1、會計學1第二章電路第二章電路(dinl)的分析方法的分析方法第一頁，共34頁。2-2 電阻(dinz)星形聯接與三角形聯接的等效變換 三端網絡： 具有三個端鈕同外部(wib)網絡相聯的網絡。 一、星形三端(sn dun)電阻網絡（Y形） 二、三角形三端電阻網絡（形） (1)(2)(3)R1G1R3G3R2G2R12(3)(1)(2)G12G13G23R13R23三、三端電阻網絡的等效變換 Y的等效變換 132312132331323122312213231213121RRRRRRRRRRRRRRRRRRY的等效變換 321311332132233212112GGGGGGGGGGGGGGGGGG

2、第1頁/共34頁第二頁，共34頁。Y的等效(dn xio)變換 Y的等效(dn xio)變換 對于由三個相等(xingdng)的電阻組成的三端電阻網絡 RRY31YRR3例：如圖所示網絡，已知R1R3R46， R2R5R62，試求端鈕a 、b間的等效電阻R0。解：R02 R5abR4R6R1R2R3ba666666ab333abR0例2.2.1 見書P40第2頁/共34頁第三頁，共34頁。2-3 電壓源、電流源及其等效(dn xio)變換 一 電壓(diny)源： 1 理想(lxing)電壓源： 如果一個二端元件的端電壓，在任意時刻不隨通過它的電流變化而變化，這種二端元件稱為理想電壓源，簡稱電

3、壓源。電路符號： 2 實際電壓源： +-E+-ER0+-U實際電壓源約束方程： UER0I 電動勢E就可以理解為理想電壓源 實際電壓源的電動勢E和內阻R0 的測量：方法一：用兩次不同的負載接入分別測得U1、U2、 I1、I2。 U1ER0I1U2ER0I2方法二：用電動勢儀測量E，再測短波路電流ISR0E/ IS第3頁/共34頁第四頁，共34頁。二 電流(dinli)源 1 理想(lxing)電流源： 如果一個二端元件的電流，在任意時刻(shk)不隨它的端電壓的變化而變化，這種二端元件稱為理想電流源，簡稱電流源。電路符號： IS2 實際電流源 約束方程： 0RUIIs三 實際電源模型的等效變換

4、 等效：電源對外部電路的激勵或外電路對電源的響應相同。 ISR0I第4頁/共34頁第五頁，共34頁。1 電流(dinli)源變換為電壓源 0RUIIsISR0R+-UIR+-UIR0+-EU R0IS R0I UER0I 兩式相減得： R0IS E (R0R0)I 0 R0R0ER0IS 2 電壓源變換(binhun)為電流源 用同樣(tngyng)的分析方法可知 0REIsR0R0第5頁/共34頁第六頁，共34頁。例2.3.1 :有一直(yzh)流發電機，E=230V，R01。 （1）將其等效為一個電流源。 （2）當RL22時，求內阻的功耗和壓降。ISR0R+-UIR+-UIR0+-E解（1

5、）AREIs23012300R0 R01解（2）AI10221230VU101010WP10010100VUU22022100WRUP484001220220第6頁/共34頁第七頁，共34頁。例2.3.2 :試用等效變換的方法(fngf)計算圖中1電阻上的電流I。6V+-+-4VI2A136242A+-4VI2A13624+-4VI4A1224+-4VI1224+-8V2A1A4413AI12AI22132例2.3.3：見書46頁第7頁/共34頁第八頁，共34頁。例2.3.4：U110V，IS2A，R1 1， R2 2，R35，R 1。 （1）求I ；（2）求IU1、U1S ；（3）分析(fn

6、x)功率平衡。U1+-+-IRR3R1R2ISU1SIU1IR1IR310V+-I112A解（1）10AI12A1112AI1I 6A解（2）由KCL得 -IR1 I+ IS 0IR1 IS -I2 6 = -4AIR3 U1 / R3 10/5=2AIU1 IR3 + IR10IU1IR3 IR12 (-4)=6由KVL得 IS R2 U1S+ IR 0U1SIS R2 + IR 2 2+6 1 10V解（3）PU1 10 660WPIS 10 220WPR1 16116WPR2 428WPR3 4520WPR 36136WPU1 + PS1 PR1 + PR2 + PR2 + PR第8頁/

