1、 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎1899年開爾文在歐洲科學家新年聚會的賀詞中說：年開爾文在歐洲科學家新年聚會的賀詞中說：物理學晴朗的天空上，物理學晴朗的天空上， 飄著幾朵令人不安的烏云飄著幾朵令人不安的烏云 黑體輻射黑體輻射邁克爾遜邁克爾遜莫雷實驗莫雷實驗光電效應光電效應氫原子光譜氫原子光譜 康普頓康普頓效應效應量子力學量子力學狹義相對論狹義相對論 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎量子論發展沿革量子論發展

2、沿革早期量子論早期量子論量子力學量子力學相對論量子力學相對論量子力學普朗克能量量子化假說普朗克能量量子化假說愛因斯坦光子假說愛因斯坦光子假說康普頓效應康普頓效應玻爾的氫原子理論玻爾的氫原子理論德布羅意物質波德布羅意物質波薛定諤方程薛定諤方程波恩的物質波統計解釋波恩的物質波統計解釋海森伯的測不準關系海森伯的測不準關系狄拉克把量子力學與狹狄拉克把量子力學與狹義相對論相結合義相對論相結合 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎內內 容容 提提 要要 15.1 15.1 黑體輻射黑體輻射 普朗克的量子假設普朗克的量子假設 15.2 15.2 光電效應光電效

3、應 光的波粒二象性光的波粒二象性 15.3 15.3 康普頓效應康普頓效應 15.4 15.4 氫原子玻爾理論氫原子玻爾理論 15.5 15.5 德布羅意波德布羅意波 實物粒子的二象性實物粒子的二象性 15.6 15.6 不確定度關系不確定度關系 15.7 15.7 量子力學簡介量子力學簡介 15.8 15.8 氫原子的量子理論簡介氫原子的量子理論簡介 15.9 15.9 多電子原子中的電子分布多電子原子中的電子分布 15.10 15.10 激光激光 15.10 15.10 半導體半導體 15.10 15.10 超導電性超導電性 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子

4、力學基礎量子力學基礎一、熱輻射一、熱輻射 (Heat radiation)1. 熱輻射：熱輻射：由于物體中的分子、原子受熱激發而向由于物體中的分子、原子受熱激發而向外輻射電磁波外輻射電磁波2. 平衡熱輻射：平衡熱輻射：15.1 黑體輻射黑體輻射 普朗克量子假說普朗克量子假說 物體吸收的能量物體吸收的能量性質性質任何溫度下，任何物體都會發生熱輻射任何溫度下，任何物體都會發生熱輻射輻射的波譜是連續的輻射的波譜是連續的溫度溫度 ，輻射的能量，輻射的能量 ，短波的成分，短波的成分 物體輻射的能量物體輻射的能量特點特點物體處于平衡熱輻射時，溫度不變物體處于平衡熱輻射時，溫度不變輻射本領越強，吸收本領越強

5、；反之亦然輻射本領越強，吸收本領越強；反之亦然 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎3.描述熱輻射的物理量描述熱輻射的物理量1) 單色輻出度單色輻出度 M ( T )2) 輻出度輻出度 M( T )0( )( )M TMT d 在給定溫度下，單位時間內，從物體表面單位面積上輻在給定溫度下，單位時間內，從物體表面單位面積上輻射出的波長在射出的波長在附近單位波長間隔內的能量附近單位波長間隔內的能量在給定溫度下，單位時間內，從物體表面單位面積上發在給定溫度下，單位時間內，從物體表面單位面積上發出的所有波長的電磁波的總能量出的所有波長的電磁波的總能量(

6、)( )( , )dM TMTMTd 3) 單色吸收比單色吸收比 和單色反射比和單色反射比)(Ta )(Tr 對不透明物體對不透明物體( )( )1a Tr T 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎能完全吸收各種波長電磁波而無反射能完全吸收各種波長電磁波而無反射和透射的物體和透射的物體二、絕對黑體和黑體輻射的基本規律二、絕對黑體和黑體輻射的基本規律1. 絕對黑體絕對黑體 ( absolute black body )( )1a T 2. 基爾霍夫定律基爾霍夫定律 ( kirchhoff s law ) 在平衡輻射的條件下，物體的單色輻出度和單色在

7、平衡輻射的條件下，物體的單色輻出度和單色吸收系數之比是一個與溫度和頻率有關的普適量，吸收系數之比是一個與溫度和頻率有關的普適量，而該普適量就是絕對黑體的單色輻出度。而該普適量就是絕對黑體的單色輻出度。12012( )( )( )( )( )1M TM TM Ta TaT 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎3. 黑體輻射的實驗定律黑體輻射的實驗定律2) 維恩位移律維恩位移律1) 斯特藩斯特藩-玻耳茲曼定律玻耳茲曼定律 MM 0 0(T)(T) 2200K2000K1800K1600K m00( )( )M TMT d 4( )M TT mTb 8

