1、2018-2019學年天津一中高三（下）4月月考數學模擬試卷（理科）一選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1設集合M=Z，N=x|x2x20，則MN=（）A1，2B1，0C0，1D1，22設不等式組，表示的平面區域為M，若直線y=kx2上存在M內的點，則實數k的取值范圍是（）A1，3B（，13，+）C2，5D（，25，+）3執行如圖所示的程序框圖，那么輸出的S值是（） AB1C2018D24若ABC的三個內角A，B，C滿足sinA：sinB：sinC=5：12：13，則ABC一定是（）A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D無法確定5在等差數列an中，a3，a15是方程x26x+8=0的兩

2、個根，則a7+a8+a9+a10+a11為（）A12B13C14D156點P是雙曲線x2=1（b0）上一點，F1、F2是雙曲線的左、右焦點，|PF1|+|PF2|=6，PF1PF2，則雙曲線的離心率為（）AB2CD7下列命題的說法錯誤的是（）A對于命題p：xR，x2+x+10，則¬p：x0R，x02+x0+10B“x=1“是“x23x+2=0“的充分不必要條件C“ac2bc2“是“ab“的必要不充分條件D命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x1，則x23x+20”8已知函數f（x）（xR）是奇函數且當x（0，+）時是減函數，若f（1）=0，則函數y=f（x22|x|

3、）的零點共有（）A4個B5個C6個D7個二填空題（共6小題，滿分30分，每小題5分）9已知z是純虛數，若（m+2i）z=23i，則實數m= 10若n=2xdx，則（x）n的展開式中常數項為 11直線（t為參數）截圓C：=4cos所得的弦長為 12某學生要從物理、化學、生物、政治、歷史、地理這六門學科中選三門參加等級考，要求是物理、化學、生物這三門至少要選一門，政治、歷史、地理這三門也至少要選一門，則該生的可能選法總數是 13已知等腰梯形ABCD如圖所示，其中AB=8，BC=4，CD=4，線段CD上有一個動點E，若=3，則= 14已知正實數x，y滿足5x2+4xyy2=1，則12x2+8xyy2

4、的最小值為 三解答題（共6小題，滿分80分）15（13分）已知函數f（x）=2sinxcosx+2sin2x（0）的最小正周期為（1）求函數f（x）的單調減區間；（2）將函數f（x）的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到y=g（x）的圖象，若y=g（x）在0，b上至少含有8個零點，求b的最小值16（13分）某校高三年級有1000人，某次數學考試不同成績段的人數N（127，72）（）求該校此次數學考試平均成績；（）計算得分超過141的人數；（）甲同學每次數學考試進入年級前100名的概率是，若本學期有4次考試，X表示進入前100名的次數，寫出X的分布列，并求期望與方差17（13分）如圖，四

5、棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，且PA=PB=PC=PD=2AB=2，E為PB中點（）求證：PD平面AEC；（）求異面直線AE與PD所成角的正切值；（）求AE與底面ABCD所成角的余弦值18（13分）已知數列an的前n項和為Sn，且Sn=2n2+n，nN，數列bn滿足an=4log2bn+3，nN（1）求an，bn； （2）求數列anbn的前n項和Tn19（14分）過橢圓C： +=1（ab0）右焦點F（1，0）的直線與橢圓C交于兩點A、B，自A、B向直線x=5作垂線，垂足分別為A1、B1，且=（1）求橢圓C的方程；（2）記AFA1、FA1B1、BFB1的面積分別為S1、S2、S3，證明

6、：是定值，并求出該定值20（14分）已知函數f（x）=alnx+，曲線f（x）在點（1，f（1）處的切線平行于x軸（1）求f（x）的最小值；（2）比較f（x）與的大小；（3）證明：x0時，xexlnx+exx32018-2019學年天津一中高三（下）4月月考數學模擬試卷（理科）參考答案與試題解析一選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1設集合M=Z，N=x|x2x20，則MN=（）A1，2B1，0C0，1D1，2【分析】解不等式得出集合N，根據交集的定義寫出MN【解答】解：集合M=Z，N=x|x2x20=x|1x2，則MN=0，1故選：C【點評】本題考查了解不等式與集合的運算問題，是基礎題