7、共34頁第九頁，共34頁。在進行電源模型等效變換(binhun)時，要注意的幾個問題： 1 電流(dinli)源的參考方向與電壓源的參考方向相對應。 ISR0R0+-E2對外電路而言，與電壓源并聯的電阻(dinz)或電流源 可當作開 路處理；與電流源串聯的電阻(dinz)或電壓源可當作短路處理。 ISR0ISISISIIS -IS+ I=0IS =IS3 所謂等效指的是對外電路等效，而對內電路是不等效的。 例：當實際電流源對外電路開路時02RIpSs當實際電壓源對外電路開路時P=0第9頁/共34頁第十頁，共34頁。練習(linx)與思考 2.3.1+-9V333A52A+-10V5 在圖2.3

8、.15所示的兩個電路中，（1）負載電阻RL中的電流I及其兩端的電壓(diny)U各為多少？如果在圖(a)中除去（斷路）與理想電壓(diny)源并聯的理想電流源，在圖（b）中除去（短接）與理想電流源串聯的理想電壓(diny)源，對計算結果有無影響？（2）判別理想電壓(diny)源和理想電流源，何者為電源，何者為負載？（3）試分析功率平衡關系。2.3.32A+-10VRL 22A+-10VRL 2解（1）（a）I=10/2=5A ，U10V (b)I2A，U224V 無關(wgun)。 +-10VRL 2I=10/2=5A U10V 2ARL 2I2AU224V 第10頁/共34頁第十一頁，共34

9、頁。解（2）I=10/2=5A ，U10V 解（3）PRL 102250W (b) 中，理想電壓(diny)源產生20W 理想(lxing)電流源消耗2612W PRL 8W 2A+-10VRL 2IU習題：P48練習(linx)與思考 2.3.2 P75習題2.3.4 由KCL得：2 + IU I=0IU I-25 - 2 3APU 10330WPI 10220W功率為正值，且均為非統一參考方向，所以均為電源。 I2A，U224V 2A+-10VRL 2+-UI由KVL得：-UI - 10+4=0UI =-6VPI =-62= -12W非統一參考方向，為負載。PU=102= 20W非統一參考

10、方向，為電源。(a) 中 PU + PI 50W第11頁/共34頁第十二頁，共34頁。2-4 支路(zh l)電流法 以支路電流為變量(binling)，應用基爾霍夫定律列寫方程組，而后求出各未知支路電流。 從網絡結構上看，有三條支路(zh l)，兩個結點，兩個網孔，共可列寫三個獨立的拓樸約束方程和三個元件約束方程。 I1 I2I30 U1U3 0 U2 U30 對于b條支路、n個結點 、m個網孔的網絡，獨立的樸約束方程方程個數為m+(n-1) 。假設所有的元件已知。求各支路電流，進而求得各支路電壓。E1R1I1R3I30 E2 R2I2R3I30 R1I1I2R2R3I3E1E2+-+-U1

11、+-U2U3U1R1I1 E1U2R2I2 E2U3R3I3I1 I2I30 拓樸學已經證明，m+(n-1)b 再加上b個元件約束方程，一共是2b個方程，能解2b個變量。第12頁/共34頁第十三頁，共34頁。E1R1I1R3I30 E2R2I2R3I30 I1 I2I30 網孔電流(dinli)法 消去(xio q)I3E1R1I1R3(I1 I2) 0 E2 R2I2 R3 (I1 I2) 0 ( R1R3 )I1 R3 I2 E1R3I1 ( R2R3 )I2E2 R1I1I2R2R3I3E1E2+-+-U1+-U2U3令I1Im1，I2Im2 其中Im1，Im2稱為(chn wi)網孔電

