1、人教版學校數學學問點歸納第一章數和數的運算一概念（一）整數1、 整數的意義自然數和 0 都是整數；2 、自然數我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1， 2，3叫做自然數；一個物體也沒有，用0 表示； 0 也是自然數；3、計數單位一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數單位；每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10 ；這樣的計數法叫做十進制計數法；4 、數位計數單位依據肯定的次序排列起來，它們所占的位置叫做數位；5、數的整除整數 a 除以整數 bb 0），除得的商是整數而沒有余數，我們就說 a 能被 b 整除，或者說 b 能整除 a ；例如 15÷3=5 ，所以 15 能被

2、 3 整除，3 能整除 15 ；假如數 a 能被數 b （b 0）整除， a 就叫做 b 的倍數， b 就叫做 a 的因數；倍數和約數是相互依存的；一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1 ，最大的因數是它本身；一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數；個位上是 0、2、4、6、8 的數，都能被2 整除，例如： 202 、480 、304 ，都能被 2 整除；個位上是 0 或 5 的數，都能被5 整除，例如： 5、30、405 都能被 5 整除；一個數的各位上的數的和能被3 整除，這個數就能被3 整除，例如： 12、108、204 都能被 3 整除；能被 2 整

3、除的數叫做偶數，不能被2 整除的數叫做奇數；0 也是偶數；自然數按能否被2 整除的特點可分為奇數和偶數；一個數，假如只有1 和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數，100 以內的質數有： 2、3、5、7、11、13、17、19、23 、29、31、37 、41、43 、47、53 、59 、61、67、71 、73、79、83 、89 、97；一個數，假如除了1 和它本身仍有別的因數，這樣的數叫做合數，例如4、6、8、9、12 都是合數；1 不是質數也不是合數，自然數除了1 外，不是質數就是合數；假如把自然數按其因數的個數的不同分類，可分為質數、合數和1；每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式；其中

4、每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數，例如15=3 ×5，3 和 5 叫 做 15 的質因數；把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數；例如把 28 分解質因數28=2 ×2 ×7幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數；其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公因數，例如12 的約數有 1、2、3、4、6、12； 18 的約數有 1、2、 3、6、9、18 ；其中， 1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公因數， 6 是它們的最大公因數；公約數只有1 的兩個數，叫做互質數，成互質關系的兩個數，有以下幾種情形：1 和任何自然數互質；相鄰的兩個自然

5、數互質；兩個不同的質數互質；當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質；兩個合數的公約數只有1 時，這兩個合數互質，假如幾個數中任意兩個都互質，就說這幾個數兩兩互質；假如較小數是較大數的因數，那么較小數就是這兩個數的最大公因數；假如兩個數是互質數，它們的最大公因數就是1 ；幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數，如2 的倍數有 2、4、6 、8、10、12 、 3 的倍數有 3、6、9、12、15 、18其中 6、12、18是2 、3 的公倍數， 6 是它們的最小公倍數；假如較大數是較小數的倍數，那么較大數就是這兩個數的最小公倍數；假如兩個數是互質

6、數，那么這兩個數的積就是它們的最小公倍數；幾個數的公因數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的；（二）小數1 、小數的意義把整數 1 平均分成 10 份、 100 份、 1000 份得到的非常之幾、百分之幾、千分之幾可以用小數表示；一位小數表示非常之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾在小數里，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10；小數部分的最高分數單位“非常之一”和整數部分的最低單位“一”之間的進率也是10；12、小數的分類循環小數：一個數的小數部分，有一個數字或者幾個數字依次不斷重復顯現，這個數叫做循環小數；例如：3.5550.033312.109109一個循環小數的小數

7、部分，依次不斷重復顯現的數字叫做這個循環小數的循環節；例如：3.99的循環節是“9 ”， 0.5454的循環節是“54 ”；（三）分數1 、分數的意義把單位“1”平均分成如干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數；在分數里，中間的橫線叫做分數線；分數線下面的數，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數線下面的數叫做分子，表示有這樣的多少份；把單位“1”平均分成如干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位；2 、分數的分類真分數：分子比分母小的分數叫做真分數；真分數小于1 ；假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數；假分數大于或等于1；帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數

