1、卓越教育個(gè)性化輔導(dǎo)教案輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 授課教師： 孔淑萍 年 級(jí)： 八年級(jí) 學(xué)生姓名： 本次課時(shí)： 已上課時(shí)： 剩余課時(shí)：課 題三角形與全等三角形提高訓(xùn)練類型基礎(chǔ)（ ） 鞏固（ ） 提高（ ）授課時(shí)間： 月 日 午 時(shí)備課時(shí)間： 月 日教學(xué)目標(biāo)靈活運(yùn)用三角形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，拓展思維重點(diǎn)、難點(diǎn)、考點(diǎn)靈活運(yùn)用三角形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，拓展思維教學(xué)內(nèi)容一選擇題（共7小題）1如圖，在四邊形ABCD中，A+D=，ABC的平分線與BCD的平分線交于點(diǎn)P，則P=（）A90°B90°+CD360°2如圖，已知點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（1，2），在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)P，使得ABP為直角三角形，則滿

2、足這樣條件的點(diǎn)P共有（）A2個(gè)B4個(gè)C6個(gè)D7個(gè)3下列命題：有兩個(gè)角和第三個(gè)角的平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；有兩條邊和第三條邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；有兩條邊和第三條邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等其中正確的是（）ABCD4如圖，在ABC中，ADBC，CEAB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，已知EH=EB=3，AE=4，則CH的長(zhǎng)是（）A4B5C1D25如圖，在直角三角形ABC中，BAC=90°，AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，將一塊銳角為45°的直角三角板ADE如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、D重合，連接BE、EC下列判斷正確的有（）ABE

3、DCE；BE=EC；BEEC；EC=DEA1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)6在如圖所示的5×5方格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，ABC是格點(diǎn)三角形（即頂點(diǎn)恰好是正方形的頂點(diǎn)），則與ABC有一條公共邊且全等的所有格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D47如圖，ABFB，AGEG，垂足分別為B、G，且AB=AG，AE=AF，分別過點(diǎn)B，G作EF所在直線的垂線，垂足分別為C，D，若BC=DG，CF=4，則DE的長(zhǎng)為（）A1B2C3D4二填空題（共6小題）8如圖，在ABC中，A=m°，ABC和ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得A1；A1BC和A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得A2；A2012BC和

4、A2012CD的平分線交于點(diǎn)A2013，則A2013=度9如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是10在ADB和ADC中，下列條件：BD=DC，AB=AC；B=C，BAD=CAD；B=C，BD=DC；ADB=ADC，BD=DC能得出ADBADC的序號(hào)是11如圖，四邊形ABCD中，BAD=BCD=90°，AB=AD，若四邊形ABCD的面積為24cm2，則AC長(zhǎng)是cm12如圖，ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別為40、50、60其三條角平分線交于點(diǎn)O，則SABO：SBCO：SCAO=13如圖，AOB=30°，OP

5、平分AOB，PCOB，PDOB，如果PC=6，那么PD等于三解答題（共10小題）14如圖，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC求證：DBC=DCB15如圖，已知ABC=90°，D是直線AB上的點(diǎn)，AD=BC（1）如圖1，過點(diǎn)A作AFAB，并截取AF=BD，連接DC、DF、CF，判斷CDF的形狀并證明；（2）如圖2，E是直線BC上一點(diǎn)，且CE=BD，直線AE、CD相交于點(diǎn)P，APD的度數(shù)是一個(gè)固定的值嗎？若是，請(qǐng)求出它的度數(shù)；若不是，請(qǐng)說明理由16如圖，在ABC和ACD中，CB=CD，設(shè)點(diǎn)E是CB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)（1）請(qǐng)你在圖中作出點(diǎn)E和點(diǎn)F（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法

6、與證明）；（2）連接AE、AF，若ACB=ACD，請(qǐng)問ACEACF嗎？請(qǐng)說明理由17（1）如圖，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90°當(dāng)點(diǎn)D在AC上時(shí)，如圖1，線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？直接寫出你猜想的結(jié)論；將圖1中的ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0°90°），如圖2，線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由（2）當(dāng)ABC和ADE滿足下面甲、乙、丙中的哪個(gè)條件時(shí)，使線段BD、CE在（1）中的位置關(guān)系仍然成立？不必說明理由甲：AB：AC=AD：AE=1，BAC=DAE90°；乙：AB：AC=AD：AE1，