12、流。上式稱為網孔方程組 分析網孔方程組的規律： 網孔電流的參考方向一律采用順時針。 每一個網孔列寫一個方程。方程左邊：自電阻之和乘以該網孔的網孔電流，減去相鄰網孔的互電阻乘以對應網孔的網孔電流。 方程右邊該網孔中沿順時針環繞方向電壓源電位升的代數和。 (R1R3)Im1R3Im2E1 R3Im1(R2R3)Im2E2 第13頁/共34頁第十四頁，共34頁。例2.4.1設E1140V，E290V，R120，R25，R36。求： I1 、 I2 、 I3解： ( 206 )Im1 6Im2 1406Im1 ( 56 ) Im2 90解之得： Im14A， Im2 6AR1I1I2R2R3I3E1E

13、2+-+-I1Im14A， I2 Im2 6A由KCL得： I1 I2 I3 0 I3 I1 I2 10A 例：如圖所示網絡(wnglu)，它具有6條支路，4個節點，3個網孔。 US4+-US2US3I1R1I2R2R5AI6R6I3R3US1R4+-+-US5DCB4134261641)(SSUUIRIRIRRR2535265216)(SSUUIRIRRRIR54335432514)(SSSUUUIRRRIRIR第14頁/共34頁第十五頁，共34頁。I1 R1 - US3+ - US1+ - US2+ R3 R4 R5 R6 I2 I5 I6 US4+-Im1 Im2 Im3 2313313

14、1ImIm)(SSSUUURRR4234254ImIm)(SSUURRR4336432413Im)(ImImSSUURRRRR解：R R1 1a ab bE E2 2+ +- -R R2 2R R3 3I I1 1I I2 2I I3 3I I4 4I Is s1 1解：當電流(dinli)源出現在邊緣時，不列寫該網孔的方程 R1IS1（R1R3）Im2R3Im30 R3Im2（R2R3）Im3E2 第15頁/共34頁第十六頁，共34頁。2-5 結點(ji din)電壓法 當網孔太多，而節點相對較少時，應采用結點(ji din)電壓法。 IS1IS3I2I1R1R2R4I4US2U6R6I6R

15、5I5R3I3+-+-(1)(2)(3)(4)節點(ji din)（1） IS1I1 I4 I6 0I4I2I5 0節點（2） 節點（3） IS3I5I6 I3 0Un1I1R1 I1Un1 /R1Un2US2I2R2 I2 (Un2US2)/R2Un3I3R3I3Un3 /R3Un1Un2I4R4I4(Un1Un2)/R4Un2Un3I5R5I5(Un2Un3)/R5Un1Un3I6R6Us6I6(Un1Un3Us6)/R66613624164111)111(RUIURURURRRSSnnn22352542141)111(1RUURURRRURSnnn66336532516)111(11RU

16、IURRRURURSSnnn第16頁/共34頁第十七頁，共34頁。IS1IS3IS2I1IS6R1R4I4R5I5R6I6R2I2R3I3(1)(2)(3)(4)IS1IS3I2I1R1R2R4I4US2U6R6I6R5I5R3I3+-+-(1)(2)(3)(4)6613624164111)111(RUIURURURRRSSnnn22352542141)111(1RUURURRRURSnnn66336532516)111(11RUIURRRURURSSnnn先把實際電壓(diny)源轉換為實際的電流源 等式左邊：自電導乘以該節點的節點電位(din wi)，減去互電導乘以對應節 點的節點電位(d

17、in wi)。 等式右邊(yu bian)：流入該節點電流源的代數和。 第17頁/共34頁第十八頁，共34頁。例 如圖2.5.1所示網絡(wnglu)P53 R1E1E2E3UR4R2R33322114321)1111(REREREURRRRn43213322111111RRRRREREREUn移項(y xin)后得彌爾曼定理 解：例：計算圖2.5.3所示電路(dinl)中A點和B點的電位。C點為參考點（VC0）。 A： 1123211)111(REURURRRBAB： 5225421)111(REURURRRAB515101)5110151(BAUU1565)151101101(101BAU