8、，通常叫做帶分數；（四）百分數1 、表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數 ,也叫做百分率或百分比；百分數通常用"%"來表示；百分號是表示百分數的符號；二方法（一）數的讀法和寫法1. 整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀；讀億級、萬級時，先依據個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字；每一級末尾的0 都不讀出來，其它數位連續有幾個0 都只讀一個零；2. 整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0；3. 小數的讀法：讀小數的時候，整數部分依據整數的讀法讀，小數點讀作“點”，小數部分從左向右順次讀出每一位數位上的數字；4

9、. 小數的寫法：寫小數的時候，整數部分依據整數的寫法來寫，小數點寫在個位右下角，小數部分順次寫出每一個數位上的數字；5. 分數的讀法：讀分數時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母依據整數的讀法來讀；6. 分數的寫法：先寫分數線，再寫分母，最終寫分子，依據整數的寫法來寫；7. 百分數的讀法：讀百分數時，先讀百分之，再讀百分號前面的數，讀數時依據整數的讀法來讀；8. 百分數的寫法：百分數通常不寫成分數形式，而在原先的分子后面加上百分號“%”來表示；（二）數的改寫一個較大的多位數，為了讀寫便利，經常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數；有時仍可以依據需要，省略這個數某一位后面的數，寫成近似數

10、；1. 精確數：在實際生活中，為了計數的簡便，可以把一個較大的數改寫成以萬或億為單位的數；改寫后的數是原數的精確數；例如把1254300000改寫成以萬做單位的數是125430萬；改寫成以億做單位的數 12.543 億；2. 近似數：依據實際需要，我們仍可以把一個較大的數，省略某一位后面的尾數，用一個近似數來表示；例如： 1302490015省略億后面的尾數是13 億；3. 四舍五入法：要省略的尾數的最高位上的數是4 或者比 4 小，就把尾數去掉；假如尾數的最高位上的數是5 或者比 5 大，就把尾數舍去，并向它的前一位進1；例如：省略345900萬后面的尾數約是35 萬；省略472509742

11、0億后面的尾數約是47 億；（三）數的互化1. 小數化成分數：原先有幾位小數，就在1 的后面寫幾個零作分母，把原先的小數去掉小數點作分子，能約分的要約分；2. 分數化成小數：用分母去除分子；能除盡的就化成有限小數，有的不能除盡，不能化成有限小數的，一般保留三位小數；3. 一個最簡分數，假如分母中除了2 和 5 以外，不含有其他的質因數，這個分數就能化成有限小數；假如分母中含有2 和 5 以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數；4. 小數化成百分數：只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；5. 百分數化成小數：把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位；6. 分數化成

12、百分數：通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數，再把小數化成百分數；27. 百分數化成小數：先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數；（四）數的整除1. 把一個合數分解質因數，通常用短除法；先用能整除這個合數的質數去除，始終除到商是質數為止，再把除數和商寫成連乘的形式；2. 求幾個數的最大公因數的方法是：先用這幾個數的公約數連續去除，始終除到所得的商只有公因數1 為止，然后把全部的除數連乘求積，這個積就是這幾個數的的最大公約數；3. 求幾個數的最小公倍數的方法是：先用這幾個數（或其中的部分數）的公約數去除，始終除到互質（或兩兩互質）為止，然后把全部的除數和商連乘求積，這個積就是這

13、幾個數的最小公倍數；4. 成為互質關系的兩個數：1 和任何自然數互質； 相鄰的兩個自然數互質；當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質；兩個合數的公約數只有1 時，這兩個合數互質；（五）約分和通分約分的方法：用分子和分母的公約數（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數為止；通分的方法：先求出原先的幾個分數分母的最小公倍數，然后把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數；三性質和規律（一）商不變的規律商不變的規律：在除法里，被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變；（二）小數的性質小數的性質：在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變；（三）小數點位置的移動引起小數大小的變

14、化1. 小數點向右移動一位，原先的數就擴大10 倍；小數點向右移動兩位，原先的數就擴大100 倍；2. 小數點向左移動一位，原先的數就縮小10 倍；小數點向左移動兩位，原先的數就縮小100 倍；3. 小數點向左移或者向右移位數不夠時，要用“0"補足位；（四）分數的基本性質分數的基本性質：分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數（零除外），分數的大小不變；（五）分數與除法的關系1. 被除數÷除數 =被除數 / 除數2. 由于零不能作除數，所以分數的分母不能為零；3. 被除數相當于分子，除數相當于分母；四運算的意義（一）整數四就運算1 整數加法：把兩個數合并成一個數的運算叫做加法

