1、關于高考數學全國1卷備考的若干想法李詣殷2016年廣東高考將使用全國考卷，很可能是卷，下面我對比全國卷和廣東卷的異同，分析一下備考的策略，僅供同事們參考。一考查內容：理科數學：全國卷和廣東卷內容是相同的，都是必修15；選修21、22、23、41、44、45。文科數學：全國卷和廣東卷內容略有不同，必修15；選修11、12、41、44、45(全國)。二分值：理科數學1選擇題：廣東題分，占比。全國題分，占比。2填空題：廣東題分，占比。全國道分，占比。3解答題：廣東題分，占比。全國題分，占比。文科數學1選擇題：廣東題分，占比。全國題分，占比。2填空題：廣東題分，占比。全國道分，占比。3解答題：廣東題分

2、，占比。全國題分，占比。三考點：基礎知識部分考綱沒有大變化，現在高一高二的師生根本不需要擔心基礎知識點問題。因此，高一高二學生在學習新知識和教師教學時，并不需要太多轉變，畢竟這是知識體系的構建過程。把基礎知識講透，學生學會練熟學扎實是首要任務。無論怎么考高考卷中基礎知識基本技能都是拿分關鍵點。2高三應試對考點熱度處理從考點分布來看，全國卷和廣東卷差別較大。首先，在題量上，廣東卷共有21題，其中選講兩題二選一;全國卷則一共有24題，其中選講有三題，三選一。分值由原來的5分變為10分。通過對比會發現從廣東卷改為全國卷，題量將增大，這要求考生的做題速度也要加快;其次，由于較廣東卷題量的增加，題目分值

3、分布發生改變，全國卷每道大題的分值都是12分。另外廣東卷和全國卷知識點冷熱取向有明顯不同。廣東：廣東高考解答題固定是六塊，三角、統計、立體、數列、圓錐曲線、導數，甚至順序都多年不變。小題知識點連續多年也是基本固化不動的。這些不動的固化的點也就成了廣東高考復習的“熱點”。廣東高考復習是程式化的東西，有些學校只復習三角、統計、立體、數列，別的不復習，高考平均分也不低。 另外，很多知識點學過從來沒考過。比如弧度制中的弧長扇形面積公式、正切函數的圖像性質、角變換、進位制、秦九韶、立體幾何中的割補法、有關旋轉體的題目、函數的周期性、抽象函數、自定義函數、冪指對函數值的大小比較、不等式證明的相關題目、等等

4、，這些不考的知識成了“盲點”。 也就是說，廣東高考復習，考什么與不考什么，界線非常明確，味道特別清晰。全國：全國高考從20132015三年新課標卷看，全國卷的命題知識點分配及命題順序規律性也是比較強的，五道解答題基本以統計、立體、圓錐曲線、導數為后四道題，解答第一題基本是數列和三角輪換。選填也是以這幾塊為主，再加上函數奇偶性、對稱性、周期性以及算法框圖、抽象和自定義函數、平面向量、線性規劃、簡單邏輯用語以及進位制等。 全國卷從考點上看，覆蓋要比廣東全。比如前面羅列的“盲點”，在全國卷都可能考的，特別像正切、旋轉體、函數的對稱性周期性、抽象自定義函數等。從十多年前我備考全國卷多年的經驗看，全國卷

5、對考點的考查原則是穩中求變，而且經常是變化突然。有些多年不考的考點某年突然給你弄出個選擇或填空題來；解答題的順序多年不變，風格也比較穩定，可能某一年在沒有任何先兆的前提下，某題位置會突然大調換或某題風格大變；某個知識點多年沒有解答題，某年突然跳出個解答題來。但作為大題的解答題這種形式變化至多一題，除非換教材甚至經過多次公告的考試模式大轉變，否則都是以穩為主基調。比如數列多年是高考最后一題，壓軸的，突然某一年調到前面，現在已經是解答第一題，與三角題目交替出現。四關于難度區分度（知識拔高能力考查部分）廣東卷：廣東卷的模式是“容易題+難題”，基礎題比重比全國卷高，中檔題極少。這對于中等偏上的考生來說