18、U5+E115VR3-I165V+-ABR4I55R110R210R5I4E2C15解之得 UA10V， UB20V 解：習題：P77 2.4.2 2.5.1 第18頁/共34頁第十九頁，共34頁。26 疊加原理(yunl) R+-+-U1U2R+-U1I1R+-U2I2RURURUUI2121I1I2 在若干個電源(dinyun)共同作用的線性網絡中，任一支路上的電流（或電壓），等于各獨立源單獨作用時，在該支路上所產生的電流（或電壓）的代數和。 * 獨立(dl)源單獨作用： 其它獨立源為零。 *獨立源為零： 電壓源視為短路，電流源視為開路。 第19頁/共34頁第二十頁，共34頁。例2.6.1

19、 用疊加原理(yunl)計算例2.6.1(a)所示電路中的各個電流。 R R1 12 20 0E E1 11 14 40 0V V+ +- -a ab bE E2 29 90 0V V+ +- -R R2 25 5R R3 36 6I I1 1I I2 2I I3 3圖2.6.1(a) I1R1I2205R26R3I3+-E1140V(b) ab解：由疊加原理(yunl)，圖2.6.1(a)可分解為(b)和(c) ARRRRREI16. 66565201403232111AIRRRI36. 316. 665613232AIRRRI8 . 216. 665513223ARRRRREI36. 96

20、20620590 3131222AIRRRI16. 2 23131AIRRRI2 . 7 23113I1=I1+I16.162.164A I2=I2+I23.369.366A I3=I3+I32.87.210A E2R15R2+I120I36R3-90V(c) abI2第20頁/共34頁第二十一頁，共34頁。例2.6.2 用疊加原理計算(j sun)如圖的電路中的I3。 IS17AI4R1I3R3206I2R25+-E290V(a) 電路(dinl)可(a)分成(b),(c)的疊加。 IS17AI4R1I3R3206I2R25(b) I4R1I3R3206I2R25+-E290V(c) AIR

21、RRRRIS8 . 276441321213ARRREI36. 95136090 23122AIRRRI2 . 736. 962020 23113AIII102 . 78 . 2 333例2.6.3 自學(zxu)第21頁/共34頁第二十二頁，共34頁。例：試用疊加定理求如圖所示橋形網絡中電壓源供給(gngj)的電流I和電流源的端電壓U，已知US5V，IS2mA，R12K，R21K，R33K，R44K。 I1I2I3ISI4+-US-+UIR1R2R3R4(a) I1I2I3ISI4-+UIR1R2R3R4ABCD(c) 解：US單獨(dnd)作用時，IS以開路代替，如圖(b) mAARRUI

22、IS110110) 32(5333131mAARRUIIS110110) 41 (5334242(b) I1I2I3I4+-US-+IR1R2R3R4UI I1 I22mA U=I4R4 I3R314131V IS單獨作用(zuyng)時，US以短路代替，如圖(c)。 I1R1I3R30 I2R2I4R40 I1I3IS0 I2I4IS0 I11.2mAI2-1.6mAI=I1+I20.4 mA U R2I2R1I1 4V I=I+I=20.4=1.6 mA UUU145V 習題：P77 2.6.1 第22頁/共34頁第二十三頁，共34頁。27 代文寧定理(dngl)、置換定理(dngl)及諾

23、頓定理(dngl) 一、置換(zhhun)定理： 在電路中，某一電流(dinli)為I 、電壓為U 的支路，可以用一個電流(dinli)為I、方向不變的理想電流(dinli)源代替，也可以用一個電壓為U、方向不變的理想電壓源代替，而不影響電路中的任何支路的電流(dinli)和電壓。 +-36VI1I2I363A33+-36VI1I2I36333+-U1+-U2(a)如圖（a）顯然 I16A， I2I33A， U118V， U29V。 將3的電阻換成電流源，即圖(b) (b)網孔方程 (36)Im16336 Im16A I16A 節點方程 I1 I2 I30 I23A U118V U29V 可見