7、BAC=DAE=90°；丙：AB：AC=AD：AE1，BAC=DAE90°18如圖，已知AB=CD，B=C，AC和BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，連接OE（1）求證：AOBDOC；（2）求AEO的度數(shù)19如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中C=90°，B=E=30°（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定ABC，使DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是；設(shè)BDC的面積為S1，AEC的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是（2）猜想論證當(dāng)DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)

8、系仍然成立，并嘗試分別作出了BDC和AEC中BC、CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想（3）拓展探究已知ABC=60°，點(diǎn)D是角平分線上一點(diǎn)，BD=CD=4，DEAB交BC于點(diǎn)E（如圖4）若在射線BA上存在點(diǎn)F，使SDCF=SBDE，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的BF的長(zhǎng)20已知：ABC中，BD、CE分別是AC、AB邊上的高，BQ=AC，點(diǎn)F在CE的延長(zhǎng)線上，CF=AB，求證：AFAQ21如圖，ADE的頂點(diǎn)D在ABC的BC邊上，且ABD=ADB，BAD=CAE，AC=AE求證：BC=DE22將兩塊大小不一的透明的等腰直角三角板ABC和DCE如圖所示擺放，直角頂點(diǎn)C重合，三角板DCE的一個(gè)頂點(diǎn)D在三角板

9、ABC的斜邊BA的延長(zhǎng)線上，連結(jié)BE（1）求證：BE=AD；（2）求證：BEAD23（1）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，B=D=90°，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且EAF=BAD求證：EF=BE+FD；（2）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，B+D=180°，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且EAF=BAD，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？（3）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，B+ADC=180°，E、F分別是邊BC、CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且EAF=BAD，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明三角形

10、與全等三角形試卷參考答案與試題解析一選擇題（共7小題）1（2014達(dá)州）如圖，在四邊形ABCD中，A+D=，ABC的平分線與BCD的平分線交于點(diǎn)P，則P=（）A90°B90°+CD360°【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先求出ABC+BCD的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理求解P的度數(shù)【解答】解：四邊形ABCD中，ABC+BCD=360°（A+D）=360°，PB和PC分別為ABC、BCD的平分線，PBC+PCB=（ABC+BCD）=（360°）=180°，則P=180

11、76;（PBC+PCB）=180°（180°）=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角以及三角形的內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題2（2005廣州）如圖，已知點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（1，2），在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)P，使得ABP為直角三角形，則滿足這樣條件的點(diǎn)P共有（）A2個(gè)B4個(gè)C6個(gè)D7個(gè)【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】當(dāng)PBA=90°時(shí)，即點(diǎn)P的位置有2個(gè)；當(dāng)BPA=90°時(shí)，點(diǎn)P的位置有3個(gè)；當(dāng)BAP=90°時(shí)，在y軸上共有1個(gè)交點(diǎn)【解答】解：以A為直角頂點(diǎn)，可過A作直線垂直于AB，與坐標(biāo)軸交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)符合點(diǎn)P的要

12、求；以B為直角頂點(diǎn)，可過B作直線垂直于AB，與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)也符合P點(diǎn)的要求；以P為直角頂點(diǎn)，可以AB為直徑畫圓，與坐標(biāo)軸共有3個(gè)交點(diǎn)所以滿足條件的點(diǎn)P共有6個(gè)故選C【點(diǎn)評(píng)】主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)和直角三角形的判定要把所有的情況都考慮進(jìn)去，不要漏掉某種情況3（2002鄂州）下列命題：有兩個(gè)角和第三個(gè)角的平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；有兩條邊和第三條邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；有兩條邊和第三條邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等其中正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】全等三角形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】結(jié)合已知條件與全等三角形的判定方法進(jìn)行思考，要綜合運(yùn)用判定方法求解注意高的位置的討

13、論【解答】解：正確可以用AAS或者ASA判定兩個(gè)三角形全等；正確可以用“倍長(zhǎng)中線法”，用SAS定理，判斷兩個(gè)三角形全等；如圖，分別延長(zhǎng)AD，AD到E，E，使得AD=DE，AD=DE，ADCEDB，BE=AC，同理：BE=AC，BE=BE，AE=AE，ABEABE，BAE=BAE，E=E，CAD=CAD，BAC=BAC，BACBAC不正確因?yàn)檫@個(gè)高可能在三角形的內(nèi)部，也有可能在三角形的外部，也就是說，這兩個(gè)三角形可能一個(gè)是銳角三角形，一個(gè)是鈍角三角形，所以就不全等了故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定方法；要根據(jù)選項(xiàng)提供的已知條件逐個(gè)分析，分析時(shí)看是否符合全等三角形的判定方法，注意SSA是不