7、2設不等式組，表示的平面區域為M，若直線y=kx2上存在M內的點，則實數k的取值范圍是（）A1，3B（，13，+）C2，5D（，25，+）【分析】做出不等式組對應的可行域，由于函數y=kx2的圖象是過點A（0，2），斜率為k的直線l，故由圖即可得出其范圍【解答】解：由不等式組，作出可行域如圖，如圖因為函數y=kx2的圖象是過點A（0，2），且斜率為k的直線l，由圖知，當直線l過點B（1，3）時，k取最大值=5，當直線l過點C（2，2）時，k取最小值=2，故實數k的取值范圍是2，5故選：C【點評】本題考查簡單線性規劃，利用線性規劃的知識用圖象法求出斜率的最大值與最小值這是一道靈活的線性規劃問題，

8、還考查了數形結合的思想，屬中檔題3執行如圖所示的程序框圖，那么輸出的S值是（） AB1C2018D2【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：依題意，執行如圖所示的程序框圖可知：初始S=2，當k=0時，S0=1，k=1時，S1=，同理S2=2，S3=1，S4=，可見Sn的值周期為3當k=2007時，S2007=S0=1，k=2008，退出循環輸出S=1故選：B【點評】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是基礎題4若ABC的三個內角A，B，C滿

9、足sinA：sinB：sinC=5：12：13，則ABC一定是（）A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D無法確定【分析】根據題意，結合正弦定理可得a：b：c=4：6：8，利用勾股定理判斷三角形是直角三角形即可【解答】解：角A、B、C滿足sinA：sinB：sinC=5：12：13，根據正弦定理，整理得a：b：c=5：12：13，設a=5x，b=12x，c=13x，滿足（5x）2+（12x）2=（13x）2因此，ABC是直角三角形故選：C【點評】本題給出三角形個角正弦的比值，判斷三角形的形狀，著重考查了利用正弦定理解三角形的知識，屬于基礎題5在等差數列an中，a3，a15是方程x26x+8=0的

10、兩個根，則a7+a8+a9+a10+a11為（）A12B13C14D15【分析】根據等差數列的通項公式與一元二次方程根與系數個關系，即可求出結果【解答】解：等差數列an中，a3，a15是方程x26x+8=0的兩個根，a3+a15=2a9=6，a9=3；a7+a8+a9+a10+a11=（a7+a11）+（a8+a10）+a9=5a9=5×3=15故選：D【點評】本題考查了根與系數的應用問題，也考查了等差數列的性質與應用問題，是基礎題6點P是雙曲線x2=1（b0）上一點，F1、F2是雙曲線的左、右焦點，|PF1|+|PF2|=6，PF1PF2，則雙曲線的離心率為（）AB2CD【分析】根

11、據題意，由雙曲線的定義可得|PF1|PF2|=2a=2，設|PF1|PF2|，則有|PF1|PF2|=2，與|PF1|+|PF2|=6聯立分析可得|PF1|、|PF2|的值，由勾股定理可得|PF1|2+|PF2|2=4c2=20，計算可得c的值，由雙曲線離心率公式計算可得答案【解答】解：根據題意，點P是雙曲線x2=1（b0）上一點，則有|PF1|PF2|=2a=2，設|PF1|PF2|，則有|PF1|PF2|=2，又由|PF1|+|PF2|=6，解可得：|PF1|=4，|PF2|=2，又由PF1PF2，則有|PF1|2+|PF2|2=4c2=20，則c=，又由a=1，則雙曲線的離心率e=；故選