24、置換定理是正確的。 第23頁/共34頁第二十四頁，共34頁。同理，可等效(dn xio)為圖(c) +-36VI1I2I369V33(c)節點(ji din)方程 39336)316131(1nUUn118V I21863A I3（189）33A I1I2I36A 可見置換定理(dngl)是正確的。 二、代文寧定理 有源二端網絡： R+-UabR+-Uab+-UOCN對外僅有兩個端鈕與指定支路相聯，其內部由線性無源元件，線性受控源和獨立源組成。 任何一個有源二端網絡，對外部電路而言，可以用一個電壓源和電阻相串聯的等效網絡來代替，這個電壓源的電壓等于原線性有源二端網絡的開路電壓UOC，串聯電阻等

25、于原線性有源二端網絡中所有獨立源為零值時的等效電阻。如圖(b)所示。 (a)(b)第24頁/共34頁第二十五頁，共34頁。代文寧定理(dngl)證明： 用置換定理將外電阻換成值為I，方向(fngxing)不變的電流源。 R+-UabNIabIN根據疊加定理，（1）令該電流(dinli)源不作用（開路）。 U= UOC（2）令原線性有源二端網絡中所有獨立源不作用。 其內部等效電阻為R0 U= IR0 -UU U UOCIR0 R+-Uab+-UOCR0UUOCIR0所以命題為真 第25頁/共34頁第二十六頁，共34頁。例2.7.2 用代文寧定理(dngl)計算圖2.7.7中的電流IG 解：將RG

26、開路(kil)，計算開路(kil)電壓UOC ，如圖(b) 。 I112101.2A I212150.8A UOCI2R2I1R10 UOCI2R2I1R10.851.252V +-E=12VR15R25R45R310+-UOCI1I2(b)+-E=12VR15R25R45R310RG10IG(a)R15R25R45R310R0(c)將電壓源短路(dunl)，如圖(c)，計算R08 . 5323241410RRRRRRRRRIGUOG(R0RG）0.126A 第26頁/共34頁第二十七頁，共34頁。三、諾頓定理(dngl)： 任意一個線性有源二端網絡，對外電路而言，可以用一個電流源和一個電阻并

27、聯的等效網絡來代替，這個電流源的電流等于原線性有源二端網絡的短路(dunl)電流ISC。并聯電阻等于原線性有源二端網絡中所有獨立源為零值的等效電阻R0。 例2.7.4 用諾頓定理(dngl)計算圖中的I3 。R1I1I2R2R3I3E1E2+-+-140V90V2056解：由疊加定理計算短路電流。AREREIS255902014022114520520210RRRR3IS25AR0I34AIRRRIS10256443003習題：P78 2.7.1 2.7.3 2.7.5 2.7.9 第27頁/共34頁第二十八頁，共34頁。2-8 受控電源(dinyun)電路分析（非獨立電源(dinyun)）

28、1 VCVS 電壓(diny)控制電壓(diny)源 utu t21( )( )為電壓(diny)放大系數 2 VCCS 電壓控制電流源 itgu t21( )( )g為轉移電導 U1U2R1U1+-+-R2U23 CCCS 電流控制電流源 itit21( )( )為電流放大系數 4 CCVS 電流控制電壓源 utrit21( )( )r為轉移電阻 U1I2I1I2U2+-)()(1122tuRRtu第28頁/共34頁第二十九頁，共34頁。U1U2U1I2I1U2I1I2VCVSVCCSCCVSCCCS例272 試用代文寧定理求圖277(a)所示網絡(wnglu)中的電壓Uab。 ab-+2I14A4I16+-Uab23ab-+2I14A4I163UOC+-圖277(a) (b) 解：去掉 ab 端的電阻(dinz)求開路電壓UOC，如圖(b)。 設網孔電流(dinli)為Im1，Im2，Im3。 44(46)Im22I1 Im2I1Im2 Im22A UOC2612V 第29頁/共34頁第三十頁，共34頁。求等效(dn xio)電阻R0 外加(wiji)電壓法： 令內部獨立源為零，用一個電壓為U的電壓源替代ab