14、能判得三角形全等的4（2013云南模擬）如圖，在ABC中，ADBC，CEAB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，已知EH=EB=3，AE=4，則CH的長(zhǎng)是（）A4B5C1D2【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由AD垂直于BC，CE垂直于AB，利用垂直的定義得到一對(duì)角為直角，再由一對(duì)對(duì)頂角相等，利用三角形的內(nèi)角和定理得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等，以及一對(duì)邊相等，利用AAS得到三角形AEH與三角形EBC全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AE=EC，由ECEH，即AEEH即可求出HC的長(zhǎng)【解答】解：ADBC，CEAB，ADB=AEH=90°，AHE=CHD，BAD

15、=BCE，在HEA和BEC中，HEABEC（AAS），AE=EC=4，則CH=ECEH=AEEH=43=1故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵5（2012高郵市校級(jí)模擬）如圖，在直角三角形ABC中，BAC=90°，AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，將一塊銳角為45°的直角三角板ADE如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、D重合，連接BE、EC下列判斷正確的有（）ABEDCE；BE=EC；BEEC；EC=DEA1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)AC=2AB，點(diǎn)

16、D是AC的中點(diǎn)求出AB=CD，再根據(jù)ADE是等腰直角三角形求出AE=DE，并求出BAE=CDE=135°，然后利用“邊角邊”證明ABE和DCE全等，從而判斷出小題正確；根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=EC，從而判斷出小題正確；根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得AEB=DEC，然后推出BEC=AED，從而判斷出小題正確；根據(jù)等腰直角三角形斜邊等于直角邊的倍，用DE表示出AD，然后得到AB、AC，再根據(jù)勾股定理用DE與EC表示出BC，整理即可得解，從而判斷出小題正確【解答】解：AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，CD=AC=AB，ADE是等腰直角三角形，AE=DE，BAE=90°+45

17、°=135°，CDE=180°45°=135°，BAE=CDE，在ABE和DCE中，ABEDCE（SAS），故小題正確；BE=EC，AEB=DEC，故小題正確；AEB+BED=90°，DEC+BED=90°，BEEC，故小題正確；ADE是等腰直角三角形，AD=DE，AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，AB=DE，AC=2DE，在RtABC中，BC2=AB2+AC2=（DE）2+（2DE）2=10DE2，BE=EC，BEEC，BC2=BE2+EC2=2EC2，2EC2=10DE2，解得EC=DE，故小題正確，綜上所述，判斷正確的有

18、共4個(gè)故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖，根據(jù)ADE是等腰直角三角形推出AE=DE，BAE=CDE=135°是解題的關(guān)鍵，也是解決本題的突破口6（2016桐城市模擬）在如圖所示的5×5方格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，ABC是格點(diǎn)三角形（即頂點(diǎn)恰好是正方形的頂點(diǎn)），則與ABC有一條公共邊且全等的所有格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】全等三角形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)全等三角形的判定分別求出以BC為公共邊的三角形，以AB為公共邊的三角形，以AC為公共邊的三角形的個(gè)數(shù)，相加即可【解答】解：以BC為公共邊的三角

19、形有3個(gè)，以AB為公共邊的三角形有0個(gè)，以AC為公共邊的三角形有1個(gè)，共3+0+1=4個(gè)，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，找出符合條件的所有三角形是解此題的關(guān)鍵7（2014河北模擬）如圖，ABFB，AGEG，垂足分別為B、G，且AB=AG，AE=AF，分別過點(diǎn)B，G作EF所在直線的垂線，垂足分別為C，D，若BC=DG，CF=4，則DE的長(zhǎng)為（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】作輔助線構(gòu)建全等三角形和矩形，先證明四邊形CDGB為矩形，再證明ABCAGD和CAEDAF，得CE=DF，因此根據(jù)等式的性質(zhì)得出CF=DE，則DE=4【解答】解：如圖1，

