1、數(shù)列專題一、填空題1設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，則_.2已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，且a3a73，a2a82，則_.3設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a2a4a6a8120，且，則S9的值為_4數(shù)列an為正項(xiàng)等比數(shù)列，若a21，且anan16an1(nN*，n2)，則此數(shù)列的前4項(xiàng)和S4_.5在等比數(shù)列an中，若a1，a44，則|a1|a2|a6|_.6各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an滿足a1a74，a68，若函數(shù)f(x)a1xa2x2a3x3a10x10的導(dǎo)數(shù)為f(x)，則f_.7已知數(shù)列an滿足anan1an2(n3，nN*)，它的前n項(xiàng)和為Sn.若S131，則a1的值為_8設(shè)數(shù)列an

2、為等差數(shù)列，數(shù)列bn為等比數(shù)列若a1a2，b1b2，且bia(i1,2,3)，則數(shù)列bn的公比為_9數(shù)列an的通項(xiàng)公式an，若an的前n項(xiàng)和為24，則n為_10在等差數(shù)列an中，a1142，d2，從第一項(xiàng)起，每隔兩項(xiàng)取出一項(xiàng)，構(gòu)成新的數(shù)列bn，則此數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)n的值是_11已知各項(xiàng)都為正的等比數(shù)列an滿足a7a62a5，存在兩項(xiàng)am，an使得 4a1，則的最小值為_12在正項(xiàng)數(shù)列an中，a12，an12an3×5n，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為_13已知首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a1 006和a1 007是方程x22 012x2 0110的兩根，則使Sn

3、>0成立的正整數(shù)n的最大值是_14各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a2a11.當(dāng)a3取最小值時(shí)，數(shù)列an的通項(xiàng)公式an_.二、解答題15已知公差不為零的等差數(shù)列an的前4項(xiàng)和為10，且a2，a3，a7成等比數(shù)列(1)求通項(xiàng)公式an；(2)設(shè)bn2an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.16已知數(shù)列an是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，設(shè)bn15log3ant，常數(shù)tN*.(1)求證：bn為等差數(shù)列；(2)設(shè)數(shù)列cn滿足cnanbn，是否存在正整數(shù)k，使ck，ck1，ck2按某種次序排列后成等比數(shù)列？若存在，求k，t的值；若不存在，請說明理由17已知數(shù)列an成等比數(shù)列，且an0.(1)若a2a18，a3m

4、.當(dāng)m48時(shí)，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；若數(shù)列an是唯一的，求m的值；(2)若a2ka2k1ak1(akak1a1)8，kN*，求a2k1a2k2a3k的最小值18.數(shù)列an滿足an2an12n1(nN*，n2)，a327.(1)求a1，a2的值；(2)是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)t，使得bn(ant)(nN*)，且數(shù)列bn為等差數(shù)列？若存在，求出實(shí)數(shù)t；若不存在，請說明理由；(3)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.19設(shè)函數(shù)f(x)(x0)，數(shù)列an滿足a11，anf(nN*，且n2)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)Tna1a2a2a3a3a4a4a5(1)n1·anan1，若Tntn2對nN*恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍20.已知數(shù)列an滿足a1a(a0，aN*)，a1a2anpan10(p0，p1，nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；(2)若對每一個(gè)正整數(shù)k，若將ak1，ak2，ak3按從小到大的順序排列后，此三項(xiàng)均能構(gòu)成等差數(shù)列，且公差為dk.求p的