1、23.1圖形的旋轉圖形的旋轉（第（第1課時）課時）九年級上冊九年級上冊平移的定義平移的定義:在平面內，將一個圖形沿在平面內，將一個圖形沿某個方向某個方向移動一定移動一定的的距離距離，這樣的圖形運動稱為平移。，這樣的圖形運動稱為平移。平移的性質平移的性質: :對應點所連的對應點所連的線段平行且相等線段平行且相等；對應線段平行且相等，對應角相等。對應線段平行且相等，對應角相等。圖形的形狀和大小不變，位置改變。圖形的形狀和大小不變，位置改變。平移的特征平移的特征: :復習引入復習引入軸對稱圖形定義：軸對稱圖形定義： 如果如果 沿一條直線折疊沿一條直線折疊, ,直線兩直線兩旁的部分能夠旁的部分能夠 _

2、,_,那么這個圖形就叫做那么這個圖形就叫做_._.這條這條直線直線 叫做叫做_._.對稱軸對稱軸一個平面圖形一個平面圖形完全重合完全重合軸對稱圖形軸對稱圖形對稱軸對稱軸對稱軸對稱軸軸對稱圖形軸對稱圖形軸對稱圖形軸對稱圖形 平面內兩個如果把一個圖平面內兩個如果把一個圖形沿著某一條直線折疊后，能形沿著某一條直線折疊后，能夠與另一個圖形重合，那么這夠與另一個圖形重合，那么這兩個圖形關于這條直線成兩個圖形關于這條直線成軸對軸對稱稱， 軸對稱軸對稱軸對稱、對稱軸、對稱點軸對稱、對稱軸、對稱點 ABCD這條直線叫做這條直線叫做對稱軸。對稱軸。折疊重合的兩點叫折疊重合的兩點叫對應點對應點也叫對稱點。也叫對稱

3、點。鐘表的指針在不停地轉動，如圖，從鐘表的指針在不停地轉動，如圖，從3時到時到5時，時針時，時針轉動了多少度？轉動了多少度？如圖，風車風輪的每個葉片在風的吹動下轉動到如圖，風車風輪的每個葉片在風的吹動下轉動到新的位置，以上這些現象有什么共同特點呢？新的位置，以上這些現象有什么共同特點呢？126123457891011 時針轉了時針轉了60126123457891011 指針、葉片等看作圖形指針、葉片等看作圖形. 像這樣，把一個圖形繞著某一點像這樣，把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的轉動一個角度的圖形變換叫做圖形變換叫做旋轉旋轉. 點點O叫做叫做旋轉中心旋轉中心, 如果圖形上的點如果圖形上的點

4、P經過旋轉變為點經過旋轉變為點P，那么這兩個點，那么這兩個點叫做叫做這個旋轉的對應點這個旋轉的對應點opp轉動的角叫做轉動的角叫做旋轉角旋轉角.形成概念形成概念OPP2定義定義120把一個平面圖形繞著平面內某一點把一個平面圖形繞著平面內某一點 O 轉動一個角度轉動一個角度的圖形變換叫做圖形的的圖形變換叫做圖形的旋轉旋轉這個點這個點 O 叫叫旋轉中心旋轉中心，轉，轉動的角叫做動的角叫做旋轉角旋轉角如果圖形上的點如果圖形上的點 P 經過旋轉變為點經過旋轉變為點 P，那么這兩個，那么這兩個點叫做這個旋轉的點叫做這個旋轉的對應點對應點時針的端點在時針的端點在3時的位置時的位置P與在與在5時的位置時的位

5、置P是對應點是對應點.126123457891011 pp請說出下面問題的旋轉中心是什么？旋轉角度是多少？請說出下面問題的旋轉中心是什么？旋轉角度是多少？對應點是什么？對應點是什么？表盤的中心是表盤的中心是旋轉中心旋轉中心旋轉角是旋轉角是60問題問題1.舉出一些現實生活中旋轉的實例，并指出舉出一些現實生活中旋轉的實例，并指出旋轉中心和旋轉角旋轉中心和旋轉角.練習練習 2.時鐘的時針在不停地旋轉，從上午時鐘的時針在不停地旋轉，從上午6時到上午時到上午9時，時，時針旋轉的旋轉角是多少度？從上午時針旋轉的旋轉角是多少度？從上午9時到上午時到上午10時呢？時呢？126123457891011 1261

6、23457891011 旋轉角度是旋轉角度是9090 旋轉角度是旋轉角度是3030 3. 3. 如圖，杠桿繞支點轉動撬起重物，杠桿的旋轉如圖，杠桿繞支點轉動撬起重物，杠桿的旋轉中心在哪里？旋轉角是哪個角？中心在哪里？旋轉角是哪個角？BOB/AA/旋轉中心在支點旋轉中心在支點O旋轉角為旋轉角為AOA/ 或或BOB/ 實踐探究實踐探究在硬紙板上，挖一個三角形洞，再挖一在硬紙板上，挖一個三角形洞，再挖一個小洞個小洞O作為旋轉中心，硬紙板下面放一作為旋轉中心，硬紙板下面放一張白紙張白紙.先在紙上描出這個挖掉的三角形先在紙上描出這個挖掉的三角形圖案（圖案（ABC）,然后圍繞旋轉中心轉動然后圍繞旋轉中心轉