20、連接BG、AC、AD，BCEF，DGEF，BCDG，BCD=90°，BC=DG，四邊形CDGB為矩形，CBG=DGB=90°，AB=AG，ABG=AGB，ABC=AGD，在ABC和AGD中，ABCAGD，AC=AD，如圖2，過A作AMEF于M，AE=AF，EAM=FAM，AC=AD，CAM=DAM，CAMEAM=DAMFAM，即CAE=DAF，CAEDAF，CE=DF，CE+EF=DF+EF，即CF=DE，CF=4，DE=4故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，輔助線的作出是關(guān)鍵，構(gòu)建了兩對(duì)三角形全等，根據(jù)中間量CF=4得出結(jié)論；所以，在幾何題中，如果所求的線段不

21、能直接求出，可以找一個(gè)與它相等的線段來求二填空題（共6小題）8（2013達(dá)州）如圖，在ABC中，A=m°，ABC和ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得A1；A1BC和A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得A2；A2012BC和A2012CD的平分線交于點(diǎn)A2013，則A2013=度【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用角平分線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)，易證A1=A，進(jìn)而可求A1，由于A1=A，A2=A1=A，以此類推可知A2013=A=°【解答】解：A1B平分ABC，A1C平分ACD，A1BC=ABC，A1CA=ACD，A1CD=A1+A1BC，即ACD=A1+

22、ABC，A1=（ACDABC），A+ABC=ACD，A=ACDABC，A1=A，A1=m°，A1=A，A2=A1=A，以此類推A2013=A=°故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出A1=A，并能找出規(guī)律9（2011肇慶）如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是n2+2n【考點(diǎn)】多邊形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】第1個(gè)圖形是2×33，第2個(gè)圖形是3×44，第3個(gè)圖形是4×55，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是（n+1）（n+2

23、）（n+2）=n2+2n【解答】解：第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是n2+2n故答案為：n2+2n【點(diǎn)評(píng)】首先計(jì)算幾個(gè)特殊圖形，發(fā)現(xiàn)：數(shù)出每邊上的個(gè)數(shù)，乘以邊數(shù)，但各個(gè)頂點(diǎn)的重復(fù)了一次，應(yīng)再減去10（2012雅安）在ADB和ADC中，下列條件：BD=DC，AB=AC；B=C，BAD=CAD；B=C，BD=DC；ADB=ADC，BD=DC能得出ADBADC的序號(hào)是【考點(diǎn)】全等三角形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】在ADB和ADC中，已知一條公共邊AD，然后根據(jù)全等三角形的判定定理確定需要添加的條件【解答】解：在ADB和ADC中，AD=AD，若添加條件BD=DC，AB=AC，根據(jù)全等三角形的判定定理SS

24、S可以證得ADBADC；故本選項(xiàng)正確；在ADB和ADC中，AD=AD，若添加條件B=C，BAD=CAD，根據(jù)全等三角形的判定定理AAS可以證得ADBADC；故本選項(xiàng)正確；在ADB和ADC中，AD=AD，若添加條件B=C，BD=DC，由SSA不可以證得ADBADC；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；在ADB和ADC中，AD=AD，若添加條件ADB=ADC，BD=DC，根據(jù)全等三角形的判定定理SAS可以證得ADBADC；故本選項(xiàng)正確；綜上所述，符合題意的序號(hào)是；故答案是：【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等

25、，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角11（2012南充）如圖，四邊形ABCD中，BAD=BCD=90°，AB=AD，若四邊形ABCD的面積為24cm2，則AC長(zhǎng)是cm【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理判斷出2+B=180°，再延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使DE=BC，連接AE，由全等三角形的判定定理得出ABCADE，故可得出ACE是直角三角形，再根據(jù)四邊形ABCD的面積為24cm2即可得出結(jié)論【解答】解：延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，使DE=BC，連接AE，BAD=BCD=90°，2+B=18

26、0°，1+2=180°，2+B=180°，1=B，在ABC與ADE中，ABCADE（SAS），EAD=BAC，AC=AE，SAEC=S四邊形ABCDBAD=90°，EAC=90°，ACE是等腰直角三角形，四邊形ABCD的面積為24cm2，AC2=24，解得AC=4或4，AC為正數(shù)，AC=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形及等腰直角三角形，再根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行解答即可12（2012通遼）如圖，ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別為40、50、60其三條角平分線交于點(diǎn)O，則SABO：S