6、沒有優勢可言。簡單題大家都會做大家都得分，難題大家都不會做都不得分或能多走幾步的也多得不多少分，分數沒辦法拉開。也就是說廣東卷的基礎題都非常基礎，所有考生都能做，只要不大意都能得分；后面的題目很難沒多少考生能做出來；中檔題目比例偏小，因此區分度會相對較低。全國卷：全國卷的模式是“簡單題+容易題+難題”，較廣東卷而言，中檔題比例增加，易題比例減小，難題比例相當。區分度會更明顯一些，學生成績分布離散程度增加，區分度更合理。全國卷注重考察解答過程、證明過程，解答須有嚴密的推演和邏輯推理，即注重思維過程的考查。全國卷“臨門一腳入門即可”的題目很少，僅僅靠記住概念或公式是不夠的。如果對定義、定理、理解應

7、用訓練不到位，也很難應對全國考卷變化多樣形式多變的題目。雖然難度不大，考點也不偏，這種多彩的題目會讓你做起來很難受，稍有不慎就會交出分數。五關于知識點、題型和分值 1(1)卷分值分配： 廣東：70+80 全國：80+70 (2)常規題型： 廣東：119 全國：116 2按照題型分析 (1)客觀題：相同點：考察的知識點多數一樣，集合、復數、函數性質、三角函數、框圖、函數零點、線性規劃、三視圖、簡易邏輯、平面向量、概率統計、數列、解析幾何和導數等。不同點：知識點少部分不同，前面已經敘述，不再重述。廣東重視基礎知識，得分率較高，區分度較低。而全國卷重點考察解題技能，得分率偏中，區分度較高。 全國卷最

8、大的特色是客觀題量大，很多題從重點內容的常規類型出發，整套卷看起來都熟悉，但往往又會在各各題型中滲透新思維，新技巧，知識交匯的題目較多。 廣東學生數學上普遍的弊病是計算能力較弱，平時數學考試結束之后，學生往往討論的不是“做對多少”，而更多的是“做完了沒”，而廣東卷若改成與新課標一樣之后，小題會增加兩道，考生在數學考場更是“沒完沒了”。而從分值來看，選擇和填空題由原來的70分上升至80分，對于平時做題細心、基礎扎實的學生更有優勢。全國卷選填題量與難度的增大，無形中考驗同學們的解題策略，不合理的時間分配會直接影響后面解答題的得分率。下面通過一些實例來說明顯然，都是文科數學的第1題，都是考查集合的基

9、礎題目，廣東卷的題目考得非常簡單，差不多就是把5分塞考生口袋中了，應該說不能有再簡單的高中數學題目了，而全國卷方面考查的內容稍微高級一些，至少需要知道自然數集才能順利解題。對于線性規劃的考題，由于涉及數形結合的數學思想，不管全國卷還是廣東卷都是每年考查的熱門考點，但是考查的難度從這兩個題中就有所體現了，全國卷考查的更深入一些，對于分式這類斜率的幾何意義，如果考生無法辨別就不能順利解題。同樣地，對于二項式定理的考查，全國卷考查的變化更明顯一些，廣東卷這個題學生備考過程中應該練過很多類似的，而如果在做全國卷這個二項式定理的題目過程中，考生對于二項式定理的理解不夠到位，僅僅是記住了通項公式未必能順利

10、解出答案。大家再從下面幾組題感受一下(2013廣東理)定義域為的四個函數，中，奇函數的個數是A4 B3 C2 D1(2013全國理)已知函數 ，若，則的取值范圍是 A B C D(2013廣東理)若曲線在點處的切線平行于軸，則 (2013全國理) 若函數的圖像關于直線對稱，則函數的最大值是 (2)解答題題型變化：70+80變為80+70，由廣東卷的6道減少到全國卷的5道廣東解答題的特點是由極易到極難，后三題的第二問或第二第三問很難做出，其它就很容易做出；而全國卷是易題不易，難題和廣東一樣難。全國卷對數列部分的考查要求有所下降，只需要掌握基本的求和與通項關系，學會簡單的裂項相消法和錯位相減法求解

11、數列求和即可。而三角方面，如果需要在解答題中考查，更多會是解三角形部分，不過很難完全脫離三角函數內容，有時還會和數列有所綜合。 若三角題目“降級”為小題，則題量要增加至3道，因此更要求學生掌握三角當中的一些原理問題。立體幾何和概率統計兩個題目兩套試卷的考試要求基本相似，全國卷概率考查力度也很大，不過從近兩年看全國卷會更側重于統計部分的內容，以前廣東卷側重從統計入手考概率。因此15年廣東卷文理兩個統計題目都沒有涉及概率內容。立體幾何知識點要求是一致的，文科不涉及空間角問題，計算主要考體積計算；理科則是兩種方法都可以進行，一般都是證明用必修2的知識，空間角計算用選修2-1空間向量協助解題

