1、1 第十五章分式一、知識概念：1. 分式：形如ab，ab、是整式，b中含有字母且b不等于 0 的整式叫做分式. 其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母 . 2. 分式有意義的條件： 分母不等于 0. 3. 分式的基本性質： 分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為 0 的整式，分式的值不變 . 4. 約分：把一個分式的分子和分母的公因式(不為 1 的數）約去，這種變形稱為約分 . 5. 通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分. 6. 最簡分式 : 一個分式的分子和分母沒有公因式時，這個分式稱為最簡分式，約分時，一般將一個分式化為最簡分式. 7. 分式的四則運算：同分母分式

2、加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減 . 用字母表示為：ababccc異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算. 用字母表示為：acadcbbdbd分式的乘法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母. 用字母表示為：acacbdbd分式的除法法則：兩個分式相除, 把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘 .用字母表示為：acadadbdbcbc分式的乘方法則： 分子、分母分別乘方 . 用字母表示為：nnnaabb精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - -

3、- - - - - 第 1 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -2 8. 整數指數冪：mnm naaa（mn、是正整數）nmmnaa（mn、是正整數）nnnaba b（n是正整數）mnm naaa（0a，mn、是正整數，mn）nnnaabb（n是正整數）1nnaa（0a，n 是正整數）9. 分式方程的意義 : 分母中含有未知數的方程叫做分式方程. 10. 分式方程的解法: 去分母 ( 方程兩邊同時乘以最簡公分母, 將分式方程化為整式方程

4、); 按解整式方程的步驟求出未知數的值; 驗根 ( 求出未知數的值后必須驗根, 因為在把分式方程化為整式方程的過程中, 擴大了未知數的取值范圍, 可能產生增根). 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -3 分式常考例題精選1. 若分式2a+1有意義，則 a 的取值范圍是( ) a.a=0 b.a=1 c.a-1 d.a0 2. 把分式方程2x+

5、4=1x轉化為一元一次方程時，方程兩邊需同乘以( ) a.x b.2x c.x+4 d.x(x+4) 3. 分式方程12x2-9-2x-3=1x+3的解為( ) a.3 b.-3 c.無解d.3 或-3 4. 今年我省荔枝喜獲豐收，有甲、乙兩塊面積相同的荔枝園，分別收獲荔枝8 600kg 和 9 800kg，甲荔枝園比乙荔枝園平均每畝少60kg，問甲荔枝園平均每畝收獲荔枝多少kg?設甲荔枝園平均每畝收獲荔枝xkg，根據題意，可得方程( ) a.8 600 x= 9 800 x+60b.8 600 x= 9 800 x-60c.8 600 x-60= 9 800 xd.8 600 x+60= 9

6、 800 x5. 若分式2x-1有意義，則 x 的取值范圍是. 6. 若代數式2x-1-1 的值為零，則 x= _. 7. 若關于 x 的分式方程xx-1=3a2x-2-2 有非負數解，則 a 的取值范圍是. 8. 化簡：(a -1a) a2-2a+1a. 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -4 9. 先化簡，再求值：(1m-1n)m2-2m

7、n+n2mn，其中 m=-3，n=5. 10. 某車隊要把 4000t 貨物運到雅安地震災區 ( 方案定后，每天的運量不變). (1) 從運輸開始，每天運輸的貨物噸數n( 單位： t) 與運輸時間 t( 單位：天 ) 之間有怎樣的函數關系式 ? (2) 因地震，到災區的道路受阻，實際每天比原計劃少運20% ，則推遲 1 天完成任務，求原計劃完成任務的天數. 11. 先化簡，再求值：(x+2x-x-1x-2) x-4x2-4x+4，其中 x 是不等式 3x+71 的負整數解 . 12. 某學校為鼓勵學生積極參加體育鍛煉，派王老師和李老師去購買一些籃球和排球. 回校后，王老師和李老師編寫了一道題：

8、請求出籃球和排球的單價各是多少元? 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -5 1分式1x1有意義 ，則 x 的取值范圍是 ( )ax1 bx1 cx2 bm2 cm2 且 m3 dm2 且 m3 7小明上月在某文具店正好用20元錢買了幾本筆記本 ，本月再去買時 ，恰遇此文具店搞優惠酬賓活動，同樣的筆記本 ，每本比上月便宜 1 元，結果小明只比上

9、次多用了 4 元錢，卻比上次多買了2 本若設他上月買了 x 本筆記本 ，則根據題意可列方程 ( )a.24x220 x1 b.20 x24x21 c.24x20 x21 d.20 x224x1 8當 x1 時，分式xbxa無意義；當 x2 時，分式2xb3xa的值為 0，則 ab精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -6 9方程5x7x2的解是

10、x10若(xy2)2|xy3|0，則(3xxy2xxy) 1y的值是11.關于 x 的分式方程mx241x20 無解，則 m12計算或化簡：(1)3821| 21|；(2)2xx241x2；(3)3a2a4 (a25a2)13解分式方程：(1)1xx2x1; (2)12x11234x2. 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -7 14先化簡 (11x2) x1x24x4，再從 1，2，3 三個數中選一個合適的數作為 x 的值，代入求值；15小明去離家 2.4 km 的體育館看球賽 ，進場時 ，發現門票還放在家中 ，此時離比賽還有 45 min， 于是他立即步行 (勻速 )回家取票 ， 在家取票用時 2 min，取到票后 ，他馬上騎自行車 (勻速)趕往體育館已知小明騎自行車從家趕往體育館比從體育館步行回家所用時間少20 min，騎自行車的速度是步行速度的3 倍(1)小明步行的速度