27、BCO：SCAO=4：5：6【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先過點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，作OEAC于點(diǎn)E，作OFBC于點(diǎn)F，由OA，OB，OC是ABC的三條角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得OD=OE=OF，又由ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別為40、50、60，即可求得SABO：SBCO：SCAO的值【解答】解：過點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，作OEAC于點(diǎn)E，作OFBC于點(diǎn)F，OA，OB，OC是ABC的三條角平分線，OD=OE=OF，ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別為40、50、60，SABO：SBCO：SCAO=（ABOD）：（BCOF）：（ACOE）=AB：BC：AC=40：5

28、0：60=4：5：6故答案為：4：5：6【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角平分線的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用13（2007哈爾濱）如圖，AOB=30°，OP平分AOB，PCOB，PDOB，如果PC=6，那么PD等于3【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到兩角的距離相等，因而過P作PEOA于點(diǎn)E，則PD=PE，因?yàn)镻COB，得角相等，而OP平分AOB，得ECP=COP+OPC=30°根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到答案【解答】解：過P作PEOA于點(diǎn)E，則PD=PE，PCOB，AOB=30ECP=AOB=30°

29、在RtECP中，PE=PC=3PD=PE=3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等三解答題（共10小題）14（2012常州）如圖，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC求證：DBC=DCB【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用SAS證得ACDABD，從而證得BD=CD，利用等邊對(duì)等角證得結(jié)論即可【解答】證明：AD平分BAC，BAD=CAD在ACD和ABD中，ACDABD，BD=CD，DBC=DCB【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，特別是在應(yīng)用SAS進(jìn)行判定三角形全等時(shí)，主要A為兩邊的夾角15（2015菏澤）如圖，已知ABC=90

30、6;，D是直線AB上的點(diǎn)，AD=BC（1）如圖1，過點(diǎn)A作AFAB，并截取AF=BD，連接DC、DF、CF，判斷CDF的形狀并證明；（2）如圖2，E是直線BC上一點(diǎn)，且CE=BD，直線AE、CD相交于點(diǎn)P，APD的度數(shù)是一個(gè)固定的值嗎？若是，請(qǐng)求出它的度數(shù)；若不是，請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）利用SAS證明AFD和BDC全等，再利用全等三角形的性質(zhì)得出FD=DC，即可判斷三角形的形狀；（2）作AFAB于A，使AF=BD，連結(jié)DF，CF，利用SAS證明AFD和BDC全等，再利用全等三角形的性質(zhì)得出FD=DC，F(xiàn)DC=90°，即可得出FCD=APD

31、=45°【解答】解：（1）CDF是等腰直角三角形，理由如下：AFAD，ABC=90°，F(xiàn)AD=DBC，在FAD與DBC中，F(xiàn)ADDBC（SAS），F(xiàn)D=DC，CDF是等腰三角形，F(xiàn)ADDBC，F(xiàn)DA=DCB，BDC+DCB=90°，BDC+FDA=90°，CDF是等腰直角三角形；（2）作AFAB于A，使AF=BD，連結(jié)DF，CF，如圖，AFAD，ABC=90°，F(xiàn)AD=DBC，在FAD與DBC中，F(xiàn)ADDBC（SAS），F(xiàn)D=DC，CDF是等腰三角形，F(xiàn)ADDBC，F(xiàn)DA=DCB，BDC+DCB=90°，BDC+FDA=90°

32、;，CDF是等腰直角三角形，F(xiàn)CD=45°，AFCE，且AF=CE，四邊形AFCE是平行四邊形，AECF，APD=FCD=45°【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，平行四邊形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，等腰直角三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵16（2011廣元）如圖，在ABC和ACD中，CB=CD，設(shè)點(diǎn)E是CB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)（1）請(qǐng)你在圖中作出點(diǎn)E和點(diǎn)F（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法與證明）；（2）連接AE、AF，若ACB=ACD，請(qǐng)問ACEACF嗎？請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】全等三角形的判定；作圖復(fù)雜作圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖

33、的要求，分別作出線段BC，CD的垂直平分線交點(diǎn)即為所求；（2）由已知條件可以用SAS判定ACEACF【解答】解：（1）如圖所示：（2）ACEACF理由如下：CB=CD，設(shè)點(diǎn)E是CB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)CE=CF，ACB=ACD，AC=AC，ACEACF（SAS）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，常見的判斷方法有5種，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊17（2012阜新）（1）如圖，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=

