1、考試時間 120 分鐘考試形式：閉卷數字信號處理試題班級學號姓名一、填空（ 20分，每空 4 分）1.5( )cos78x nan的周期？ 14 2. 將兩個輸入1cos2xtt，2cos5xtt通過一理想采樣系統，采樣頻率 為6/srads， 采 樣 后 經 理 想 低 通 濾 波 器ahj還 原 ， 其 中1320,3ahj， 輸出信號1yt ，2yt 有無失真？1yt 無失真2yt 失真3. 以下序列是系統的單位脈沖響應h n ，請確定系統的因果穩定性：2nun非因果穩定， 2nnrn 因果穩定。4.0jneu n 和n 的 z 變換及收斂域？0111jnez，1z；1，整個 z 平面。

2、5. 一系統的極點有40.2je,40.2je,0.4,62je,62je,1.5, 在何種情況下系統為因果系統， 在何種情況下系統為穩定系統？2z為因果系統， 0.41.5z為穩定系統。二、(15 分，每小題 5 分)簡答題（1） 設有頻率為 1000hz 的余弦信號，用采樣頻率1600sfhz對其采樣，請利用采樣定理進行分析并給出具體表達式成績精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共

3、6 頁 - - - - - - - - -答：-10001000fs(f)-800-600600800-fs/2=-800fs/2=800故采樣后為cos(1200) t（2） 做 dft 提高信號頻率分辨率的方法有哪些，對序列進行補零做dft 能否提高信號的頻率分辨率？答：通過增加序列的截取長度n 可以提高頻率分辨率，對序列補零并不能提高信號的頻率分辨率。（3） iir 濾波器與 fir 濾波器的優缺點答：iir 濾波器可以利用成熟的模擬濾波器進行設計，但是是非線性相位；fir可嚴格線性相位并能夠任意幅度特性，且為因果穩定系統，可用fft 計算，但是階次比 iir 要高很多。三、（ 10 分

4、）判斷系統是否是線性的、時不變的。0nknt x nx k解：由0nk ntx nx k 得00012121212nknnnk nkntaxnbxnaxkbxkaxkbxkatxnbtxn所以系統是線性系統。又因為00nn mknknmtx nmx kmx k ，0n mknmy nmx k即 tx nmy nm精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 6 頁 - - - - - - -

5、- -所以系統不是時不變的。四、（ 10 分）已知( )( )nx na u n，( )( )ny nb u n，0,1ab，用直接卷積和z 變換求( )( )( )f nx ny n解：(1)直接卷積：0021111111( )( )( )1111=01( )mnnmn mnmmnnnnnnnnnnaf nx ny na bbbaaabbbbabbabababbnbabaabu nab（2）z 變換法：( )( )( )( )nnzx na u nzazy nb u nzb2( )( )( )()()zazazf zx z y zzazbab zaab zb111( )( )nnf nabu

6、 nab五、（ 10 分）用直接 ii 型結構實現以下系統函數：121234.20.8( )20.60.4zzh zzz解：121212121.52.10.41.52.10.4( )10.30.21( 0.30.2)zzzzh zzzzz精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -故120120.3,0.21.5,2.1,0.4aabbb直接 ii

7、型如圖：x(n)y(n)z-1z-11.52.10.4-0.30.2六、（ 15 分）如圖所示表示一個5 點的序列( )x n（1）試畫出( )( )x nx n（2）試畫出( )x n5( )x n（3）試畫出( )x n10( )x n解： （1）( )( )x nx n（2）( )x n5( )x n精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -

8、（3）( )x n10( )x n七、（ 5 分）n=8 時，請畫出時域抽取基2fft 算法的蝶形運算圖。解：八、（ 15 分）已知模擬濾波器有低通,高通,帶通,帶阻等類型 ,如何通過它們設計數字低通 ,高通,帶通,帶阻濾波器 ?請簡要介紹其變換方法,可用框圖表示 .當已知模擬二階巴特沃思低通濾波器歸一化系統函數為：2211( )11.41412ahsssss時，求用雙線性變化法導出低通數字濾波器，截止頻率為 100hz，系統抽樣頻率為1000hz。解：wn0wn1wn2wn3wn0wn2wn0wn2wn0wn0wn0wn0 x (0)x (4)x (2)x (6)x (1)x (5)x (3

9、)x (7)x(0)x(1)x(2)x(3)x(4)x(5)x(6)x(7)精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -模擬歸一化原型模擬低通，高通，帶通，帶阻數字低通，高通，帶通，帶阻模擬模擬頻帶變化模擬數字脈沖響應不變法雙線性變化法模擬歸一化原型數字低通數字低通，高通，帶通，帶阻數字數字頻帶變化模擬數字脈沖響應不變法雙線性變化法a.先模擬頻帶變換再數字化b.先數字化再數字頻帶變換由2211( )11.41412ahsssss,將css代入 ,2100c,則截止頻率為c的模擬原型為: 221( )1 1.414200200394784=394784+888.58 +sahssss由雙線性變化公式可得 : 112 1121133111212( )( )39478411394784888.58210210110.064 121 1.1680.424zastzh zhsz