8、245.67 10 W/m K 32.897756 10 m Kb 應用：應用：可通過測定的輻出度計算出溫度。如測量太陽可通過測定的輻出度計算出溫度。如測量太陽表面溫度；在冶煉金屬中測定爐溫。表面溫度；在冶煉金屬中測定爐溫。 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎三、經典理論的困難三、經典理論的困難短波一致，但長波有偏離短波一致，但長波有偏離1. 維恩公式維恩公式M 紫外災難紫外災難0252()hckThcMTe 042()cMTkT 2. 瑞利瑞利金斯公式金斯公式長波一致，但短波有偏差大長波一致，但短波有偏差大00,( )MT 瑞利瑞利金斯線金斯

9、線維恩線維恩線實驗結果實驗結果 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎與實驗結果驚人地符合與實驗結果驚人地符合h = 6.626075510-34 Js1. 普朗克公式普朗克公式025/2()1hc k ThcMTe 普朗克線普朗克線M 維恩線維恩線瑞利金斯線瑞利金斯線四、普朗克量子假說四、普朗克量子假說普朗克常量普朗克常量說明：說明：1) 普朗克公式是個經驗式普朗克公式是個經驗式2) 普朗克公式可以推導出其他四個公式普朗克公式可以推導出其他四個公式 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎2. 普朗克量

10、子假說普朗克量子假說 輻射黑體中分子和原子的振動可視為線性諧振子，這輻射黑體中分子和原子的振動可視為線性諧振子，這些線性諧振子可以發射和吸收輻射能。這些諧振子只能處些線性諧振子可以發射和吸收輻射能。這些諧振子只能處于某些于某些分立的狀態分立的狀態，在這些狀態下，諧振子的能量不能取，在這些狀態下，諧振子的能量不能取任意值，只能是某一最小能量任意值，只能是某一最小能量 的整數倍的整數倍Ennh 其中：其中：n為整數，為整數，稱為量子稱為量子數數稱為能量子稱為能量子h 025/2( )1hc k ThcMTe 從從這一假設出發可以這一假設出發可以得到得到黑體輻射公式：黑體輻射公式： 理學院理學院 物

11、理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎sJ106260755.634h他的墓碑上只刻著他的姓名他的墓碑上只刻著他的姓名(M.Planck)和和 PlanckPlanck的量子假設，突破了經典物理的量子假設，突破了經典物理學的觀念，第一次提出了微觀粒子具有分學的觀念，第一次提出了微觀粒子具有分立的能量值，打開了人們認識微觀世界的立的能量值，打開了人們認識微觀世界的大門，在物理學發展史上起了劃時代作用。大門，在物理學發展史上起了劃時代作用。以此為基礎，經多人努力，最終形成了反以此為基礎，經多人努力，最終形成了反映微觀粒子運動規律的量子物理學。映微觀粒子運動規律的量子物

12、理學。普朗克是量子理論奠基人，普朗克是量子理論奠基人，19181918年獲諾貝爾物理學獎年獲諾貝爾物理學獎 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎解解: 1) 根據維恩位移定律根據維恩位移定律例例15-1 15-1 實驗測得太陽輻射波譜的實驗測得太陽輻射波譜的 m=490nm，若把太，若把太陽和地球視為黑體，已知太陽半徑陽和地球視為黑體，已知太陽半徑 Rs=6.96108m, 質量質量Ms=2 1030kg，日地距離，日地距離d =1.4961011m，則則: 1）太陽表面的溫度；）太陽表面的溫度； 2）太陽的輻射功率；）太陽的輻射功率； 3）由于

13、熱輻射而使太陽質量耗損）由于熱輻射而使太陽質量耗損1%經歷的時間。經歷的時間。 4）地球表面的溫度）地球表面的溫度mTb mbTK3392.897 105.9 10490 10 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎2)2) 斯特藩斯特藩- -玻耳茲曼定律玻耳茲曼定律M(T )= T 43)3)根據相對論質能關系根據相對論質能關系2Emc 2sEM c 221%ssssMEP tMM cM c 2110.0110sM ctP 年年MT4 83 4725.67 10(5.9 10 )6.87 10 W/m ssPMR24 78 26.87 104(6

14、.96 10 ) 264.2 10 W 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎15-2 光電效應光電效應 光的波粒二象性光的波粒二象性一、光電效應的實驗規律一、光電效應的實驗規律1 1 光電效應光電效應 指在光的照射下，金屬中的電子指在光的照射下，金屬中的電子吸收光能而逸出金屬表面的現象。吸收光能而逸出金屬表面的現象。2 2 實驗裝置實驗裝置K金屬電極（金屬電極（陰極）陰極）A陽極陽極金屬金屬光電子光電子 這些逸出的電子被稱為光電子。這些逸出的電子被稱為光電子。其形成的電流稱為光電流其形成的電流稱為光電流GK光光V A 理學院理學院 物理系物理系

