1、運動學 運動學是研究物體運動幾何性質的科學。運動學是研究物體運動幾何性質的科學。是是從從幾幾何學方面何學方面來研究物體的機械運動，來研究物體的機械運動，不研究物體的運動不研究物體的運動規律與力、慣性等物理因素的關系，單獨研究物體運規律與力、慣性等物理因素的關系，單獨研究物體運動的動的幾何性質，幾何性質，包括：包括：運動方程、軌跡、速度和加速運動方程、軌跡、速度和加速度等度等。 由于物體運動的描述是相對的。將觀察者所在的由于物體運動的描述是相對的。將觀察者所在的物體稱為物體稱為參考體參考體，固結于參考體上的坐標系稱為，固結于參考體上的坐標系稱為參考參考系。系。只有明確參考系來分析物體的運動才有意

2、義。只有明確參考系來分析物體的運動才有意義。 時間概念要明確：時間概念要明確：瞬時瞬時和和時間間隔時間間隔。 運動學所研究的力學模型為：運動學所研究的力學模型為：點點和和剛體剛體。一、點的運動學描述一、點的運動學描述二、剛體的簡單運動二、剛體的簡單運動三、點的合成運動三、點的合成運動四、剛體的平面運動四、剛體的平面運動五、例題及練習五、例題及練習內容提綱：內容提綱：1. 1. 運動方程運動方程)(trr 矢端曲線即為動點矢端曲線即為動點運動軌跡運動軌跡一）矢量法一）矢量法2. 2. 速度速度沿動點運動軌跡的切線，并與點運動的方向一致。trvdd3. 3. 加速度加速度22ddddtrtva二）

3、二） 直角坐標法直角坐標法123( )( )( )xf tyf tzf t也是點運動軌跡的參數方程1. 1. 運動方程運動方程2. 速度txvxddtyvyddtzvzdd3. 加速度22ddddtytvayy22ddddtztvazz22ddddtxtvaxx)(tfs 三）三）自然法自然法1. 1. 運動方程運動方程2. 2. 點的速度點的速度 vdtdsv3. 3. 點的切向加速度和法向加速度點的切向加速度和法向加速度 naant法向加速度法向加速度切向加速度切向加速度va tva2ntddnvtva2ddan沿主法線，指向曲率中心。一）剛體的平移一）剛體的平移包括：直線平移和曲線平移包

4、括：直線平移和曲線平移結論：結論：當剛體平行移動時，其上各點的軌跡形狀相同；當剛體平行移動時，其上各點的軌跡形狀相同；在每一瞬時，各點的速度相同，加速度也相同。在每一瞬時，各點的速度相同，加速度也相同。因此，研究剛體的平移，可以歸結為研究剛體內任一因此，研究剛體的平移，可以歸結為研究剛體內任一點的運動。點的運動。BAvvBAaa二）剛體的定軸轉動二）剛體的定軸轉動1 1）轉動方程）轉動方程( )f t即：剛體繞定軸轉動的即：剛體繞定軸轉動的運動方程運動方程。1. 1. 轉動方程、角速度和角加速度轉動方程、角速度和角加速度ddt 2 2）角速度）角速度22ddddtt如果如果與與同號，則轉動是加

5、速的；如果同號，則轉動是加速的；如果與與異異號，則轉動是減速的。號，則轉動是減速的。3 3）角加速度）角加速度1 1）速度）速度2.2.轉動剛體上各點的速度和加速度轉動剛體上各點的速度和加速度方向沿圓周的切線而指向轉動的一方方向沿圓周的切線而指向轉動的一方RatRv （a）切向加速度為：）切向加速度為：2) 2) 加速度加速度（b）法向加速度為：）法向加速度為：2Ran方向沿圓周的切線方向沿圓周的切線方向與速度垂直并指向軸線方向與速度垂直并指向軸線 2 2動點：動點：所研究的點（運動著的點）。所研究的點（運動著的點）。 1 1坐標系：坐標系： 1 1）定參考系：固結于地面上或相對地面不動的物）

6、定參考系：固結于地面上或相對地面不動的物體上的坐標系，簡稱定系。體上的坐標系，簡稱定系。 2 2）動參考系：固結于相對于地面運動物體上的坐）動參考系：固結于相對于地面運動物體上的坐標系，簡稱動系。標系，簡稱動系。一）幾個概念與原則：一）幾個概念與原則：一般一般選擇主動件與從動件的連接點，對兩個坐標系都有選擇主動件與從動件的連接點，對兩個坐標系都有運動運動 動點對動系有相對運動，且相對運動的軌跡是已知的，動點對動系有相對運動，且相對運動的軌跡是已知的，或者能直接看出的。或者能直接看出的。 3 3動點的選擇原則：動點的選擇原則： 4 4動系的選擇原則動系的選擇原則：牽連點牽連點：在任意瞬時，動系中

