1、分式方程的應用教材：人教版數學八年級下冊第十六章第三節第二課時一、教材分析1、地位與作用此前學生已經學習了應用一元一次方程與二元一次方程組來解決實際問題， 本節將進一步探討利用方程模型來解決數量關系更為復雜實際問題，進一步培養了學生用數學知識解決實際問題的興趣和意識，提高了學生把實際問題轉化為數學問題的能力，同時，又為以后用方程模型解決實際問題提供了重要的思想方法。2、教學目標根據以上教材分析，依據數學課程標準，我這樣確定教學目標：知識與技能能將實際問題中的相等關系用分式方程表示，并進行方法總結。過程與方法經歷“實際問題情境建立分式方程模型求解解釋解的合理性”的過程，進一步提高學生提出問題、分

2、析問題和解決問題的能力，增強學生學數學、用數學的意識。情感態度、價值觀在活動中培養學生樂于探究、合作學習的習慣，引導學生努力尋找解決問題的方法，體會數學的應用價值。3、教學重點、難點：精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -雖然，八年級學生對用方程思想分析問題的方法已有初步認識，但是，應用題的學習仍是學生的薄弱環節。因此，我確定“實際生活中分式方程應用題數量關系的分析”為本節的重點；而“將復雜實際問題中的數量關系用分式方程表示出來，并進行歸納總結”就成為本節的難點。二、教材處理教材中，分式

3、方程的應用設計了例3（工程問題）和例4（行程問題）共一課時，為了學生系統地掌握解決問題的基本方法，我把它分為兩課時，本節課將重點研究具有行程類數量關系的實際問題。為了激發學生的興趣，我以中秋節小記者社會實踐活動為載體，設置了五個探究活動。這樣，有效地開發整合了課程資源，生動地體現了數學的鮮活性與實用性。三、教法學法應用題的教學，重在讓學生通過學習，總結解決問題的方法，如果教法不當，則學生易感到枯燥而影響學習效果。為此，本節課以學生實踐活動中的問題為背景，把活生生的生活場景展現在學生面前，從而提高學生的學習興趣。在組織教學過程中，以教師為主導、學生為主體、問題為主線。 思路讓學生講， 疑難讓學生

4、議， 規律讓學生找，結論讓學生得，錯誤讓學生析，小結讓學生做，從而突出重點突破難點。四、教學程序：根據學生的認知結構，整個課堂教學流程大致可分為：精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -活動一 創設情景，探究新知 -懂活動二 遷移演練，方法探索 -會活動三 交流延伸，激活思維 -通活動四 實踐探索，自主創新 -創活動五 課堂回眸，自我提升 -思這一流程，體現了學生對知識由懂到會、由會到通、再到創造和反思的感悟和發展的過程。活動一創設情景，探究新知以中秋節來臨之際，我校開展“走進商場，感受中

5、秋”的社會實踐活動（視頻），導入新課，自然生動，易于接受。出示探究一為體驗中秋時節濃濃的氣息，我校小記者徐芳騎自行車前往距學校 6 千米的丹尼斯商場采訪，10 分鐘后，小記者李琪坐公交車前往,公交車的速度是自行車的2 倍，結果兩人同時到達。求兩車的速度各是多少？【設計意圖】 此題是一道運用分式方程求解的典型行程問題，與學生的實際生活非常的貼近， 心理學研究表明： 學習內容和學生熟悉的現實背景越貼近，就越能主動去思考和探索，越能激發學生學習的興趣。此題的分析是本節的重點，同時也是本節的關鍵。為幫助學生理清解題思路，探究規律，我出示如下自學提示：1、速度之間有什么關系？時間之間有什么關系？2、怎樣

6、設未知數，根據哪個關系？精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -3、填表路程（千米） 速度（千米時） 時間（時）自行車公交車4、怎樣列方程，根據哪個關系？學生結合問題獨立思考，我重點關注學生的自學情況。預設多數學生直接設速度，少數間接設時間, 并填表。對于列方程，學生會有困難，可能列出形如66xx等這樣的方程， 而且會發現此方程是恒等式無法解答，且找不到解決問題的方法。在學生充分思考并感知困難后，我組織學生展示自學成果， 交流解題思路， 師生交流中及時追問：為什么會出現66xx這樣的情況？

