1、第一專題：1、相關(guān)函數(shù)的計(jì)算方法(方法的選取及選取的原因)2、相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用(選一個(gè)應(yīng)用講解并仿真)相關(guān)函數(shù)的計(jì)算方法利用計(jì)算機(jī)計(jì)算自相關(guān)估值有兩種方法。 一種是直接方法，先計(jì)算出隨機(jī)信 號(hào)和它的滯后序列的乘積，再取其平均值即得相關(guān)函數(shù)的估計(jì)值。另一種是間接 方法，先用快速變換算法計(jì)算隨機(jī)序列的功率譜密度， 再作反變換計(jì)算出相關(guān)函 數(shù)。1、直接計(jì)算(1)公式計(jì)算對(duì)于時(shí)域信號(hào)，可以直接按照下面的公式來(lái)計(jì)算其相關(guān)函數(shù)， 兩個(gè)能量信號(hào)S1和S2(t)互相關(guān)函數(shù)的定義為Rl2(x)s1(t)s2(tx)dt-功率信號(hào)Si(t)和S2(t)的互相關(guān)函數(shù)定義為1T/2Ri2(x)pm - T/ S1

2、 (t)S2(tx)dtT t -I /2(2)自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)在計(jì)算機(jī)處理數(shù)字信號(hào)的過(guò)程中，一般是對(duì)自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行估計(jì)來(lái)計(jì)算。假定Xk是寬平穩(wěn)各態(tài)遍歷信號(hào)，xk是其中的一個(gè)樣本，其自相關(guān)可由單 一樣本xk的時(shí)間平均來(lái)實(shí)現(xiàn)，即RxnNim12Nk N-xkxk1 k -Nn由于在實(shí)際中僅能得到隨即信號(hào)的一次樣本序列x0, x1,xN-1,用xNk來(lái)表示，因此只能得到自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)，即rx(n)x N kx Nkn上式中，對(duì)每一固定延遲n ,可利用的數(shù)據(jù)只有N-n個(gè)，所以自相關(guān)函數(shù) 的估計(jì)可以表示成.N n -1,、1 一 ，x(n) XNkxNk nN k 02、間接算法間接方法是利用自相關(guān)

3、函數(shù)與其功率譜密度互為一對(duì)傅里葉變換的關(guān)系來(lái)計(jì)算的。在數(shù)字信號(hào)處理中，利用快速傅里葉變換的方法計(jì)算出功率譜密度函數(shù) 的估值，然后再計(jì)算它的傅里葉反變換，即得自相關(guān)函數(shù)估值。由于采用了快速 傅里葉變換算法，計(jì)算速度較快。如當(dāng) N=2P時(shí)，間接算法所需要的運(yùn)算量約為 8NP次實(shí)數(shù)乘加運(yùn)算。因此，兩種方法的速度比是速度比=匹m8Np 8p如P=13, m=0.1N = 819,則比值約為8,即問(wèn)接算法比直接算法約 快8倍。對(duì)于能量信號(hào)，計(jì)算R(x)可用以下公式：R(x) S(f)2ej2% 僅 df對(duì)于功率彳S號(hào)計(jì)算R(x)可用以下公式:R(x)C 2S(f -nf0)ej2兀 fxdf相關(guān)函數(shù)的性

4、質(zhì)及應(yīng)用1、自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用自相關(guān)函數(shù)具有如下性質(zhì)：(1) R(x)為實(shí)函數(shù)；(2) R(x)為偶函數(shù)，即 R(x)=R(-x);(3) R(0)等于信號(hào)的均方值；(4)對(duì)于各態(tài)歷經(jīng)性的隨機(jī)信號(hào)s有R(x)在R(0)處取得最大值；(5)當(dāng)隨機(jī)信號(hào)s的均值為u時(shí)，有l(wèi)im R(x) u2,當(dāng)s為確定性信號(hào)時(shí),當(dāng)xfoo時(shí)，自相關(guān)函數(shù)值不為均值的平方;(6)若平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)s含有周期成分，則它的自相關(guān)函數(shù)R(x)中亦含有周期 成分，且R(x)中的周期成分的周期與信號(hào)s(t)中的周期成分相等。自相關(guān)函數(shù)的應(yīng)用：(1)從被噪聲干擾的信號(hào)中找出周期成分，具體仿真見(jiàn)后面matlab程序;(2)利用自

5、相關(guān)分析識(shí)別車床變速箱的運(yùn)行狀態(tài)2、互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)(1)互相關(guān)函數(shù)Rxy (乃是實(shí)函數(shù)，但不是偶函數(shù)；(2)對(duì)于任意的q Rxy")的平方小于等于Rx(0)Ry(0);(3)若信號(hào)是零均值的，在 S8時(shí)，相關(guān)函數(shù)值趨于0；(4)互相關(guān)函數(shù)具有反對(duì)稱性，即Rxy ( r) = Ryx(- T)；(5)若兩個(gè)信號(hào)x(t)與y(t)均含有周期分量，且周期相等，則互相關(guān)函數(shù)Rxy ( r) 也含有相同周期的周期性分量。互相關(guān)函數(shù)的應(yīng)用(1)利用互相關(guān)分析測(cè)定船舶的速度；(2)利用相關(guān)分析探測(cè)地下水道的破損地點(diǎn)例：帶白噪聲干擾的頻率為10Hz的正弦信號(hào)和不帶白噪聲的信

6、號(hào)的自相關(guān)函數(shù) 比較不帶噪聲周期信號(hào)0.6i1i1111不帶噪聲周期 信號(hào)的自相關(guān)0.40.20-0.4-0.6R-0.20.150.2-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.1時(shí)間/s-0.8帶噪聲周期信號(hào)時(shí)間/siTi帶噪聲周期信號(hào)的自相關(guān)0.80.60.40.20-0.2-0.40.150.2-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.1時(shí)間/s-0.6clf;N=1000;Fs=500;n=0:N-1;t=n/Fs;Lag=100;randn( 'state' ,0);x=sin(2*pi*10*t);c,lags=xcorr(x,Lag,'un

7、biased' );subplot(2,2,1),plot(t,x);xlabel( ' 時(shí)間 /s' );ylabel( 'x(t)');title( ' 不帶噪聲周期信號(hào)' );grid on ;subplot(2,2,2),plot(lags/Fs,c);xlabel( ' 時(shí)間 /s' );ylabel( 'Rx(t)');title( ' 不帶噪聲周期信號(hào)的自相關(guān)' );grid on ;y=sin(2*pi*10*t)+0.6*randn(1,length(t);c,lags=x

8、corr(y,Lag,'unbiased' );subplot(2,2,3),plot(t,y);xlabel( ' 時(shí)間 /s' );ylabel( 'y(t)');title( ' 帶噪聲周期信號(hào)' );grid on ;subplot(2,2,4),plot(lags/Fs,c);xlabel( ' 時(shí)間 /s' );ylabel( 'Ry(t)');title( ' 帶噪聲周期信號(hào)的自相關(guān)' );grid on ;帶白噪聲的正弦信號(hào)觀察不了信號(hào)的周期， 通過(guò)求其自相關(guān)函數(shù)可以從被噪聲干擾的信號(hào)中找出周期成分。 在用噪聲診斷機(jī)器運(yùn)行狀態(tài)時(shí)， 正常機(jī)器噪聲是由大量、 無(wú)序、 大小近似相等的隨機(jī)成分疊加的結(jié)果， 因此正常機(jī)器噪聲具有較寬而均勻的頻譜