7、與動點相重合的點。：在任意瞬時，動系中與動點相重合的點。牽連運動中牽連運動中, ,牽連點牽連點的速度和加速度稱為的速度和加速度稱為牽連速度牽連速度與與牽連加牽連加 速度速度evea相對運動中相對運動中, ,動點的動點的軌跡、軌跡、速度和加速度稱為速度和加速度稱為相對軌跡、相對軌跡、相對相對 速度速度 與與相對加速度相對加速度 。rvra絕對運動中絕對運動中, ,動點的軌跡、速度與加速度稱為動點的軌跡、速度與加速度稱為絕對軌跡、絕對軌跡、絕對絕對 速度速度與與絕對加速度絕對加速度 。aaav點的運動點的運動剛體的運動剛體的運動5 5三種運動及三種速度與三種加速度。三種運動及三種速度與三種加速度。

8、）絕對運動：動點相對定系的運動。）絕對運動：動點相對定系的運動。）相對運動：動點相對動系的運動。）相對運動：動點相對動系的運動。）牽連運動：動系相對于定系的運動）牽連運動：動系相對于定系的運動在分析三種運動時，必須明確站在在分析三種運動時，必須明確站在什么地方什么地方看看什么物體什么物體的運動的運動 在用點的合成運動概念做題時，一定要首先聲明在用點的合成運動概念做題時，一定要首先聲明所選的動點和動系，定系一般不用聲明，也不用畫出，所選的動點和動系，定系一般不用聲明，也不用畫出，動參考系建于哪個物體上需用文字說明，可以畫出也動參考系建于哪個物體上需用文字說明，可以畫出也可以不畫出。可以不畫出。注

9、意：注意： 在靜在靜( (動動) )力學中求約束力時，用來表示約束力的力學中求約束力時，用來表示約束力的符號一般具有任意性，無硬性規定，在其他地方也有符號一般具有任意性，無硬性規定，在其他地方也有這樣的情況。但在表示絕對、相對、牽連速度與加速這樣的情況。但在表示絕對、相對、牽連速度與加速度時，一般要用上面規定的符號表示，因為基本在國度時，一般要用上面規定的符號表示，因為基本在國內所有理論力學教材和其他教材中，都用這種符號，內所有理論力學教材和其他教材中，都用這種符號，這已經約定俗成。這已經約定俗成。二）二） 點的速度合成定理點的速度合成定理 據此式畫出的平行四邊形稱為速度平行四邊形，據此式畫出

10、的平行四邊形稱為速度平行四邊形，可求解兩個未知量。可求解兩個未知量。reavvv適用于動系做任何運動。適用于動系做任何運動。 在絕對、牽連、相對速度能直觀觀察出的情況，可在絕對、牽連、相對速度能直觀觀察出的情況，可按直觀觀察結果畫出三種速度，若絕對速度不在牽連、按直觀觀察結果畫出三種速度，若絕對速度不在牽連、相對速度的對角線上，則觀察結果有誤。在三種速度不相對速度的對角線上，則觀察結果有誤。在三種速度不能完全觀察出的情況，可按題給條件假設某種速度方向，能完全觀察出的情況，可按題給條件假設某種速度方向，最后以絕對速度在以牽連、相對速度為鄰邊所形成的平最后以絕對速度在以牽連、相對速度為鄰邊所形成的

11、平行四邊形的對角線上為準。行四邊形的對角線上為準。 三） 點的加速度合成定理點的加速度合成定理 1. 1. 當當動系為平移動系為平移時：時：reaaaa 2. 2. 當當動系為轉動動系為轉動時：時： Creaaaaa式中式中 稱為科氏加速度。稱為科氏加速度。 reC2=vanrtrnetenataaaaaaaCnrtrnetenataaaaaaaa或或或或 剛體的平面運動剛體的平面運動可以看作為可以看作為平移與轉動的合成，平移與轉動的合成，也也可看作為可看作為繞不斷運動的軸的轉動。繞不斷運動的軸的轉動。 剛體的平面運動可簡化為與固定平面平行的平面圖剛體的平面運動可簡化為與固定平面平行的平面圖形

12、在它自身平面內的運動。形在它自身平面內的運動。即在研究平面運動時，即在研究平面運動時，不需不需考慮剛體的形狀和尺寸，只需研究平面圖形的運動，確考慮剛體的形狀和尺寸，只需研究平面圖形的運動，確定平面圖形上各點的速度和加速度。定平面圖形上各點的速度和加速度。 剛體的平面運動可以分解為剛體的平面運動可以分解為隨基點的平移隨基點的平移和和繞基繞基點的轉動。點的轉動。 隨基點平移的運動規律與基點的選擇有關，而繞基隨基點平移的運動規律與基點的選擇有關，而繞基點轉動的規律與基點選取無關，點轉動的規律與基點選取無關，基點的選取是任意的基點的選取是任意的 ( (通常選取運動情況已知的點作為基點通常選取運動情況已