12、：C【點評】本題考查雙曲線的幾何性質，涉及勾股定理的應用，注意利用雙曲線的定義求出|PF1|、|PF2|的關系7下列命題的說法錯誤的是（）A對于命題p：xR，x2+x+10，則¬p：x0R，x02+x0+10B“x=1“是“x23x+2=0“的充分不必要條件C“ac2bc2“是“ab“的必要不充分條件D命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x1，則x23x+20”【分析】根據充分必要條件的定義以及否命題的定義，逆否命題的定義判斷即可【解答】解：對于命題p：xR，x2+x+10，則¬p：x0R，x02+x0+10，是真命題；”x=1“是“x23x+2=0“的充

13、分不必要條件，是真命題；若c=0時，不成立，是假命題；命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x1，則x23x+20”，是真命題；故選：C【點評】本題考查了充分必要條件，考查否命題以及逆否命題的定義，是一道基礎題8已知函數f（x）（xR）是奇函數且當x（0，+）時是減函數，若f（1）=0，則函數y=f（x22|x|）的零點共有（）A4個B5個C6個D7個【分析】根據題意，由奇函數的性質可得f（0）=0，結合函數的奇偶性與單調性可得函數在（0，+）與（，0）上各有一個零點，則y=f（x）共有3個零點，依次為1、0、1，對于y=f（x22|x|），依次令x22x=1、0、1，解可得x

14、的值，即可得函數的零點數目，即可得答案【解答】解：根據題意，函數y=f（x）是定義域為R的奇函數，則f（0）=0，當x（0，+）時是減函數，且f（1）=0，則函數在（0，+）上只有一個零點，若函數y=f（x）是奇函數且當x（0，+）時是減函數，則f（x）在（，0）為減函數，又由f（1）=0，則f（1）=f（1）=0，則函數在（，0）上只有一個零點，故函數y=f（x）共有3個零點，依次為1、0、1，對于y=f（x22x），x0，當x22x=1，解可得x=1，當x22x=0，解可得x=0或2，當x22x=1，解可得x=1+或1（舍去），故y=f（x22x）x0，的零點共有4個；對于y=f（x2+2

15、|x|）為偶函數，可得x0的零點為1，2，1共3個，則函數y=f（x22|x|）的零點共有7個，故選：D【點評】本題考查函數的零點的判斷，涉及函數的奇偶性與單調性的綜合運用，關鍵是分析得到函數y=f（x）的零點數目二填空題（共6小題，滿分30分，每小題5分）9已知z是純虛數，若（m+2i）z=23i，則實數m=3【分析】設z=ai（aR且a0），代入（m+2i）z=23i，利用復數相等的條件列式求解【解答】解：設z=ai（aR且a0），由（m+2i）z=23i，得（m+2i）ai=2a+mai=23i，解得m=3故答案為：3【點評】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數相等的條件，是基礎題1

16、0若n=2xdx，則（x）n的展開式中常數項為【分析】求定積分得n的值，寫出二項式的通項，由x的指數為0求得r值，則常數項可求【解答】解：n=2xdx=，（x）n=其通項為Tr+1=由42r=0，得r=2展開式中常數項為【點評】本題考查定積分，考查二項式的展開式，關鍵是熟記二項展開式的通項，是基礎題11直線（t為參數）截圓C：=4cos所得的弦長為2【分析】首先把參數方程和極坐標方程與直角坐標方程進行轉化，進一步利用點到直線的距離公式求出結果【解答】解：直線（t為參數），轉換為直角坐標方程為：y=x，圓C：=4cos轉換為直角坐標方程為：x2+y2=4x，轉換為標準形式為：（x2）2+y2=4

17、，則：圓心C（2，0）到直線y=x的距離d=，所以：弦長2l=2，故答案為：2【點評】本題考查的知識要點：參數方程和極坐標方程與直角坐標方程的轉化，點到直線距離公式的應用12某學生要從物理、化學、生物、政治、歷史、地理這六門學科中選三門參加等級考，要求是物理、化學、生物這三門至少要選一門，政治、歷史、地理這三門也至少要選一門，則該生的可能選法總數是18【分析】根據題意，分2種情況討論：、從物理、化學、生物這三門中選1門，政治、歷史、地理這三門選2門，、從物理、化學、生物這三門中選2門，政治、歷史、地理這三門選1門，分別求出每一種情況的選法數目，由分類計數原理計算可得答案【解答】解：根據題意，要

