1、 掌握數字積分法插補基本原理 掌握數字積分直線插補運算過程、特點及其應用 掌握數字積分圓弧插補運算過程、特點及其應用 理解改進數字積分插補質量的措施本單元學習目標第1頁/共19頁一一 基本原理基本原理3單元單元 數字積分法插補原理數字積分法插補原理 數字積分法又稱數字積分分析法DDA(Digital differential Analyzer)，簡稱積分器，是在數字積分器的基礎上建立起來的一種插補算法。具有邏輯能力強的特點，可實現一次、兩次甚至高次曲線插補，易于實現多坐標聯動。只需輸入不多的幾個數據，就能加工圓弧等形狀較為復雜的輪廓曲線。直線插補時脈沖較均勻。并具有運算速度快，應用廣泛等特點。

2、 第2頁/共19頁一一 基本原理基本原理3單元單元 數字積分法插補原理數字積分法插補原理 如圖所示，從時刻到t求函數曲線所包圍的面積時，可用積分公式表示，如果將0t的時間劃分成時間間隔為的有限區間，當足夠小時，可得近似公式 ： 若t 取“1”，上式簡化為： niiyS1 niinititytydttyS1110)( niitttydttydttfS100)()(第3頁/共19頁二二 直線插補直線插補3單元單元 數字積分法插補原理數字積分法插補原理 設在平面中有一直線OA，其起點坐標為坐標原點O，終點坐為 ，則該直線的方程為 ，將方程化為對時間t的參數方程，再求積分可得：ee(,)A xyeey

3、yxxedxK xtedyK yt上式積分用累加的形式近似表達為：ei1nixKxtei1niyKyt 動點從原點出發走向終點的過程，可以看作是各坐標軸每經過一個單位時間間隔t，分別以增量kXe及kYe同時累加的結果。第4頁/共19頁二二 直線插補直線插補3單元單元 數字積分法插補原理數字積分法插補原理若經過m 次累加后，x和y分別到達終點 ，即有下式成立：ee(,)xyeee1nixKxKx mxeee1niyKyky my1Km 1mK關鍵是如何選擇關鍵是如何選擇m、k12nK 12nmk式表明，若寄存器位數是式表明，若寄存器位數是n n，則直線整個插補過程要進行，則直線整個插補過程要進行

4、2 2n n 次累加才能到達終點。次累加才能到達終點。設累加器有n位，則 由此可見，比例系數k與累加器之間有如下關系：第5頁/共19頁二二 直線插補直線插補3單元單元 數字積分法插補原理數字積分法插補原理 右圖為直線的插補框圖，它由兩個數字積分器組成，每個坐標軸的積分器由累加器和被積函數寄存器組成，被積函數寄存器存放終點坐標值，每經過一個時間間隔t ，將被積函數值向各自的累加器中累加，當累加結果超出寄存器容量時，就溢出一個脈沖，若寄存器位數為n，經過2n次累加后，每個坐標軸的溢出脈沖總數就等于該坐標的被積函數值，從而控制刀具到達終點。第6頁/共19頁二二 直線插補直線插補3單元單元 數字積分法

5、插補原理數字積分法插補原理 例：設有一直線OA，起點為原點O，終點A坐標為(4,6)，試用數字積分法進行插補計算并畫出走步軌跡。解：解：選取累加器和寄存器的位數為3位，即n=3，則累加次數328m 插補前，余數寄存器=0。x被積函數寄存器=4，y被積函數寄存器=6。其插補過程如表（下頁）所示。插補軌跡如右圖所示。第7頁/共19頁二二 直線插補直線插補3單元單元 數字積分法插補原理數字積分法插補原理第8頁/共19頁三三 圓弧插補圓弧插補3單元單元 數字積分法插補原理數字積分法插補原理 圓心為坐標原點的圓弧方程式為可得圓的參數方程為 222xyrtrxcossinyrt對t 微分得、方向上的速度分

6、量為xdsindxvrtyt ydcosdyvrtxt用累加器來近似積分為i1nixy t i1niyx t 圓弧插補時，圓弧插補時，x軸的被積函數值軸的被積函數值等于動點等于動點y坐標的瞬時值，坐標的瞬時值，y軸的被積軸的被積函數值等于動點函數值等于動點x坐標的瞬時值。坐標的瞬時值。 第9頁/共19頁三三 圓弧插補圓弧插補3單元單元 數字積分法插補原理數字積分法插補原理DDA逆圓插補框圖 第10頁/共19頁三三 圓弧插補圓弧插補3單元單元 數字積分法插補原理數字積分法插補原理第11頁/共19頁三三 圓弧插補圓弧插補3單元單元 數字積分法插補原理數字積分法插補原理圓弧插補與直線插補比較圓弧插補

7、與直線插補比較 （1 1）直線插補時為常數累加，而圓弧插補時為變量累加。（2 2）圓弧插補時，x軸動點坐標值累加的溢出脈沖作為y軸的進給脈沖，y軸動點坐標值累加溢出脈沖作為x軸的進給脈沖。（3 3）直線插補過程中，被積函數值 及 不變。圓弧插補過程中，被積函數值必須由累加器的溢出來修改。圓弧插補x軸累加器初值存入軸起點坐標 ，y軸累加器初值存入x軸起點坐標 。exey0y0 x第12頁/共19頁四四 改進改進DDA插補質量的措施插補質量的措施3單元單元 數字積分法插補原理數字積分法插補原理第13頁/共19頁四四 改進改進DDA插補質量的措施插補質量的措施3單元單元 數字積分法插補原理數字積分法

8、插補原理第14頁/共19頁四四 改進改進DDA插補質量的措施插補質量的措施3單元單元 數字積分法插補原理數字積分法插補原理第15頁/共19頁四四 改進改進DDA插補質量的措施插補質量的措施3單元單元 數字積分法插補原理數字積分法插補原理第16頁/共19頁作業與思考題作業與思考題3.13.1 利用試用數字積分法插補橢圓 的PQ段(如下圖所示)，并繪出插補軌跡。3.2 3.2 試用數字積分法插補一條直線OE，己知起點為O(0，0)，終點為E(7，3)。寫出插補計算過程并繪出軌跡。3.3 3.3 直線積分器和圓弧積分器有何異同?3.4 3.4 設用數字積分法插補直線面，已知O(0，0)，D(6，7)

9、，被積函數寄存器和余數寄存器的最大可寄存數值為Jmax7(即J 8時溢出)，寫出插補過程并繪出軌跡。14922 yx3.5 3.5 用數字積分法插補圓弧PQ，起點為P(7，0)，終點為Q(0，7)，被積函數寄存器和余數寄存器的最大可寄存數值為Jmax7(即J 8時溢出)。 (1)若x，y向的余數寄存器插補前均清零，試寫出插補過程并繪出插補軌跡。 (2)若x，y向的余數寄存器插補前均置4，試寫出插補過程并繪出插補軌跡。 (3)若x，y向的余數寄存器插補前均置7，試寫出插補過程并繪出插補軌跡。第17頁/共19頁作業與思考題作業與思考題3.63.6 設用數字積分法插補第1象限順圓弧MK，起點為M(3，4)，終點為K(5，0)，被積函數寄存器和余數寄存器的最大寄存數值為Jmax6(即J 7時溢出)，試寫出余數寄存器為以下三種初值時的圓弧插補過程并繪出插補軌跡。 (1)均清“0”； (2)初值均為3； (3)初值均為6。3.7 3.7 試用數字積分法加工第一象限直線OB的插補運算過程。起點在原點，終點B(10，6)，畫出動點