12、。 能力方面全國卷立體幾何的要求有所提升。解析幾何和函數綜合這兩道壓軸題目，今年廣東卷的幾個壓軸題目難度都有所下降，其實全國卷壓軸題的難度也是很大的，但可讀性一般比較強，“天書”類型的題目基本不會有，而且題型都是比較典型的，如圓錐曲線的最值和定值問題，導數中的參數分類討論等。下面可以結合這幾道今年的高考題目進行對比。（15年廣東文數21題）設為實數，函數若，求的取值范圍；討論的單調性；當時，討論在區間內的零點個數. (3)選做題選修4選做題：小題變大題，5分變10分最需要廣東考生注意的應該就是選修4系列選做題的變化，分值和題型都有了轉變。首先，2選1變成3選1，這并不是考綱上面有了什

13、么變化，選修4系列高考考綱就是要求有3部分：4-1幾何證明選講；4-4坐標系與參數方程選講；4-5不等式選講。廣東卷在X科年代（09年以前）的填空題中也是3選2的，只是10年改革后變成了2選1，不等式選講從選做題變為了必做題，但又不是必考題，而且考查難度不大，基本都是解絕對值不等式。因此，在部分學校的教學過程中選修4-5會被忽視，特別是這部分內容一般都是在選修1或選修2系列結束后才開始講的，有時因為高考一輪復習的進度需要被提上議程，校內老師會很快過一遍甚至不講。現在轉變到全國卷，不等式選講必定會成為了選考題中的一個，如果沒有學過相關內容在選擇的空間上就變得狹窄。分值方面，廣東卷占5分而全國卷占

14、10分，且全國卷文理科選考題是用同1組題目，要求沒有區別。另外，由于考題形式變成了解答題，需要嚴格的邏輯演繹過程。尤其是幾何證明證明的題目，填空題不能體現其證明，更多是根據如切割線定理、垂徑定理等來解題，最后求解線段的長度或角度的大小。但是，在全國卷中，更多的會是證明題，需要嚴格的推導過程，需要有過程步驟，而不是單純判斷即可。當然，幾何證明選講的優勢在于學生會有初中平面幾何的基礎，對于圓的相關知識、三角形相似等都有一定體現。 在正式考試中，更多考生會選擇坐標系與參數方程部分的考題。原因不難理解，基本上公式是固定的，思路也相對清晰，不熟悉的內容往直角坐標轉化即可。不過值得注意的是，有些

15、坐標系與參數方程的考題會考查利用極坐標或參數方程求解最值問題，這就往往需要結合三角函數進行求解，不是單純往直角坐標轉化就能順利解出的。 不等式選講的題目難度不太好估計，排序不等式的難度很大，但不太可能會在考試中出現。更多的考點會在柯西不等式和絕對值不等式，前者是基本不等式的變形，學習基本不等式時就應該體會過有些變形的構造性還是有點強，加上做題較少，有些考題難度還是比較大。而絕對值不等式的考法則相對固定，先是給出帶參數且含絕對值的函數，第（1）問給出參數的值，求解絕對值不等式，注意好零點分段即可；后續則是恒成立求參數范圍的題目，可以考慮分離參數等方法。 最后提醒一點，由于3選

16、1的考題放在了21題之后，因此對于考生而言，如果按照題號順序做題，需要注意把控時間，畢竟分值不小，但難度又不算很大，且有選擇空間。如果實在擔心時間分配不合理，考生可結合自身情況考慮調整做題順序。還有一點就是，廣東卷2選1的填空題考生可能會出現先瀏覽一遍兩個題，視考題難度結合自己對知識點掌握程度選擇做題。但是全國卷的題目變成3選1，如果還選擇瀏覽完題目再選擇恐怕會浪費時間，而且解答題每題2問，不僅題目變多，內容也對應增加，加之前面分析過的考題的特殊位置。因此，建議考生在備考過程中可以先根據自身情況排好一個先后順序，考試答題時先看自己把握最大的最熟悉的考點，這樣能科學利用時間。六關于備考及應對壓軸題的建議由于全國卷選填題量大、難度中高、分值高，所以平時加大選填題的訓練力度尤其重要，不僅要訓練熟練度，還要訓練速度、準確度，提高能力。選做題可以嘗試作為解答題第一題來做，最先完成，特別是極坐標參數方程的第一問，能拿的分先拿來。