7、動硬紙板，再描出這個挖掉的三角形硬紙板，再描出這個挖掉的三角形（ABC） ，移開硬紙板，移開硬紙板.線段線段OA與與OA有什么關系？有什么關系？AOA與與BOB有什么關系？有什么關系？ ABCOABCOA=OAAOA=BOBABC ABCABC與與ABC形狀和大小有什么關系？形狀和大小有什么關系？對應點與旋轉中心所連線段的夾角等對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角于旋轉角.旋轉前、后的圖形全等旋轉前、后的圖形全等.對應點到旋轉中心的距離相等對應點到旋轉中心的距離相等.旋轉的性質旋轉的性質: :ABO5應用應用例例1下圖為下圖為 44 的正方形網格，每個小正方形的的正方形網格，每個小正方形的

8、邊長均為邊長均為 1，將，將 OAB 繞點繞點 O 逆時針旋轉逆時針旋轉 90， 你能你能畫出畫出OAB 旋轉后的圖形旋轉后的圖形 O A B 嗎？嗎？ ABABO例例1下圖為下圖為 44 的正方形網格，每個小正方形的的正方形網格，每個小正方形的邊長均為邊長均為 1，將，將 OAB 繞點繞點 O 逆時針旋轉逆時針旋轉 90， 你能你能畫出畫出OAB 旋轉后的圖形旋轉后的圖形 O A B 嗎？嗎？ 例例2如圖，如圖， E 是正方形是正方形 ABCD 中中 CD 邊上任意一邊上任意一點，以點點，以點 A 為中心，把為中心，把 ADE 順時針旋轉順時針旋轉 90，你能，你能畫出旋轉后的圖形嗎？試一試

9、你有幾種方法？畫出旋轉后的圖形嗎？試一試你有幾種方法？ 應用應用ABCED因此，在因此，在CB的延長線上取點的延長線上取點E，使，使BE=DE， 則則ABE為旋轉后的圖形為旋轉后的圖形.ABCDEE分析分析：關鍵是確定：關鍵是確定ADE三個頂點的對應點，即它三個頂點的對應點，即它們旋轉后的位置們旋轉后的位置.解：因為點解：因為點A是旋轉中心，所以它的對應點是它本身是旋轉中心，所以它的對應點是它本身.正方形正方形ABCD中，中，AD=AB， DAB=90，所以旋轉后點所以旋轉后點D與點與點B重合重合.設點設點E的對應點為點的對應點為點E，因為旋轉后因為旋轉后的圖形與旋轉前的圖形全等的圖形與旋轉前

10、的圖形全等，所以所以ABE= ADE=90，BE=DE例題示范例題示范還有其他方還有其他方法嗎？法嗎？（SAS）方法方法1：F圖中圖中 ABF 為所求圖形為所求圖形7應用應用ABCED（SAS）AB=ADABF= ADE=90BF=DE方法方法2：F圖中圖中 ABF 為所求圖形為所求圖形7應用應用ABCEDAB=ADBAF= DAEAF=AE（SAS）方法方法3：F圖中圖中 ABF 為所求圖形為所求圖形7應用應用ABCEDAB=ADABF= ADE=90BAF= DAE（ASA）1.如圖，小明坐在秋千上，秋千旋轉了如圖，小明坐在秋千上，秋千旋轉了80，請在圖中小明身上任意選一點請在圖中小明身上

11、任意選一點P，利用旋轉性，利用旋轉性質，標出點質，標出點P的對應點的對應點.練習練習PP2.如圖，用左面的三角形經過怎樣的旋轉，可以如圖，用左面的三角形經過怎樣的旋轉，可以得到右面的圖形？得到右面的圖形？OO左邊三角形左邊三角形以點以點O為旋轉中心依次順（或逆）為旋轉中心依次順（或逆）時針旋轉時針旋轉120o和和240o就得到右邊的圖形就得到右邊的圖形3.找出圖中扳手擰螺母時的旋轉中心和旋轉角找出圖中扳手擰螺母時的旋轉中心和旋轉角.O旋轉中心為螺母的中心旋轉中心為螺母的中心O旋轉角為旋轉角為POPPP（1）旋轉中心不變，改變旋轉角（如圖）旋轉中心不變，改變旋轉角（如圖）問題問題1讓我們一起來欣

12、賞一下美麗的圖案，體會讓我們一起來欣賞一下美麗的圖案，體會一下旋轉的奧秘你們猜猜旋轉到底和什么有關呢？一下旋轉的奧秘你們猜猜旋轉到底和什么有關呢？圖案的旋轉圖案的旋轉OOO1O2（2）旋轉角不變，改變旋轉中心）旋轉角不變，改變旋轉中心（3）美麗的圖案是這樣形成的）美麗的圖案是這樣形成的把一個三角形進行旋轉：把一個三角形進行旋轉：（1）選擇不同的旋轉中心，不同的旋轉角，看看旋）選擇不同的旋轉中心，不同的旋轉角，看看旋轉的效果；轉的效果；鞏固練習鞏固練習（2）改變三角形的形狀，看看旋轉的效果）改變三角形的形狀，看看旋轉的效果鞏固練習鞏固練習問題畫出下圖所示的四邊形問題畫出下圖所示的四邊形 ABCD 以以 O 點為中點為中心，旋轉角分別為心，旋轉角分別為 30，60的旋轉圖形的旋轉圖形OABCD2探究新知探究新知問題問題3畫出下圖所示的四邊形畫出下圖所示的四邊形 ABCD 以以 O 點為中點為中心，旋轉角分別為心，旋轉角分別為 30，60的旋轉圖形的旋轉圖形ABCDOABCDOABCDADCB順時針旋轉順時針旋轉 60順時針旋