7、引導學生關注題中的兩個相等關系，讓學生發現其中一個關系沒有用上，此時嘗試用另一個相等關系列出方程，這樣一步步突破難點，學生在不斷探究中會悟出用速度關系設未知數，只能用時間關系列方程；若用時間關系設未知數，則用速度關系列方程。【設計意圖】：通過活動一，讓學生初步感知在具有像這樣的兩個相等關系的應用題中，若用其中一個設未知數，則用另一個來列方程的解題方法，并滲透建模思想，為學生解決探究二在思想方法上做了鋪墊。活動二遷移演練，方法探索接下來，以小記者采訪賣月餅的張師傅（視頻）提出問題。出示精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 8 頁

8、- - - - - - - - -探究二每天賣的是原來的2 倍，1000 斤月餅比原來少賣5 天，原來、現在每天各賣多少斤？通過獨立審題，學生會發現此題的數量關系和探究1 類似，并不陌生，要求學生獨立列出方程，從而完成知識之間的遷移和運用。在師生互動中圍繞重難點，題中有哪些相等關系？強調利用哪個關系設未知數，又用哪個相等關系列方程？并指導學生觀察這類題目的結構，通過探究學生不難發現活動一和活動二題中都存在兩個相等關系，若用其中一個設未知數，則用另一個來列方程。歸納出此類應用題的解題思路，抽象概括出普遍方法。【設計意圖】：通過活動二，加深了學生對模型的理解，這樣既培養了學生的歸納能力，又為活動三

9、的應用奠定了堅實的基礎。活動三交流延伸，激活思維以小記者發回的圖片導出探究三張師傅用 5000 元購進若干斤月餅，以每斤7 元的價格出售，很快售完 ,又用 9000 元購進同種月餅，數量比第一次多了一半，每斤進價比第一次多了 1 元，張師傅仍按每斤7 元出售，全部售完，問張師傅這筆生意盈利多少元？此題相對于前面的問題數量關系更為復雜，多了干擾因素。新的數學課程是真正面向 “人”的課程，要關注學生心理特點和認知水平，為幫助學生分解難點，于是我精心設置了分層遞進的“階梯式”問題串：（ 1）盈利 = （ 2）解決問題你先求哪個未知精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - -

10、 - - - - 第 5 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -數？（3）題中有哪些相等關系？（4）根據哪個相等關系列方程？分解難點。讓學生先獨立思考，為數不少的學生可能會直接設出盈利，而無法構建方程，此時可組織學生小組交流，并派代表匯報思路，發表不同的見解，進而歸納復雜應用題的解題思路，即利用分析法從所要求的結論出發，必要時設出間接未知數，提煉信息排除干擾，順利找出題中的相等關系，建立正確的分式方程模型解題。學生單獨完成解題過程。【設計意圖】：通過活動三培養了學生靈活利用模型解決復雜問題的能力， 并認識到現實世界中的數量關系是錯綜復雜的。活動四實踐探索，自主創新在采訪結束之際，以

11、小記者拋出的問題引出探究四。要求學生聯系實際生活根據所給方程自編一道應用題，由于所給方程和本節所列出的方程形式一樣，又有所掌握規律的方法鋪墊，學生不難列出方程。【設計意圖】： 新課標強調，要求學生會對數學問題進行語言描述。自編型題目由于學生各自的語言表述不同，從而使問題的解答具有了開放性，培養了學生的創新能力、為發散思維提供了廣闊的空間，并讓學生認識到現實生活中存在著許多分式方程的模型，體會數學的實用價值。在此活動中學生采取小組合作學習的學習方式，教師深入小組參與討論，給予適當的幫助，最后請小組代表發言，各小組之間互相補充完善。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - -

12、 - - - - - 第 6 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -活動五課堂回眸，自我提升回眸課堂，讓我們在輕松的音樂聲中，享受課堂，總結反思，提升自我。教師點撥： 1、多題歸一，見樹木更要見森林，要在森林中見樹木 2、“數學與生活息息相關”、“數學是有用的。【設計意圖】：既有知識的總結，又有方法的提煉，這樣對于學生學知識，用知識是有很大的促進作用，同時又鍛煉學生的歸納總結能力。作業布置：鞏固作業：教科書習題：p31 1 、 p32 3、4 開放作業：寫一篇數學日記【設計意圖】：作業設計體現了分層教學的思想既達到了鞏固的目的，又為學有余力的同學提供進一步思考的平臺五、幾點說明1、設計思路整節課以小記者活動為線索，的根據學生的認知規律，帶著孩子們走進數學的天地，讓數學植根于生活的土壤，讓學生學習數學的過程真正成為有效的學習活動、是“ 學數學 ” 、“ 用數學 ” 和“ 再創造 ” 的過程。2、板書設計16.3 分式方程的應用量 1 量 2 量 3 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -已知相等關系相等關系已知