15、；在加法里，相加的數叫做加數，加得的數叫做和；加數是部分數，和是總數；加數 + 加數 = 和一個加數 = 和另一個加數2 整數減法：已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算叫做減法；在減法里，已知的和叫做被減數，已知的加數叫做減數，未知的加數叫做差；被減數是總數，減數和差分別是部分數；3 整數乘法：求幾個相同加數的和的簡便運算叫做乘法；在乘法里，相同的加數和相同加數的個數都叫做因數；相同加數的和叫做積；在乘法里， 0 和任何數相乘都得0.1 和任何數相乘都的任何數；一個因數× 一個因數= 積一個因數 = 積÷另一個因數4 整數除法：已知兩個因數的積與其中一個因數

16、，求另一個因數的運算叫做除法；在除法里，已知的積叫做被除數，已知的一個因數叫做除數，所求的因數叫做商；在除法里， 0 不能做除數；由于0 和任何數相乘都得0，所以任何一個數除以0，均得不到一個確定的商；3被除數÷除數 = 商除數 = 被除數÷商被除數 = 商×除數（二）小數四就運算1. 小數加法：小數加法的意義與整數加法的意義相同；是把兩個數合并成一個數的運算；2. 小數減法：小數減法的意義與整數減法的意義相同；已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算.3. 小數乘法：小數乘整數的意義和整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算；一個數乘純小數

17、的意義是求這個數的非常之幾、百分之幾、千分之幾是多少；4. 小數除法：小數除法的意義與整數除法的意義相同，就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算；（三）分數四就運算1. 分數加法：分數加法的意義與整數加法的意義相同；是把兩個數合并成一個數的運算；2. 分數減法：分數減法的意義與整數減法的意義相同；已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算；3. 分數乘法：分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算；4. 乘積是 1 的兩個數叫做互為倒數；5. 分數除法：分數除法的意義與整數除法的意義相同；就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算；

18、（四）運算定律1. 加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變，即a+b=b+a；2. 加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把后兩個數相加，再和第一個數相加它們的和不變，即（a+b+c=a+b+c；3. 乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置它們的積不變，即a×b=b ×a ；4. 乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘以第三個數；或者先把后兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變，即a×b ×c=a ×b×c ；5. 乘法安排律：兩個數的和與一個數相乘，可以把兩個加數分別與這個數相乘再

19、把兩個積相加，即a+b ×c=a ×c+b ×c ；6. 減法的性質：從一個數里連續減去幾個數，可以從這個數里減去全部減數的和，差不變，即a-b-c=a-b+c；（五）運算法就1. 回憶整數加法、減法、乘法的運算法就：2. 整數除法運算法就：先從被除數的高位除起，除數是幾位數，就看被除數的前幾位；假如不夠除，就多看一位，除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位的上面；假如哪一位上不夠商1，要補“0”占位；每次除得的余數要小于除數；3. 小數乘法法就：先依據整數乘法的運算法就算出積，再看因數中共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點；假如位數不夠，就用“0”補足；

20、4. 除數是整數的小數除法運算法就：先依據整數除法的法就去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊；假如除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添“0”，再連續除；5. 除數是小數的除法運算法就：先移動除數的小數點，使它變成整數，除數的小數點也向右移動幾位（位數不夠的補“0 ”），然后依據除數是整數的除法法就進行運算；6. 異分母分數加減法運算方法:4先通分，然后依據同分母分數加減法的的法就進行運算；7. 帶分數加減法的運算方法:整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的數合并起來；10. 分數乘法的運算法就:分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母；12. 分數除法的運算法就:甲數除以乙

21、數（ 0 除外），等于甲數乘乙數的倒數；（六）運算次序1. 沒有括號的混合運算:同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法，后算加減法；2. 有括號的混合運算:先算小括號里面的，再算中括號里面的，最終算括號外面的；其次章度量衡一 長度單位之間的換算* 1厘米 10 毫米* 1 分米10 厘米*1 米1000 毫米*1 千米1000米二面積（一）什么是面積面積，就是物體所占平面的大小；對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積；（二）常用的面積單位* 平方厘米* 平方分米* 平方米* 平方千米（三）面積單位的換算* 1 平方分米 =100 平方厘米* 1 平方米100 平方分米* 1 公傾 1

