1、八年級數學-勾股定理練習題（含解析）一. 單選題1已知直角三角形的兩條直角邊的長分別是1, 3,則斜邊長為（）A. 1B. 2C. 2D32.下面各圖中，不能證明勾股定理正確性的是（）C.D.3一直角三角形的三邊分別為2、3、閔那么X為（A. 13B. 5D.無法確定4.如圖，長為8cm的橡皮筋放置在X軸上，固定兩端A和B,然后把中點C向上拉升3cm至D點,則橡皮筋被拉長了（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD 5cm.如圖，在用ABC中，ZACB = 90 ,正方形AEDC,BCFG的面積分別為25和144,則43的長度為（）A. 13B. 169C. 12D 56. 如l,ABC的頂點

2、A、B、C在邊長為1的正方形網格的格點上,BD丄AC于點D.則BD的長為（）B. >C.亍D. V?4357. 如圖,三角形紙片ABC, AB=AC, ZBAC=90° ,點E為AB中點,沿過點E的直線折疊,使點B與 3點A重合，折痕現交于點F,已知EF=-,則BC的長是（）A-羋 B- 375 c, 3 D 3*8. 如圖所示,直角三邊形三邊上的半圓面積從小到大依次記為S、Sx S3,則S, S2、S3的關系是（）A. S+S2=S3 B S +S2-=S3- C Sl+ S2 > S3 D Si + S2 < S39. 如圖,一只螞蟻從長、寬都是4,高是6的長方

3、體紙箱的A點沿紙箱爬到B點,那么它所行的 最短路線的長是()A- 9B. 10C 4D. 21710. 如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端,繩子末端剛好接觸到地面,然后將繩子末端拉到距 離旗桿8 m處,發現此時繩子末端距離地面2 m,則旗桿的高度(滑輪上方的部分忽略不計)為 ()A. 12 mB. 13 mC. 16 mD. 17 m11在直線1上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別是1, 2, 3,正放置的四個正方形的面積依次是S1, S2, S3, Sn則S1÷S2+S3+S1=()A 4B. 5C. 6D. 7二、填空題12. ABC, ZA二90°

4、 , a二 15, b二 12,則 C=.13如圖，已知一根長8m的竹竿在離地3m處斷裂,竹竿頂部抵著地面，此時,頂部距底部有m14. 在我國古代數學著作九章算術中記載了一道有趣的數學問題：“今有池方一丈,葭生 其中央，出水一尺.引葭赴岸,適與岸齊.問水深、葭長備兒何？ ”這個數學問題的意思是說:“有一個水池,水面是一個邊長為1丈（1丈=IO尺）的正方形,在水池正中央長有一根蘆葦,蘆 葦露出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向岸邊,它的頂端恰好到達岸邊的水面.請問這個水池的深 度和這根蘆葦的長度各是多少？ n設這個水池的深度是X尺,根據題意,可列方程為15. 如圖,在5X5的正方形網格中，以AB為邊畫

5、直角AABC,使點C在格點上,且另外兩條邊長 均為無理數,滿足這樣條件的點C共_個.16. 如圖，已知AABC是腰長為1的等腰直角三角形，以RtABC的斜邊AC為直角邊，畫第2個等腰RtACD,再以RtACD的斜邊AD為直角邊，畫第3個等腰RtADE,，依此類推,則笫2018個等腰直角三角形的斜邊長是三. 解答題17. 如圖，四邊形ABCD中，N = 90° ,=12、=9,= &=17、求四邊形ABCD的面積18. 如圖，三個村莊A, B, C之間的距離分別為=5km, = 12 km, = 13 km.要從B修一條公路直達AC,已知公路的造價為26000元kg修這條公路的

6、最低造價是多少？B19. “中華人民共和國道路交通管理條例”規定，小汽車在設有中心雙實線、中心分隔帶、機 動車道與非機動車道分隔設施的城市街道上的行駛速度不得超過70千米/時如圖,一輛“小 汽車”在一條城市道路上沿直線行駛,某一時刻剛好行駛到路對面“車速檢測儀A”正前方50 米的C處,過了 6秒后,測得“小汽車”位置B與“車速檢測儀A”之間的距離為130米,這輛“小汽車”超速了嗎？請說明理山贏點20如圖，一個長5m的梯子AB,斜幕在一豎直的墻AO上,這時AO的距離為4b如果梯子的頂端 A沿墻下滑Inl至C點.（1）求梯子底端B外移距離BD的長度；（2）猜想CE與BE的大小關系，并證明你的結論2

7、1. ISa = 丁8二X , b = >3x + 4 , C = Jx + 2 （1）當X取什么實數時、a、b c都有意義;（2）若RtAABC三條邊的長分別為a, b、G求X的值參考答案1. C【解析】解：直角三角形的兩條直角邊的長分別為1, 3,則斜邊長=l2+(3)2 =2；故選C.2. C【解析】解：A V -cb + - C - Sb= (a+b) (a+b),2 2 2 2整理得：/+F=J即能證明勾股定理，故本選項不符合題意:B、*4×+ (2> a) ' = C,整理得：/+F=J即能證明勾股定理，故本選項不符合題意:G根據圖形不能證明勾股定理,