15、張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎 K光光AK光光 A 1) 飽和光電流強度飽和光電流強度 im 與入射光與入射光強強 I 成正比成正比3 3 實驗規律實驗規律 說明被光照射的電極上，說明被光照射的電極上，單位時間內釋出的光電子數與單位時間內釋出的光電子數與入射光的強度成正比入射光的強度成正比遏止電勢差遏止電勢差 Ua光電子的最大初動能光電子的最大初動能212mamVeU im2im1I1I2光強光強 I2I1i0U-UaGK光光V AK光光 AK光光 AK光光 AK光光 AK光光 A 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎2

16、) 遏止電勢差隨遏止電勢差隨入射光的頻率線性增加，而與入射光入射光的頻率線性增加，而與入射光的強度無關。的強度無關。0aUk U 0()aeUe kv U 2012mmVekeU 光電子的最大初動能與光電子的最大初動能與入射光的頻率成線性關系，入射光的頻率成線性關系，而與入射光的強度無關而與入射光的強度無關3) 存在紅限頻率存在紅限頻率 0 2102mmV 00ekeU 00Uvk 與材料有關與光強無關與材料有關與光強無關4.06.08.0 10.0 (1014Hz)0.01.02.0Ua(V)CsNaCa4) 光電效應是瞬時發生的光電效應是瞬時發生的馳豫時間不超過馳豫時間不超過1010-9-

17、9s 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎二、經典電磁理論所遇到的困難二、經典電磁理論所遇到的困難3.電子積累能量需要一段時間，光電效應不可能瞬時發生電子積累能量需要一段時間，光電效應不可能瞬時發生三、愛因斯坦光電效應方程三、愛因斯坦光電效應方程1. 逸出光電子的初動能應隨光強增大而增大，與頻率無關逸出光電子的初動能應隨光強增大而增大，與頻率無關1.愛因斯坦光量子假說愛因斯坦光量子假說(1905)1 1）一束光是一束以光速運動的粒子流，）一束光是一束以光速運動的粒子流， 這些粒子稱為這些粒子稱為光子光子（或稱（或稱光量子光量子）2 2）每個光子的

18、能量）每個光子的能量2.光電效應不應存在截止頻率光電效應不應存在截止頻率h注意：它只能整個地被吸收或產生注意：它只能整個地被吸收或產生 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎212mhmvA 3 3）光的強度決定于單位時間內通過單位面積的光子數）光的強度決定于單位時間內通過單位面積的光子數N2.愛因斯坦光電效應方程愛因斯坦光電效應方程A 為該金屬材料的逸出功為該金屬材料的逸出功NhI 根據能量守恒，可得：根據能量守恒，可得： 當頻率為當頻率為 光照射金屬時，光照射金屬時，一個電子是瞬間接一個電子是瞬間接收一個光子收一個光子全部能量全部能量，若獲得能

19、量足以掙脫金屬束，若獲得能量足以掙脫金屬束縛，那么電子就可以釋放出來，實現光電效應。縛，那么電子就可以釋放出來，實現光電效應。 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎3 光子理論對光電效應的解釋光子理論對光電效應的解釋1）當入射光的頻率一定時，入射光越強則光子數）當入射光的頻率一定時，入射光越強則光子數N 就越多，就越多， 單位時間產生的光電子數就越多，飽合光電流就越大。單位時間產生的光電子數就越多，飽合光電流就越大。ahAUee 與頻率成線性關系，而與光的強度無關與頻率成線性關系，而與光的強度無關aU0/UA e /kh e 3）若能發生光電效應

20、必要求）若能發生光電效應必要求2102mmv 0Ah 4）一個光子能量是整體而被電子吸收，不需要時間積累，）一個光子能量是整體而被電子吸收，不需要時間積累， 因此光電效應的弛豫時間可很短。因此光電效應的弛豫時間可很短。0hA 2）212mamveU 212mmvhA 0aUkU 比較比較可見可見紅限頻率紅限頻率 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎四、光的波粒二象性四、光的波粒二象性光子質量光子質量光子能量光子能量pmc 2h cc hc h 2.2.光的光的“波粒二象性波粒二象性”1)1)在在如光的干涉、衍射、偏振等實驗現象中，光如光的干涉、衍

21、射、偏振等實驗現象中，光顯示出波動性顯示出波動性2)2)在在如如熱輻射、光電效應、康普頓效應等熱輻射、光電效應、康普頓效應等實驗現象實驗現象中中光顯示出粒子性光顯示出粒子性1.1.光子能量、質量與動量光子能量、質量與動量光子動量光子動量h 2mc 2hmc m0 = ? 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎例例15-215-2 在在光電效應實驗中，已知陰極材料的逸出功光電效應實驗中，已知陰極材料的逸出功A， 照射光的頻率照射光的頻率 o ， 求：求：1）紅限）紅限 o；2）遏止電壓）遏止電壓Ua 。 由愛因斯坦方程由愛因斯坦方程21v2mhmA

