(單位：分貝)與聲音能量1(單位：W/cm 2)之間的關系，對測量得到的聲音強度Di和聲音能量li(i= 1, 2，10)數據作了初步處理，得到如下散點圖及一些統計 量的值.-DW10苕1 (Ii - I )10ft(Wi -10ft(Ii - I)(Di-10著(Wi-W)2D)W)(Di - D)1

14、.04 X 101145.711.51.56 X 10210.516.88 X 10115.1 1 10表中 Wi = lg Ii, W =幣豈Wi,(1) 根據散點圖判斷，D = ai + bil與D = a2+ b2lg I哪一個適宜作為聲音強度D關于聲音能量I的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由 )(2) 根據表中數據，求聲音強度D關于聲音能量I的回歸方程；(3) 當聲音強度大于 60分貝時屬于噪音，會產生噪音污染，城市中某點P共受到兩個聲14源的影響，這兩個聲源的聲音能量分別是11和|2,且-+ = 1010.' |1 |2已知點P的聲音能量等于聲音能量I1與|2之和，

15、請根據(1)中的回歸方程，判斷點P是否受到污染的干擾，并說明理由.附：對于一組數據(M, V1),(比，V2),，(即，vn),其回歸直線V =；+的斜率和截nA 苕(M U)(Vi v) A A 距的最小二乘估計分另U為A n , a V 一 Bg ( 1 - 1)2解：根據散點圖判斷，模型D = a2 + b2lg I更適合.(2) 令Wi= lg Ii,先建立D關于W的線性回歸方程，10 一 一A 苕(Wi W)(Di )51由于b= 二=051 =10, 首(Wi W)2所以 a= D bW = 160.7,所以D關于 W的線性回歸方程是 D = 10W+ 160.7,即D關于I的回歸方程是D = 10lg I + 160.7.(3) 點P的聲音能量為1 = 11+ I2,14因為匚+匚=1010，所以 I = 11+ I2= 10-10 1 + (I1+ I2)= 10-10 5 + f+ ¥ >9X 1010,I 2 4I 1當且僅當-=41時等號成立.根據 中的回歸方程知，點P的聲音強度 D的預報值為Dmin = 10lg(9 X 1010)+ 160.7 = 10lg 9 + 60.7> 60,