1、第十六課時 指數函數（1）【學習導航】 指數函數定義圖象性質比較大小不等式的解復合函數的性質知識網絡 學習要求 1理解指數函數的概念；掌握指數函數的圖象、性質；2初步了解函數圖象之間最基本的初等變換。3能運用指數函數的性質比較兩個指數值的大小4提高觀察、運用能力自學評價1形如 的函數叫做指數函數，其中自變量是 ，函數定義域是 ，值域是 2. 下列函數是為指數函數有 （且） 3.指數函數恒經過點 4.當時，函數單調性為 在上是增函數 ；當時，函數單調性是在上是減函數 【精典范例】例1：比較大小：（1）；（2）；（3）分析：利用指數函數的單調性【解】（1）考慮指數函數，在上是增函數，（2）考慮指數

2、函數，在上是減函數，（3）在上是增函數，在上是減函數，點評:當底數相同的兩個冪比較大小時，要考慮指數函數；當底數不相同的兩個冪比較大小時，要尋找第三個值來與之比較例2：（1）已知，求實數的取值范圍；（2）已知，求實數的取值范圍.分析：利用指數函數的單調性.【解】（1）在上是增函數，由得，即實數的取值范圍是.（2）在上是減函數，又，由得，即實數的取值范圍是.點評:通過函數值的大小關系來尋找出自變量的大小是單調性運用的又一常用方法.例3：設是實數，（1）求的值，使函數為奇函數（2）試證明：對于任意在為增函數；分析：此題雖形式較為復雜，但應嚴格按照單調性、奇偶性的定義進行證明。（1），由是奇函數，即

3、，.（2）證明：設，則，由于指數函數在上是增函數，且，所以即，又由，得，所以，即因為此結論與取值無關，所以對于取任意實數，在為增函數.點評:求與指數函數有關的復合函數的奇偶性、單調性時要注意運用指數函數的有關性質來解決問題.追蹤訓練一1.若函數在上是減函數，則實數的取值范圍是 （） （） （）（）（）2.已知函數在區間上的最大值與最小值的差是1，求實數的值；解：當時，函數在區間上是增函數，；當時，函數在區間上是減函數，；綜上：或3. 解不等式：(1) (2)析：本題的本質是利用函數的單調性求參數的范圍解：(1)又在定義域上是增函數原不等式等價于解之得原不等式的解集為(2)可以整理為， 即，又在

4、定義域上是減函數，故原不等式的解集為【選修延伸】一、與指數函數有關的復合函數 例4: 求函數的定義域、值域、單調區間 分析：原函數由函數與復合而成，求解時要統籌考慮【解】設，則，由于它們的定義域都是，所以函數的定義域為因為，所以，又，函數的值域為 函數在是增函數，而在上是減函數，所以設，則，從而，即，函數在是增函數，同理：函數在是減函數，函數的增區間，減區間是點評:形如的定義域與的定義域相同；求值域時要先確定的值域，再根據指數函數的性質確定的值域；當時，與的單調性相同，當時，與的單調性相反思維點拔：（1）比較兩個指數式的大小或解指數不等式往往要利用指數函數的性質；（2）與指數函數有關的復合函數的性質既要考慮到指數函數的性質，又要考慮到與之復合的函數性質追蹤訓練二1求下列函數的定義域、值域：(1) (2) 解：（1） 原函數的定義域是， 令 則 得，所以，原函數的值域是（2） 原函數的定義域是， 令 則， 在是增函數 ， 所以，原函數的值域是第16課 指數函數（1）分層訓練1函數是指數函數，則的取值范圍是（）或2函數的定義域為（）3 若，則的范圍為 4 已知函數滿足：對任意的，都有，且有，則滿足上述條件的一個函數是5將三個數按從小到大的順序排列是 6（1）函數的定義域是 ；值域是 ；（2）函數的定義域是 ；值域是 7已知，確定