22、ohA 2）21v2ameUm aheUA o()ahUe 解解 1）oAh 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎愛因斯坦光電效應方程愛因斯坦光電效應方程 圖中所示為一次光電效應實驗中得到的曲線。圖中所示為一次光電效應實驗中得到的曲線。 （1）求證，對不同材料的金屬，）求證，對不同材料的金屬，AB線的斜率相同線的斜率相同（2）由圖上數據求出普朗克常數）由圖上數據求出普朗克常數h 。例例15-315-3Ua(V) (1014Hz)5.0100.01.02.0AB（1 1）21v2mhmA 21v2mameU ahAUee costentadUhkd

23、e （2 2）142(105)10adUkd hek 13410 346.410J s 解解: :由圖可知由圖可知直線斜率直線斜率 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎15-3 康普頓效應康普頓效應一、康普頓效應的實驗及其規律一、康普頓效應的實驗及其規律1 實驗裝置實驗裝置光欄光欄石墨石墨晶體晶體KA-x射射線線源源探測器探測器 1923年康普頓觀測了年康普頓觀測了x射線沿各方向的散射光波射線沿各方向的散射光波,并發現并發現在散射光線中有波長在散射光線中有波長大于入射光波長的現象大于入射光波長的現象 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十

24、五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎2 2 康普頓散射的實驗規律康普頓散射的實驗規律. . . . . .(a)(b)(c)(d) (埃埃)0.700.75000 045 0135 090 1. 散射散射X 射線中，射線中，除原波長除原波長 0 外，還出現了波長變長的成分外，還出現了波長變長的成分 2. 新波長新波長 隨散射角隨散射角 的增大的增大而增大。而增大。 3. 當散射角增大時，原波長當散射角增大時，原波長的譜線強度降低，而新波長的的譜線強度降低，而新波長的譜線強度升高。譜線強度升高。0隨隨 的增大而增大的增大而增大 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力

25、學基礎量子力學基礎1. 與散射物質無關，僅與散射角有關。與散射物質無關，僅與散射角有關。曲線表明：曲線表明：0 II 2. 輕元素輕元素0 II 重元素重元素，。吳有訓吳有訓的康的康普頓效應散普頓效應散射實驗曲線射實驗曲線散射角散射角0120 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎二二、對實驗結果的分析、對實驗結果的分析1、康普頓散射的康普頓散射的實驗結果與光的波動說相矛盾實驗結果與光的波動說相矛盾帶電粒子吸收熱量而作受迫振動帶電粒子吸收熱量而作受迫振動輻射頻率不會發生變化輻射頻率不會發生變化與實驗結果相矛盾與實驗結果相矛盾光是電磁波光是電磁波2

26、2、光子理論解釋、光子理論解釋(2)(2)光子與實物粒子一樣，能與電子等粒子作光子與實物粒子一樣，能與電子等粒子作 彈性碰撞。彈性碰撞。(1)(1)X 射線由射線由 的光子組成的光子組成h康普頓康普頓 美國實驗物理學家，芝加哥大學教授。美國實驗物理學家，芝加哥大學教授。因發現康普頓效應而獲得因發現康普頓效應而獲得1927年諾貝爾物理學獎年諾貝爾物理學獎v 經典理論只能解釋波長不變的散射，而不能說明康普頓散射經典理論只能解釋波長不變的散射，而不能說明康普頓散射 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎1. X射線光子射線光子與與“靜止靜止”的的“自由電

27、子自由電子”彈性碰彈性碰撞撞2. 碰撞過程中碰撞過程中能量與動量守恒能量與動量守恒三、康普頓效應的理論解釋三、康普頓效應的理論解釋碰碰撞撞光子把部分能量傳給電子光子把部分能量傳給電子外層電子束縛能外層電子束縛能 eV，室溫下，室溫下 kT10-2eV，），）（ 波長波長1的的X射線射線 ，其光子能量，其光子能量 104 eV，e自由電子（靜止）自由電子（靜止）0 hvm m0h 光子的能量光子的能量 散射散射X射線射線頻率頻率 波長波長 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎X 射線光子與電子的碰撞射線光子與電子的碰撞定量計算定量計算hnc vm

28、e00hnc 能量守恒能量守恒2200mchcmhvmnchnch00動量守恒動量守恒0cosvcoshhm sinvsinhm 消去消去 與與v 可得可得,22sin2c 00(1 cos)hm c nm00243. 0m1043. 2120cmhc康普頓波長康普頓波長 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎 cos2)()(2022202chchchp hhEE00)cos1 (2)(022020222hhhEEcp)cos1 (20000 hhhEE)cos1 (00020 hEcm2002sin2hm c 動量守恒動量守恒能量守恒能量守恒推

29、導方法二推導方法二 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎討論討論 1.為什么散射波中還有原波長為什么散射波中還有原波長 0 呢呢？這是因為光子還可與被原子核束縛這是因為光子還可與被原子核束縛得很緊的得很緊的內層電子發生碰撞。此時內層電子發生碰撞。此時不能視為自由電子，所以相當不能視為自由電子，所以相當于與整個原子發生碰撞，于與整個原子發生碰撞，光光子子原原子子mm 即即 散射光子波長不變，仍為散射光子波長不變，仍為 0 在彈性碰撞中，入射光子幾乎不損失能量，在彈性碰撞中，入射光子幾乎不損失能量，2. 能否用可見光觀察康普頓效應？為什么？能否用可見

