1、學習必備歡迎下載量子力學知識輪廓一、 必備的 基礎知識1.熟練掌握波函數及其統計詮釋（概率密度的概念 、相對概率的概念 、不同的坐標系中微小體元的表達式、概率流密度的概念、 幾率流守恒的推導和物理意義）2.熟練 掌握schrodinger方程（標準的解題步驟，列出在論文里）3.熟練掌握本征值問題（本征方程概念，本征函數的概念，能量本征方程概念，能量本征函數的概念） 注意：本征值問題必然包括本征函數和本征值，一定要全面。4.能夠用所學的相關知識解釋楊氏雙縫干涉（包括波粒二象性的理解、概率詮釋的理解、測量的理解）這是第一章的重點！二、本章曾教材知識要點1.一維勢場的基本性質（書上列出7 個定理）怎

2、么證明？（哪些是難點？）重要的是：“一個前提，兩個要點。” （所謂“一個前提”是指粒子所處環境中的勢能為實數；“兩個要點”是指：第一，在勢能具有某種空間對稱時，波函數具有確定的宇稱；第二，在有限深勢阱中，波函數及其一階導數是連續的！）精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載請問能從中得到哪些解題中必然要用到的結果？（比如本征波函數取為實函數）必須用到的結論有：1.在勢能具有某種空間對稱時，波函數具有確定的宇稱；（比如：在求解一維無限深勢阱時，波函數解的形式必須滿足宇稱關系）

3、2.在有限深勢阱中運動時，波函數及其一階導數是連續的。（比如：在求解有限深勢阱的的時候，默認波函數及其一階導數連續，只考慮不同k 值得影響，從而得到波函數的通解形式）2.一維勢場本征值問題求解，及解的性質分析（這種分析必須具有一定的原子物理基礎，從而能夠從微觀粒子的角度，考慮物體由于某種原因而引起的變化。只有對原子物理學具有一定的功底，才能對波函數或者本征值中出現的物理量具有明確的判斷，體會其真正的物理意義！）三、研究生入學考試要點1. 一維勢場的基本性質（書上列出7 個定理）需要掌握的基本概念：宇稱、可能會以證明題的方式考察，或者在綜合題型中以隱含方式考到。（例子參見： xxx，xxx）精品

4、學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載或者其實根本沒有人考過，也行。那就說這些東西其實一般不考的。然而，物體具有的某種性質是從大量的實驗現象或者理論分析中得出， 必然具有重要的研究價值和現實意義，因此，對理解一維勢場中粒子的運動具有重要的作用！2.求解一維本征問題其實無非就是給出不同的一維的勢，要求解相應的本征函數，或者不容易求出來的，也要得出相應本征函數的一些性質（例子參見： xxx，xxx） ，簡單地說，就是改變能量本征值中 v 的表達式，便可得到不同本征函數和本征值，其

5、求解的基本步驟就是求解schrodinger 方程的一般步驟。這句話就是一句學習過后的總結，否則好多初學者學了這章，會覺得怎么這勢阱、那勢壘的，不知所云。而這句話可以點醒一批人。各種不含時間的勢，因為不含時間所以就是求本征值問題： （例子參見： xxx ，xxx）方勢阱（有限（例子參見：xxx ，xxx ） 、無限（例子參見：xxx ，xxx ） ） 、方勢壘（有限（例子參見： xxx，xxx） ） ，透射（例子參見：xxx ，xxx） 、反射（例子參見：xxx ，xxx ） ，勢（勢阱（例子參見：xxx，xxx） 、勢壘（例子精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - -

6、 - - - - - 第 3 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載參見： xxx ，xxx） ） ，透射（例子參見：xxx ，xxx ） 、反射（例子參見： xxx，xxx）諧振子（例子參見：xxx ，xxx ）前面幾樣的復合勢（例子參見：xxx，xxx）難點在于：求解微分方程的數學考慮和物理條件的結合，從而得出需要的解。（例子參見： xxx ，xxx ） （需要考慮的點：第一，能量本征方程的求解（或者叫做微分方程的求解）；第二，物理條件的限制，即波函數通解詮釋的限制；第三，歸一化問題；第四，波函數的展開問題（涉及測量的假定問題）。 ）3.求解含時間的一維schr