22、0000 平方米* 1 平方千米100 公頃三 體積和容積（一）什么是體積、容積體積，就是物體所占空間的大小；容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積；（二）常用單位1 體積單位* 立方米* 立方分米* 立方厘米2 容積單位* 升* 毫升（三）單位換算1 體積單位* 1 立方米 =1000 立方分米* 1 立方分米 =1000 立方厘米2 容積單位*1 升 =1000 毫升*1 升 =1 立方米* 1 毫升 =1 立方厘米四 質量* 1 噸 =1000 千克*1 千 克 = 1000 克五 時間* 1 世紀 =100 年* 1 年=365 天平年* 一年 =366 天閏年

23、* 1 天 = 24 小時* 1 小時 =60 分* 1 分=60 秒第三章代數初步學問一、用字母表示數1 用字母表示數的意義和作用* 用字母表示數，可以把數量關系簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結果；2 用字母表示常見的數量關系、運算定律和性質、幾何形體的運算公式（1 ）常見的數量關系路程用 s 表示，速度v 用表示，時間用t 表示，三者之間的關系：總價用 a 表示，單價用b 表示，數量用c 表示，三者之間的關系:s=vta=bcv=s/tb=a/ct=s/vc=a/b5（2 ）運算定律和性質加法交換律： a+b=b+a加法結合律：（ a+b+c=a+b+c乘法交換律： ab=ba乘法結

24、合律：（ abc=abc 乘法安排律：（ a+bc=ac+bc 減法的性質： a-b+c =a-b-c（3 ）用字母表示幾何形體的公式長方形的長用a 表示，寬用 b 表示，周長用c 表示，面積用s 表示；c=2a+bs=ab正方形的邊長a 用表示，周長用c 表示，面積用s 表示； c= 4as=a 2平行四邊形的底a 用表示，高用h 表示，面積用s 表示； s=ah三角形的底用a 表示，高用 h 表示，面積用s 表示； s=ah/2梯形的上底用a 表示，下底 b 用表示，高用h 表示，面積用s 表示；s=a+bh/2圓的半徑用r 表示，直徑用d 表示，周長用c 表示，面積用s 表示；c= d=

25、2 rs= r2扇形的半徑用r 表示， n 表示圓心角的度數，面積用s 表示； s= nr2/360長方體的長用a 表示，寬用 b 表示，高用h 表示，表面積用s 表示，體積用v 表示；v=shs=2ab+ah+bhv=abh正方體的棱長用a 表示，底面周長c 用表示，底面積用s 表示，體積用 v 表示 . s= 6a 2v=a 3圓柱的高用h 表示，底面周長用c 表示，底面積用s 表示，體積用 v 表示 .s 側=chs 表=s 側+2s 底v=sh圓錐的高用h 表示，底面積用s 表示，體積用 v 表示 . v=sh/33 用字母表示數的寫法數字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“.”，

26、或者省略不寫，數字要寫在字母的前面； 當“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫；4 、將數值代入式子求值把詳細的數代入式子求值時，要留意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數代入式子求值；字母表示的是數，后面不寫單位名稱；二、簡易方程（一）方程和方程的解1、方程：含有未知數的等式叫做方程；留意方程是等式，又含有未知數，兩者缺一不行；方程和算術式不同；算術式是一個式子，它由運算符號和已知數組成，它表示未知數；方程是一個等式，在方程里的未知數可以參與運算，并且只有當未知數為特定的數值時，方程才成立；2 、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解；三、解方程解方程，求方程的解

27、的過程叫做解方程；四、列方程解應用題先找出等量關系，再依據詳細建立等量關系的需要，把應用題中已知數（量）和所設的未知數（量）列成有關的代數式進而列出方程；五比和比例1 比的意義和性質（1 ） 比的意義兩個數相除又叫做兩個數的比； “：”是比號，讀作“比”；比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項；比的前項除以后項所得的商，叫做比值；同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商；比值通常用分數表示，也可以用小數表示，有時也可能是整數；6比的后項不能是零；依據分數與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數值；（2 ）比的性質比的前項和后項同時乘

28、上或者除以相同的數（0 除外），比值不變，這叫做比的基本性質；（3 ）求比值和化簡比求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數值可以是整數，也可以是小數或分數；依據比的基本性質可以把比化成最簡潔的整數比；它的結果必需是一個最簡比，即前、后項是互質的數；（4 ）比例尺圖上距離：實際距離= 比例尺要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求圖上距離；線段比例尺：在圖上附有一條注有數目的線段，用來表示和地面上相對應的實際距離；（5 ）按比例安排在農業生產和日常生活中，經常需要把一個數量依據肯定的比來進行安排；這種安排的方法通常叫做按比例安排；方法：第一求出各部分占總