30、光觀察康普頓效應？為什么？不能。不能。因為波長的變化量遠小于可見光的波長，所以無法觀測。因為波長的變化量遠小于可見光的波長，所以無法觀測。 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎因為自由電子不可能吸收光子成為光電子。因為自由電子不可能吸收光子成為光電子。3. 為什么康普頓效應中的電子不能像光電效應為什么康普頓效應中的電子不能像光電效應那樣那樣吸收吸收光子而是光子而是散射散射光子？光子？違反相對論！違反相對論！vc證明證明2200mccmh 000emechv 220/1/cmmv 2211ccvv 四、康普頓散射實驗的意義四、康普頓散射實驗的意義1

31、 1 進一步確認了光的粒子性進一步確認了光的粒子性2 2 確認了動量守恒定律與能量守恒定律在微觀粒子相互作確認了動量守恒定律與能量守恒定律在微觀粒子相互作用中的正確性。用中的正確性。 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎例例15-415-4 在康普頓實驗中，當能量為在康普頓實驗中，當能量為0.50MeV 的的 X 射線射線的光子射中一個靜止電子時，該電子獲得的動能的光子射中一個靜止電子時，該電子獲得的動能為為 0.20MeV 求：求：(1) 散射光子的波長、能量、散射光子的波長、能量、動量與質量。動量與質量。(2) 散射光子與入射方向的夾角。散射

32、光子與入射方向的夾角。解解: (1)hh 0碰撞過程中能量守恒碰撞過程中能量守恒2200mchcmh202cmmcEkkEhh0MeV30. 020. 050. 0 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎散射光子的波長散射光子的波長 hc m104.14 106 . 11030. 01031063. 612-196834 hc散射光子的動量散射光子的動量 smkg101.60 1014. 41063. 61 -22-1234 hp散射光子的質量散射光子的質量2cm22hmcc hc kg1034. 51014. 41031063. 63112834

33、由由由由 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎(2) 由入射光子的能量可得入射光的波長為由入射光子的能量可得入射光的波長為 00hc m 102.49106 . 1105 . 01031063. 612-196834)cos1 (0 c 由由2sin22 c5832. 02)(2sin210c 36.71 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎例例15-5 15-5 波長為波長為 1.0的的 x 射線在碳塊上作康普頓散射實射線在碳塊上作康普頓散射實驗散射角驗散射角 =60 求（求（1）散射的）散射的

34、x 射線的波長射線的波長. （2）反沖電子的動能。（）反沖電子的動能。（3）反沖電子的速度。）反沖電子的速度。nm0012. 0m102 . 12sin21220cnm1012.00012.01 .00 （2 2）由碰撞過程中能量守恒）由碰撞過程中能量守恒hhEk0hchc00hcJ1036. 217解解 (1) 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎（3）電子的靜能量為）電子的靜能量為J1002. 814200cmEcEEkv0相對論效應相對論效應可以忽略可以忽略電子的速度可由電子的速度可由2021vmEk160sm1020. 72mEkv由正弦

35、定理由正弦定理sinsinsin/0vvmmh8650.0sinsin0vmh88.59vv0mm / h 可見可見 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎一、氫原子光譜的實驗規律一、氫原子光譜的實驗規律記錄氫原子光譜的實驗原理記錄氫原子光譜的實驗原理15-4 氫原子的玻爾理論氫原子的玻爾理論氫放電管23 kV光闌全息干板 三棱鏡（或光柵）光光 源源氫原子線狀光譜氫原子線狀光譜（攝譜儀）（攝譜儀） 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎原子光譜是研究和了解原子內部結構的重要方法原子光譜是研究和了解原子內

36、部結構的重要方法研究原子結構規律有兩條途徑：研究原子結構規律有兩條途徑：1)1)利用高能粒子轟擊原子利用高能粒子轟擊原子通過轟出未知粒子來研究通過轟出未知粒子來研究( (高能物理高能物理) )2)2)在外界激發下，通過原子的發射光譜來進行光譜分析在外界激發下，通過原子的發射光譜來進行光譜分析氫原子光譜（氫原子的巴耳末線系）（氫原子的巴耳末線系） 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎實驗規律實驗規律(1) 氫原子光譜是氫原子光譜是分立線狀光譜分立線狀光譜1885年，瑞士的巴耳末年，瑞士的巴耳末經驗公式：經驗公式：22 , 3,4,5,4nBnn)1

37、1(122HnkR（氫光譜的里德伯常量）（氫光譜的里德伯常量） (2) 1890年瑞典的里德伯年瑞典的里德伯17m 108 775 096. 1實驗HR里德伯公式里德伯公式廣義巴耳末公式廣義巴耳末公式里茲并合原理里茲并合原理k = 1，2，3，4, n 取大于取大于 k 的整數的整數稱為波數，表示單位長度內能容納完整波的個數稱為波數，表示單位長度內能容納完整波的個數 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎賴曼系賴曼系（紫外區），（紫外區）， k = 1；（；（1914）巴耳末系巴耳末系（可見光），（可見光）， k = 2；（；（1885） 帕邢系帕