8、故本選項符合題意；D、V4× lb +£= (a+)整理得：/+F=J即能證明勾股定理，故本選項不符合題意; 故選C.3. C【解析】解：當3為斜邊時,32=22+x2,解得：x=5,當X為斜邊時，X二3'+2',解得：X=i7,.x為J丙或L故選C.4. A【解析】根據題意可得BC=4cm, CD二3cm,根據RtBCD的勾股定理可得BD二5cm,則 AD=BD=5cm,所以橡皮筋被拉長了（5+5） 8二2cm.5. A【解析】解：在RtABC , Ill勾股定理得：AC2+BC2=AB2,乂 VAC2=144, BC2=25,AB3=25+144=169

9、,* AB= yj 169=Z 13.故選：A.6. A【解析】如圖,由勾股定理得,AC=l2+22=5,則 I × 5 ×BD=2, 解得BD二哎，故選A.7. B【解析】解：.沿過點E的直線折疊，使點B與點A重合,.zB = EAF = 45o,AAFB = 90°,.點E為AB中點，且NAFB=90。,.EF 冷 AB,EF=.AB = 2EF=×2 = 3,在厶RtABC 中，AB=AC, AB = 3,ABC = AB2+AC2 =32 +32 =32>故選B.& A【解析】解：設三個半圓的直徑分別為：&、&、曲5

10、4××山勾股定理可得:42+2=2,所以5、* 5的關系是：5+S=5 故選A.9. B【解析】如圖(1), AB= 42"+(6 + 4)2 = 6 ;如圖(2), AB= 62+(4 + 4)2 =100 = 10.故選B.10. D【解析】設旗桿高度為 X,則 AC=AD=x, AB= (x 2) m, BC=8m,在 RtABC 中，AB=+BC2=AC2,即(x 2) 2+82=x2,解得：x=17,即旗桿的高度為17米.故選D.11. A【解析】解：由勾股定理的兒何意義可知：S1+S=l, $+£二2, t+S產3, S+5+t+S產4,故選

11、A.12. 9【解析】G 辭二F = 152-122 = 9.故答案為 9.13. 4解如圖所示:在 RtJABC , BC=3, AC=5,曲勾股定理可得：AB:+BC:=AC2設旗桿頂部距離底部AB二X米,則有32+x2=52, 解得X二4故答案為：414. X2+52 =(x+l)2【解析】設由題意可得:x2+52=(x+1)2.故答案為X2+52 =(+l)2 154【解析】解：根據題意可得以AB為邊畫直角AABC,使點C在格點上,滿足這樣條件的點C 共8個.FAGHCBE故答案為816. ( 2 ) 2018【解析】解：ZABC是腰長為1的等腰直角三形，.,.ABC的斜邊長是,第2個

12、等腰直角三角形的斜邊長是：×2=（第3個等腰直角三角形的斜邊長是：（）'X: 第2012個等腰直角三角形的斜邊長是（2）201S故答案為（2）2018.17. 114【解析】解：如圖所示,連接AC,/= 90° , = + = 225=,*.*?+2 = 1扌 + g = 289,$ = 289、 珥 2=2,丄 四邊形=Rt十 R2114.= g×12x 心 8X 15=54+60=18. 修這條公路的最低造價是12萬元.【解析】解：VBC3+AB2=122+52=169, AC2=132=169,BCz+AB2=AC2, ZABC=90° ,

13、當BD丄AC時BD最短,造價最低,VSabc=BBC=CBD, 60=T52600=12000 （萬元），答:最低造價為12000萬元.19. 這輛“小汽車”超速了.【解析】解：這輛“小汽車”超速了，理由：山題意知，AB = I30米，4C = 50米,且AABC為直角三角形,AB是斜邊,根據勾股定理,得B2 =BC2+AC2,可以求得：BC = 120米= 0.12千米,6秒時， JoUU所以速度為小車此時速度為o. 12 ÷= 72千米/時,3600所以這輛“小汽車”超速了 20. (1) BD=Im; (2) CE與BE的大小關系是CE=BE,證明見解析.【解析】(1) TAO 丄 0D, AO二4m, AB=5m,0B=AB2-AO2 =3 m,梯子的頂端A沿墻下滑Im至C點， OC=AO AC=3m,VCD=AB=5 m,由勾股定理得:0D=4m,BD=OD - 0B=4m - 3m=lm;(2) CE與BE的大小關系是CE=BE,證明如下：連接 CB,由(1)知：A0=D0=4m, AB=CD=5m,V ZAOB=ZDOC=90° ,在 Rt AOB 和 RtDOC 中AB = DCAO = DOyRtAOBRtDOC (HL) J ZABO=ZDC0, OC二0B, ZOCB=ZOBC, ZABO ZOBC=ZDCO ZOCB, Z