34、AE，BAC=DAE=90°當(dāng)點(diǎn)D在AC上時(shí)，如圖1，線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？直接寫出你猜想的結(jié)論；將圖1中的ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0°90°），如圖2，線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由（2）當(dāng)ABC和ADE滿足下面甲、乙、丙中的哪個(gè)條件時(shí)，使線段BD、CE在（1）中的位置關(guān)系仍然成立？不必說明理由甲：AB：AC=AD：AE=1，BAC=DAE90°；乙：AB：AC=AD：AE1，BAC=DAE=90°；丙：AB：AC=AD：AE1，BAC=DAE90°【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)

35、所有【分析】（1）BD=CE，BDCE根據(jù)全等三角形的判定定理SAS推知ABDACE，然后由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等證得BD=CE、對(duì)應(yīng)角相等ABF=ECA；然后在ABD和CDF中，由三角形內(nèi)角和定理可以求得CFD=90°，即BDCF；BD=CE，BDCE根據(jù)全等三角形的判定定理SAS推知ABDACE，然后由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等證得BD=CE、對(duì)應(yīng)角相等ABF=ECA；作輔助線（延長(zhǎng)BD交AC于F，交CE于H）BH構(gòu)建對(duì)頂角ABF=HCF，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證得BHC=90°；（2）根據(jù)結(jié)論、的證明過程知，BAC=DFC（或FHC=90°）時(shí)，該結(jié)論成立了，所

36、以本條件中的BAC=DAE90°不合適【解答】解：（1）結(jié)論：BD=CE，BDCE；結(jié)論：BD=CE，BDCE1分理由如下：BAC=DAE=90°BACDAC=DAEDAC，即BAD=CAE1分在ABD與ACE中，ABDACE（SAS）BD=CE1分延長(zhǎng)BD交AC于F，交CE于H在ABF與HCF中，ABF=HCF，AFB=HFCCHF=BAF=90°BDCE3分（2）結(jié)論：乙AB：AC=AD：AE，BAC=DAE=90°2分【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)SSS，SAS，ASA，AAS，HL均可作為判定三角形全等的定理 注意：在全等的判定中，沒有

37、AAA（角角角）和SSA（邊邊角）（特例：直角三角形為HL，因?yàn)楣垂啥ɡ恚灰_定了斜邊和一條直角邊，另一直角邊也確定，屬于SSS），因?yàn)檫@兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀；另外三條中線（或高、角平分線）分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形也全等18（2012河源）如圖，已知AB=CD，B=C，AC和BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，連接OE（1）求證：AOBDOC；（2）求AEO的度數(shù)【考點(diǎn)】全等三角形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由已知可以利用AAS來判定其全等；（2）再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可求得其為直角【解答】（1）證明：在AOB和DOC中AOBDOC（AAS）（2）解：AOBDOC，

38、AO=DOE是AD的中點(diǎn)OEADAEO=90°【點(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生對(duì)全等三角形的判定及等腰三角形的性質(zhì)的掌握，要熟練掌握這些性質(zhì)并能靈活運(yùn)用19（2013河南）如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中C=90°，B=E=30°（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定ABC，使DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是DEAC；設(shè)BDC的面積為S1，AEC的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是S1=S2（2）猜想論證當(dāng)DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了BDC

39、和AEC中BC、CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想（3）拓展探究已知ABC=60°，點(diǎn)D是角平分線上一點(diǎn)，BD=CD=4，DEAB交BC于點(diǎn)E（如圖4）若在射線BA上存在點(diǎn)F，使SDCF=SBDE，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的BF的長(zhǎng)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD，然后求出ACD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得ACD=60°，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行解答；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC=AD，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AC=AB，然后求出AC=BD，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)C到AB

40、的距離等于點(diǎn)D到AC的距離，然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等解答；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC=CE，AC=CD，再求出ACN=DCM，然后利用“角角邊”證明ACN和DCM全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AN=DM，然后利用等底等高的三角形的面積相等證明；（3）過點(diǎn)D作DF1BE，求出四邊形BEDF1是菱形，根據(jù)菱形的對(duì)邊相等可得BE=DF1，然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可知點(diǎn)F1為所求的點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF2BD，求出F1DF2=60°，從而得到DF1F2是等邊三角形，然后求出DF1=DF2，再求出CDF1=CDF2，利用“邊角邊”證明CDF1和CDF2全等，根據(jù)全等三角形的