38、邢系（紅外區），（紅外區）， k = 3；（；（1908） 布拉開系布拉開系（紅外區），（紅外區）， k = 4；（；（1922） 普豐德系普豐德系（紅外區），（紅外區）， k = 5；（；（1924） (3) 后來發現在紫外和紅外區還有其他譜線系。后來發現在紫外和紅外區還有其他譜線系。 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎二、原子結構理論的歷史發展二、原子結構理論的歷史發展1. J. J 湯姆孫的西瓜模型（葡萄干蛋糕模型）湯姆孫的西瓜模型（葡萄干蛋糕模型） 假設原子內的正電荷均勻的分布在球內，電子嵌在其間假設原子內的正電荷均勻的分布在球內，電子

39、嵌在其間 困難：困難：無法解釋無法解釋粒子大角度散射粒子大角度散射 2. 盧瑟福盧瑟福 (E.Rutherford) 核式模型核式模型困難困難 1911 1911年，原子的中心有一帶正電的原子核，它幾乎集年，原子的中心有一帶正電的原子核，它幾乎集中了原子的全部質量，電子圍繞這個核旋轉，核的尺寸與中了原子的全部質量，電子圍繞這個核旋轉，核的尺寸與整個原子相比很小。整個原子相比很小。原子的特定大小問題？原子的特定大小問題？原子的穩定性問題？原子的穩定性問題？原子分立的線狀光譜？原子分立的線狀光譜？ 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎|knEEh (

40、2) 躍遷假設（頻率條件）躍遷假設（頻率條件）三、玻爾的氫原子理論三、玻爾的氫原子理論(1) 定態假設定態假設原子從一個定態躍遷到另一定態，會發原子從一個定態躍遷到另一定態，會發射或吸收一個光子，頻率射或吸收一個光子，頻率原子只能在一系列能量不連續的狀態中存在原子只能在一系列能量不連續的狀態中存在（定態），（定態），在在定態中，電子繞核作圓周運動，但定態中，電子繞核作圓周運動，但不輻射電磁波；不輻射電磁波；v2hLm rn v(3) 軌道量子化假設軌道量子化假設 軌道角動量軌道角動量1. 三個基本假設三個基本假設kEnE 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎

41、量子力學基礎r2=4r1r2=9r1vr222014emrr v可得第可得第 n 個定態軌道半徑為個定態軌道半徑為 222012()1,2,3,nhrnn rnme nm 0529. 01r22422220001112488nnneemeEmrrh n v3. 能量量子化能量量子化玻爾半徑玻爾半徑2. 軌道半徑量子化軌道半徑量子化 2hLm rnv21nEEn eVn613E, 11 時時基態能量基態能量角動量量子化角動量量子化庫侖力庫侖力=向心力向心力 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎En ( eV)氫原子能級圖氫原子能級圖賴曼系賴曼系k=

42、1巴耳末系巴耳末系k=2帕邢系帕邢系k=3布拉開系布拉開系k=4-13.6-1.51-3.39021nEEnn = 1n = 2n = 3n = 4n = 5n = 6122)11(Ekn2211) 1() 12(nnEnEEEnn電離能？電離能？hEEknnk光頻光頻 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎cnknknk14. 由玻爾理論導出里德伯公式由玻爾理論導出里德伯公式( (與實驗對比與實驗對比) )17Hm 108 775 096. 1實驗R實驗測得實驗測得122111()()nkEEEhchckn173204Hm 100973731.

43、18chmeR理論理論值理論值)11(22nkRH理論考慮到核的質量不能無限大，所以實際上核與電子一起考慮到核的質量不能無限大，所以實際上核與電子一起繞它們的質心旋轉，這時應用折合質量繞它們的質心旋轉，這時應用折合質量 代替代替 mMmmM17m 10096796. 1理R 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎220241rzerm v可得第可得第 n 個定態軌道半徑為個定態軌道半徑為 , 3 , 2 , 1)(122202nrznmzehnrn 21220202814121nEzrzerzemEnnn v 能量量子化能量量子化5. 對于類氫離子

44、對于類氫離子 2hnrmLv由由 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎(1)能從理論上說明了氫原子和類氫原子的光譜線結構。能從理論上說明了氫原子和類氫原子的光譜線結構。(2) 揭示了微觀體系的量子化規律，為建立量子力學揭示了微觀體系的量子化規律，為建立量子力學奠定了基礎。奠定了基礎。(1) 不能處理復雜原子的問題不能處理復雜原子的問題(2) 完全沒涉及譜線的強度、寬度等特征完全沒涉及譜線的強度、寬度等特征(3) 軌道的概念現在已知是不正確的軌道的概念現在已知是不正確的(3)(3)玻爾關于玻爾關于“定態定態” ” 和和“頻率條件頻率條件”的假設是兩

