1、 必練習(xí)題 1已知數(shù)列an為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a36，S312，則公差d( ) A1 B2 C3 D.5 3 解析：選B.在等差數(shù)列an中，S33（a1a3） 23（a16） 212，解得a12，又a3a12d22d6，解得d2，選B. 2設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a2a46，則S5等于( ) A10 B12 C15 D30 解析：選C.由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a2a4a1a5，所以S55（a1a5） 215，故選C. 3已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù)，且a2·a69a4，a21，則a1的值為( ) A3 B3 C13 D.13 解析：選D.設(shè)數(shù)列an的公比為q，由a2&

2、#183;a69a4，得a2·a2q49a2q2，解得q29，所以q3或q3(舍)，所以a1a2 q13.故選D. 4已知數(shù)列an為等比數(shù)列，a4a72，a5a68，則a1a10( ) A7 B5 C5 D7 解析：選D.設(shè)數(shù)列an的公比為q.由題意，得 ?a1q3a1q62，a1q4×a1q5a1q3×a1q68，所以?a1q32，a1q64或?a1q34，a1q62，解得?a11，q32或?a18，q312.當(dāng)?a11，q32時，a1a10a1(1q9)1(2)37；當(dāng)?a18，q312時，a1a10a1(1q9)(8)×?1?1 237.綜上，a1

3、a107.故選D. 5設(shè)x，y滿足約束條件?2xy60，x2y60，y0，則目標(biāo)函數(shù)zxy的最大值是( ) A3 B4 C6 D8 解析：選C.法一：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，作直線xy0， 平移該直線，當(dāng)直線經(jīng)過點A(6，0)時，z取得最大值，即zmax6，故選C. 法二：目標(biāo)函數(shù)zxy的最值在可行域的三個頂點處取得，易知三條直線的交點分別為(3，0)，(6，0)，(2，2)當(dāng)x3，y0時，z3；當(dāng)x6，y0時，z6；當(dāng)x2，y2時，z4.所以zmax6，故選C. 6若數(shù)列an的首項為3，bn為等差數(shù)列，且bnan1an(nN*)，若b32，b1012，則a8( ) A0

4、 B3 C8 D11 解析：選B.依題意可設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d，則b10b37d27d12，解得d2，所以bnb3(n3)d2n8，又bnan1an，則b7a8a7，b6a7a6，b1a2a1，采用累加法可得，b7b6b1(a8a7)(a7a6)(a2a1)a8a1，又易知b1b2b70，則a8a13，故選B. 7在各項均不為零的數(shù)列an中，若a11，a213，2anan2an1an2anan1(nN*)，則a2 018( ) A.1 4 033 B.1 4 034 C.1 4 035 D.1 4 037 解析：選C.因為2anan2an1an2anan1(nN*)，所以2an 11a n

5、1an 2，所以?1a n是等差數(shù)列，其公差d1a 21a 12，所以1a n1(n1)×22n1，an12n 1，所以a2 0181 4 035. 8已知函數(shù)f(x)?2x12，x1，21x2，x1，則不等式f(x1)0的解集為_ 解析：由題意，得f(x1)?2x22，x2，22x2，x2，當(dāng)x2時，由2x220，解得2x3；當(dāng)x2時，由22x20，解得1x2.綜上所述，不等式f(x1)0的解集為x|1x3 答案：1，3 9已知數(shù)列an滿足a132，an3nan12an1n 1(n2，nN*)，則通項公式an_ 解析：由an3nan12an1n 1?na n1 3·n1an 123，令na nbn，則bn13·bn123?bn113· (bn11)，由a132，得b1113，所以bn1是以13為首項，13為公比的等比數(shù)列，所以bn113·?13n1，得annb nn·3n3n 1. 答案：n·3n3n 1 10已知Sn為數(shù)列an的前n項和，且a11，anan13n，則S2 017_ 解析：由anan13n，得an1an3n1(n2)，所以an1an 13(n2)，則數(shù)列an的所有奇數(shù)項和偶數(shù)項均構(gòu)成以3為