7、odinger方程（這個部分教材上就沒有明確提出）求解時按照標準格式進行即可。但是要注意：怎樣正確應對隨時間變化的勢函數（例子參見： xxx，xxx）這里需要強調兩個概念：1.薛定諤方程的意義 （表示微觀粒子狀態隨時間的變化）；2.能量本征態的概念（即理解純態和疊加態的概念）。四、學習路線根據上面的總結，我們知道這一章學習主旨就是要上面精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載的考試知識點的熟練掌握。曾謹言教材的安排是否非常適合學習？你要分析一下。如果適合，就按教材。其實，對

8、比二和三，可以看到教材內容有不足。如果不適合，就提出更好的路子？這是你的工作之一。學習過程中，那些地方要著重處理？哪些地方勢容易錯的？就個人觀點，任何物理性質是一種概念性的整合，其整理過程必然忽略了某種物體的特性，而某些時候這些特性能夠幫助我們解決更多的同類型的問題，因此，對物體特性的整理具有一定的價值。縱觀幾年的考研題目，無非是三類：1.有限深勢阱類；2.勢阱類； 3.一維諧振子類。 我們可以根據不同的類別整理出其各自具有的特點，這樣在面對考研真題的時候，我們便能夠快速地根據題型選取正確的分析步驟，對特性進行逐一的分析和演化，這樣，不僅節省了大量的時間，也能夠保證求解過程的完整性。當然，物體

9、的共性具有更大的價值，我們不能夠忽視。是故，在整理完三種類型的特性之后，必須根據它們的特性，找出其共性。這樣，便可以得到一維粒子的基本性質（肯定是不全面的， 因為你的分析是有限的，但是，對于考研來說，精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載已經足夠了，畢竟，考研的題型是有限的。）五、整個知識體系，還可以換個角度再總結，舉幾個例子，如下：1.從透射、反射的角度總結（例子參見：xxx ，xxx ）其實投射、反射就是怎么對付？你給出些經驗。至于透射、反射，可以從光學的角度來考慮。

10、這里我們僅從幾何光學的角度進行分析，不考慮半波損失和布儒斯特角。 （或者，從生物學，物質的吸收來講！）當光從空氣（勢能a）中入射到玻璃（勢能b）中時，必然存在反射和折射。根據能量守恒（幾率流守恒）可知，入射波的能量 = 反射波的能量 +折射波的能量 （入射流密度 =反射流密度 +透射流密度）。 反射的幾率 = 反射波的能量 /入射波的能量；折射的幾率= 折射波的能量 /入射波的能量。 如果取入射波的能量為單位1的話，那么反射波的能量就是反射的幾率，折射波的能量就是折射的幾率。同理，如果取入射的粒子流密度為單位1 的話，反射的幾率流密度就是反射系數，透射的幾率流密度就是透射系數。2.從束縛態的角

11、度來總結（例子參見：xxx，xxx ）其實束縛態就是精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載怎么對付？你給出些經驗。用一個形象的例子來說明，比如一個充滿空氣的氣球，當里面空氣的平均動能小于氣球的彈性勢能時，空氣不能跑出氣球，那么，空氣便完全被約束在氣球里面，空氣的這種狀態就叫做束縛態。 然而，平均動能僅僅是一個統計平均值，并不是氣球中所有的氣體的動能都等于這個值，可能存在大于和小于的情況，當氣球的勢能取無窮大時，那么，空氣分子根本出不了氣球（根據物理規律知：物體的能量不可能

12、趨近于無窮），則完全處于束縛態；當氣球的勢能取某個特定值時，某些分子的動能就可以大于氣球的勢能，便可以逃離分子的束縛， 同樣，也必然存在比勢能小的，則處在束縛態！這里只是舉例，相當于再從其它的角度來進行“橫向”的學習，通過多種橫向的學習，使得讀者能夠從各個角度來看待問題，同時發現知識點之間內在的聯系其實是多種多樣的。從而能夠加深理解。四、你還列出了兩個定理由于它們勢教材之外的，所以要講清楚是否這兩個定理勢必需的（就是說有些考研題沒有這兩個定理就絕對搞不定，肯定要舉例） ，如果是，就列為必學內容。否則，就說精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載其實怎樣怎樣也可以解決，列為選學內容。【附注】中國科學院研究生考試本章的考試大綱：一考試內容：一維勢場中的粒子一維勢場中粒子能量本征態的一般性質，一維方勢阱的束縛態， 方勢壘的穿透， 方勢阱中的反射、 透射與共振，-函數和-勢阱中的束縛態，一維簡諧振子。二考試要求：一維勢場中的粒子1熟練掌握一維薛定諤方程邊界條件的確定和處理方法。2 熟練掌握一維無限深方勢阱的求