45、個重的假設是兩個重要的基本概念，在量子力學理論中仍然使用。要的基本概念，在量子力學理論中仍然使用。原因：半經典半量子的理論原因：半經典半量子的理論貢貢獻獻局局限限性性6. 玻爾理論的貢獻和局限性玻爾理論的貢獻和局限性 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎 試由玻爾氫原子理論計算出巴爾末系試由玻爾氫原子理論計算出巴爾末系 第一第一條譜線的波長。條譜線的波長。由玻爾的氫原子能級公式由玻爾的氫原子能級公式213.6eVnEn 知：當電子由知：當電子由n=3 k=2時，發出光子的能量為：時，發出光子的能量為：)26 .13(36 .1322十十分分接接近

46、近。這這與與實實驗驗值值A8 .6562例例15-615-6nkhEE 解解124s1018.457 A6 .6562 c 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎例題例題15-7 15-7 在氣體放電管中，用能量為在氣體放電管中，用能量為12.512.5eV的電子通過碰撞使氫的電子通過碰撞使氫 原子激發，問受激發的原子向低能級躍遷時，能發射哪原子激發，問受激發的原子向低能級躍遷時，能發射哪 些波長的光譜線？些波長的光譜線？112.5nevEE 213.6eVnEn 113.6eVE 解解3.5n 3n （取整）（取整）nknkchchhEEEE 當

47、電子由當電子由n =3k =2時時當電子由當電子由n =3k =1時時當電子由當電子由n =2k =1時時1656.26nm1102.77nm1131.47nm 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎一、一、微觀粒子的波粒二象性微觀粒子的波粒二象性一切實物粒子一切實物粒子( (如電子、原子、分子等如電子、原子、分子等) )都具有波粒二象性都具有波粒二象性220221/m cEmchhhc v2201/hhhcpmm vvvhvmcE2hmpv頻率頻率波長波長德布羅意假設德布羅意假設(1924年年)15.5 15.5 德布羅意波德布羅意波 實物粒子的

48、二象性實物粒子的二象性光光( (波波) )具有粒子性具有粒子性實物粒子具有波動性實物粒子具有波動性 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎22hEmccuvPhmVV c?為什么呢？為什么呢？物質波不是經典的電磁波，而是物質波不是經典的電磁波，而是概率波概率波例：電子的德布羅意波長。例：電子的德布羅意波長。加速電壓為：加速電壓為：U = 幾伏幾伏 幾千伏幾千伏Ek = e U 幾幾ev 幾千幾千evE Ek k E E0 0 不用考慮相對論不用考慮相對論022mPeUEkUemhVmhphoo21012.251.22510mnmUU什么時候要考慮相

49、對論？什么時候要考慮相對論？ 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎1500.1UVnm4100.0122UVnm電子波波長電子波波長光波波長光波波長電子顯微鏡的分辨能電子顯微鏡的分辨能力遠大于光學顯微鏡力遠大于光學顯微鏡m=0.01kg，V=300m/s的子彈的子彈, 求其德布羅意波長求其德布羅意波長m1021. 230001. 01063. 63434mVhph 例例15-815-8可見：波長極其微小，宏觀物體的波長小得實驗難以測可見：波長極其微小，宏觀物體的波長小得實驗難以測量量，宏觀物體只表現出宏觀物體只表現出“粒子性粒子性” 理學院理學院

50、 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎動能等于靜能的粒子，求其動量、速度、德布羅意波長動能等于靜能的粒子，求其動量、速度、德布羅意波長例題例題: : 德布羅意物質波的概念可以成功地解釋玻爾的氫德布羅意物質波的概念可以成功地解釋玻爾的氫原子理論中令人困惑的軌道量子化條件。原子理論中令人困惑的軌道量子化條件。 rnr 2mVh2hnmVr 即為玻爾理論中的即為玻爾理論中的角動量量子化條件角動量量子化條件 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎 電子束在晶體表面散射實驗時，觀察到了和電子束在晶體表面散射實驗時，觀察到了和

51、 X 射線在晶體射線在晶體表面衍射相類似的衍射現象，從而證實了電子具有波動性。表面衍射相類似的衍射現象，從而證實了電子具有波動性。1.1.戴維孫戴維孫-革末實驗（革末實驗（19271927）德布羅意假設的實驗證明德布羅意假設的實驗證明KDUM鎳單晶鎳單晶BG 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎當滿足當滿足 2dsin = k 時，衍射加強時，衍射加強可觀察到可觀察到 I 的極大。的極大。C CCIUCkemdhkU02sin2當當 ，2C, 3C時，時，CU eUmhph02 可觀察到電流可觀察到電流 I 的極大。的極大。 理學院理學院 物理系