18、求是物理、化學、生物這三門至少要選一門，政治、歷史、地理這三門也至少要選一門，分2種情況討論：、從物理、化學、生物這三門中選1門，政治、歷史、地理這三門選2門，有C31C32=9種選法，、從物理、化學、生物這三門中選2門，政治、歷史、地理這三門選1門，有C31C32=9種選法，則一共有9+9=18種選法；故答案為：18【點評】本題考查排列、組合的應用，注意依據題意，分析可能的選法情況，進而分2種情況討論13已知等腰梯形ABCD如圖所示，其中AB=8，BC=4，CD=4，線段CD上有一個動點E，若=3，則=3【分析】可過D作AB的垂線，且垂足為O，這樣可分別以OB，OD為x軸，y軸，建立平面直角

19、坐標系，設E（x，2）（0x4），根據條件即可求出，的坐標，解得x的值，求得，的值，即可計算得解【解答】解：如圖，過D作AB的垂線，垂足為O，分別以OB，OD為x，y軸，建立平面直角坐標系，根據條件可得，A0=2，0B=6，DO=2；可得：A（2，0），B（6，0），D（0，2），C（4，2），設E（x，2）（0x4），可得： =（2x，2），=（6x，2），由于： =3，可得：（2x，2）（6x，2）=3，整理可得：x24x+3=0，解得：x=3或1，可得：，或，=3故答案為：3【點評】考查通過建立平面直角坐標系，利用坐標解決向量問題的方法，能根據條件求平面上點的坐標，根據點的坐標可求向量的

20、坐標以及向量數量積的坐標運算，考查了數形結合思想，屬于中檔題14已知正實數x，y滿足5x2+4xyy2=1，則12x2+8xyy2的最小值為【分析】由5x2+4xyy2=（5xy）（x+y），設5xy=m，x+y=n，（m0，n0），求出x，y，12x2+8xyy2=表示為m，n的式子，運用基本不等式可得最小值【解答】解：5x2+4xyy2=（5xy）（x+y）=1，設5xy=m，x+y=n，（m0，n0），可得x=，y=，12x2+8xyy2=（m2+9n2）+×2+=，當且僅當m=3n，即x=2y時，上式取得等號，故12x2+8xyy2的最小值為，故答案為：【點評】本題考查了基本

21、不等式的應用，考查了轉化能力和運算能力，屬于較難題三解答題（共6小題，滿分80分）15（13分）已知函數f（x）=2sinxcosx+2sin2x（0）的最小正周期為（1）求函數f（x）的單調減區間；（2）將函數f（x）的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到y=g（x）的圖象，若y=g（x）在0，b上至少含有8個零點，求b的最小值【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數f（x）的解析式，再利用正弦函數的單調性求得函數f（x）的單調減區間（2）利用函數y=Asin（x+）的圖象變換規律求得g（x）的解析式，再根據g（x）在0，b上至少含有8個零點，求得b的最小值【解答】解：（1）函數f（x

22、）=2sinxcosx+2sin2x=sin2xcos2x=2sin（2x）（0）的最小正周期為=，=1，f（x）=2sin（2x）令2k+2x2k+，求得k+xk+，故函數的減區間為k+，k+，kZ（2）將函數f（x）的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到y=g（x）=2sin（2x+）+1=2sin2x+1的圖象，若y=g（x）在0，b上至少含有8個零點，令g（x）=0，求得sin2x=，即2x=2k+，或 2x=2k+ kZ，即x=k+，或x=k+，故k=0，1，2，3，故b的最小值即函數g（x）的第8個零點（從小到大排列），即 3+=【點評】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數的