29、量的幾分之幾，然后求出總數的幾分之幾是多少；2 比例的意義和性質（1 ） 比例的意義表示兩個比相等的式子叫做比例；組成比例的四個數，叫做比例的項；兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項；（2 ）比例的性質在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內向的積；這叫做比例的基本性質；（3 ）解比例依據比例的基本性質，假如已知比例中的任何三項，就可以求出這個數比例中的另外一個未知項；求比例中的未知項，叫做解比例；3 正比例和反比例（1 ） 成正比例的量兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，假如這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）肯定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系；用字母

30、表示y/x=k 肯定）（2 ）成反比例的量兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，假如這兩種量中相對應的兩個數的積肯定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系；用字母表示x×y=k肯定 第四章幾何的初步學問一 線和角（1 ）線* 直線直線沒有端點；長度無限；過一點可以畫很多條，過兩點只能畫一條直線；* 射線射線只有一個端點；長度無限；* 線段線段有兩個端點，它是直線的一部分；長度有限；兩點的連線中，線段為最短；* 平行線在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線；兩條平行線之間的垂線長度都相等；* 垂線兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做相互垂直，其中一條直線叫做

31、另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足；從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離；（2 ）角（1 ）從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角；這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊；（2 ）角的分類銳角：小于90°的角叫做銳角；7鈍角：大于90°而小于180 °的角叫做鈍角；1 個周角 =2 個平角 =4 個直角；二 、平面圖形1、長方形（1 ）特點對邊相等， 4 個角都是直角的四邊形；有兩條對稱軸；（2 ）運算公式c=2a+bs=ab2、正方形（1 ）特點：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形；有4 條對稱軸；（2 ）運算公式c= 4as=a 23、

32、三角形（1 ）特點由三條線段圍成的圖形；內角和是180 度；三角形具有穩固性；三角形有三條高；（2 ）運算公式s=ah/2（3 ） 分類按角分銳角三角形：三個角都是銳角；直角三角形：有一個角是直角；等腰三角形的兩個銳角各為45 度，它有一條對稱軸；鈍角三角形：有一個角是鈍角；按邊分不等邊三角形：三條邊長度不相等；等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸；等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內角都是60 度；有三條對稱軸；4 平行四邊形（1 ）特點兩組對邊分別平行的四邊形；相對的邊平行且相等；對角相等，相鄰的兩個角的度數之和為180 度；平行四邊形簡潔變形；（2 ） 運算公式s=a

33、h5 梯形（1 ）特點只有一組對邊平行的四邊形；等腰梯形有一條對稱軸；（2 ） 公式s=a+bh/26 圓（1） 圓的熟悉同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r ；圓的大小由半徑打算；圓有很多條對稱軸；（2 ）圓的畫法把圓規的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）；把有針尖的一只腳固定在一點（即圓心）上；（3 ） 圓的周長圍成圓的曲線的長叫做圓的周長；把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率；用字母表示；（4 ） 圓的面積圓所占平面的大小叫做圓的面積；（5 ）運算公式d=2rr=d/2c= dc=2 rs= r27、圓環8(1) 特點由兩個半徑不相等的同心圓相減而成，有很多條對稱軸；(2) 運算

34、公式s= r2-r 2）9、軸對稱圖形(1) 特點假如一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形；折痕所在的這條直線叫做對稱軸；正方形有 4 條對稱軸，長方形有 2 條對稱軸；等腰三角形有2 條對稱軸，等邊三角形有3 條對稱軸；等腰梯形有一條對稱軸，圓有很多條對稱軸；三 立體圖形（一）長方體1 、特點六個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形）； 相對的面面積相等，12 條棱相對的4 條棱長度相等；有 8 個頂點；相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高；把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面；長方體或者正方體6 個面的總面積，叫做它的表面積；2、 運算公

35、式s=2ab+ah+bhv=shv=abh（二）正方體s 表= 6a2v=a 3（三）圓柱1 圓柱的熟悉圓柱的上下兩個面叫做底面；圓柱有一個曲面叫做側面；圓柱兩個底面之間的距離叫做高；進一法：實際中，使用的材料都要比運算的結果多一些，因此，要保留數的時候，省略的位上的是4 或者比 4 小，都要向前一位進1 ；這種取近似值的方法叫做進一法；2 運算公式s 側=chs 表=s 側+s 底×2v=sh/3（四）圓錐1 圓錐的熟悉圓錐的底面是個圓，圓錐的側面是個曲面； 從圓錐的頂點究竟面圓心的距離是圓錐的高；2 運算公式v= sh/3第五章簡潔的統計一統計表二統計圖（一）意義* 用點線面積等

