1、第三章§4第1課時一、選擇題1不等式x3y1<0表示的平面區(qū)域在直線x3y10的()A右上方B右下方C左下方D左上方答案C解析畫出不等式x3y1<0表示的平面區(qū)域如圖所示2不等式xy10表示的平面區(qū)域是()- 2 - / 10答案B解析將點(0,0)代入不等式，得10成立，排除C、D，將點(2,0)代入不等式，得10，不成立，排除A，故選B3不等式組表示的區(qū)域是一個()A三角形B直角梯形C梯形D矩形答案C解析畫圖可知，如圖4直線2xy100與不等式組表示的平面區(qū)域的公共點有()A0個B1個C2個D無數(shù)個答案B解析本題考查不等式(組)表示平面區(qū)域，考查學生分析問題的能力不等

2、式(組)表示可行域的畫法，“直線定界，特殊點定域”可行域如圖所示由于2<，且直線2xy100過(5,0)點，所以交點個數(shù)為1個，是(5,0)5原點和點(1,1)在直線xya0兩側(cè)，則a的取值范圍是() Aa<0或a>2Ba2或a0C0<a<2D0a2答案C解析根據(jù)點(0,0)和點(1,1)位于直線xya0的兩側(cè)可得(a)(2a)<0，解得0<a<2.6不等式組，表示的平面區(qū)域的面積為() A4B1C5D無窮大答案B解析如圖，作出可行域，ABC的面積，即為所求，易得A(1,2)，B(2,2)，C(3,0)，則SABC×1×21.

3、二、填空題7點(1,2)和點(1,3)在直線2xay10的同一側(cè)，則實數(shù)a的取值范圍是_答案(，)(1，)解析(2a1)(3a3)0，a或a1.8.表示的平面區(qū)域內(nèi)整點的個數(shù)是_答案5解析x0時0y<1，可取(0,0)x1時0y<2，可取(1,0)，(1,1)x2時0y<，可取(2,0)，(2,1)有下列整點(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，共5個三、解答題9畫出下列不等式表示的平面區(qū)域(1)xy1<0；(2)2x3y60.解析(1)畫出直線xy10(畫成虛線)，取原點(0,0)，代入xy1，得0011>0，原點不在xy1<0表示的

4、平面區(qū)域內(nèi)，不等式xy1>0表示的平面區(qū)域如圖(1)所示(2)畫出直線2x3y60(畫成實線)，取原點(0,0)，代入2x3y6，得2×03×066<0，原點不在2x3y60表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式2x3y60表示的平面區(qū)域如圖(2)所示10畫出不等式組解析不等式xy5表示直線xy5及其左下方的區(qū)域，不等式x2y>3表示直線x2y3右下方區(qū)域，不等式x2y0表示直線x2y0及其右上方區(qū)域，故不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示.一、選擇題1如圖中陰影部分表示的平面區(qū)域可用二元一次不等式組來表示的是()ABCD答案C解析先求出邊界直線方程然后利用口訣“上則同號，下

5、則異號”得出二元一次不等式2在平面直角坐標系中，若點A(2，t)在直線x2y40的上方，則t的取值范圍是()A(，1)B(1，)C(1，)D(0,1)答案B解析在直線方程x2y40中，令x2，則y1，則點P(2,1)在直線x2y40上，又點(2，t)在直線x2y40的上方，如圖知，t的取值范圍是t>1，故選B3不等式組表示的平面區(qū)域是()A兩個三角形B一個三角形C梯形D等腰梯形答案B解析如圖(xy1)(xy1)0表示如圖(1)所示的對頂角形區(qū)域且兩直線交于點A(1,0)故添加條件1x4后表示的區(qū)域如圖(2)4在平面直角坐標系中，若不等式組，(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則a的

6、值為()A5B1C2D3答案D解析由，得A(1，a1)，由，得B(1,0)，由，得C(0,1)SABC2，且a>1，SABC|a1|2，a3.二、填空題5(2014·浙江理，13)當實數(shù)x，y滿足時，1axy4恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_答案1，解析考查線性規(guī)劃最優(yōu)解問題作出不等式所表示區(qū)域由1axy4.a0，且在(1,0)點取最小值，在(2,1)取得最大值故a1,2a14a，故a1，6不等式|x|y|2所表示的平面區(qū)域的面積為_答案8解析不等式|x|y|2等價于不等式組，畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示由圖可知，四邊形ABCD為正方形，|AB|2，S(2)28.三、解答題7某運輸公司接受了向抗震救災地區(qū)每天至少送180噸支援物資的任務已知該公司有8輛載重6噸的A型卡車和4輛載重為10 噸的B型卡車，有10名駕駛員，每輛卡車每天往返的次數(shù)為：A型卡車4次，B型卡車3次列出調(diào)配車輛的數(shù)學關(guān)系式，畫出平面區(qū)域解析設每天派出A型車x輛、B型車y輛，則，即.畫出平面區(qū)域如圖中陰影部分8如圖所示，在ABC中，A(3，1)，B(1,1)，C(1,3)，寫出ABC區(qū)域所表示的二元一次不等式組解析解法一：由兩點式得AB、BC、CA的直線方程并化簡AB：x2y10，BC：xy20；CA：2xy50.原點(0,0)不在每條線上，將原點坐標代入到各直線方程左端，結(jié)