13、知的點作為基點) ) 。一）剛體平面運動的描述一）剛體平面運動的描述二）平面圖形上各點的速度二）平面圖形上各點的速度 1. 基點法：基點法：為為基基點點AvvvBAAB , ABAABBvv為瞬心一致與CBCvBCvBB . , , 2. 速度投影法：速度投影法： 3. 速度瞬心法：速度瞬心法：其中，基點法是最基本的公式，瞬心法是基點法的特例。其中，基點法是最基本的公式，瞬心法是基點法的特例。三）平面圖形上各點的加速度三）平面圖形上各點的加速度基點法：基點法：A為基點為基點, 是最常用的方法是最常用的方法nBABAABaaaa其中：其中： ，方向，方向 AB，指向與，指向與 一致；一致； ，方

14、向沿，方向沿AB，指向基點，指向基點A 。AB=atBA2ABanBA 例例1 1：試畫出圖中剛體上試畫出圖中剛體上M ，N兩點在圖示位置時的兩點在圖示位置時的速度和加速度速度和加速度。),(2121ABOOBOAOaNaMvNvMvMvNtManMatNanNa例例2：如圖所示機構中，如圖所示機構中，OA以勻角速度以勻角速度=0.5 rad/s繞軸繞軸O轉動，圖示瞬時轉動，圖示瞬時l=0.65m，=30。求此時滑枕。求此時滑枕BC的的速度和加速度。速度和加速度。OBCAl例例3：如圖所示直角彎桿如圖所示直角彎桿OAB繞繞O定軸轉動，使套在其定軸轉動，使套在其上的小環上的小環M 沿固定鉛垂直桿

15、沿固定鉛垂直桿CD滑動。已知：滑動。已知：OA=1m，=0.5 rad/s，圖示瞬時圖示瞬時OA平行于平行于CD， , 求求此時小環此時小環M的速度。的速度。OAAM3AOBCDM例例4：長為長為l 的的OA桿，桿，A端恒與傾角為端恒與傾角為30的斜面接觸，的斜面接觸，并沿斜面滑動，斜面以速度并沿斜面滑動，斜面以速度v 向右作勻速直線運動，向右作勻速直線運動，方向如圖。在圖示位置，方向如圖。在圖示位置，OA桿水平，試求此時桿水平，試求此時OA桿的桿的角速度和角加速度。角速度和角加速度。AOv30 例例5：圖示平面機構中，主動件圖示平面機構中，主動件OA桿的角速度為桿的角速度為O=10rad/s

16、，角加速度為，角加速度為O=5rad/s2，OA=0.2m，O1B=l m，AB=1.2 m。圖示瞬時（。圖示瞬時（cos=0.983，sin=0.167），桿），桿OA與桿與桿O1B均處于鉛直位置，求此均處于鉛直位置，求此時桿時桿AB的角速度、點的角速度、點B的速度以及點的速度以及點B的切向和法向的切向和法向加速度。加速度。 例例6：桿桿AB長長2m, , 兩端與在導槽內運動的兩物塊鉸接，兩端與在導槽內運動的兩物塊鉸接，其中其中 。在桿。在桿AB水平時，點水平時，點B的速度的速度 ， 加速度加速度 ，方向如圖所示，方向如圖所示，求該瞬時點求該瞬時點A的的速度速度和和加速度加速度。8 . 0c

17、ossmvB/42/3smaBABBaBv 例例7：圖示平面機構，連桿圖示平面機構，連桿AB長長l, , 一端與滑塊一端與滑塊A鉸接，鉸接，另一另一端與半徑為端與半徑為r 的圓輪的圓心的圓輪的圓心B 鉸接，圓輪在半徑為鉸接，圓輪在半徑為R的圓弧槽中作純滾動。已知滑塊速度為的圓弧槽中作純滾動。已知滑塊速度為v，加速度為，加速度為a，方向如圖所示，其中方向如圖所示，其中R=2=2r, ,求此位置時圓輪求此位置時圓輪的角速度和角的角速度和角加速度。加速度。rR30ABav練習練習1 1：如圖所示，曲柄如圖所示，曲柄OA長長0.4m，以等角速度，以等角速度=0.5 rads繞繞O 軸逆時針轉向轉動。由于曲柄的軸逆時針轉向轉動。由于曲柄的A端端推動水平板推動水平板B，而使滑桿，而使滑桿C沿鉛直方向上升。求當曲沿鉛直方向上升。求當曲柄與水平線間的夾角柄與水平線間的夾角=30時，滑桿時，滑桿C的速度。的速度。 練習練習2：如圖所示曲柄連桿機構中，曲柄如圖所示曲柄連桿機構中，曲柄OA長長為為r , ,以勻以勻角速度角速度繞繞O軸轉動，通過長為軸轉動，通過長為l 的連桿的連桿AB帶動半徑為帶動半徑為R的輪子在半徑的輪子在半徑為為2R的圓弧槽中作純滾動。圖示瞬時，曲的圓弧槽中作純滾動。圖示瞬時，曲柄柄O