23、單調性、零點，函數y=Asin（x+）的圖象變換規律，屬于中檔題16（13分）某校高三年級有1000人，某次數學考試不同成績段的人數N（127，72）（）求該校此次數學考試平均成績；（）計算得分超過141的人數；（）甲同學每次數學考試進入年級前100名的概率是，若本學期有4次考試，X表示進入前100名的次數，寫出X的分布列，并求期望與方差【分析】（）利用正態分布寫出該校此次數學考試平均成績；（）求出得分超過141的概率，然后求解人數；（）X的取值范圍為0，1，2，3，4，求出概率，得到分布列，然后求解期望與方差即可【解答】解：（）由不同成績段的人數服從正態分布N（127，72），可知平均成績=

24、127（），故141分以上的人數為1000×0.022823人（）X的取值范圍為0，1，2，3，4，故X的分布列為：X01234P期望，方差【點評】本題考查正態分布的應用，概率的求法，期望以及分布列方差的求法，考查轉化思想以及計算能力17（13分）如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，且PA=PB=PC=PD=2AB=2，E為PB中點（）求證：PD平面AEC；（）求異面直線AE與PD所成角的正切值；（）求AE與底面ABCD所成角的余弦值【分析】第一步利用線面平行的判定定理易證；第二步化異面為共面；第三步利用線面所成角的定義作圖求解【解答】解：（）底ABCD為正方形，連BD，

25、AC交于點O，則O為BD的中點連結EO，E為PB的中點，EOPD又EO平面AEC，PD平面AEC，所以PD平面AEC（）EOPD，AEO為異面直線AE與PD所成角PA=PC，POAC又BDAC，POBD=O，AC平面PBD又EO平面PBD，ACEOAOE為直角三角形，又OE=PD=1，AO=，tanAEO=即異面直線AE與PD所成角的正切值為（）取OB中點F，則EFPO，且EF=PO=又由PA=PB=PC=PD，可得PO平面ABCD，EF平面ABCD故EAF為AE與底面ABCD所成的角又AF2=AO2+OF2=，AE2=AF2+EF2=，cosEAF=，所以AE與底面ABCD所成角的余弦值為【

26、點評】此題考查了線面平行，異面直線所成角，線面所成角等知識，難度不大18（13分）已知數列an的前n項和為Sn，且Sn=2n2+n，nN，數列bn滿足an=4log2bn+3，nN（1）求an，bn； （2）求數列anbn的前n項和Tn【分析】（1）利用數列的和，直接求解數列an，利用遞推關系式求解bn；（2）利用錯位相減法求解數列anbn的前n項和Tn【解答】解：（1）由可得，當n=1時，a1=S1=3，當n2時，而n=1，a1=41=3適合上式，故an=4n1，又an=4log2bn+3=4n1， （6分）（2）由（1）知，=（4n1）2n3+4（2n2）=（4n5）2n+5（12分）【點

27、評】本題考查數列的遞推關系式的應用，數列求和，考查計算能力19（14分）過橢圓C： +=1（ab0）右焦點F（1，0）的直線與橢圓C交于兩點A、B，自A、B向直線x=5作垂線，垂足分別為A1、B1，且=（1）求橢圓C的方程；（2）記AFA1、FA1B1、BFB1的面積分別為S1、S2、S3，證明：是定值，并求出該定值【分析】（1）設點A（x，y），寫出|AA1|、|AF|的表達式，由=求出橢圓C的方程；（2）根據題意可設直線方程為x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2）；由得（4m2+5）y2+8my16=0，由根與系數的關系，結合題意求出AFA1的面積S1，FA1B1的面積S2，BFB1的面積S3，計算的值即可【解答】解：（1）設點A（x，y），則|AA1|=5x，|AF|=，由=，得=，化簡得+=1，由A是橢圓C上任一點，橢圓C的方程為+=1；（2）證明：直線AB的斜率不可以為0，而可以不存在，可設直線方程為：x=my+1；設A（x1，y1），B（x2，y2）；由，消去x得（