41、面積相等可得點(diǎn)F2也是所求的點(diǎn)，然后在等腰BDE中求出BE的長(zhǎng)，即可得解【解答】解：（1）DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)點(diǎn)D恰好落在AB邊上，AC=CD，BAC=90°B=90°30°=60°，ACD是等邊三角形，ACD=60°，又CDE=BAC=60°，ACD=CDE，DEAC；B=30°，C=90°，CD=AC=AB，BD=AD=AC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，ACD的邊AC、AD上的高相等，BDC的面積和AEC的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），即S1=S2；故答案為：DEAC；S1=S2；（2）如圖，DEC是由ABC繞

42、點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到，BC=CE，AC=CD，ACN+BCN=90°，DCM+BCN=180°90°=90°，ACN=DCM，在ACN和DCM中，ACNDCM（AAS），AN=DM，BDC的面積和AEC的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），即S1=S2；（3）如圖，過點(diǎn)D作DF1BE，易求四邊形BEDF1是菱形，所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，此時(shí)SDCF1=SBDE；過點(diǎn)D作DF2BD，ABC=60°，F(xiàn)1DBE，F(xiàn)2F1D=ABC=60°，BF1=DF1，F(xiàn)1BD=ABC=30°，F(xiàn)2DB=90°，F(xiàn)1

43、DF2=ABC=60°，DF1F2是等邊三角形，DF1=DF2，BD=CD，ABC=60°，點(diǎn)D是角平分線上一點(diǎn)，DBC=DCB=×60°=30°，CDF1=180°BCD=180°30°=150°，CDF2=360°150°60°=150°，CDF1=CDF2，在CDF1和CDF2中，CDF1CDF2（SAS），點(diǎn)F2也是所求的點(diǎn)，ABC=60°，點(diǎn)D是角平分線上一點(diǎn)，DEAB，DBC=BDE=ABD=×60°=30°，又B

44、D=4，BE=×4÷cos30°=2÷=，BF1=，BF2=BF1+F1F2=+=，故BF的長(zhǎng)為或【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟練掌握等底等高的三角形的面積相等，以及全等三角形的面積相等是解題的關(guān)鍵，（3）要注意符合條件的點(diǎn)F有兩個(gè)20（2015鐵嶺一模）已知：ABC中，BD、CE分別是AC、AB邊上的高，BQ=AC，點(diǎn)F在CE的延長(zhǎng)線上，CF=AB，求證：AFAQ【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先證明出ABD=ACE，

45、再有條件BQ=AC，CF=AB可得ABQACF，進(jìn)而得到F=BAQ，然后再根據(jù)F+FAE=90°，可得BAQ+FAE90°，進(jìn)而證出AFAQ【解答】證明：BD、CE分別是AC、AB邊上的高，ADB=90°，AEC=90°，ABQ+BAD=90°，BAC+ACE=90°，ABD=ACE，在ABQ和ACF中，ABQACF（SAS），F(xiàn)=BAQ，F(xiàn)+FAE=90°，BAQ+FAE90°，AFAQ【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法，以及全等三角形的性質(zhì)定理21（2013涪陵區(qū)校級(jí)模

46、擬）如圖，ADE的頂點(diǎn)D在ABC的BC邊上，且ABD=ADB，BAD=CAE，AC=AE求證：BC=DE【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】求出AB=AD，BAC=DAE，根據(jù)SAS證ABCADE，推出BC=DE即可【解答】證明：ABD=ADB，AB=AD，BAD=CAE，BAD+DAC=CAE+DAC，即BAC=DAE，在ABC和ADE中，ABCADE（SAS），BC=DE【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是推出ABCADE22（2013蜀山區(qū)校級(jí)三模）將兩塊大小不一的透明的等腰直角三角板ABC和DCE如圖所示擺放，直角頂點(diǎn)C重合，三角板DCE的一個(gè)頂點(diǎn)D在三角板ABC的斜邊BA的延長(zhǎng)線上，連結(jié)BE（1）求證：BE=AD；（2）求證：BEAD【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)得出DC=CE，AC=CB，DCE=ACB=90°，求出5=6，根據(jù)SAS證DACEBC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可；（2）根據(jù)1=2，根據(jù)3=4，1+3=90°推出2+4=90°，求出EBD=90°即可【解答】證明：（1）DCE和ACB是等腰直角三角形，DC=CE，AC=CB，DCE=AC