36、來表示相關的量之間的數量關系的圖形叫做統計圖；（二）分類1 條形統計圖用一個單位長度表示肯定的數量，依據數量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直線按肯定的次序排列起來；優點：很簡潔看出各種數量的多少；2 折線統計圖用一個單位長度表示肯定的數量，依據數量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來；優點：不但可以表示數量的多少，而且能夠清晰地表示出數量增減變化的情形；3 扇形統計圖用整個圓的面積表示總數，用扇形面積表示各部分所占總數的百分數；優點：很清晰地表示出各部分同總數之間的關系；9五應用1、 解答加法應用題：a 求總數的應用題：已知甲數是多少，乙數是多少，求甲乙兩數的和是多少；b 求比一

37、個數多幾的數應用題：已知甲數是多少和乙數比甲數多多少，求乙數是多少；2、解答減法應用題：a 求剩余的應用題：從已知數中去掉一部分，求剩下的部分；-b 求兩個數相差的多少的應用題：已知甲乙兩數各是多少，求甲數比乙數多多少，或乙數比甲數少多少；c 求比一個數少幾的數的應用題：已知甲數是多少，乙數比甲數少多少，求乙數是多少；3、 解答乘法應用題：a 求相同加數和的應用題：已知相同的加數和相同加數的個數，求總數；b 求一個數的幾倍是多少的應用題：已知一個數是多少，另一個數是它的幾倍，求另一個數是多少；4、 解答除法應用題：a 把一個數平均分成幾份，求每一份是多少的應用題：已知一個數和把這個數平均分成幾

38、份的，求每一份是多少；b 求一個數里包含幾個另一個數的應用題：已知一個數和每份是多少，求可以分成幾份；c 求一個數是另一個數的的幾倍的應用題：已知甲數乙數各是多少，求較大數是較小數的幾倍；d 已知一個數的幾倍是多少，求這個數的應用題；5、常見的數量關系：總價 = 單價×數量路程 = 速度×時間工作總量 = 工作時間×工作效率總產量 = 單產量×數量6、典型應用題具有特殊的結構特點的和特定的解題規律的復合應用題，通常叫做典型應用題；（1 ）平均數問題：平均數是等分除法的進展；解題關鍵：在于確定總數量和與之相對應的總份數；算術平均數：已知幾個不相等的同類量和

39、與之相對應的份數，求平均每份是多少；數量關系式：數量之和÷數量的個數= 算術平均數；（2 ） 歸一問題： 已知相互關聯的兩個量，其中一種量轉變， 另一種量也隨之而轉變，其變化的規律是相同的，這種問題稱之為歸一問題；這種類型的題目也可以采納正比例的學問來解決；（3 ）歸總問題： 是已知單位數量和計量單位數量的個數，以及不同的單位數量（或單位數量的個數），通過求總數量求得單位數量的個數（或單位數量）；特點：兩種相關聯的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規律相反，和反比例算法彼此相通；例 修一條水渠，原方案每天修800 米， 6 天修完；實際4 天修完，每天修了多少米？分析

40、：由于要求出每天修的長度，就必需先求出水渠的長度；所以也把這類應用題叫做“歸總問題”；不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量；800× 6 ÷ 4=1200（米）（4 ）行程問題：關于走路、行車等問題，一般都是運算路程、時間、速度，叫做行程問題；解答這類問題第一要搞清晰速度、時間、路程、方向、速度和、速度差等概念，明白他們之間的關系，再依據這類問題的規律解答；解題關鍵及規律：同時同地相背而行：路程= 速度和×時間；同時相向而行：相遇時間= 速度和×時間（5 ）植樹問題：這類應用題是以“植樹”為內容；凡是討論總路程、株距、段數、棵樹四種數量關系的應用題，叫做植樹問題；解題關鍵：解答植樹問題第一要判定地勢，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹仍是沿周長植樹，然后按基本公式進行運算；解題規律：沿線段植樹棵樹 = 段數 +1棵樹 = 總路程÷株距 +1株距 = 總路程&