1、1第七章 相關和回歸分析2)(),(EYYEXXEYXCov由此可知)(),(),(),(YVarYYCovXVarXXCov)()()(),(YEXEXYEYXCov第一節 相關和回歸的一些概念 相關和回歸的由來高爾頓(F.Galton, 1822-1911)的發現 相關的概念：變量之間相互聯系的關聯程度，引出相關系數的概念。 協方差的定義),()()()(YXCovYEXEXYE)()()(22XVarXEXE3)()()()()()()(),(YVarEYYXVarEXXEYVarXVarEYYEXXEYVarXVarYXCov相關系數的定義 不相關的定義若X和Y之間的相關系數 等于零，

2、則稱它們不相關；否則就稱它們之間是相關的。 相關系數的兩條基本性質1. 111)()()()(1YVarYEYXVarXEXP2. X和Y不相關的等價判別準則：EYEXXYEYXCov)(0),(04l注注：概率論中X與Y相互獨立的充要條件是它們的聯合分布函數(或密度函數)等于它們的邊緣分布函數之積，即(X, Y)的樣本協方差：(X, Y)的樣本或觀察值：),( ,),(11nnyxyxniiiXYyyxxnC1)(11(X, Y)的樣本相關系數：YXXYniiniiniiiSSCyyxxyyxxr12121)()()()()(),()()(),(yfxfyxfyFxFyxFyXyX或因此，兩

3、個變量獨立的條件要強于不相關的條件。 樣本協方差和樣本相關系數5 (X, Y)的相關性判別散點圖：(X, Y)的樣本或觀察值：),( ,),(11nnyxyxr = 0r 0r F Model 7 722.00526 103.14361 18.34 |t| Intercept Intercept 1 101.82415 13.88739 7.33 .0001 age Age in years 1 -0.21014 0.16628 -1.26 0.2190 weight Weight in kg 1 -0.07370 0.05860 -1.26 0.2211 runtime Min. to ru

4、n 1.5 miles 1 -2.68093 0.38294 -7.00 F Model 3 689.60921 229.86974 38.37 |t| Intercept Intercept 1 80.90079 8.81619 9.18 .0001 runtime Min. to run 1.5 miles 1 -2.97019 0.34534 -8.60 F Model 1 632.90010 632.90010 84.01 |t|Intercept Intercept 1 82.42177 3.85530 21.38 .0001runtime Min. to run 1.5 miles 1 -3.31056 0.36119 -9.17 .0001Variable Label DF 95% Confidence LimitsIntercept Intercept 1 74.53679 90.30675runtime Min. to run 1.5 miles 1 -4.04928 -2.571