52、物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎電子衍射實驗電子衍射實驗多晶鋁箔多晶鋁箔 電子的單縫、雙縫、三縫和四縫衍射實驗圖象電子的單縫、雙縫、三縫和四縫衍射實驗圖象2、湯姆遜（、湯姆遜（1927）3、約恩遜（、約恩遜（1960）單縫衍射單縫衍射雙縫衍射雙縫衍射三縫衍射三縫衍射四縫衍射四縫衍射 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎電子束電子束X射射線線衍射圖樣衍射圖樣（波長相同）（波長相同）電子雙縫干涉圖樣電子雙縫干涉圖樣楊氏雙縫干涉圖樣楊氏雙縫干涉圖樣 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎

53、量子力學基礎經典粒子 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎微觀粒子 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十

54、五章 量子力學基礎量子力學基礎 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎0000000000010000000000000050 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎00000000000100 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎00000000010000 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎00000000050000

55、 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎00000000600000 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎00000000800000 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎三、德布羅意波的統計解釋三、德布羅意波的統計解釋作電子衍射實驗，讓電子一個個的依次入射雙縫：作電子衍射實驗，讓電子一個個的依次入射雙縫：700003000200007個電子個電子100個電子個電子 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎底片

56、上出現一個個的點子底片上出現一個個的點子電子具有電子具有粒子性。粒子性。由于電子是一個一個的通過雙縫的，因而不存在由于電子是一個一個的通過雙縫的，因而不存在電子間相互作用。衍射圖樣必然來源于電子間相互作用。衍射圖樣必然來源于“一個電子一個電子”所具有的波動性，所具有的波動性，隨著電子增多，逐漸形成衍射圖樣隨著電子增多，逐漸形成衍射圖樣盡管單個電子的去向是概率性的，盡管單個電子的去向是概率性的，但其概率在一定但其概率在一定條件下（如雙縫），還是有確定的規律的。條件下（如雙縫），還是有確定的規律的。玻恩玻恩（M.Born）： 德布羅意波德布羅意波并不像經典并不像經典波那樣是代表實在物波那樣是代表實

57、在物理量的波動，理量的波動，而是描述粒子在空間的概率分布的而是描述粒子在空間的概率分布的“概率波概率波”。 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎德布羅意：德布羅意：“我們任何時候都不應忘記（科學史證我們任何時候都不應忘記（科學史證明了這一點），我們認識的每一成就提出的問明了這一點），我們認識的每一成就提出的問題，比解決的問題還要多；在認識的領域內，題，比解決的問題還要多；在認識的領域內，新發現的每一片土地都可使我們推測到，還存新發現的每一片土地都可使我們推測到，還存在著我們尚未知曉的無邊無際的大陸在著我們尚未知曉的無邊無際的大陸” “揭開了自然界

58、巨大帷幕的一角揭開了自然界巨大帷幕的一角”“看來瘋狂，可真是站得住腳呢看來瘋狂，可真是站得住腳呢”愛因斯坦稱贊德布羅意的論文愛因斯坦稱贊德布羅意的論文 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎 在經典力學中，質點（宏觀物體或粒子）在經典力學中，質點（宏觀物體或粒子）在任何時刻都有在任何時刻都有完全確定完全確定的位置、動量、能的位置、動量、能量等。由于量等。由于微觀粒子具有明顯的波粒二象性微觀粒子具有明顯的波粒二象性，以致于它的某些成對物理量（如位置坐標和以致于它的某些成對物理量（如位置坐標和動量、時間和能量等）動量、時間和能量等）不可能同時具有確定不

59、可能同時具有確定的量值的量值。一、位置與動量的不確定性關系一、位置與動量的不確定性關系15.6 不確定度關系不確定度關系海森堡不確定關系海森堡不確定關系 ( (或稱測不準關系或稱測不準關系) )2xxp 2yyp 2zzp 理學院理學院 物理系物理系 張建鋒張建鋒 第十五章第十五章 量子力學基礎量子力學基礎它的它的物理意義物理意義是，微觀粒子不可能同時具有確定的位置和動量。是，微觀粒子不可能同時具有確定的位置和動量。粒子位置的不確定量粒子位置的不確定量 越小，動量的不確定量越小，動量的不確定量 就越大，就越大，反之亦然。因此不可能用某一時刻的位置和動量描述其運動狀態。反之亦然。因此不可能用某一

60、時刻的位置和動量描述其運動狀態。軌道的概念已失去意義，經典力學規律也不再適用。軌道的概念已失去意義，經典力學規律也不再適用。xp x 說明：說明：不確定關系是由微觀粒子的不確定關系是由微觀粒子的“波粒二象性波粒二象性” 決定的決定的，與測量儀器的精度和測量技術的高低無關，與測量儀器的精度和測量技術的高低無關思想實驗：思想實驗：能否同時精確測量電子的位置和動量？能否同時精確測量電子的位置和動量？微觀粒子波粒二象性：微觀粒子波粒二象性：微觀粒子在某些條件下表現出粒微觀粒子在某些條件下表現出粒子性，子性，在另一些條件下表現出波動性，而兩種性質雖寓于在另一些條件下表現出波動性，而兩種性質雖寓于同一客體